...
robi11, алгоритм расчета градуса, который описал Сергей, и тот, который я описал чуть выше (правда не столь подробно), дают абсолютно одинаковые значения при расчете (так и должно быть, ибо логика одна и та же ). Я для себя определил смысл этого градуса как натуральный градус числа в десятичной системе счисления. Он один (нет разделения на градусы круга и квадрата) -- не диапазон, а точное значение (натуральное).
Василий
Василий, честно говоря, я не осилил Ваше описание. У Вас тоже получается, что четные квадраты (4, 16, 36...) лежат не на 135 градусах?
robi11, тут очень важно четко определиться с терминологией.
Алгоритм расчета по своей сути у меня идентичный тому, что описал Сергей, только он описал частный случай Кв9, а я считаю по более общей формуле, учитывающей мерность центрированного многоугольного числа в качестве параметра (8 для Кв9, 6 для Гекс, а по сути можно использовать любой многоугольник, но практический смысл имеют 6 и 8 ).
Так вот, если рассмотреть Кв 9, то луч, на котором последовательность генерирует нечетные квадраты -- назовем это 0° квадрата -- имеет направление Ю-З. От этой точки мы и считаем градусы в пропорции от длины каждого цикла -- назовем их "градусом квадрата". Поэтому получается, что 4 лежит на 135°, 16 на 157.5°, 36 на 165° "градусах квадрата".
Но если считать от направления на Запад, и взять за 0° это направление, то мы просто вычитаем 45° из чисел выше.
Назовем эти градусы "градусами круга". Поэтому для 4 -> 135-45=90° "круга", для 16 -> 157.5 - 45 = 112,5°, для 36 -> 165 - 45 = 120°
Я пришел к выводу что это более корректно, с математической точки зрения. Тут можно развить дискуссию насчет того, нужна ли такая точность, или для практических целей подойдет что-то более простое и "на глазок". Тут уж каждый решает сам. Мне нравятся точные значения.
Василий
ДополнилЯ ранее писал, что у КНК есть и другое замечательное свойство:
Но можно посмотреть на КНК и с другой стороны:
(9-3) / 1 = (25 - 13) / 2 = (49 - 31) / 3 = ... = (225 - 183) / 7 = ...
(9-5) / 1 = (25 - 17) / 2 = (49 - 37) / 3 = ... = (225 - 197) / 7 = ...
Эти равенства отражают суть геометрии КНК.
Кстати, одно из значений слова degree - "отношение".
Поэтому, как я не устаю повторять -- слово degree -- это очень многогранное слово. И вариантов "градусов" может быть очень много