Доброго всем времени!
Чтобы не пересказывать того, что написано в книге Cooley, просто дам прямую ссылку для скачивания на нее. Спасибо Алексею (korol156), что выложил ее в библиотеке:
http://open-forex.org/index.php?action=dlattach;topic=252.0;attach=4277Основные материалы про Квадраты представлены в четвертой книге этой работы.
Сделаю только небольшой акцент на том, как образуются квадраты путем сложения, т.е. какого типа будут гномоны образующие их. Конечно, самый простой путь получить квадрат, это возвести число во вторую степень. Но рассмотрим иной способ, а точнее - выделим необходимые результаты, получая разность между квадратами:
Корень - Квадрат - Разница с предыдущим
1 1
1 2 4
3 3 9
5 4 16
7 5 25
9Думаю, последовательность вполне видна и понятна.
Вернемся к скрину с треугольником и пройдемся по "треугольным" числам, выбирая именно эти уровни:
http://open-forex.org/index.php?action=dlattach;topic=403.0;attach=6198;image1 - 1, 3 - 6, 5 - 15, 7 - 28, 9 - 45...
Что примечательно, из этих "треугольных" чисел мы можем получить их корень, деля треугольник на корень соответствующего квадрата:
1/1 = 1, 6/2 = 3, 15/3 = 5, 28/4 = 7, 45/5 = 9...
Этот результат можно увидеть в сводной таблице в правой части, где числа вписаны в ячейки темно-бирюзового цвета, а итог деления в серых ячейках с синими цифрами. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Но, как видите, в таблице он заканчивается на числе 91 с треугольным корнем 13 с делителем 7, корнем 49. Для выяснения причины этого, взгляните сначала на Гексагон, как располагаются эти числа и что происходит, когда добираемся до 120 и далее...
Но в настоящий момент нас интересует Квадрат Девяти.
К слову, данное название в определенном смысле ошибочно, ибо по своей сути он должен носить название "Квадрат Восьми", т.к. его циклы или уровни растут по принципу 8*N. Скорее всего, название происходит от числа, заканчивающего первый полный цикл - 9.
Этот принцип (8*N) изображен на скрине ниже, где диагональ с нечетными квадратами образована единицами. Диагональ лежащая на 90 градусов от "места" нечетных квадратов, содержит их корни. Зеленым подчеркнутым шрифтом выделены последовательные квадраты, которые перемещаются на 405 градусов начиная с 4 и заканчивают цикл в "1", которая соответствует квадрату 13.
Скажете - совпадение? Сделайте тоже самое с вписыванием ряда 6*N (принцип строения Гекса) и вы увидите, где четкая последовательность прерывается.
Посмотрим еще одно "совпадение":
(169 - 1)/8 = 21 (треугольник 6 - номер полного цикла)
(169 - 1)/6 = 28 (треугольник 7 - соответствующий делитель)
из свойств треугольников: 21 + 28 = 49.
В этой точке и в этом цикле есть еще несколько интересных моментов, о которых позже.
с уважением,
Сергей