Читаем вместе on-line

[tilimili]

E. РЕЗОНАНСЫ ЛУКАСА И ФИБОНАЧЧИ В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ

Е1. Резонансы в поясе астероидов / разрыве Марса-Юпитера


Не слишком вдаваясь в подробности, в дополнение к использованию резонансов  Лотара Компа 1:2, 2:3, 3:5, 5:8, 8:13, также существуют другие, возможно менее известные значения резонансов движения, например, интервал 34 года для Земли и Марса,  который соотносится с 18 сидерическими оборотами последнего. В то время как при  добавлении Венеры возникают дополнительные сложности, когда исследуются различные умножения на 8 лет, например, 64-летний период со 104 сидерическими периодами Венеры, 64 сидерическими оборотами Земли, 40 синодическими оборотами Венеры-Земли и дополнительно 34 сидерическими оборотами Марса. Используя проверенные Вавилонские соотношения периодов для Марса, период 47 лет составит почти 25 сидерических оборотов и 22 синодических периода Земли-Марса, к которым также можно добавить период в 76 лет, который составляет 34 синодических цикла Марса-Юпитера. У вавилонян было гораздо больше соотношений периодов, чем несколько приведенных здесь, включая родственный 79-летний период для Марса, 29 и 59-летний периоды для Сатурна, и 12, 71, 83, 95, 166, и 427 лет для Юпитера (более подробно  детали, касающиеся этих периодов и их применений см. «Вавилонская планетарная теория и Гелиоцентрическая концепция»  http://www.spirasolaris.ca/sbb2c.html ). В любом случае, некоторые из перечисленных выше периодов, особенно 34, 47 и 76 лет, также отражены (возможно, случайно) в двух соотношениях, представляющих для нас основной интерес – Лукаса 76:47 и Фибоначчи 55:34.
Дальнейшие сложности, связаны с резонансами в Поясе Астероидов, которые включают резонансы средних движений 1:1 для Юпитера, связанного с Астероидами. Известны резонансы  средних движений 3:1 5:2 7:3 2:1 для разрывов, резонансы 3:2 4:3 1:1  для концентраций.
Такие резонансы внутри Пояса Астероидов могут рассматриваться относительно средних сидерических периодов 1,880751 лет Марса и 11,868991 лет Юпитера относительно результирующего  геометрического среднего (MJM) между ними двумя в 4,724682 года, который сравним с известным средним резонансом движения 5:2. Во-вторых, синодический период для Марса–MJM  находится в соотношении 5:3 по отношению к Марсу, в то время как синодический MJM-Юпитер остается в соотношении 3:2 по отношению к Юпитеру, и также присутствует дальнейший  количественный резонанс 5:3:2.
Хотя это очевидно, но временами можно упустить из виду, что все целые соотношения периодов, выраженные в годах, обязательно включают сидерическое  обращение Земли, и, следовательно, резонансы самой Земли.

Рис.6. Логарифмически-линейное представление Пояса астероидов с синодическим Марсом-Юпитером и MJM (Марс-Юпитер Среднее)

Логарифмический масштаб больших полуосей и долгота перигелия

______________
Перигелий (? - около, ?? - солнце) - ближайшая точка орбиты планеты или кометы от Солнца; линия, проходящая через эту точку и центр Солнца,
______________

Далее, среди аномальных планет Нептуна и Плутона существуют дополнительные резонансы, и также известно, что Земля и Нептун замкнуты подобными соотношениями резонансов. Обозначая синодический период Ts, внутренний и внешний средний сидерические периоды как T1  и T2 и соотношения резонансов: T1: Ts :T2, обе планеты фактически находятся в соотношениях резонанса 2:1:1 со смежными телами (Земля с Марсом, Нептун с Ураном), в то время как Нептун также связан дальнейшим соотношением резонанса 3:2:1 с Плутоном. Средний период последнего дает плохие результаты во всем, как базовый параметр для экспоненциальных структур, но по сравнению с его соседями газовыми гигантами, эта маленькая планета уже аномальна по  многим пунктам. Несомненно, существует проблема с положением Плутона в настоящем контексте, но тем не менее, до сих пор Нептун представляет основные расхождения во внешней области Солнечной Системы.
Прольют ли свет на этот вопрос резонансы среди четырех основных внешних планет, еще предстоит выяснить, но в любом случае, во всем этом вопросе заключено намного больше, чем резонансы средних движений, так как нужно обратиться также к резонансам в режиме реального времени. Вопрос, который сейчас возникает, как лучше всего исследовать эти резонансы. с одной стороны, и эффективно их отразить, с другой.

[tilimili]

E2. Резонансы реального времени. Внутренние планеты


Для этих целей особенно полезна методология Бретагона и Саймона, адаптированная к анализу временных серий, особенно данным степенных рядов, и формулы для получения гелиоцентрических расстояний. Адаптирование (соответствующие формулы и методология представлены в Анализе временных серий  http://www.spirasolaris.ca/time1.html) будет детально объясняться позже.
Но для настоящих целей достаточно отметить, что для любой части планетарной орбиты в любой точке времени, мгновенное значение радиус-вектора может быть принято как значение величины орбиты эквивалентного среднего расстояния, и следовательно, также дать соответствующие периоды и скорости для этого положения. Другими словами, каждая планетарная орбита может рассматриваться с точки зрения последовательных средних значений орбит, расширяющихся наружу от самого короткого расстояния в перигелии до самого длинного в афелии.
________
Афелий- (от греческих слов ?? ? - от и ?? - солнце) - та точка орбиты какого-нибудь светила, движущегося около Солнца, которая дальше всего отстоит от Солнца. Эта точка лежит поэтому на конце оси того эллипса, который описывается планетой, кометой или иными светилами около Солнца.
_______

Таким способом, не только изменяющиеся расстояния, но также скорости и периоды могут быть рассмотрены как непрерывные функции последовательных интервалов. Затем, мгновенные значения последовательных радиус-векторов могут быть использованы для создания соответствующих периодов, которые служат для того, что иллюстрировать некоторые более известные резонансы между внутренними и внешними планетами.
По отношению к первым, особенно смежным планетам Венере, Земле и Марсу, похоже, мало сомнений, что с динамической точки зрения положение Земли между Венерой и Марсом является весьма сложным. Дополнительно к резонансам, перечисленным Лотаром Компом, можно отметить, что средний синодический период Венеры-Марса составляет 0.914224 года, на практике,  эллиптическая природа орбит этих трех планет вызывает широкие колебания мгновенных сидерических и синодических скоростей, и также  их периодические совпадения. Но Земля не только связана резонансом 2:1:1 с Марсом, но также находится в отношениях резонанса 13:5:8 с Венерой, которая сама по себе связана с Марсом дальнейшим резонансом 3:2:1. Более того, изображение правильного изменения сидерического и синодического движения в форме данных временных серий, показывает существование даже еще более сложных соотношений резонансов как видно на рис.7 ниже:

Рис.7. Резонансы Венеры-Земли-Марса и числа серии Лукаса

Планеты земной группы: Интервалы Временных серий 1930-1932
Амплитуда/кратные резонансы в годах

Этот конкретный пример был рассчитан много лет назад и остается частью относительно безрезультатного, но не полностью отрицательного исследования планетарных резонансов и их возможной взаимосвязи с солнечной активностью. В настоящее время даже более очевидна особенность, что все включенные числа принадлежат Серии Лукаса, то есть  1, 3, 4, 7, 11.  Не были отмечены, и не встречались другие резонансы, рассматриваемые с точки зрения ряда Фибоначчи, как такового. Настоящий пример (который повторен после почти тридцати двух лет) является, одним из многих подходов, которые можно применить к проблеме.
Дальше можно отметить, что в дополнение к занимаемому резонансному промежуточному синодическому положению между Венерой и Марсом, соответствующая функция обратной скорости для Земли, также может быть определена с точки зрения обратных скоростей трех смежных газовых гигантов (синодических Урана-Сатурна и Сатурна-Юпитера, соответственно), которые, в свою очередь, подлежат своим собственным периодическим изменениям в режиме реального времени.

Но все еще остается необъясненным появление соотношений Лукаса 76:47 и Фибоначчи 55:34 и почему они дают лучшую корреляцию для функций обратных скоростей. С другой стороны есть очевидная связь между основными внешними планетами и планетами земной группы, которую дают функции обратных скоростей и несомненные соотношения Фибоначчи среди группы более массивных планет, особенно Юпитера и Сатурна.

[tilimili]

Е3.Резонансы  в реальном времени: основные внешние планеты

Возможно, наиболее известный резонанс в Солнечной Системе  включает относительное движение Юпитера по отношению к Сатурну.  Но перед тем, как рассмотреть этот пример в деталях, необходимо подчеркнуть преобладание этой пары планет над всеми остальными, включая соседние основные внешние планеты Уран и Нептун. Один Юпитер составляет 71% планетарной массы Солнечной Системы и более половины общего углового количества движения. На Сатурн приходятся следующие 21% массы и 25% углового количества движения, вместе Юпитер и Сатурн составляют 92% массы и более 85% углового количества движения.  Дальнейшее включение Урана поднимает сумму до 95% и 92% соответственно, в то время, как все четыре основные внешние планеты в сумме дают более 99% как планетарной массы, так и углового количества движения всей Солнечной Системы.
Из четырех основных планет, гелиоцентрическое положение первых трех не только сравнимо с последовательными положениями на экспоненциальных планетарных структурах. Они также позволяют получить три соотношения обратных скоростей, обсуждавшиеся в части 2.
Но существуют и другие соображения,  которые должны быть учтены в этом комплексном уравнении. Юпитер является не только наибольшей планетой с точки зрения размеров и массы, он также наиболее быстро движущаяся основная планета, за ним в этом порядке следует Сатурн (следующая наиболее массивная планета), и затем Уран. Нептун в настоящее время представляет аномалию, хотя очевидно, что его нельзя игнорировать. Но если сконцентрироваться на основных планетах, тогда было бы логично рассчитывать на то, что влияние  Юпитера и Сатурна  будет преобладающим, за которым дальше следует Уран. Другими словами, три соседних планеты принадлежат к пяти последовательным сидерическим и синодическим периодам от Юпитера до Урана из первоначального логарифмически-линейного участка.
Но хотя сидерические и синодические соотношения между Юпитером, Сатурном и Ураном, уже были долгое время известны и до определенной степени исследованы, то что осталось определить, должно быть больше чем только это, или даже возможно, совершенно другое. Возможно, это что-то относительно простое, но что трудно проверить исчерпывающе. Сейчас, по крайней мере, экспоненциальная планетарная структура дает базу для сравнения, как делают соотношения обратных скоростей. Наконец, соотношения филлотаксиса Лукаса/Фибоначчи, по меньшей мере, позволяют сузить область исследований резонансов реального времени среди четырех наиболее массивных объектов в солнечной Системе.

[tilimili]

Е4. Циклы Юпитера-Сатурна и Урана.


Как упоминалось ранее, настоящие методы были десятилетие или более назад  адаптированы для получения данных в реальном времени для исследования возможного влияния планетарного движения на циклы Солнечной активности – исследование, которое включало резонансы, но не только.
Здесь те же методы могут быть направлены на более конкретные цели. Хотя хорошо быть в курсе сложностей в попытках прийти к соглашению относительно взаимодействия нескольких эллиптических орбит и изменяющегося движения.
Функция периода в реальном времени для Юпитера будет изменяться в обе стороны от среднего сидерического периода, в диапазоне, допускаемом планетарным эксцентриситетом, в этом случае примерно от 11 до 12,75 лет, и подобная ситуация имеет место в случае Сатурна (то есть, примерно от 27 до 32 лет).  Более сложный синодический цикл Юпитера-Сатурна, с другой стороны, имеет несколько более широкий теоретический диапазон (примерно от 17 до 24 лет), с соответствующими данными, полученными из синодической формулы, и периодами, полученных из радиус-векторов Юпитера-Сатурна.
Результаты временных серий в этом случае дают синусоидальные функции периодов, которые следуют изменениям соответствующих радиус-векторов во времени. Так, на протяжении примерно 59 лет резонансы 5:3:2 Юпитера и Сатурна будут показаны как пять синусоидальных волновых форм, которые отображают относительное, но изменяющееся движение Юпитера по отношению к Сатурну через постоянные интервалы. «Резонансы» происходят, когда все три волновые формы совпадают -  три раза в настоящем примере.
Но прежде, чем продолжить, есть два других вопроса, которые требуют объяснения и особого внимания. Во-первых, до тех пор, пока выдерживается базовое соотношение 5:3:2 для Юпитера и Сатурна, умножения не должны останавливаться на протяжении примерно 59-летнего периода. И для этого случая не нужно, чтобы хорошо известный резонанс 1:1:2 Урана по отношению к Нептуну, обязательно оставался с единицей (последнее  представляет средний период Нептуна), то есть:

Рис.8. Резонансы Юпитера-Сатурна  и Урана-Нептуна и серия Фибоначчи, 1940-1990

Что-то последняя фраза подгуляла. кто может . предложите более внятный вариант для
"The first is that as long as the basic 5:3:2 relationship for Jupiter and Saturn holds,
multiplications need not stop at the approximate 59 year period; nor for that matter, need the well-known 1:1:2
resonance of Uranus with respect to Neptune necessarily remain with unity (the latter provided by the mean
period of Neptune), i.e.,"

[b-tribe]

The first is that as long as the basic 5:3:2 relationship for Jupiter and Saturn holds,
multiplications need not stop at the approximate 59 year period; nor for that matter, need the well-known 1:1:2
resonance of Uranus with respect to Neptune necessarily remain with unity (the latter provided by the mean
period of Neptune), i.e.
Во-первых, пока для Юпитера и Сатурна выполняется простое соотношение 5:3:2 мультипликация (сложение синусных ритмов, композит) нужно аппроксимировать до 59-летнего периода (апроксимация - метод расчета будущего положения события). Для этого не нужно, чтобы известный резонанс 1:1:2 Урана по отношению к Нептуну, обязательно оставался с единицей (последнее  означает значение периода Нептуна). 


Как вариант.
С Уважением, Андрей.

[tilimili]

Андрей, спасибо за помощь.

Подведем итог. Суть в том, что для графика на рисунке 8, рассматриваемый период времени не обязательно должен быть равным среднему периоду Нептуна или 1.

[tilimili]

Далее, для исследования возможных взаимодействий между резонансом 5:3:2 Юпитера-Сатурна на протяжении примерно 59 лет и резонансом Урана-Нептуна 2:1:1, для предыдущей пары рамки функции реального времени могут быть расширены, но не просто утраиванием 59 лет. Скорее, как в случае ниже, который касается взаимоотношений между двумя основными планетами Юпитер-Сатурн, величины могут быть увеличены до тройки Фибоначчи 13:8:5,  чтобы привести их в рабочий диапазон цикла Урана Нептуна.
Это совсем не интуиция, средние значения периодов, полученных умножением средних величин, окажутся слишком низкими, то есть, их среднее составляет примерно 153,5 года по сравнению со 165-летним средним периодом Нептуна и средним синодическим периодом Урана в 171 год.
Но эти средние величины, по сути, маскируют реальное расхождение, которое проявляется при перемножении эллиптических орбит. Более того, следующая диаграмма временных серий для данных реального времени 13:8:5 Юпитера-Сатурна, нанесенных поверх одного синодического цикла Урана-Нептуна для периода с 1890 по 1990 (7300 одновременных точек ряда данных, полученных с 5-дневным интервалом для каждой волновой формы) раскрывает,  высвечивая и неожиданные точки пересечений, так как вертикальная ось смещается вверх, включая пересечения синодической волны Урана-Нептуна с циклом Юпитера-Сатурна.

Рис.8b. Резонансы умножения Юпитера-Сатурна и Урана-Нептуна

В этой связи предмет рассмотрения более четко  начинает фокусироваться  на Сериях Фибоначчи и Лукаса. В стремлении включить серию Лукаса, кажется, что  пока все еще необходимо сконцентрироваться на относительном движении Юпитера по отношению к Сатурну, относительное движение Юпитера по отношению к Урану также играет значительную роль. Среднюю величину этого периода легко получить из средних сидерических периодов Юпитера и Урана по общей синодической формуле.
Шесть десятых среднего синодического периода Юпитера по отношению к Урану, таким образом, оказываются равными 13,820371 годам. То, что следует дальше, возможно удивительно, в вопросе, касающемся кратных гармоник – которые, по существу, здесь в настоящий момент рассматриваются - одно дело применять варианты Фибоначчи  базового соотношения резонанса 5:3:2 между Юпитером и Сатурном, и совсем другое рассчитывать, что гармоники Юпитера-Урана, также могли бы соотноситься с Серией Лукаса в этом конкретном контексте, особенно в обратном порядке.  Если на то пошло, маловероятно, что можно было бы ожидать, что в то время как необходимо перевернуть порядок троек Фибоначчи, чтобы установить соотношение резонанса между Юпитером и Сатурном (то есть 5:3:2, чтобы получить 5 циклов Юпитера, 3 синодических и 2 цикла Сатурна примерно в 59 лет, и т.д.), гармонические расширения Лукаса могли бы следовать нормальному порядку, то есть 4, 7, 11, 18, 29.. и т.д.

[tilimili]

Но мы уже немного знакомы с планетарными структурами Фи-серий, соотношениями между последними и Серией Лукаса, и мы уже сталкивались со средними периодами обращения и синодическими циклами, выраженными в годах, в обоих контекстах. Однако, принимая во внимание разницу результатов, получаемых из истинных орбитальных движений трех рассматриваемых планет, связь между обратными тройками Фибоначчи и гармониками Лукаса все еще не сразу очевидна. Одна из основных причин этого состоит в том, что она становится ясной после того, как умноженные периоды троек Юпитера-Сатурна усредняются, и затем только для более длинных интервалов это связь легко выявляется.
Например, основываясь на среднем сидерическом периоде в 11.869237 лет для Юпитера, соответствующем среднем синодическом периоде 19.881324 лет, и среднем сидерическом периоде Сатурна в 29,452520 лет, пятая, третья и вторая кратность (то есть резонанс 5:3:2) происходит после: 59,346 лет; 59,644 лет; и 58,905 лет, соответственно. Тогда как среднее для этих трех результатов составляет 59,296 лет. Четвертая кратность Лукаса для среднего синодического периода  Юпитера-Урана, с другой стороны, происходит после 55,282 лет – более плохое соответствие, легко отметаемое как случайное  проявление. Однако, дальнейшее исследование показывает, что 5:3:2 Юпитер-Сатурн и кратность Лукаса для Юпитера-Урана, казалось бы связаны.  Для следующего числа Лукаса (7), существует аналогичная связь со следующей обратной тройкой Фибоначчи после 5:3:2, и так как оба этих набора относятся к их большим значениям, разница между средним значением тройки Фибоначчи и кратностями Лукаса становится значительно меньше. Так  средняя величина для времени тройки Фибоначчи 89:55:34 составляет 1050,41 года, что более тесно приближается к 1050,38 года, полученным из 76 кратности среднего синодического цикла Юпитера-Урана.
Другими словами, чередования Фибоначчи и Лукаса развиваются последовательно, бок-о-бок в строгом порядке. Таким образом, гармоники троек Фибоначчи для триады Юпитера-Сатурна, и относящиеся к Лукасу гармоники синодического цикла Юпитера-Урана,  связаны следующим образом для принятых периодов (для ясности и удобства сделаны округления до ближайших целых лет):
5
3 - Лукас 4 ( 59 лет )
2

8
5 - Лукас 7 ( 94 года )
3

13
8 -  Лукас 11 ( 153 года )
5

21
13 - Лукас 18 ( 248 лет )
8

34
21 - Лукас 29 ( 401 лет )
13

55
34 -  Лукас 47 ( 649 лет )
21

89
55 - Лукас 76 ( 1050 лет )
34

Как и последовательности выше, соотношения последовательных средних (значения Ф) движутся в направлении предельной величины Фи при возрастании периода, пока  между временем тройки Фибоначчи 55:34:21/результат Лукаса 47, и Фибоначчи 89:55:34/результат Лукаса 76, получаются приближения 1.617413 и 1,618271, величины близкие к нулевой константе линейности 1,617141, примененной в MtLF экспоненциальной планетарной структуре.

Способ, которым две последовательности движутся в направлении предельной величины, показан ниже в таблице 4 и рисунке 9. Последний также включает двойного змея кадуцея, поскольку эти две переплетающиеся последовательности – с настоящей точки зрения, как минимум, обеспечивают математическое и астрономическое основы для большинства древних и сложных символов, несмотря на исторические сложности. Во-первых, единичное переплетение соотношений серий Фибоначчи около середины, за которым дальше следовал Пифагорейский союз женского и мужского (в египетском смысле «Высшего» и «Низшего») из серий Фибоначчи 1,2,3,5.. и Лукаса 1,3,4,7.., соответственно.

____________
Кадуцей (лат. caduceus), или керикион (др.-греч. , или ??) — жезл глашатаев у греков и римлян; название жезла Гермеса (Меркурия), обладавшего способностью примирять. Сходные символы были распространены и у других древних народов.
 В христианстве кадуцей становится атрибутом Софии (Премудрости Божией), с ним Её можно видеть в православной иконографии
В оккультизме считается символом ключа, отворяющего предел между тьмой и светом, добром и злом, жизнью и смертью (именно с этим значением, вероятно, связано использование в качестве символа медицины).

_____________

Таблица 4.  Резонансы Юпитера-Сатурна, Юпитера-Урана и серии Фибоначчи/Лукаса

Fib № - номера серии Фибоначчи
F products – произведения Ф
F means – среднее значение Ф
L product – произведение Лукаса
Lucas № - номера серии Лукаса
F ratio – соотношение Фи
% Err - % погрешности
Mean periods applied above (modern estimates) – средние периоды, примененные выше (современная оценка)
Mean sidereal period –средний сидерический период
Mean synodic period – средний синодический период

Однако, возвращаясь к рассматриваемому вопросу, мы сейчас добрались до соотношения Лукаса 76:47 в полном соответствии с соотношением Фибоначчи 55:34,  с гармониками, всегда занимающими промежуточное положение между  двумя наибольшими величинами в соответствующей тройке Фибоначчи.  И здесь, как можно увидеть на рисунке 10 - кратности циклов Юпитера-Сатурна 89:55:34 в реальном времени  и 76-ой цикл Юпитера-Урана – последний компонент также движется в направлении взаимосвязи циклов Юпитера-Сатурна, и со временем все больше и больше.

Рис. 10. Циклы 89:55:34 Юпитера-Сатурна и 76 цикл Юпитера-Урана, 1940-2000

Поэтому, в первом приближении кажется, что относительное движение Юпитера-Сатурна и Урана, и преимущественно Юпитера (наибольшей, самой быстрой и наиболее массивной  планеты из трех) тесно связано с золотым сечением.
Сюда не включены, хотя, скорее всего, тоже вовлечены относительные движения Сатурна относительно Урана, движение Сатурна по отношению к Нептуну, и дополнительные усложнения, возникающие из доминирования Юпитера по отношению ко всем трем. Тем не менее, ситуация может быть суммирована на этой начальной стадии, с точки зрения относительного движения трех основных внешних планет – Юпитера, Сатурна и Урана, как следующее:
 

Рис.11. Фундаментальные резонансы Фибоначчи и Лукаса: Юпитер-Сатурн, Юпитер-Уран

Harmonic periods of Jupiter, Saturn and Jupiter-Saturn Synodic – гармонические периоды Юпитера, Сатурна, и синодического Юпитера-Сатурна
Augmented by Lucas Augmented  of the Jupiter-Uranus Synodic Cycle – расширения синодического цикла Юпитера-Урана гармониками Лукаса

[tilimili]

F. ТРОЙКИ РЕЗОНАНСОВ ФИБОНАЧЧИ

F1. Филлотаксис Солнечной Системы

Следуя недавнему понижению  статуса Плутона и одновременному повышению статуса Цереры до «Карликовых планет» в 2006, тройки резонансов Фибоначчи, приведенные выше, стали предметом дальнейшего пересмотра, особенно по отношению к  выводу, сделанному в 1850 американским математиком Бенжамином Пирсом (1808-1880), а именно, что Солнечная Система филлотаксична по своей природе. Более подробную информацию и выводы см. в разделе Спира Солярис. Форма и филлотаксис http://www.spirasolaris.ca/spirasolaris.html (январь 2007), которая включает рисунок 12, приведенный ниже:

Рис.12. Тройки резонансов филлотаксиса в солнечной Системе.

Solar System (Earth  Synodic) – Солнечная Система (Синодическая Земля)
Form (Feidian Framework) – модель (структура Фидия)
Resonant Phillotactic Triples –тройки  резонансов филлотаксиса
Solar System Planets – планеты Солнечной системы
Solar System Synodics – синодические периоды Солнечной Системы
Feidian Planets – планеты Фидия
Feidian Synodics – синодические периоды Фидия

Приведенное выше, несколько ограниченное обсуждение обязательно касается сложной волновой формы и движений для средних, изменяющихся, и экстремальных значений, продиктованных эллиптической орбитой. Хотя можно было бы предположить, что обе серии Фибоначчи и Лукаса включены в Солнечную Систему, может быть более точно  будет сказать, что они фактически пульсируют через нее, и возможно так было с незапамятных времен. Так что, вряд ли удивительно, что это исследование должно было в итоге привести к планетарным резонансам, включающим как серию Лукаса, так и Фибоначчи, учитывая известность  математических соотношений, которые,  как известно,  существуют между этими двумя сериями (см. например, «Числа Лукаса и Фи – больше фактов и цифр», детально описанное др. Р.Кноттом).
Отличие заключается в том, это что известные соотношения, которые объединяют две серии, происходят в специфическом и определенном астрономическом контексте. - не только по отношению к остаточным элементам Солнечной Системы – но также по отношению к теоретической  экспоненциальной планетарной структуре Фи-серии, такой что:
  а) две основные константы периодов (Фи и Фи²).

Соотношение 5. Фундаментальные константы периодов
повторно возникают в виде двойной последовательности Фибоначчи; и
б) близость Серии Лукаса к Фи-серии становится все более очевидной по мере того, как планетарные периоды Фи-серии увеличиваются от Юпитера далее и наружу. Таким образом:
 

Рис. 13. Фи-серия, серии Лукаса и Фибоначчи в астрономическом аспекте

В следующем разделе начинаются рассмотрение скрытого смысла исторической стороны этого сложного вопроса.

REFERENCES
1. Komp, Lothar, "The Keplerian Harmony of the Planets and Their moons," 21st Century, Spring 1997:28-41,
translated by Rick Sanders and David Cherry from the original article first published in FUSION, April-May-June
1996.
2. Malisoff, William M. "Some New Laws of the Solar System", Letter to the Editor, SCIENCE 70:238-239, 1929.
3. Kappraff, Jay. CONNECTIONS : The Geometric Bridge between Art and Science, McGraw-Hill, Inc. New York,
1991.
4. Aleksandr N. Timofeev, Vladimir A. Timofeev, Lubov G. Timofeeva "GRAVITATION. THE EXPERIMENTAL
FACTS AND PREDICTIONS", proceeding of congress-2000 "FUNDAMENTAL PROBLEMS OF NATURAL
SCIENCES AND ENGINEERING", St.Petersburg University, Russia, 2000 http://www.physical-congress.spb.ru
5. Sussman, G. and Wisdom, J. "Chaotic Evolution of the Solar System," Science 257, 3 July 1992: 56-62.
6. Wisdom, Jack. "Chaotic Dynamics in the Solar System, Icarus 72 (November 1987):241-275.
7. Kerr, Richard, A. "Does Chaos permeate the Solar System?" Science 244 (14 April 1989). 10b. Kerr, Richard, A.
"From Mercury to Pluto, chaos pervades the Solar System," Science 257 (July1992):33.
8. Milani, A. "Emerging stability and chaos." Nature 338 (16 March 1989):207-208.
9. Laskar, J. "A numerical experiment on the chaotic behavior of the Solar System" Nature, 338 (16 March 1989):237-
238.
Exponential Order in the Solar System
http://www.spirasolaris.ca/sbb4c_07.html[14.12.2011 13:14:46]
10. Laskar, J., "The chaotic motion of the Solar System: a numerical estimate of the size of the chaotic zones." Icarus
88 (December 1990):266-291.
11. Laskar, J., Joutel, F. and Robutel, P. "The chaotic obliquity of the planets" Nature 361 (18 February 1993):608-612.
12. Laskar, J., Thomas Quinn, and Scott Tremaine. "Confirmation of resonant structure in the Solar System". Icarus 95
(January 1992):148-152.
13. Petersen, I. Newton's Clock: Chaos in the Solar System, W.H. Freeman, New York, 1993.
14. Bretagnon, P and Jean-Louis Simon, Planetary Programs and Tables from -4000 to +2800, Willman-Bell, Inc.
Richmond, 1986.
15. Peirce, Benjamin. "Mathematical Investigations of the Fractions Which Occur in Phyllotaxis,"Proceedings, AAAS,
II 1850: 444-447.
Copyright © 1997. John N. Harris, M.A.(CMNS). This version uploaded March 10, 2007.

[tilimili]

Если включить фантазию, то название четвертой части можно было бы перевести как " УДИВИТЕЛЬНАЯ СОЛНЦЕПОДОБНАЯ СПИРАЛЬ АРХИТА", но поскольку я даже не знаю наверняка, какой это язык, название оставлю таким, каким оно есть

Часть 4. SPIRA SOLARIS ARCHYTAS-MIRABILIS


A.   СЕРИЯ ФИБОНАЧЧИ, ФИ-СЕРИЯ И СИНОДИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ

Ни для кого не должно быть сюрпризом, что проверенная, повсеместно и давно почитаемая константа Фи=1.61803398875... – Золотое Сечение обеспечивает базовую основу для экспоненциальных планетарных функций. Это значение известно своим появлением в самых разных контекстах, которые простираются от структуры квази-кристаллов, плитки Пенроуза,  до тесного соотношения Фи-серии и серии Фибоначчи, функций роста, и даже структуры галактик, нашей собственной полосато-спиральной галактики, включая Млечный Путь:

___________
Мозаика Пенроуза, плитки Пенроуза — непериодическое разбиение плоскости, апериодические регулярные структуры, замощение плоскости ромбами двух типов — с углами 72° и 108° («толстые ромбы») и 36° и 144° («тонкие ромбы»), такими (подчиняются пропорции «золотого сечения»), что любые два соседних (то есть имеющих общую сторону) ромба не образуют вместе параллелограмм.
____________

Рис.12. Двойная*(зеркально-симметричная) Спира Солярис и вид Млечного Пути (изображение Млечного пути взято из атласа Вселенной: http://www.atlasoftheuniverse.com/galaxy.html)

*Двойная, зеркально-симметричная спираль в упрощенном смысле,  это переход от двух к трем измерениям, то есть поворот двухмерной Спира Солярис на 180 градусов, как в горизонтальной, так и вертикальной плоскостях, четвертое измерение – это само время: ВРЕМЯ - «Вечное, Бесконечное, Молодое и Старое, и Спиральной формы» (см. часть 4d2b «Спира Солярис и Тройные числа» http://www.spirasolaris.ca/sbb4d2b.html, и http://www.spirasolaris.ca/m51abw.html для «Вихревой» Галактики №51. «Объяснения», касающиеся «первых движений» и «первого веса», относящегося к Млечному Пути в древности, см. http://www.spirasolaris.ca/dfmilkyway.html.

[tilimili]

В 1988 Тимоти Феррис отмечал в «Наступлении Совершеннолетия во Млечном Пути»:
Спиральные формы, обнаруженные внутри раковины наутилуса,…приближены к серии Фибоначчи, арифметической операции, в которой каждая последующая единица равна сумме двух предыдущих (1,1,2,3,5,8…). Соотношение, созданное делением любого числа в такой серии, на число, которое следует за ним, стремится к значению 0,618*.. Неслучайно, что эта формула «золотого сечения», геометрическая пропорция,  проявляется в Парфеноне, Моне Лизе, и Рождении Венеры Боттичелли, и это основа октавы, применяемой в западной музыке со времен Баха. Все богатое разнообразие данной симметрии, выражено мириадами способов, от морских раковин и шишек до Хорошо Темперированного Клавира, таким образом, происходит в одной инвариантности, которая принадлежит ряду Фибоначчи. Осознание того, что единая абстрактная симметрия могла бы иметь такие разнообразные и плодотворные проявления, было поводом для восторга среди ученых эпохи Ренессанса, которые приводили ее как доказательство эффективности математиков и утонченности Божественного дизайна. Но это было только начало. С тех пор  в природе было обнаружено много других абстрактных симметрий – некоторые нетронутые, а некоторые «сломанные» или «недостаточные» – и их влияние, по всей видимости, простирается до самых основ образования материи и энергии. (Для более детального  рассмотрения этого сложной темы см. THE GOLDEN RATIO: The Story of Phi, the World's
Most astonishing Number, by Mario Livio (Broadway Books, New York, 2002)

________
Хорошо темпери?рованный Клави?р (нем. Das wohltemperierte Klavier) — цикл произведений И. С. Баха, состоящий из 48 прелюдий и фуг для клавира, объединённых в 2 тома по 24 произведения.
-------------

Последнее предложение особенно уместно в данном астрономическом контексте, Но Феррис затрагивает дополнительные актуальные точки, когда ссылается на соотношения между историческим Золотым Сечением, функциями роста и Сериями Фибоначчи. Выраженная в простейшей теоретической форме, экспоненциальная планетарная структура, по существу, сама Фи-серия, использует дополнительные множители, которые являются двойной взаимодополняющей комбинацией ряда Фибоначчи.. то есть:

Таблица 3а. Экспоненциальные периоды Солнечной Системы и множители Фи-серии

Таблица 3б. Солнечная Система, экспоненциальные периоды и разрыв Марса-Юпитера.

Как видно из Таблицы 3б, геометрическое среднее степеней «1» и «5» является квадратным корнем 5 =2.23606278, тогда как синодический период между Марсом и Юпитером составляет  2.23488994, то есть разница в 0,053 процента. Но в любом случае для настоящего астрономического аспекта в Фи-серии заключено намного больше, как будет продемонстрировано в следующих разделах.

[tilimili]

В. ФУНКЦИИ РОСТА И РАВНОУГОЛЬНЫЕ СПИРАЛИ

Как отмечено в предыдущем разделе, мало сомнений, что экспоненциальные планетарные функции, основанные на Фи-сериях более понятны с точки зрения экспоненциального роста, и наиболее удобно представляются равноугольными логарифмическими спиралями (исходную информацию и детали, касающиеся этой сложной темы и ее соотношений с сериями Фибоначчи можно найти в Fibonacci Numbers and the Golden Section http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fib.html ).
________
Начало исследования этой спирали должно быть связано с навигацией. На протяжении XVI и XVII веков тысячи судов бороздили океаны. Мореплаватели знали, что на поверхности Земли кратчайшее расстояние между двумя точками дает дуга окружности. Но чтобы двигаться по такой дуге следует непрерывно менять направление движения. Поэтому этот оптимальный курс заменяли другим, таким, чтобы угол, под которым корабль пересекал все меридианы, был постоянным. Этот курс оставался постоянным. Траектории такого вида образуют на земной поверхности кривые, которые называются локсодромами. Однако моряки не работали на сфере, их карты были плоскими, они представляли собой проекции сферы. Ну а проекция сферы на плоскость преобразует локсодрому на ней в… логарифмическую (или равноугольную) спираль.
 Первым, кто описал ее как механическую кривую, был Декарт, который в 1638 г. написал монаху Мерсенну о результатах своих исследований. Декарт искал возрастающую кривую, обладающую свойством, подобным свойству окружности, так чтобы касательная в каждой точке образовывала с радиус-вектором в каждой точке всегда один и тот же угол. Отсюда и название равноугольная. Он также показал, что это условие равносильно тому, что полярные углы для точек кривой пропорциональны логарифмам радиус-векторов. Отсюда и второе название: логарифмическая спираль. Расстояние между витками растет с увеличением угла, т. е. радиус-вектор увеличивается экспоненциально с увеличением угла поворота. Так что третье название этой кривой – геометрическая спираль.
Отцом этой спирали, по всей справедливости, является Якоб Бернулли, который ее полностью изучил, и которого она настолько заворожила, что он просил изобразить ее на его могиле, на кладбище в Базеле с надписью “Eadem mutata resurgo’’ (“Измененная, я вновь воскресаю’’).
Якоб Бернулли обнаружил некоторые свойства этой кривой, которые остались незамеченными
Декартом и Торричелли, в том числе самоподобие, которое прямо связывает эту спираль с фракталами.
Огибающей логарифмической спирали будет точно такая же спираль, и вообще в ней усматривается свойство инвариантности: если увели¬чить или уменьшить эту кривую в несколько раз то, поворачивая, её всегда можно уложить всеми своими точками «саму в себя». «Мельчайшая окрестность» пространства эквивалентна «всему пространству», если задавать его характеристикой логарифмической спирали, что позволяет говорить об «атомарном зародыше пространства». В буддизме таким символом  является спирально закрученная раковина, обо-значающая первозвук  (шабда) ? или элемент бесконечного пространства  (акаша).
_______
Полярная система координат — двумерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом. Полярная система координат особенно полезна в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов.
_______

[tilimili]

Относительно настоящего астрономического применения и экспоненциальной планетарной структуры можно отметить, что все средние периоды (планета-синодический – планета) возрастает на Фи, в то время, как все планетарные периоды, как таковые, увеличиваются на квадрат Фи. 
Поэтому искомая периодная функция должна была бы расти на корень квадратный из Фи за 90 градусный сегмент, и на Фи в квадрате за оборот. Для примера, начиная с единицы, первый 90-градусный сегмент имел бы величину 1,27201965, второй (половина цикла, или 180 градусов) 1.618033989 (само число Фи), третий – 2,058171027, и полный цикл - Фи в квадрате = 2.618033989.
Или, как определено в предыдущих частях, для настоящего астрономического применения, начиная для фи-серии  с сидерического периода Венеры в 0.618033989 лет, единица получается на половине цикла (синодический период Венеры-Марса и также сидерический период Земли) с сидерическим периодом Фи-серии  Марса, приходящимся на полный цикл и т.д.

соотношение 9

Нам, таким образом, требуется равноугольный прямоугольник в полярных координатах (например, Хантли. 1970), такой, чтобы планетарные периоды Фи-серии могли быть получены применением тех же степеней, что и раньше ( х=0 до х=7, и т.д.). Однако, в результате сокращения пи (3,14) в соотношении 9, мы остаемся со степенью, которая может быть поделена на любое желаемое количество частей, то есть, и в особенности, на 1/360-тую или один градус за шаг, то есть 360 градусов за полный оборот.
В этот момент становится очевидным, что, несмотря на то, что соответствующие равноугольные спирали для средних планетарных расстояний и средних скоростей могли бы быть определены подобным способом, было бы совершенно излишним так поступать, потому что расстояния и скорости уже являются интегральными элементами этой равноугольной  периодной спирали.
Более того, начиная с базового периода, представленного Меркурием (Mt,  основанная на Фи, как раньше), нанесенного на каждый градус, сидерические периоды приходится на 360 градусов, синодические периоды  - на 180 градусов, расстояния (за исключением Земли и Меркурия) - на 60 и 300 градусов, и скорости  - на 120 градусов и 240 градусов, соответственно. Фактически все, что нам требуется, для этой конкретной равноугольной спирали – это три базовые фигуры, то есть равноугольный квадрат, равноугольный треугольник и равноугольный шестиугольник, как показано ниже на рис.6 от Меркурия до Марса.

Рис. 6б. Равноугольная периодная спираль.

Обозначения:
Equiangular Period Spiral – равноугольная периодная спираль
Mean period in year – средний период в годах
Mean distances in A.U. – средние расстояния в а.е.
Mean velocities – средние скорости

THE TREE BASIC FIGURES – три основные фигуры
The Equiangular Triangle – равноугольный треугольник
The Equiangular square (Base )- равноугольный квадрат (Основа)
Thе Еquiangular Hexagon – равноугольный шестиугольник

Mean Period Increased by ф2/сусle
Cot – котангенс (у нас принято обозначение «ctg»)
LN – натуральный логарифм (у нас принято обозначение «ln»)
Per degree – на градус
Revolution - оборот
One-third – одна третья
Two-thirds – две третьих
Half-revolution – пол оборота

Для внешних планет последние параметры относятся к внутренним областям спирали, тогда как обратное верно для внутренних планет. Ситуация, касающаяся Земли, объясняется ее синодическим положением между Венерой и Марсом, положение для расстояния Меркурия усложняется тем фактом, что среднее гелиоцентрическое расстояние также идентично  среднему синодическому периоду Меркурия-Венеры.

[tilimili]

Мы также можем применить подразделение в одну-шестую оборота, для получения параметров для этих шестидесятиградусных интервалов, то есть получить то, что  по-cуществу, является равноугольным шестиугольником. Хотя спираль  с каждым градусом постоянно возрастает, для простоты Таблица 4 показывает 60-градусные точки для каждого оборота. Данные, выделенные цветом, показывают  одинаковые величины в колонках для периодов, расстояний и скоростей. Это более очевидные корреляции. Существуют также другие, особенно с включением обратных скоростей.
 

Таблица 4. Триадная равноугольная периодная спираль от Меркурия до Сатурна.

Точки 60 градусов на спирали (равноугольный шестиугольник) показаны на рис.6б с базовым равноугольным квадратом и равноугольным треугольником. Дробные степени в колонках хT, xR, xVr, xVi в таблице 5а и 5б, показывают, что все  взаимосвязанные параметры (периоды, расстояния и скорости) для Фи-серий могут быть  сгенерированы ростом Фи на дробные степени, выраженные третьими. Особый интерес представляет число 0.381966011 (Фи^-2), которое не только является синодической скоростью Юпитера-Сатурна, но также средним расстоянием Меркурия, и в дополнение, средним синодическим периодом Меркурия-Венеры. И также, возможно, ПАНом: «двойным (зеркально-симметричным) сыном Гермеса».

------------
Пан (др.-греч. ) — древнегреческий бог пастушества и скотоводства, плодородия и дикой природы.  Есть более поздние предположения, согласно которым Пан - то же самое, что и вселенная, и бог символ вселенной. Он описан, как сын Гермеса от дочери Дриопса (Dryops), Каллисто, Оенеис или Тимбрисы, или как сын Гермеса и Пенелопы, которую бог посетил в виде быка, или Пенелопы и Одиссея, или сын всех их вместе. От того, что он был внуком или правнуком Кронуса, его называют Крониосом (Kronios).
------------

Таблица 5б. Параметры Фи-серии: ( среднее Марса-Юпитера опущено)

[tilimili]

С. АЛЬФА И ОМЕГА

Поскольку третий закон планетарного движения также включает дробные степени, выраженные третьими, очевидно, что равноугольная периодная спираль также включает последний закон. Действительно, эта невероятная спираль (в настоящее время считается, что она была «изобретена» Декартом в 1638) была понятно названа «Spira Mirabilis» («Удивительная Спираль») Якобом Бернулли (1692). Настоящий астрономический контекст, однако, также включает все следующее:
•   Золотое сечение, Фи=1.618033989, предельное значение соотношений    Фибоначчи (соотношение 13а)
•   - Фундаментальная постоянная Экспоненциальной Планетарной Структуры.
•   - Фундаментальная постоянная для Равноугольной периодной спирали.
•   Порядковые номера и все их подразделения
•   Постоянную Пи =3.141592654…
•   Постоянную е=2.718281828..., основание натурального логарифма
•   Фи-серии
•   Серии Фибоначчи
•   Арифметические прогрессии (соотношение 11а)
•   Геометрические прогрессии (точно для Фи-серий)
•   Геометрическое среднее (соотношение 11 б для серий Фибоначчи)
•   Гармоническое среднее (соотношение 13 б)
•   Двойные дополнительные серии Фибоначчи (множители Фи-серий)
•   Средние сидерические периоды обращения планет
•   Средние гелиоцентрические расстояния планет от Солнца
•   Средние орбитальные скорости и их обратные
•   Средние синодические периоды и Синодические значения (соотношение 12а)
•   Расширения для скорости Гармонического закона
•   Гармонический закон планетарного движения

Таблица 6с. Спира Солярис: соотношения с 11а по 15б

В свете вышесказанного, мало сомнений, что в общем и в настоящем астрономическом контексте, в особенности, Спира Солярис может быть описана количественно как «Единица и Множество», «Единичное и Целое», «Альфа и Омега», и также (из Халдейских Оракулов): «Фонтан из Фонтанов, и все Фонтаны, Матрица всех Вещей»

Последняя часть вышесказанного, несмотря на оставшиеся с древности понятия и концепции – с учетом 60-градусным делений, которые обеспечивают все три планетарных параметра (то есть, Средние Гелиоцентрические Расстояния, Средние Сидерические и Синодические Периоды, и средние Орбитальные Скорости), обнаруживает, что эта  более сложная Спираль использует те же три фундаментальных фигуры, известные в античности, как «заполняющие пространство», а именно Треугольник, Квадрат и Шестиугольник.

Что касается роли Архита – который предположительно общался с Платоном – это был тот самый Архит, который был известен, как
«первый кто методично применил принципы математики к механике: который применил органичное движение к геометрической форме, делением полуцилиндра, в поиске двух значений, которые были бы пропорциональны, чтобы удвоить куб»

Желающие спорить, обратитесь к следующему разделу, более того, также нужно было бы напомнить, что по отношению к самому золотому сечению, было три положительных числа а, b, и с, которые соотносились как а²=bс, где а является средним пропорциональным b и с.  Для дальнейшего понимания и вариаций на эту тему см. «Удвоение куба» Памелы Бристер , 1995. Тот же источник также упоминает, что:
«Гиппократ Хиосский (Пифагорейский математик) в 440 году до нашей эры.. заявлял, что проблема могла бы быть решена двумя последовательными средними пропорциональными линейными отрезками, которые были найдены между взятым отрезком и другим отрезком двойной длины. Он дал уравнение а:х=х:у=у:2*а. Таким образом, если а является стороной исходного куба, тогда х= кубическому корню от (2а), является стороной его объемного удвоения. К сожалению, Гиппократ не сказал, как можно было бы найти 2 средних пропорциональных отрезка…»