Автор Тема: Nulla aetas ad discendum sera  (Прочитано 53298 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 555
  • Репутация: 2015
Nulla aetas ad discendum sera
« : 07 Апрель 2010, 04:44:40 »
Предлагаю обсудить имеющиеся материалы по теории звука.

с уважением,
Сергей

з.ы. как краткий экскурс в будущее, укажу дальнейшие темы, которые хотелось бы осветить вдальнейшем:

1. Векторы (аналитическая геометрия и векторная алгебра).
2. Геометрия треугольника и квадрата.
3. Числовые ряды, спирали и гномоны.
4. Музыкальная теория и гармония.
5. Эллипс (геометрия и астрономия)
6. Нумерология.
7. Пропорции и отношения.
« Последнее редактирование: 25 Апрель 2010, 17:03:42 от Svoresh »
Lokah Samasta Sukhino Bhavantu

Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 555
  • Репутация: 2015
Re: Nulla aetas ad discendum sera
« Ответ #1 : 07 Апрель 2010, 05:19:34 »
Ad avisandum

Исполняя обещание дать основы, хочу сразу оговорить несколько моментов:

-  затеянное дело является только попыткой собрать в одной теме элементы целой картины. По сути, это восстановление определенной космологии (учения о структуре, происхождении и эволюции), которая содержит в себе ряд аксиом и теорем, требующих расширенного объяснения и толкования. Это попытка "объять необъятное", если хотите, очертить контур.

- многие материалы будут повторяться, разбираться в очередной раз. Что ж, повторение - мать учения. Тем, кто только начинает путь, добрая подмога. Тем, кто уже прошел, возможность вернуться и еще раз осмыслить. Необходимо так же помнить, что темы постоянно пересекаются, объясняя одни и те же явления с разных точек зрения.

- изложение будет составлено по моему личному усмотрению, что приносит приличную долю субъективности. Но я и не претендую на истину в последней инстанции. К тому же, вторя словам Екклезиаста, "...нет ничего нового под солнцем", - поэтому мысли и идеи я не приписываю себе и в текстовках буду либо давать прямые цитаты, либо выдавать их "за свой текст". Это не присвоение, а избавление себя от труда переформулировки.

- учитывая, что раздел посвящен работам Ганна, предупреждаю, что материалы связаны с ВОЗМОЖНЫМИ истоками, на которые указывал сам Ганн либо которые вытекают из его слов. Что именно так и не иначе необходимо понимать его работы, я не говорю... Каковы действительные основы, знал только сам Ганн.

Тем, кто хочет всё и сразу: пишите письма Деду Морозу.
Тем, кто считает, что можно объяснить всё кратко и более просто: Brevis esse laboro, obscurus fiо   – (лат.) если я стараюсь быть кратким, я становлюсь непонятным. Систему или концепцию можно описать в нескольких пунктах, но понятны они будут только имеющему определенный набор знаний.
Тем, кто считает иначе: желаю удачи в поисках. Главное, не наступать на одни и те же грабли.
Тем, кому лень читать, вникать, изучать: для вас уготован седьмой круг (см. А.Данте)

с уважением,
Сергей
« Последнее редактирование: 07 Апрель 2010, 06:49:10 от Svoresh »
Lokah Samasta Sukhino Bhavantu

Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 555
  • Репутация: 2015
Re: Nulla aetas ad discendum sera
« Ответ #2 : 07 Апрель 2010, 05:33:28 »
Не один раз уже говорилось о том, что нужно менять мышление, чтобы понять работы Ганна. Так же не раз говорилось, что техники дают свои плоды, когда используются в системе. Об этом для начала и нужно сказать.

Что такое система? Обратимся к словарю:

Система - (от греч . sysntema - целое, составленное из частей; соединение), множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство. Выделяют материальные и абстрактные системы. Первые разделяются на системы неорганической природы (физические, геологические, химические и др.) и живые системы (простейшие биологические системы, организмы, популяции, виды, экосистемы); особый класс материальных живых систем - социальные системы (от простейших социальных объединений до социально-экономической структуры общества). Абстрактные системы - понятия, гипотезы, теории, научные знания о системах, лингвистические (языковые), формализованные, логические системы и др.

Нас интересуют (в данный момент) абстрактные системы. По сути, какждый человек в той или иной степени является носителем системы - это его мировоззрение, в самом широком смысле. Здесь можно распыляться до бесконечности, чего делать не будем. Остановим свой взгляд на моменте, который представляет собой именно знания и мышление, уже сформированные...

с уважением,
Сергей
Lokah Samasta Sukhino Bhavantu

Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 555
  • Репутация: 2015
Re: Nulla aetas ad discendum sera
« Ответ #3 : 07 Апрель 2010, 05:57:55 »
Перед дальнейшим движением считаю нужным еще раз процитировать всем известное (надеюсь) интервью Ганна "Тикеру" от декабря 1909 года, т.к. именно в нем говорится о тех "открытиях", которые лежат в основе техник.

“Вибрация фундаментальна; ничто не свободно от воздействия этого закона; она универсальна, поэтому применима к каждому классу явлений на земном шаре. После многих лет терпеливых исследований я доказал, к полному своему удовлетворению, а так же продемонстрировал всем остальным, что вибрация объясняет каждую возможную фазу и состояние рынка.”

“Согласно своим обширным исследованиям, занятиям и примененным тестам, я обнаружил, что, мало того, что вибрируют различные акции, но и движущие силы, управляющие акциями, также находятся в состоянии вибрации.”

“Эти вибрирующие силы могут быть распознаны только по движениям, которые они производят на акциях и их стоимостях на рынке.”

“Наука учит, что первоначальный импульс любого вида, в конце концов, разрешается в периодическое или ритмичное движение.”

“Акции, как атомы, являются настоящими центрами энергий. Поэтому они управляются математически...  У природы не остается шансов, потому что в основе всех вещей лежат математические принципы самого высокого порядка.”

“Возможность определить тренд рынка проистекает из моего знания характеристик каждой отдельной акции и определенного группирования различных акций согласно соответствующим им нормам вибрации. Акции походят на электроны, атомы и молекулы, которые всегда придерживаются своей индивидуальности в ответ на фундаментальный Закон Вибрации. После исчерпывающих опытов и исследований известных наук я обнаружил, что Закон Вибрации позволил мне точно определить конкретные пункты, к которым должны вырасти или упасть акции или товары за данное время.”

“Закон, который я применил, показывает не только эти длинные циклы или колебания, но и дневные, и даже часовые движения акций.”

“Невозможно здесь дать адекватное отображение Закона Вибрации, каким я применяю его к рынкам. Однако, обыватель может ухватить некоторые принципы, если я скажу, что Закон Вибрации - фундаментальный закон, на котором основаны беспроводный телеграф, беспроводный телефон и фонограф.”

“Акции создают свою собственную область действия и силы; силы привлекать и отталкивать, этот принцип объясняет, почему определенные акции время от времени ведут рынок за собой, а в иных случаях просто замирают.”

“Моим методом я могу определить вибрацию каждой акции и, принимая во внимание определенные временные значения, я могу в большинстве случаев точно сказать, что сделает акция при данных условиях.”


Уже только в этих цитатах заложена масса идей, которые требуют расшифровки. Именно этим в дальнейшем и займемся. Нужно только терпение.

Ab ovo только сакцентирую внимание на слове "вибрация" и еще раз приведу определения словаря:

Вибрация - (от лат . vibratio - колебание), Колебательное движение какого-н. тела, дрожание (физ.). || Быстрое и не значительное изменение высоты тона, происходящее от неустойчивого дрожания голоса, струны (муз.).

Колебания - движения (изменения состояния), обладающие той или иной степенью повторяемости. Наиболее распространены:1) механические колебания: колебания маятника, моста, корабля на волне, струны, колебания плотности и давления воздуха при распространении звука и т. д.;2) электромагнитные колебания: колебания напряженностей электрического и магнитного полей, возбуждающиеся в колебательном контуре, объемном резонаторе, открытом резонаторе и др., распространяющиеся в виде волн в пространстве, в волноводах и др. По форме колебания различают гармонические колебания, прямоугольные, пилообразные и др. Колебания различной природы подчиняются одинаковым закономерностям. Колебания лежат в основе множества явлений и технических процессов.

Волны - возмущения, распространяющиеся с конечной скоростью в пространстве и несущие с собой энергию без переноса вещества. Наиболее часто встречаются упругие волны, напр., звуковые, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Несмотря на разную природу, все волны подчиняются общим закономерностям. Если возмущение ориентировано вдоль направления распространения, волна называется продольной (напр., звуковая волна в газе); если же возмущение лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, волна называется поперечной (напр., упругая волна, распространяющаяся вдоль струны, электромагнитная волна в свободном пространстве). В простейшем случае плоской гармонической волны изменения колеблющейся величины Y в точке, отстоящей на расстоянии X от источника возмущений, во времени t происходят по закону: где А - амплитуда колебания, ф - длина волны, Т - период колебаний. Более сложные волны можно представить в виде суперпозиции гармонических волн.

Так же следует напомнить еще два понятия:

Цикл - (от греч . kyklos - круг) совокупность явлений, процессов, составляющая кругооборот в течение известного промежутка времени (напр., годовой цикл).

Период - (от греч . periodos - обход, круговращение, определенный круг времени)промежуток времени, охватывающий какой-либо законченный процесс.
Период колебаний - наименьший промежуток времени, через который колеблющаяся система возвращается к исходному состоянию. Период колебаний - величина, обратная частоте колебаний.


с уважением,
Сергей
Lokah Samasta Sukhino Bhavantu

Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 555
  • Репутация: 2015
Re: Nulla aetas ad discendum sera
« Ответ #4 : 07 Апрель 2010, 06:39:18 »
Мы уже составили ряд определений, которыми будем оперировать в дальнейшем. Но прежде, чем обрисовывать картину, нужно определиться с методологией (методология науки - учение о принципах построения, формах и способах научного познания).

Здесь пойдет речь о моделировании. Моделирование - одна из основных категорий теории познания: на идее моделирования по существу базируется любой метод научного исследования - как теоретический (при котором используются различного рода знаковые, абстрактные модели), так и экспериментальный (использующий предметные модели).

Привожу только первую главу одной из многих книг по математическому моделированию для того, чтобы было общее понимание самого процесса создания системы. (файл "1"). Так же прилагаю статью "Современная физика - правдоподобный миф?", в которой обозначены некоторые источники дальнейших материалов (файл "SVM").

Многие могут заявить, что, дескать, мы это и так знаем. Но тогда вопрос: почему Ваши системы не работают или работают, но через раз? Ближайший пример - это расчет шкалы для баланса цена-время... Надеюсь, будет больше понимания шагов...

с уважением,
Сергей

« Последнее редактирование: 07 Апрель 2010, 07:43:36 от Svoresh »
Lokah Samasta Sukhino Bhavantu

Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 555
  • Репутация: 2015
Re: Nulla aetas ad discendum sera
« Ответ #5 : 08 Апрель 2010, 11:46:38 »
Итак. В настоящее время будем  понимать  под  моделью –  нечто (идеальные  образы, материальные  или  знаковые  конструкции),  чье  множество  свойств пересекается  с  множеством  свойств  оригинала (объекта)  в  области существенной  для  достижения  цели  моделирования,  а  под моделированием –  процесс  создания  и  использования  модели.  Здесь оригиналом или объектом названо то, на что направлено моделирование – предмет,  явление,  процесс.  Идеальным –  мыслимое  человеком, существующее  в  его  голове;  знаковыми  конструкциями –  абстракции  в виде формул, графиков, последовательностей символов и т.п. Множеством свойств –  совокупность,  набор  свойств,  а  пересечением –  их  совпадение. Другими  словами,  модель –  нечто,  похожее  по  своим  свойствам  на оригинал, создаваемое и/или используемое человеком для реализации своих целей.

Вернемся к понятию вибрации, а точнее - к колебаниям и волнам, - и рассмотрим ближайшие аналогии из области физики. С еще одним уточнением, нас будет интересовать теория звука - колебания струны, колебания стержня, колебания поверхности (мембраны) и распространение звука в при определенных условиях.

Но прежде, чем приступить к этому, еще немного о моделировании. Характер идеализации, допустимых при рассмотрении той или иной задачи, определяется всей задачей в целом и зависит поэтому не только от свойств рассматриваемой системы, но и от того, на какие именно вопросы желательно получить ответ при рассмотрении задачи.
Так, например, рассмотрим систему, состоящую из стального шарика, падающего вертикально на горизонтальную стальную доску. Если нас интересует движение шарика как целого, то мы, вообще говоря, не совершим большой ошибки, если будем считать при теоретическом рассмотрении, что шарик — это двигающаяся под действием силы тяжести материальная точка, скорость которой при достижении доски мгновенно меняет свой знак. Если же нас интересуют те упругие напряжения, которые возникают в шарике при ударе, то само собой разумеется, что мы уже не можем рассматривать шарик как материальную точку; шарик приходится идеализировать как упругое тело с определенными константами, характеризующими свойства стали, приходится учитывать характер деформаций, время соударения и т. д. Подобный же пример можно было бы привести и из теории электрических систем, где могут быть случаи, когда для ответа на одни вопросы можно считать емкость и самоиндукцию сосредоточенными, а для ответа на другие вопросы (относящиеся к той же системе) — распределенными.
Аналогично, если нас интересует вопрос о движении (свободных колебаниях) маятника в течение некоторого небольшого промежутка времени и если трение, испытываемое маятником, невелико, то можно отказаться от учета сил трения. Однако эта же идеализация не позволит получить правильный ответ на вопрос о движении маятника в течение большого промежутка времени, так как движение маятника затухает. Точно так же при рассмотрении вопроса о вынужденных колебаниях маятника под действием гармонической внешней силы можно не учитывать трение в системе, если нас интересует область, далекая от резонанса. Вблизи резонанса та же идеализация (пренебрежение трением) лишит нас возможности получить правильный ответ на вопрос об амплитуде вынужденных (установившихся) колебаний, так как при резонансе эта амплитуда существенно зависит от величины трения.
Таким образом, одна и та же идеализация может быть и «допустимой» и «недопустимой», вернее либо целесообразной, либо нецелесообразной, в зависимости от того, на какие вопросы мы хотим получить ответ. Одна и та же идеализация свойств данной реальной системы (одна и та же математическая модель, описываемая некоторой системой уравнений) позволяет получить правильный ответ на некоторые вопросы, касающиеся поведения системы, но не дает, вообще говоря, возможности правильно ответить на другие вопросы, касающиеся поведения той же самой системы. Это связано с тем, что при построении данной математической модели реальной физической системы пренебрегалось многими свойствами и особенностями последней, которые, не являясь существенными для тех или иных процессов в системе, могут быть существенными, определяющими для других.
Идеализация, связанная с числом величин, определяющих состояние системы, приводит в конечном счете к представлению о том или ином   числе степеней свободы системы.

с уважением,
Сергей

« Последнее редактирование: 08 Апрель 2010, 11:49:44 от Svoresh »
Lokah Samasta Sukhino Bhavantu

Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 555
  • Репутация: 2015
Re: Nulla aetas ad discendum sera
« Ответ #6 : 08 Апрель 2010, 12:08:26 »
Так или иначе говоря о музыке, мы говорим о гармонии. «Отношение [музыки] к воспроизводимому ею миру должно быть очень глубоким, бесконечно истинным и верным, так как её мгновенно понимает каждый, и она свидетельствует о своей безошибочности тем, что её форма может быть сведена к совершенно определённым, выраженным в числах правилам, уклониться от которых она не может, не перестав быть музыкой» - пишет Шопенгауэр в "Мир как воля и представление".

Но перед рассмотрением философских основ, обратимся к простой физике, как более доступной для понимания через логику и эксперимент.

с уважением,
Сергей

Lokah Samasta Sukhino Bhavantu

Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 555
  • Репутация: 2015
Re: Nulla aetas ad discendum sera
« Ответ #7 : 08 Апрель 2010, 13:18:16 »
Напомню одну фразу Ганна из интервью: “Моим методом я могу определить вибрацию каждой акции и, принимая во внимание определенные временные значения, я могу в большинстве случаев точно сказать, что сделает акция при данных условиях.”
Курсив для акцента.


Вернемся к вопросам математического моделирования и рассмотрим, что нам говорит данная область знаний. Вторая глава.

Глава 2. Два подхода к моделированию и прогноз
2.1. Основные понятия и особенности динамического моделирования
2.1.1. Определение динамической системы
2.1.2. Нестрогий пример. Переменные и параметры
2.1.3. Фазовое пространство. Консервативные и диссипативные системы. Аттракторы, мультистабильность, бассейны притяжения
2.1.4. Характеристики аттракторов
2.1.5. Пространство параметров. Бифуркации. Комбинированные пространства, бифуркационные диаграммы
2.2. Основания для объявления процессов случайными
2.2.1. Теоретико-множественный подход
2.2.2. Признаки случайности, традиционные для физиков
2.2.3. Алгоритмический подход
2.2.4. Случайность как непредсказуемость
2.3. Концепция частичной детерминированности
2.4. Ляпуновские показатели и пределы предсказуемости
2.4.1. Практическая оценка дальности прогноза
2.4.2. Предсказуемость и ляпуновский показатель: случай малых возмущений
2.5. Масштабы рассмотрения: как они определяют оценку свойств процесса (сложная динамика или случайность)
2.6. Пример с монетой

с уважением,
Сергей
Lokah Samasta Sukhino Bhavantu

Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 555
  • Репутация: 2015
Re: Nulla aetas ad discendum sera
« Ответ #8 : 08 Апрель 2010, 14:38:43 »
Возвращаясь к физике, кратко рассмотрим общую теорию колебаний и волн. При этом помним об "уровнях" идеализации.

При определенной формализации и понимании погрешности идеализации мы уже можем использовать данные материалы для моделирования и прогнозирования "поведения" рынка.

с уважением,
Сергей
Lokah Samasta Sukhino Bhavantu

Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 555
  • Репутация: 2015
Re: Nulla aetas ad discendum sera
« Ответ #9 : 11 Апрель 2010, 02:14:02 »
Всем доброго времени!!!

Надеюсь, что хотя бы поверхностно уже разобраны предыдущие материалы. После общего экскурса рассмотрим подробнее гармонические колебания. Это необходимо, т.к. подобные колебания лежат в основе многих естественных, природных циклов. Так же этот материал содержит математические основы композитных циклов, которые рассмотрим позже.

Прошу обратить внимание на описание частного случая - сложение двух перпендикулярных колебаний.  ;) Кто не знал этого, обнаружит один довольно интересный момент, вызывающий массу аналогий...

с уважением,
Сергей



« Последнее редактирование: 11 Апрель 2010, 02:27:45 от Svoresh »
Lokah Samasta Sukhino Bhavantu

Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 555
  • Репутация: 2015
Re: Nulla aetas ad discendum sera
« Ответ #10 : 12 Апрель 2010, 00:22:49 »
Далее рассмотрим колебательные системы с одной степенью свободы. Рассматриваются вопросы следующего характера:
- независимость амплитуды и периода,
- вынужденные и свободные колебания,
- биения (см. главу 2) при вынужденных и свободных колебаниях,
- степени затухания,
- метод размерностей (обратите внимание),
- колебания камертонов,
- сложный маятник,
- резонанс (общие положения),
- общее решение уравнений для одной степени свободы.

Имеющаяся информация дает уже нам основания истолковать физический смысл волновых уравнений следующим образом: характеризуется разница между концентрацией некоторой величины в какой-либо точке и в окрестностях этой точки. Волновое уравнение выражает тот факт, что при избытке давления в некоторой точке оно стремится с течением времени уменьшиться, а при снижении давления оно стремится увеличиться.


с уважением,
Сергей
Lokah Samasta Sukhino Bhavantu

Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 555
  • Репутация: 2015
Re: Nulla aetas ad discendum sera
« Ответ #11 : 15 Апрель 2010, 14:44:06 »
Всем доброго времени!!

Продолжение теории звука.

Главы 4 и 5. Колебательные системы в общем случае. Рассматриваемые вопросы:

- Обобщенные координаты,
- Потенциальная энергия,
- Начальное движение,
- Кинетическая энергия,
- Диссипативные функции,
- Инерция и увеличение периода свободных колебаний,
- Наибольший период свободных колебаний,
- Приведение функций к сумме квадратов,
- Статическая теория,
- Системы, колеблющиеся при различных видах воздействий,
- Принцип постоянства периодов,
- Теорема взаимности для гармонических сил,
- Уравнения для двух степеней свободы,
- Перемежающиеся колебания.

 ;) Это, так сказать, краткое содержание.
Понимаю, что материал сугубо научный и скучноватый, но требует внимания и понимания. Так что, желаю успеха в освоении. В скором времени перейдем к аналогиям с рынка.

с уважением,
Сергей


Lokah Samasta Sukhino Bhavantu

Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 555
  • Репутация: 2015
Re: Nulla aetas ad discendum sera
« Ответ #12 : 18 Апрель 2010, 17:06:12 »
От общего описания колебаний переходим к конкретным физическим объектам.
Глава 6. Поперечные колебания струн.

- Закон растяжения струны.
- Поперечные колебания.
- Решение задачи для струны, масса которой сконцентрирована в равноотстоящих точках.
- Вывод решения для непрерывной струны.
- Дифференциалое уравнение в частных производных.
- Выражения для V и Т.
- Наиболее общий вид простого гармонического колебания.
- Струны с закрепленными концами.
- Движение струны   периодично  в  общем случае.
- Собственные частоты колебания.
- Определение постоянных для произвольных начальных условий.
- Случаи струны, возбужденной щипком.
- Выражения для Т и V в нормальных координатах.
- Нормальные уравнения движения.
- Струна, возбужденная щипком.
- Струна, возбужденная ударом.
- Трение, пропорциональное скорости.
- Сравнение со статической теорией.
- Периодическая сила, приложенная в одной точке.
- Изменения, обязанные податливости концов.
- Доказательство теоремы Фурье.
- Струны, натянутые на кривые поверхности.
- Узлы при вынужденных колебаниях.
- Распространение волн вдоль неограниченной струны.
- Положительная и отрицательная волны.
- Стационарные колебания.
- Отражение от неподвижной точки.
- Вывод решения для конечной струны.
- Графический метод.
- Распространение волн при наличии трения.

с уважением,
Сергей
Lokah Samasta Sukhino Bhavantu

Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 555
  • Репутация: 2015
Re: Nulla aetas ad discendum sera
« Ответ #13 : 19 Апрель 2010, 21:11:24 »
Чтобы не затягивать с теорией рассмотрим сразу несколько объектов: стержни, мембраны и пластины.

Для начала обратимся к стержням, как объектам очень близким к струнам. Стержень (в теории колебании) - упругое твёрдое тело, длина которого значительно превышает его поперечные размеры. При возбуждении стержня, например ударом, в нём возникают т. н. свободные колебания. Колебательные смещения частиц могут быть направлены как вдоль оси — продольные колебания, так и перпендикулярно оси — крутильные и изгибные колебания. При крутильных колебаниях любое сечение стержня закручивается по отношению к близлежащему, при изгибных — точки оси смещаются в поперечном направлении, а волокна, параллельные оси и расположенные по разные стороны от неё, испытывают деформации растяжения и сжатия. Любое колебание стержня можно представить как сумму простейших синусоидальных его собственных колебаний того или иного вида, частоты которых f зависят от длины l, плотности материала р, формы и площади S его сечения, от упругого сопротивления его по отношению к данному типу деформаций, а также от условий закрепления его концов.

Вынужденные колебания стержня под действием синусоидальной вынуждающей силы совершаются с частотой силы f, при совпадении которой с одной из собственных частот стержня наблюдается явление резонанса.

Важные моменты: узлы,сопряженность собственных функций, самое низкая частота, вычисление периода.

с уважением,
Сергей
« Последнее редактирование: 19 Апрель 2010, 21:33:04 от Svoresh »
Lokah Samasta Sukhino Bhavantu

Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 555
  • Репутация: 2015
Re: Nulla aetas ad discendum sera
« Ответ #14 : 19 Апрель 2010, 21:32:06 »
Мембраны и пластины.

В соответствии с двумя типами колебаний в неограниченной (гипотетической) мембране или пластине могут распространяться поперечные и продольные волны. Для поперечных (изгибных) волн мембрана или пластина является системой, обладающей дисперсией: волны различной длины распространяются в ней с различными скоростями. Скорость продольных волн не зависит от длины волны. Мембраны и пластины ограниченного размера обладают дискретным рядом собственных частот. Каждой собственной частоте соответствует своя собственная форма колебаний, наглядно изображаемая расположением узловых линий, где смещения в процессе колебаний равны нулю. Собственные частоты и формы колебаний зависят от размеров и формы мембраны или пластины, а также от условий закрепления краев. Колеблющиеся мембрана или пластина сами является источником колебаний в той среде, в которой они находятся.

Важные моменты: влияние формы на колебания, бесселевы функции, узловые фигуры, фигуры Хладни, биения.


с уважением,
Сергей
Lokah Samasta Sukhino Bhavantu