Отправлено: tilimili от 08 Января 2012, 22:47:48
Решила расширить горизонты своих познаний, касающихся небесных тел. К астрологии пока душе не лежит. поэтому решила почитать что-то из астрономии. Нашла, как мне кажется, подходящую книжку.
Только вот незадача, книга на английском, а читать я предпочитаю на русском. Пришлось начать переводить.
Приглашаю всех, кто как и я, относит себя к "астрочайникам", присоединиться и читать книгу вместе по мере перевода.
Обещаю, что будет интересно.
С уважением, Лена
Отправлено: robi11 от 08 Января 2012, 22:52:05
Отправлено: tilimili от 08 Января 2012, 23:06:34
(http://img27.imageshack.us/img27/8654/27572725.png) (http://imageshack.us/photo/my-images/27/27572725.png/)
"Ибо в Целом Мире Сияющая Триада
Над которой Господствует Монада.
Этот Порядок является началом Всякого Раздела"
ХАЛДЕЙСКИЕ ОРАКУЛЫ
Название книги -SPIRA SOLARIS
Автор - Джон Харрис (Канада)
http://www.spirasolaris.ca/
Часть 1. Закон Боде
Закон Боде более правильно называется соотношением Тициуса-Боде. Специальная схема расчета значения расстояний планет от Солнца, известная как «закон Боде», была первоначально предложена Иоганом Тициусом в 1766 и затем позднее отправлена в архив (возможно из-за его недостатков) под статусом заметки. Впоследствии закон был воскрешен и популяризирован Йоханнесом Боде в 1772 году. «Закон» достаточно хорошо коррелирует со средним расстоянием вновь открытых основных планет: Урана (1781); и также наибольшего астероида Цереры, открытого в 1801, но позднее он полностью провалился, когда был применен в средним расстояниям Нептуна и Плутона.
Несмотря на это, отдельно от более поздних вариантов закона Боде, могло бы показаться, что основная структура Солнечной Системы все еще остается, по существу, неопределенной. Кроме того, существуют очевидные недостатки Закона Боде, касающиеся его специальной природы, и того факта, что не существует закона всего. В реальности, схема была сомнительной комбинацией двух отдельных специальных соотношений, которые были нарушениями с самого начала, что вероятно знал сам Тициус. Особенно по отношению к единице, и постоянным константам: А=4, В=3, С=10. Первая часть «Закона» применяется только к среднему гелиоцентрическому расстоянию Меркурия, первой планеты от Солнца. То есть:
формула 1
где, mean distance of Mercury - среднее расстояние Меркурия;
A,U. - астрономическая единица (а.е)
Астрономическая единица (а. е.) — исторически сложившаяся единица измерения расстояний в астрономии, в Системе постоянных IERS 1992 равная 149 597 870,66 км[1]. Астрономическая единица приблизительно равна среднему расстоянию между центрами масс Земли и Солнца (то есть среднему расстоянию от Земли до Солнца).
В то время, как остальные средние расстояния получаются из применения второго специального соотношения, выраженного через показатели степени следующим образом:
формула 2
где, Mean distances (Other planets) - средние расстояния (Другие планеты)
Как отмечали Ньето и другие авторы, отношение (2) либо начинается со среднего расстояния Венеры для n=0, или требуется первоначальное значение степени минус бесконечность, чтобы начать со среднего расстояния Меркурия. Несмотря на это, для показателей степени от 0 до 5, второе соотношение, приближено к средним расстояниям пяти или шести известных на тот момент планет, и также было предположено (хотя и без достаточной причины), что между Марсом и Юпитером может существовать планетарная позиция. Это правда, что впоследствии возле этого положения была найдена Церера. Но даже в этом случае, этот относительно небольшой объект вряд ли обладает достаточной массой, чтобы отнести его к планетам, как таковым.
Отправлено: tilimili от 08 Января 2012, 23:18:50
Отправлено: евгения от 09 Января 2012, 01:19:22
Я самый настоящий астрочайник :D. Только начала знакомиться с астрологией. Присоединяюсь к вам! :)
Отправлено: svitanak от 09 Января 2012, 10:14:28
Отправлено: eduard9898 от 09 Января 2012, 14:52:08
а так и перевод и тема которую многие не понимают!! victory
Отправлено: tilimili от 09 Января 2012, 14:59:30
А. Соображения и осложнения
А1. Общие соображения
Хотя мы, возможно, все еще слишком близки, чтобы оценить вопрос эффективно, очевидно отсутствие прогресса в согласии относительно общей структуры Солнечной Системы, с тех пор, когда эра Тициуса-Боде предположила, что последний специальный подход был, по всей вероятности, больше препятствием, чем помощью, и долговременным препятствием. Имея это в виду, кажется необходимым искать более широкий и еще более критический подход к вопросу – подход, который:
а) избегает предвзятых мнений и специальной методологии;
б) подход, который обязательно включает растущую планетарную базу данных, кроме того что ограничен только значением гелиоцентрических расстояний.
Но хотя исследования Солнечной Системы за последние два столетия были расширены и усовершенствованы, фундаментальные трудности, тем не менее, остаются. Особенно, если нужно было бы доказать правдоподобность соответствия существующей планетарной структуре. Ее все еще может быть невозможно оценить, за счет многочисленных аномалий, которые в настоящее время существуют внутри Солнечной Системы. Сюда обязательно включаются такие вещи, как происхождение, изменение во времени, и также вероятность случайных катастрофических событий, периодических, или наоборот. Но даже без таких рассуждений, отсутствие стандартной точки отсчета для планетарной системы, как таковой, означает, что у нас сейчас нет способа узнать, представляет ли Солнечная система норму для планетарных систем, развивающуюся или измененную форму последней, или (по какой-либо причине) даже исключение из правила.
А2. Планеты Солнечной Системы
Хотя странности и исключения, которыми изобилует солнечная Система, остаются вне нашего понимания, мы можем, по крайней мере, критически оценить Систему, какой мы ее сегодня знаем. Поэтому мы можем начать с общепринятого деления девяти планет на две основные планетарные группы. В установленном порядке по мере удаления от Солнца, во-первых внутренние твердые планетарные тела, известные как Планеты Земной Группы, то есть Меркурий, Венера, Земля и Марс. За Марсом лежит Пояс Астероидов и дальше массивный Юпитер, наибольшая из девяти планет, и внутренняя из Четырех Газовых Гигантов – Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна. Наконец, за Нептуном в своем собственном классе на своей необычной орбите лежит крошечный Плутон – тело настолько малое, что даже как спутник он бы классифицировался не выше, чем пятый наибольший спутник Солнечной Системы.
Поэтому, как следует из первоначального обзора, есть четыре отдельных области – первая занята относительно малыми планетами Земной Группы, вторая – Пояс Астероидов, третья – четыре огромных Газовых Гиганта, и напоследок, удаленная и особая область крошечного Плутона. Здесь можно начать перегруппировать данные, из-за сомнений, является ли Плутон планетой вообще, даже если он может занимать планетарную «позицию», как таковую. Но чем является данная планетарная позиция в этом контексте, если у нас нет созданной планетарной структуры, чтобы мы могли ей следовать? Все, что мы можем предположить на этой стадии, это что Плутон, все еще часть группы планет, представляющих аномалию, которая возможно будет объяснена, или возможно нет, дальнейшими исследованиями. Затем, второй аномалией другого рода мог бы казаться Пояс Астероидов, но в то время, пока в этой области существует более 5000 астероидов, и другие вне ее, их общая масса (включая Цереру) тем не менее, слишком мала для планеты как таковой. Была ли когда-нибудь планета между Марсом и Юпитером? Опять же, мы не знаем; но тогда мы прежде всего не знаем, что стало причиной такого большого количества астероидов в этой отдельной области, хотя были предложены различные гипотетические сценарии (в частности Томом Ван Фландерном), включающие коллизии и/или гравитационный распад планет (см. также Гипотезу Планетного Взрыва). Но вот вопросы, увеличивающие сложность, для орбитальных сдвигов и перераспределения планетарной массы необходимо учесть общий угловой импульс Солнечной Системы, включая вращательный компонент Солнца. Это приводит нас к третьей аномалии, а именно, что хотя Солнце имеет наибольшую массу, есть планеты - в основном, Четыре Газовых Гиганта – которые обладают практически всем угловым импульсом. Таким образом, постулирование изменения орбиты и/или распада гипотетических планет между Марсом и Юпитером (или где-нибудь в Системе) затрагивает математику пропорций N-тел и сложности. Достаточно сложно для единственного случая, как тогда быть с другими событиями, которые могли быть или могли не быть последовательными, периодичными, или наоборот, совершенно не связанными как по времени, так и по месту? Со стороны ранней истории предмета, также существуют проблемы и нерешенные вопросы, которые относятся к первенству самого образования планет. То есть, в какой степени Газовые Гиганты могли предшествовать появлению планет Земной группы, и предшествовал ли Пояс Астероидов и/или орбита Плутона, или следовал за образованием планет Земной группы, и т.д. Здесь еще раз на первый план выходит вопрос происхождения, как возможность катастрофических событий и относительно широкомасштабных изменений внутри самой Солнечной Системы. Все это предполагает, что в первую очередь необходима основная планетарная структура – не обязательно законченная в полном объеме, но достаточно полезная, чтобы обеспечить обоснованную точку отсчета и первоначальную систему координат для дальнейшего анализа.
Но откуда тогда начать? Возможно с самой планеты Земля, потому что средние параметры Земли обеспечивают фундаментальную систему координат для расстояний, периодов, скоростей и планетарных масс и т.д. Солнечной Системы. Далее, несмотря на недавнее понижение ранга Плутона и повышение астероида Цереры до статуса «карликовых планет», настоящий анализ, хотя иногда включает последнюю пару, в первую очередь будет концентрироваться на следующих двух основных группах (параметры относительно единицы):
Таблица 1. Две основных группы (классификации) планет Солнечной Системы
[/b]Надписи: Distance – расстояние; Period - период; Velocity- скорость; Mass – масса; Ang M – угловой момент; e - эксцентриситет
The Four Terrestrial Planet – четыре планеты Земной Группы
He Asteriod Belt/Mars-JupiterMean/Ceres – Пояс Астероидов/Марс-Юпитер среднее/ Церера
The four Gas Giants – четыре газовых Гиганта
1. Планетарные массы, включая спутники и атмосферу.
2. Средние гелиоцентрические расстояния в астрономических единицах (а.е.)
3. Средние периоды обращения в годах (закон Гармонии: ссылка один)
4. (е) Эксцентриситеты
5. Угловой импульс (L) от MVi (масса х обратную скорость)
6. Карликовая планета Плутон, ххх, ххх (2006) опущена
А3. Объект внутри орбиты Меркурия
Дополнительные данные, то есть, физический состав, ориентация планетарных осей и плоскостей обращения, плотностей и веса и т.д. также могли бы быть включены, но такие данные трудно отделить от раннего образования самой планетарной структуры, с или без последующих модификаций. Подробнее в соответствии с настоящим подходом и необходимостью расширить доступную базу данных, мы можем, с другой стороны, добавить подтвержденные планеты, как объект внутри орбиты Меркурия (Inter-Mercurial Object - далее IMO), который обязан своим происхождением орбитальным параметрам, которые определил Леверье. В журнале Природа в 1876 сообщалось, что «Объект» (средний период 33,0225 дней, соответствующий среднему расстоянию 0,201438 а.е.) лежит между Меркурием и Солнцем, как следует из названия.
-----------------------------------------------
В 19 веке астрономы ломали головы над необъяснимыми отклонениями в движении Меркурия. Французский математик Урбен Жан Жозеф Леверье, который вместе с Джоном Адамсом Коучем предсказал положение Нептуна на основании отклонения в движении Урана, во время лекции 2 января 1860 года объявил, что отклонение Меркурия можно было бы объяснить, если предположить существование внутри орбиты Меркурия планеты, или, возможно, второго пояса астероидов.
-----------------------------------------------
Таким образом, для настоящих целей он служит для расширения диапазона планетарных средних расстояний на крайнее внутреннее положение, что не предполагает, что объект есть/был обязательно планетой, как таковой, а скорее объектом (с оговорками, как утверждалось выше), который мог занимать или мог не занимать, планетарное положение. Такой шаг, в действительности, является незначительным дополнением, которое хотя является полезным, не является жизненно важным для развития окончательной структуры, или увеличенной базы данных. В самом деле, последние результаты в значительной степени зависят от включения средних периодов и средних скоростей в решающих ситуациях, что будет детально обсуждаться позже. Однако, перед тем, как перейти к этой стадии дальнейшей подготовительной работы, остается переоценка способа, которым обычно представлены планетарные орбиты и параметры.
Отправлено: tilimili от 10 Января 2012, 00:15:34
В1. Нормальное и логарифмическое представление
В ретроспективе, предположение об экспоненциальном компоненте в структуре Солнечной Системы подразумевалось в соотношении Тициуса-Боде, и могло быть достаточно изучено с гораздо большей строгостью и предусмотрительностью, чем, представляется, было дело. Изображение в плане Солнечной Системы конечно, могло было бы быть рассмотрено более тщательно с логарифмической точки зрения, так как недостатки нормального представления были давно известны. Действительно, хотя это может быть не сразу очевидно, представление орбит Солнечной Системы логарифмически особенно полезно, так как три внутренних планеты (Земля, Венера и Меркурий) едва ли можно различить с помощью нормальных величин и масштабов представления (см. Рис. 1а). С другой стороны, логарифмические диапазоны в таком представлении эффективно «сжимают» внешние значения и «расширяют» внутренние, давая информативный и открытый взгляд на всю Солнечную Систему, как показано на Рис. 1b.
Рис.1а. Эллиптические орбиты. Нормальный масштаб
Рис.1b. Средние орбитальные расстояния. Логарифмический масштаб
Ясно, что только из одного второго изображения, можно заподозрить присутствие экспоненциального элемента, который в свою очередь дает первоначальную перегруппировку. Помимо своего удобства такое представление средних величин орбит также предполагает что:Рис.1b. Средние орбитальные расстояния. Логарифмический масштаб
Рис.1с. Средние значения орбит IMO - Нептун
Рис. 1d. Две логарифмически-линейных зоны.
Рис. 1d. Две логарифмически-линейных зоны.
Отправлено: tilimili от 10 Января 2012, 00:25:33
Установленный Гармонический или Третий закон планетарного движения: куб среднего гелиоцентрического расстояния А равен квадрату среднего сидерического периода обращения Т – сам по себе является экспоненциальным.
формулы 2g 2t 2r
Это, очевидно, могло бы быть преимуществами для обработки средних планетарных данных логарифмически. Относительно единицы – фундаментальной системы отсчета, основанной на средних значениях параметров планеты Земля (экспоненциальный набор: 1:1:1:1), диапазон средних орбитальных скоростей планет (Vr) составляет примерно от 1,6 до 0,16 (реальные значения от 1.6072 до 0,1609); диапазон средних гелиоцентрических расстояний (А) примерно от 0.39 до 39 а.е. (0,387 - 39,45 а.е.); и диапазон средних периодов обращения (Т) примерно от 0.24 до 240 лет (0,2408 - 248,081 лет). Таким образом, эти три набора средних величин приходятся на удобные экспоненциальные диапазоны в 10 exp1, 10 exp2 и 10 exp3.(10 exp2 означает 10 во второй степени) Другими словами, десятичное расширение: 1:10:100:1000, тогда как первый и второй целые наборы, которые демонстрирует Гармонический закон, подобны Двойному и Тройному расширению 1:2:4:8 и 1:3:9:27. В любом случае, третий закон и Солнечная Система легко могут быть представлены логарифмически (см. рис.2 и вариант ниже; см. также Зейлик стр. 63; и логарифмические х-оси представляющие средние расстояния от Ньето). Другими словами, логарифмические линейные представления обеспечивают полезные наглядные показатели и практические исходные данные, особенно, поскольку результирующее экспоненциальное представление является прямой линией, и все последовательные экспоненциальные положения находятся на равных интервалах. Таким образом, следующие 3-циловые/2-цикловые логарифмические выдержки гармонического Закона, включают последние для арифметической прогрессии 1,2,3….100, и также экспоненциальной функции F(a)=2expх (х=0.1,2,3,…6):
Рис.2. Прямолинейное логарифмическое представление Гармонического Закона (1 до 100 а.е./1до 1000 лет)
Ось х – T Средние Сидеральные Периоды (Логарифмический масштаб) от 1 года до 1000 лет
Ось y – А Средние расстояния (Гелиоцентрические, Логарифмический масштаб), от 1 а.е. до100 а.е.
The Third (Harmonic) Low – третий(Гармонический) закон;
The First Integer set – первый целый набор
The Double interval – двойной интервал
Отправлено: tilimili от 10 Января 2012, 23:59:13
Рис. 2b. Планетарные положения в двух логарифмических линейных зонах (IMO опущен)
Ось х – Периоды (Средний сидеральный/Средний синодический, логарифмический масштаб) от 0,2 до 300 летОсь y – Средние расстояния (Гелиоцентрические, Логарифмический масштаб) от 0,3 до 50 а.е.
Обозначения:
Present Solar System – существующая Солнечная Система;
Log-Linear Framework –логарифмически-линейная структура;
Solar system planets - планеты Солнечной системы
Mars-Jupiter Mean/Ceres – Марс-Юпитер среднее расстояние/Церера
Помимо своего удобства, такое представление средних значений орбит также предполагает, что:
1. Степень линейного разделения (то есть, логарифмическая линейность) может существовать в расстояниях большинства планет Солнечной системы.
2. В частности логарифмическая линейность проявляет свое присутствие среди трех соседних планет Юпитера, Сатурна и Урана в зоне Газовых Гигантов.
3. Дальше, логарифмическая линейность также обозначает присутствие среди трех Планет Земной Группы – Меркурия, Венеры и Марса в Земной зоне, включая IMO.
4. Хотя не существует планет в зоне разрыва Марса-Юпитера, Марс-Юпитер (и/или Церера) отмечает среднее расстояние между двумя логарифмически-линейными зонами.
5. Возможное отклонение от обеих логарифмически-линейных последовательностей, предложено орбитой Земли во внутренней зоне и орбитой Нептуна во внешней.
По отношению к последним возможностям, «излом» закона Боде, обсуждаемый в 1 части уже порождал предположение, что Земля может занимать «синодическое» (то есть промежуточное) положение между Венерой и Марсом. Подобным образом, из рис. 1б видно, что Нептун, возможно, может занимать «промежуточное» или «синодическое» положение между Плутоном и Ураном. Если так, тогда Плутон (хотя все еще, скорее странствующий спутник, чем планета, как таковая), может в свою очередь, занимать следующую планетарную позицию за Ураном.
Хотя предварительные возможности предложенного логарифмически-линейного представления Солнечной системы немного больше, чем представлено в настоящее время, последний подход, тем не менее, дает дополнительные возможности для исследований. В частности, средние расстояния от планеты-к-планете сейчас могут быть перепроверены с точки зрения шага Солнечной системы, обсуждавшегося в части 1, но с более узкой точки зрения и соответственно более резким фокусом. Таким образом, факторы умножения от планеты-к-планете, показанные ниже, сконцентрированы в основном на двух предполагаемых логарифмически-линейных зонах, в то время как расстояния и сопутствующие факторы умножения для Земли и Нептуна дают аналогичные исключения.
Что требуется дальше, это представление синодического движения и орбитальной скорости, после чего предполагаемые отклонения и аномальные положения Земли, Нептуна и разрыва Марса-Юпитера могут быть пересмотрены и проверены более детально.
Отправлено: Андрей от 11 Января 2012, 06:18:52
С уважением,Андрей
Отправлено: svitanak от 12 Января 2012, 00:30:04
Отправлено: tilimili от 12 Января 2012, 01:52:42
С1. Синодическое движение
Хотя большинство попыток прийти к согласию относительно структуры Солнечной Системы большей частью были сконцентрированы на средних гелиоцентрических расстояниях, с точки зрения ограниченного прогресса до сегодня, кажется вероятным, что была и существует потребность с большем количестве данных. Беря известное соотношение между средними расстояниями и средними периодами, присущее третьему закону планетарного движения (см. уравнения 2g, 2t и 2r выше), тем более обоснованным кажется включение средних периодов обращения. Хотя этот шаг требует дальнейшего рассмотрения, прежде чем будет использован в настоящем контексте.
Что необходимо, так это что-то, что свяжет планеты вместе. И с этой целью сейчас в обсуждение включаются синодические периоды и планетарные скорости. То есть, если планеты действительно упорядочены, то любая упорядоченность, которая включает расстояния, также обязательно включает как периоды, так и орбитальные скорости. Что означает, что из-за экспоненциальных соотношений, которые существуют между этими тремя величинами, два последних набора параметров также должны были бы быть доступны для настоящих целей.
Отправлено: tilimili от 13 Января 2012, 00:36:50
Более детально, хотя редко описывалось в следующем виде, для любой пары со-орбитальных тел (где Т2 обозначает период обращения внешнего тела, Т1 – период обращения внутреннего тела, и Т2 > Т1), общий синодический период (или время «круга») может быть выражен как произведение двух сидеральных периодов (Т1 и Т2), деленных на их разницу:
Формула 1а. Общая синодическая формула
[/b]Здесь средние параметры Земли дают стандартную систему отсчета (единицу). Синодические периоды планет чаще даны относительно движения Земли, с использованием более простых формул. Однако, последние варианты, лишь частные случаи отношения 1а, с единицей (сидеральный период Земли), заменяющей Т1 или Т2, в соответствии с тем, какая группа планет рассматривается. Дальше уравнение 1а упрощается неявным умножением, (то есть умножением на единицу 1хТ2=Т2 и т.д.), так что стандартные синодические формулы обычно выражены раздельно.
С3. Средние синодические циклы
С движением и средними параметрами Земли, дающими фундаментальную систему координат для средних планетарных расстояний, средних периодов и средних скоростей, сейчас доказана возможность расширить исследования, чтобы включить синодические циклы между каждыми смежными парами в Солнечной Системе. Например, проще говоря, в случае первых трех газовых гигантов синодический цикл Юпитера по отношению к Сатурну (то есть круговой цикл Юпитера) составляет примерно 20 лет, тогда как цикл Сатурна по отношению к следующей планете – Урану, составляет примерно 45 лет. Таким образом, два синодических периода в обоих случаях аккуратно лежат между сидеральными периодами сгруппированных планет. Но что с синодическим циклом Урана по отношению к Нептуну, последняя планета уже подозревалась в том, что занимает синодическое положение? В этом случае синодический цикл оказывается больше, чем цикл самого Нептуна. Естественно, поэтому задаться вопросом, имеет ли место такая же ситуация в случае других подозреваемых аномалий, то есть положения Земли, и следовательно, синодического цикла Земли по отношению к Марсу. Здесь еще раз синодический период оказывается больше, чем цикл для внешней планеты в паре. Но это еще не все, для двух подозреваемых планет Земли и Нептуна сейчас показана дальнейшая аномалия, а именно, что синодический цикл на каждой стороне этих двух планет является большим, чем сидеральный период самих планет (см. таблицу 3). Двойное совпадение? Возможно да, возможно нет, особенно, когда выяснено, что все оставшиеся синодические циклы следуют последовательности совершенно иного характера, то есть для планет Земной группы от IMO до Венеры и первых трех Газовых Гигантов, каждый промежуточный синодический период лежит между их связанными сгруппированными планетами. Более того, если мы считаем, что Земля могла бы занимать синодическое положение между Венерой и Марсом, тогда последовательность планет Земной Группы может быть расширена двумя дополнительными шагами с включением Марса. Но даже без такого расширения и IMO, предполагается, что две подобных логарифмически-линейных области могут существовать в современной Солнечной Системе – первая, включающая три последовательных периода от Меркурия до Венеры (пять периодов с включением Марса), и вторая от Юпитера до Урана, тоже включающая последовательные периоды.
Перед тем, как перейти к следующей стадии, кажется необходимым подчеркнуть, что хотя средние синодические периоды представляют собой разницу круговых циклов между последовательными парами соседних со-орбитальных планет, такие циклы, тем не менее, представляют полный оборот в 360 градусов за средний синодический период. Разница между этим типом орбитального движения и обращением планет, как таковых, заключается в том, что последнее имеет место по отношению к фиксированной сидеральной точке отсчета, тогда как первое имеет место по отношению к движущейся точке отсчета. Тем не менее, для каждого такого среднего синодического периода, может быть применена концепция эквивалентного сидерального периода, и эквивалентной синодической «орбиты». С помощью такого подхода, последовательно применяемого ко всему, эквивалентные синодические орбиты могут затем быть включены в логарифмически-линейное представление Солнечной Системы. Здесь результаты служат для того, чтобы подчеркнуть, что логарифмически-линейный аспект гораздо более эффективен, чем числовое представление, приведенное в таблице 2. Действительно, опуская Нептун и Плутон в данный момент времени, предложение логарифмически-линейного представления будет достаточно выраженным, будь это планета-к-планете, синодический цикл-к синодическому циклу, или действительная последовательность, то есть, планета-синодический цикл–планета, в двух рассматриваемых логарифмически-линейных зонах (см. рис. 2e, 2f, 2i). Хотя не существует планет, которые могут ассоциироваться с Поясом Астероидов, как таковым, орбита, которая относится к геометрическому среднему между Марсом и Юпитером (2,8156896 а.е., сидеральный период 4,7247945 лет) также дает сгруппированные синодические периоды, подобные зонам Земной Группы и Газовых Гигантов, если не продолжение от первой до последней зоны. Не включен в таблицу, но показан на рис. 2e и 2f синодический период Венеры-Марса в 0,914222 года, который лежит точно внутри средней орбиты Земли. Чтобы не загромождать рисунки, на рисунках 2e и 2f опущены синодические периоды Земли-Марса и Марса-Юпитера, со средними периодами 2,135375 лет и 2,234902 лет, потому что лежат точно позади орбиты Марса.
Рис. 2е. Средние планетарные и средние синодические орбиты
Рис. 2f . Синодические орбиты в двух логарифмически –линейных зонах.
Рис. 2f . Синодические орбиты в двух логарифмически –линейных зонах.
Рис. 2i. Две логарифмически-линейных зоны плюс промежуточные синодические периоды.
Ось х – Периоды (Средний сидеральный/Средний синодический, логарифмический масштаб) от 0,2 до 300 лет
Ось y – Средние расстояния (Гелиоцентрические, Логарифмический масштаб) от 0,3 до 50 а.е.
Обозначения:
Present Solar System – существующая Солнечная Система;
Solar System Planets - планеты Солнечной системы
Solar system Synodics – Синодические циклы Солнечной Системы
Exponential Planets – экспоненциальные планеты
Exponential Synodics – экспоненциальные синодические циклы
Отправлено: MPX от 13 Января 2012, 10:29:46
Спасибо Елена!
С уважением,
Михаил
Отправлено: tilimili от 14 Января 2012, 00:34:53
Следующий шаг заключается в подключении средней орбитальной скорости. Возможно неожиданно, а возможно нет, просвещение в данном вопросе предоставлено исследованием Галлилея в области траекторий движения снарядов, и его логическому (хотя и завуалированному) расширению до включения планетарного движения и происхождения планет. Детальное описание этого вопроса здесь не требуется, так как для наших целей достаточно дать следующие расширения законов планетарного движения, особенно расширение третьего (или гармонического) закона движения планет, включающего средние орбитальные скорости:
формулы 2a, 2b,2c
Еще раз, такие соотношения служат для того, чтобы подчеркнуть, что если средние расстояния планет действительно упорядочены, тогда, характер движения одной планеты относительно другой, и таким образом, средние периоды и средние скорости также должны были бы быть упорядочены. Это означает, что с этими новыми дополнениями, основные орбитальные параметры, доступные для анализа в настоящем контексте, были эффективно увеличены в четыре раза. Использование обратной скорости в этом контексте может в первый раз показаться необычным, но, тем не менее, это полезный подход, не в последнюю очередь относительно вычисления углового импульса. Более того, как будет показано дальше, обратные скорости также обеспечивают связь между двумя логарифмически-линейными зонами.Отправлено: tilimili от 14 Января 2012, 17:31:04
В предварительной фазе настоящего исследования соотношения 2б и 2с служили инструментом, чтобы пролить свет на тот факт, что в Солнечной Системе существует необычная пара соотношений обратных скоростей, которая служит для соединения двух предполагаемых логарифмически-линейных зон. Здесь не нужны точные детали, но по существу:
соотношения обратных скоростей
Рис.3. Соотношения обратных скоростей между высшими и низшими планетами
Linkage - связь
Positions - положения
Distances - расстояния
Periods - периоды
Invers Vi – обратные скорости
Velosity Vr - скорости
Vi Diffs – разница обратных скоростей[/i]
Включение Земли в этот контекст, несмотря на синодическое положение, служит расширению связи между планетами земной группы в нижней логарифмически-линейной зоне и тремя соседними Газовыми Гигантами во внешней зоне (Юпитер, Сатурн и Уран). Также предположено существование одного или двух других соотношений обратных скоростей, которые являются почти последовательными - необходимость классификации очень велика, так как предполагается, что последние включают синодические и обратные планетарные скорости. Хотя в соотношениях выше применены средние величины, в реальном времени такие функции, очевидно, изменяются из-за эллиптической природы соответствующих орбит. Исследование соотношения Марс-Юпитер-Сатурн в реальном времени, с системой отсчета, основанной на средней орбитальной скорости Земли в 29,7859 километра в секунду, и 24,1309 километра в секунду для Марса, показало, что в режиме реального времени минимум и максимум для отношения [4b] колеблется между 19.66 км/с и 28,3 км/c, что значительно превышает предельную скорость самого Марса. Однако, используя методы Бретагона и Саймона, адаптированные для получения последовательных данных с 5-дневным интервалом с 1700 по 2000 годы нашей эры, среднее значение, тем не менее, по-прежнему оказывается равным 24,0938 километров в секунду.
С5. Изменение обратных скоростей
Подобным образом, данные для функции реального времени, основанной на отношении 4s1 показывают, что хотя есть даже более широкие колебания экстремальных величин, среднее значение сравнимо с полученным непосредственно из уравнения 4s1. Все это в дальнейшем осложняется близостью синодического Марса-Юпитера к синодическому Земле-Марсу, и различными известными резонансами, которые существуют в Солнечной системе – это усложнения, которые на этой стадии, без сомнения, скорее мешают, чем проливают свет, и такие, которые будут отложены на потом
Рис. 4. Цикл разницы обратных скоростей Юпитера-Сатурна и Орбитальные скорости Марса
Обозначения:Mars Vr – скорость Марса
Mars Avr.Vr. – средняя скорость Марса
Saturn-Jupiter Vid – разница обратных скоростей Сатурна-Юпитера
Saturn-Jupiter Vid Avr. – средняя разница обратных скоростей Сатурна-Юпитера
Наконец, здесь достаточно отметить, что хотя только несколько соотношений обратных скоростей легко просматриваются в Солнечной Системе, и эта нехватка позволяет предположить, что такие отношения имеют мало общего с логарифмически-линейными последовательностями, оказывается, что на самом деле, они являются неотъемлемой частью соответствующих величин для всех планетарных и синодических положений. Причина существования этих нескольких очевидных отношений могла бы, кажется, лежать в факте, что соотношения обратных скоростей находятся под влиянием в немалой степени отклонений в планетарной структуре. Таким образом, возможно, удачно, что для борьбы с тремя предполагаемыми отклонениями в Солнечной Системе, было достаточно тех соотношений, которые были достаточно очевидными, чтобы соединить две логарифмически-линейных зоны способом, описанным выше.
Краткие итоги:
Несмотря на ряд аномалий, существуют указания, что Солнечная Система может иметь две логарифмически-линейные зоны, разделенные Поясом Астероидов. С добавлением промежуточных синодических периодов и соотношений обратных скоростей, можно условно предположить, что существует по сути пять последовательных взаимосвязанных периодов во внешней зоне, и (с включением IMO) еще пять во внутренней зоне, или с последующим включением Марса, семь.
Фундаментальными вопросами, которые остаются, является обоснованность самих соотношений обратных скоростей. Какую помощь они могут оказать в определении логарифмически-линейной структуры, и является ли единой и объединяющей логарифмически-линейная функция, которая может быть получена, и которая соединяет внешнюю и внутреннюю логарифмически-линейные зоны.
Отправлено: tilimili от 15 Января 2012, 13:11:59
D. КОНСТАНТЫ ЛИНЕЙНОСТИ
D1. Синодическая формула и расстояния между планетами
Фундаментальный вопрос, который остается и требует ответа, существует ли экспоненциальный компонент в структуре Солнечной Системы. Это определенно подсказано рядом логарифмически-линейных расстояний сидеральных и синодических периодов для внутренних планет (Меркурия и Венеры), и подобных расстояний дальше среди смежных внешних планет Юпитера, Сатурна и Урана. Более того, в связи с этим возникает вопрос, является ли трио неожиданных соотношений обратных скоростей, связывающих внешнюю и внутреннюю логарифмически-линейные области, остатками той же самой предполагаемой экспоненциальной структуры, возможно вопреки аномальному положению Земли, Нептуна и Плутона. Это удачно в одном смысле, и все еще неудачно в другом, потому что предположение логарифмической линейности в двух отдельных областях Солнечной Системы, и комплексная связь, предоставленная соотношениями обратных скоростей, налагает жесткие требования на любую экспоненциальную функцию, которая может объединить эти две области.
В особенности экспоненциальная функция для средних периодов (как сидеральных, так и синодических) в форме: F(x)=Mt*kexpх (где Mt – базовая константа, отвечающая среднему сидеральному значению Меркурия), должна не только дать три соотношения обратных скоростей в том же порядке, она также должна воспроизвести полную экспоненциальную планетарную структуру, которая начинается со среднего сидерального периода Меркурия для х=0, в дальнейшем последовательно воспроизводит синодический период Меркурия –Венеры (Ts) для х=1, за которым следует среднее значение сидерального периода Венеры для х=2 и так далее.
Кроме того, если, как предложено в первых двух частях, Земля действительно занимает синодическое положение между Венерой и Марсом, тогда положение Земли должно обязательно быть получено из следующей степени (3), за которой следует степень (4) для Марса. Более того, из логарифмически-линейного представления, продемонстрированного в части 2, ясно, что существует достаточное расстояние, чтобы включить планетарную позицию, и также синодические положения с обеих сторон в сам разрыв Марса-Юпитера. Вместе эти три положения должны были бы, таким образом, приходиться на степени 5, 6 и 7. Для последовательных средних сидеральных и средних синодических периодов с Юпитера по Уран, в свою очередь, остаются степени с 8 по 12, и результаты также должны были бы дать отношения обратных скоростей, сравнимые с теми, что представлены в Солнечной Системе. Напоследок, если IMO (объект внутренней орбиты Меркурия) в самом деле, занимает действительное планетарное положение, то функция должна была бы быть расширена в противоположном направлении, и таким образом, включать в себя как средний сидеральный период последнего, так и синодический период IMO-Меркурий для степеней -2 и -1, соответственно. Или (и даже проще), поскольку последнее является неопределенным, непрерывная экспоненциальная функция для средних периодов, начинающаяся с Меркурия (Mt), должна соединять две логарифмически-линейные зоны, используя последовательные степени, которые изменяются от 0 до 14.
Отправлено: tilimili от 15 Января 2012, 13:21:33
Таким образом, начиная с базы, представляющей средний сидеральный период Меркурия, то есть Mkexp0=M, следующее положение (Mkexp1) соответствует синодическому Меркурию-Венере (Mkexp1), за которым следует в установленном порядке, среднее сидеральное значение Венеры из (Mkexp2). К счастью из общей синодической формулы [1]:
формула 1а
первое расширение Mkexp1 прямо полученное из Произведения среднего сидерального периода Меркурия (Mkexp0=M) и Венеры (Mkexp2), деленного на их разницу:
соотношение 1b
прямо приводит к определению, что величина k для последовательных сидеральных и синодических периодов экспоненциальной Солнечной Системы ничто иное, как константа Фи =1.6180339887949, «Золотое сечение» - известное и почитаемое в древности, определенное в свою очередь (Ливио, 2002) по квадратному уравнению, вытекающему из отношения 1б.
Рис. 2g. Экспоненциальная периодная функция F(x)=Mt*k expx (х=0,1,2…14)
Обозначения:Log-Linear Framework – логарифмически-линейная структура;
Sequential Planetary position –последовательные планетарные положения;
Sequential Synodic position – последовательные синодические положения;
Synodic Period – синодический период;
Leading to the Quadratic Еquation – приводящее в квадратному уравнению.
Отправлено: tilimili от 15 Января 2012, 13:26:56
------------
Числа Фидия, обозначаемые большой и малой буквами греческого алфавита Ф и ?, где Ф = 1,618…, а ? = 0,618…, есть корни решения квадратного уравнения x2 ? x ? 1 = 0, в случае если ? берется со знаком минус. Золотое сечение получило в алгебре обозначение греческой буквой ? именно в честь Фидия, древнегреческого скульптора и архитектора, воплотившего его в своих работах.
----------------
Из результатов выше очевидно, что средние периоды обращения и промежуточные синодические периоды, последовательно возрастают с увеличением степени самого Фи (особенно Фи-серии), тогда как средние периоды планет возрастают, в свою очередь, на квадрат Фи, с соответствующими константами для средних гелиоцентрических расстояний и средних орбитальных скоростей, которые легко получить из Гармонического Закона и вариантов скоростей, обсуждавшихся ранее, то есть:
Формулы 5a-7b. Начальные константы Фидия для Средних периодов, расстояний и скоростей.
5а – сидеральные и синодические периоды;5b – планетарные периоды;
6а - сидеральные и синодические расстояния;
6b – планетарные расстояния;
7a - сидеральные и синодические скорости
7b – планетарные скорости
Соотношения 5а, 6а и 7а: рост планета-синодик-планета
Соотношения 5b, 6b и 7b: рост планета – планета
В следующей части последняя серия, соотношения обратных скоростей и экспоненциальные планетарные структуры будут изучены более подробно с точки зрения сходства, отклонений, а также множественных резонансов Фибоначчи/Лукаса в существующей Солнечной Системе.
REFERENCES
1. Van Flandern, Tom. Dark Matter, Missing planets and New Comets , North Atlantic Books, Berkeley 1993,
1999.
2. Zeilik, M. Astronomy and the Evolving Universe, Harper and Row, New York, 1976.
3. Nieto, M.M., "The Titius-Bode Law and the Evolution of the Solar System," Icarus 25 (1974) 171-174.
4. Leverrier, M, "The Intra-Mercurial Planet Question," Nature 14 (1876) 533. [Anon.]
5. Harris, J. "Projectiles, Parabolas, and Velocity Expansions of the Laws of Planetary Motion," Journal of the
Royal Astronomical Society of Canada, Vol. 83, No.3 (June 1989):207-218.
6. Galileo, G. Dialogues Concerning The New Sciences, translated by Henry Crew and Antonio de Salvio, Dover,
New York, 1954.
7. Bretagnon, P and Jean-Louis Simon, Planetary Programs and Tables from -4000 to +2800, Willman-Bell, Inc.
Richmond, 1986.
8. Livio, M. The Golden Ratio. The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number, Broadway Books, New
York 2002.
Отправлено: tilimili от 18 Января 2012, 00:30:25
Часть 3. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ПОРЯДОК В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ
А. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЕ ПЛАНЕТАРНЫЕ СТРУКТУРЫ
А1. Планетарная структура на базе на Меркурия Mt, и Фи-серии
Несмотря на то, что экспоненциальная функция P(x)= Mt*Фи expx (х=-2 до 16), в основе которой лежит Mt=0,240842658 года) дает последовательные средние сидеральные и средние синодические периоды, это тем не менее, средний сидеральный период Меркурия Mkexp0=Mt, который дает начальную стартовую точку функциям экспоненциальных периодов, основанных на Меркурии. В действительности последняя константа не только сравнима с Фи exp(-3)=0,236067978 лет, вся экспоненциальная функция отличается немного от Фи-серии для показателей степени с х=-3 по 13, включая однолетний период и «синоическое» положение Земли. Поэтому это вторая и даже более простая доступная экспоненциальная планетарная структура, для которая требуется только Фи, а именно сама Фи-серия, по отношению к единице, обусловленной гелиоцентрическим положением и движением Земли.
Соотношение 8r. Экспоненциальные периоды Фи-серии, х=- 03 до 12 (Меркурий-Нептун)
Таблица 1b. Экспоненциальная планетарная структура Фи-серии: Средние периоды, расстояния и скорости.
Результирующая экспоненциальная функция – с очень незначительными отличиями – это сама Фи-серия. Другими словами, Фи-серия дает полную теоретическую планетарную структуру, которая включает средние величины для периодов обращения с нечетными показателями степени от -3 до 13, и четными показателями степени для промежуточных синодических циклов, и, таким образом, средние гелиоцентрические расстояния и средние орбитальные скорости.
Отправлено: tilimili от 21 Января 2012, 13:33:02
Следующими в ряду для сравнения являются соотношения для обратных скоростей, которые связывают четыре планеты Земной группы и первые три Газовых Гиганта. Эти три соотношения для обратных скоростей, приведенные в Части 2, которые позволяют получить средние скорости с процентной погрешностью в 0.02%, 0.37% и 0,16% соответственно, основаны на современных оценках связанных планет. Исследования экспоненциальных функций, основанных на Фи, показывает, что все три соотношения для обратных скоростей являются не только частью этих сгенерированных структур, они также являются неотъемлемой чертой непрерывной последовательности, которая проходит сквозь каждую из них. Тем не менее, интригующая проблема остается. В случае структуры, основанной на Mt*Фи, например, соотношения обратных скоростей представляют последовательную незначительную ошибку в 0,975%, в то время как для Фи-серии подобная ситуация имеет постоянную ошибку 0.344%. Первый набор ошибок может быть объяснен начальной константой Mt (современная оценка среднего сидерального периода Меркурия). Но такого объяснения не может быть в случае собственно Фи-серии. Чтобы в самом начале устранить расхождения, требуется изменение базового периода Меркурия, так, чтобы он давал планетарную структуру с точными соотношениями обратных скоростей, другими словами, требуется изначальная константа, которая сводит погрешности обратных скоростей к нулю.
Если поступать таким образом, это константа может быть определена относительно простым способом (см. файл Определение Mt3), приводящее к:
Отношение 8r2. Основанный на Фи Mt3
Результатом является другой, основанный на Фи средний сидеральный период для Меркурия (Mt3) в 0,23956405 года, таким образом, давая третью экспоненциальную планетарную структуру с Фи, еще раз в качестве основной постоянной. Даже в таком случае, остается единственное различие. В последних соотношениях обратные скорости, которые прямо связывают внутренние и внешние планеты, то есть скорости Уран-Венера/Меркурий и Марс-Сатурн/Юпитер (показанные красным в таблице 2 ниже) становятся равными. Также вместо синодической скорости Венеры/Земли, которая в настоящее время встречается в существующей Солнечной Системе, синодические скорости Урана/Сатурна и Сатурна/Юпитера ( синодический 7Vi - синодический 6Vi) сейчас дают среднюю скорость Земли, снова в синодическом положении, как показано ниже, в полном соответствии с соотношениями обратных скоростей, полученными из Mt3 и увеличением степеней Фи, то есть экспоненциальной функции P(x)= Mt3*k expx для х =-2,-1,0,1,2….14; синодический 1, IMO: х=-4,-5) с Mt3 в качестве новой базовой постоянной.
Таблица 2. Экспоненциальная структура, основанная на Mt3
Пока планетарная структура, основанная на периоде Mt3, дает наилучшую из всех корреляцию с Солнечной Системой. Более того, двенадцать средних периодов, отвечающих начальной паре логарифмически-линейных участков, включают три из четырех газовых гигантов, другими словами, 96 процентов массы и 92 процента углового импульса в Солнечной Системе, при том, что дают r-квадратичную корреляцию лучше, чем 0.995 с точными копиями Солнечной Системы. Еще раз отметим, что все три экспоненциальные структуры предполагают, что Пояс Астероидов, и положения Земли и Нептуна являются аномальными. В настоящее время, однако, этого достаточно, чтобы знать, что использование Фи-серии, незначительных отклонений в среднем сидеральном периоде Меркурия, и последовательных умножений Фи, доказывает возможность воспроизвести полные планетарные структуры, которые включают средние периоды, средние расстояния и средние скорости в структурах, все из которых могут быть расширены вовнутрь в направлении Солнца, и также наружу за пределы Солнечной Системы. Больше об этой последней возможности, см. в дальнейших разделах.
Отправлено: tilimili от 22 Января 2012, 16:01:30
В1. Экспоненциальные постоянные
До этого момента представления Солнечной Системы были по большей части логарифмическими, двухмерными по форме, и, как правило, статичными по природе, несмотря на обсуждения, касающиеся периодов обращения, круговых циклов, планетарных орбит и скоростей. Однако, сложность Солнечной Системы заключается в ее бесконечных и изменяющихся движениях, их усилении и ослабевании, их росте и затухании, и их закономерностях, все предполагает, что это что-то далеко выходящее за пределы механических часов или чего-то упрощенного. Но, по крайней мере, проведенный выше анализ предполагает, что существует некоторое оправдание предположению о существовании экспоненциального компонента в структуре Солнечной Системы, и более того, что следы остаются в двух логарифмически-линейных зонах и тех соотношениях обратных скоростей, которые обсуждались ранее.
Но что это нам дает? В соответствии с методологией, примененной к средним периодам обращения и промежуточным синодическим периодам, предполагаемая логарифмическая линейность в Солнечной Системе в значительной степени трансформируется в варианты Фи-серий, так что средние периоды ( от сидерального к синодическому) последовательно увеличиваются последовательными степенями Фи, в то время как средние периоды планет растут на Фи в квадрате. То есть формулы 5а и 5b.
Формулы 5а и 5b. Фундаментальные периодные константы.
Соответственно, из-за третьего закона планетарного движения и соотношений между средними периодами, средними расстояниями и средними скоростями, фактор Фи4/3 или 1,899547627 воспроизводит средние планетарные расстояния. В то время, как квадратный корень последнего генерирует средние расстояния в целом.
Формулы 6а и 6b. Фундаментальные постоянные расстояний
Таким образом, с отношением 6b мы получаем постоянный рост средних планетарных расстояний в 1.88995476295, как отличие от специального множителя 2 в соотношении Тициуса-Боде. Но даже так, это все еще оставляет неучтенный «пробел» между Марсом и Юпитером. Больше подробно об этой сложной теме см. рис. 6 и раздел F ниже.
Отправлено: tilimili от 22 Января 2012, 16:16:56
Хотя отступления, сделанные выше, и то что последует дальше, касается вопросов, обсуждаемых в части 4 и дальнейших разделах, возвращаясь к технической стороне вопроса, похоже мало сомнений, что экспоненциальная планетарная структура, основанная на Фи-серии может, и вероятно, должна была бы рассматриваться с точки зрения спиралей с равноугольным периодом, основанных на отношении 5b, выраженном в форме:
Формула 9. Функция экспоненциального периода и спираль с равноугольным периодом.
Результирующая спираль (см. часть 4) основывается на равноугольном «квадрате», продиктованном формулой 5b, то есть на росте Фи в квадрате для средних планетарных периодов. Так, например, рис. 6с, включает средние сидерические и средние синодические периоды Фи-серий от Меркурия до Марса.
Фи exp-3 = 0.236067978 = Меркурий, средний сидерический период
Фи exp -2 = 0.381966011 = Меркурий-Венера, средний синодический период
Фи exp-1 = 0.618033988 = Венера, средний сидерический период
Фи exp0 = 1.000000000 = Венера-Марс, средний синодический период; также средний сидерический период Земли
Фи exp1 = 1.618033988 = Марс, средний сидерический период
Рис. 6с. Спираль с равноугольным периодом Фи-серии от Меркурия до Марса
Обозначения:Logarichmic Data – логарифмические данные;
Periods – периоды; Distance – расстояние; Velocity – скорость.
Equiangular Period Spiral – спираль с равноугольным периодом;
Mean Planetary Orbits – средние планетарные орбиты;
Mean Synodic Orbits – средние синодические орбиты;
Mean Sidereal Periods – средние сидерические периоды;
Mean Synodic Periods – средние синодические периоды.
Обозначенные на вертикальной оси, средние планетарные периоды увеличиваются на Фи в квадрате за сидерический оборот в 360 градусов, тогда как синодические периоды приходятся на180-градусные точки полупериодов. Точно такая же конфигурация могла бы быть получена для периодов Фи-серии для Юпитера, Сатурна и Урана (или вообще для любого такого участка Фи-серий), так как периоды увеличиваются в том же порядке, тогда как равномерное (то есть логарифмически-линейное) представление обязательно требует дополнительных логарифмических данных, как показано на вставке. Но в этой равноугольной спирали есть гораздо больше, ибо, хотя выше представлены средние периоды Солнечной Системы, то есть Время, оказывается, что получение соответствующих равноугольных спиралей расстояния и скорости было бы совершенно излишним, оба набора параметров уже являются неотъемлемыми характеристиками самой периодной спирали. Детали обсуждаются позже в части 4. Но интересно, что Якоб Бернулли должен был назвать равноугольную спираль «Spira Mirabilis» и она изображена на его надгробном камне, и как часть названия сохранена здесь, хотя и поделена с «Archytas», по причинам, которые станут очевидными в следующих нескольких разделах.
-----------------
Логарифмическая спираль или изогональная спираль — особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis, «удивительная спираль».
-----------------
Archytas - Архит, древнегреческий философ, математик, астроном, государственный деятель и стратег. Он был ученый пифагорейской школы и известен тем, что был основателем математической механики, а также хорошим другом Платона
-----------------
Более недавнее изучение показало, что исследования, касающиеся спиральной формы в соответствующих астрономических контекстах, включают работы Лотара Компа в 1996 и Вильяма Мелисофа в 1929 (относительно дальнейшего включения скоростей, расстояний, периодов в логарифмическую спираль см. параграф 7 в его письме 1929 «Экспоненциальный порядок в Солнечной Системе» к редактору Науки (http://www.spirasolaris.ca/wmm1929.html).
Дополнительно:: современное представление о том. как возникла Солнечная Система в научно-популярном изложении можно послушать в главе 1 "Как птица Феникс" из аудиокниги А. Никонова "Верхом на бомбе. Судьба планеты Земля и ее обитателей" http://narod.ru/disk/38469099001/02_02%20%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%B0%201.%20%D0%9A%D0%B0%D0%BA%20%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%86%D0%B0%20%D0%A4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D1%81.mp3.html
А здесь вся книга: http://narod.ru/disk/38467043001/%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BE%D0%BC%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%B1%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B5.rar.html
Отправлено: tilimili от 24 Января 2012, 01:45:56
---------------------
Филлотаксис (ЛИСТОРАСПОЛОЖЕНИЕ), порядок размещения листьев на стебле растения. Практически у всех лиственных растений каждый лист выходит из стебля в соответствии с правильным рисунком, характерным для данного вида растения. Большинство листьев имеют либо спиральное листорасположение, либо очередное, при котором один лист расположен на одной стороне стебля, а следующий за ним - на другой. При супротивном листорасположении два листа выходят из одного узла, а при мутовчатом из одного узла выходят три или даже более листьев.
----------------------
Хотя реальный процесс сконцентрирован на Времени, в настоящий момент становится необходимым обсудить результаты с точки зрения соотношений между Фи, сериями Фибоначчи, и естественным ростом, другими словами, обсуждение характерных физических компонентов, касающиеся самого роста, со временем, «расстоянием» и скоростью (то есть уровнем роста). Пока полученная экспоненциальная планетарная структура, по большей части сосредоточена на средних периодах, то есть времени, но как понятно с самого начала, нужно было получить больше данных, и представить более продуктивный подход к вопросу структуры Солнечной Системы. Впрочем, еще существовала взаимосвязь между Временем, Расстоянием и Скоростью, полученная из преобразования для скорости третьего закона планетарного движения и самого третьего закона. Более того, как можно увидеть на рис. 6с, очевидные сложности Фи-серии в этом специфическом астрономическом контексте, показывают, что точные значения для средних периодов также встречаются в другом месте таблицы среди средних Скоростей (например, средний сидерический период Марса и средняя скорости Меркурия, см. также таблицу 1) в комплексном, если не определенно «уроборическом» контексте, который будет обсуждаться в дальнейших разделах.
-------------------------
Уроборос ( от др-греч. «пожирающий [свой] хвост») — свернувшийся в кольцо змей, кусающий себя за хвост. Является одним из древнейших символов, известных человечеству, точное происхождение которого — исторический период и конкретную культуру — установить не возможно.
-------------------------
Что же касается появления в данном контексте Фи-серии, тем, кто незнаком с темой, возможно интересно будет знать, что серии Фи, Фибоначчи. Лукаса, и связанные с ними, далеко не ограничиваются только ростом растений и животных, а проявляются в большом количестве разнообразных контекстов в огромном диапазоне, который простирается от структуры квази-кристаллов до самой структуры спиральных галактик. И поскольку это так, должно ли действительно быть большой неожиданностью. что число Фи также должно было доказать, что является основным элементом в структуре планетарной системы? Давно признано, что хотя Фи и серии Фибоначчи непосредственно связаны с естественным ростом, они вряд ли ограничены только этими двумя областями. Рассматривая Фи-серии, Джей Каппрафф указывает, что французский архитектор Корбюзье для своей Модульной Системы «разработал линейную шкалу длин, основанную на иррациональных числах (фи), золотом сечении, посредством двойной геометрической серии и серии Фибоначчи». Интерес к последней теме понятен из следующего отрывка из книги Джея Каппраффа «СОЕДИНЕНИЯ. Геометрический мост между искусством и наукой»:
Отправлено: tilimili от 24 Января 2012, 03:10:39
Растения, такие как подсолнечник, росли, укладывая листья или побеги на приблизительно плоской поверхности. Побеги расположены последовательно по периметру поверхности. Другие растения, такие как ананасы или еловые шишки укладывали побеги на поверхности искаженного цилиндра. Каждый побег вытеснялся из предыдущего узла через постоянный угол, если измерять от основания растения, в паре с радиальным движением либо внутрь, либо наружу от центра в случае подсолнечника, или вверх по спиральному наклону, как на поверхности ананаса. Угловое смещение называется углом дивергенции и связано с золотым сечением. Радиальное или вертикальное движение измеряется шагом h. Динамика роста растений может быть описана с помощью h; мы будем рассматривать это дальше в разделе 6.9 (Кокстер, 1953).
Каждый побег лежит на двух почти ортогональных пересекающихся логарифмических спиралях, одна по часовой стрелке, другая – против часовой стрелки. Количество спиралей против часовой стрелки и по часовой стрелке на поверхности растений является последовательными числами из другой серии Фибоначчи, такой как серия Лукаса. Эти последовательные числа названы числами филлотаксиса растения. Например, на поверхности подсолнечника есть 55 спиралей по часовой стрелке и 89 спиралей против часовой стрелки, поэтому говорят, что филлотаксис для подсолнечника 55,89. С другой стороны, ананасы являются примером филлотаксиса 5,8 (хотя, так как на поверхности ананаса также очевидны 13 спиралей против часовой стрелки, его иногда относят к филлотаксису 5,8,13). Мы будем анализировать поверхностную структуру ананаса более подробно в разделе 6,9.
3.7.2. Природа реагирует на физические ограничения. После более чем 100 лет изучения, остается загадкой, что точно вызывало рост растений в соответствии с велениями ряда Фибоначчи. Однако недавние исследования показывают некоторые перспективы гипотезы, касающейся того, почему появляются такие структуры. [Жан, 1984], [Marzec и Kappraff, 1983], [Эриксон, 1983].
Модель роста растений, разработанная Аланом Тьюрингом, утверждает, что разработка структур, наблюдаемых на поверхности растений, является следствием простого принципа роста, а именно, что новый рост происходит в местах, «где есть больше всего пространства», и какой-то пока неоткрытый гормон роста, управляет этим процессом. Тем не менее, Роджер Жан предполагает, что феноменологическое объяснение, основанное на диффузии, не обязательно объясняет филлотаксис. Скорее, особенная геометрия, наблюдаемая у растений, может быть результатом минимизации функции энтропии, как это представлено в его работе [1990].
Практические измерения и теоретические рассуждения показывают, что как диффузионная модель Тьюринга, так и энтропийная модель Жана, выполняются лучше всего, когда последовательные побеги укладываются через постоянные интервалы в 2*3,14/Фи2 радиан, или 137.5 градусов вокруг центра роста, как показано на рис. 3.22 для сельдерея. Центры тяжести нескольких побегов подтверждают этот принцип. Логарифмическая спираль, одна по часовой стрелке и одна против часовой стрелки, закручивают побеги, давая пример филлотаксиса 1,1.
На рис. 3.23 точки, представляющие центры тяжести, спроектированы на окружность круга, и
точки, относящиеся к последовательности последовательных итераций угла дивергенции 2*3,14 n/Фи2 показанные для величин n от 1 до 10, расположены в 10 равных секторах круга. Обратите внимание, как размещены соответствующие побеги, так, что только один побег приходится на каждый сектор. Это следствие следующей теоремы интервалов, которая используется компьютерными учеными для эффективных схем анализа [Knuth, 1980].
Теорема 3.3. Пусть х будет любым иррациональным числом. Когда точки [х] f, [2x] f, [3x]f ,..., [nx]f помещены на линейном отрезке [0,1], результирующие линейные отрезки п + 1, имеют не более трех различных длин.
Более того, [(п +1) х]f попадет в один из крупнейших существующих участков. ([]f означает "дробная часть от ").
Здесь использована арифметика часов, основанная на единичном интервале, или модуле 1, как к нему относятся математики, как показано на рис. 3.24, вместо интервала модуля 2*3,14 вокруг побега растения. Оказываются участки различной длины, создаются и уничтожаются способом «первый вошел–первый вышел». Конечно, некоторые иррациональные числа оказываются лучше других при размещении равномерных интервалов. Например, иррациональное число, близкое к 0 или 1 начинает много маленьких интервалов и один большой. Марзек и Каппрафф показали, что два числа 1/Фи и 1/Фи2 приводят к «наиболее равномерно распределенной» последовательности среди всех чисел между Фи и 1. Эти числовые деления наибольшего интервала в пропорции золотого сечения Фи:1.
Таким образом, природа обеспечивает систему пропорциональности роста растений, которая удовлетворяет трем канонам архитектуры ( см. раздел 1.1.). Все модули (побеги) изотропны (идентичны) и связаны с целой структурой растения самоподобными спиралями, пропорциональными золотому сечению. Так как растение зависит от непредсказуемых элементов, ветра, дождя, и т.д., в структуры встроены достаточные элементы, чтобы сделать внешний вид эстетически привлекательным (немонотонным). Это также может объяснить, почему Корбюзье был вдохновлен ростом растений, чтобы воспроизвести некоторые его аспекты как часть системы Модулор. (Джей Каппрафф, глава 3.7. Золотое сечение и модели роста растений, СОЕДИНЕНИЯ: Геометрические мост между искусством и наукой, McGraw-Hill, Inc, Нью-Йорк,1991:89-96).
Более подробно по этому вопросу смотри также обширный подход д-ра Рона Нотта http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fib.html
следующие ссылки http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html
и http://www.math.smith.edu/phyllo//
--------------
Модулор – это измерительная шкала (система гармонических величин), созданная Ле Корбюзье в 1940-х годах, как инструмент пропорционального построения архитектурных форм.
--------------
Отправлено: tilimili от 26 Января 2012, 19:09:26
По отношению к Фи-сериям и рассматриваемым планетарным структурам, допуская, что:
а) в Солнечной системе существует экспоненциальный компонент;
б) соотношения обратных скоростей действительно являются неотъемлемой чертой планетарных структур,
становится возможным рассматривать филлотаксис в этом экспоненциальном Порядке в Солнечной Системе, тем более, что спиральная форма действует и здесь тоже. Здесь можно снова вернуться к вопросу, что в стремлении снизить общие незначительные отклонения в соотношениях обратных скоростей в основанных на Фи планетарных структурах, был применен заменитель базового периода для Меркурия (Mt3=0,2395640 лет) при сохранении Фи в качестве константы линейности. Хотя определение нового базового периода Mt3 было необходимо в качестве начальной точки отсчета, тем не менее был другой путь, чтобы можно было свести обычное отклонение к нулю, а именно применение немного отличающегося значения непосредственно для основной постоянной Фи. Или, если хотите, достижение практического отношения, подобного тому, что обсуждалось выше, которое, тем не менее, сводит все погрешности обратных скоростей к нулю. Это требование легко достигается путем обратного решения, что ведет к сохранению нынешней оценки среднего сидерического периода Меркурия (Mt=0,240827 лет) в качестве базового периода, но замене не новое, несколько меньшее значение 1.6171413367027 для постоянной линейности. С такой заменой незначительные отклонения в соотношениях обратных скоростей по-прежнему сводятся к нулю, в то время как результирующая экспоненциальная планетарная структура лишь незначительно отличается от других трех (см. таблицу 3 ниже).
Теперь возникает вопрос, который вызывает понятный интерес, как эта новая константа линейности сравнима с соотношениями Фибоначчи и Лукаса, которые обсуждались выше в отношении естественного роста? Хотя это и не совсем сопоставимо, оказывается, что обнуленная постоянная действительно близка к некоторым соотношениям филлотаксиса, она чуть ниже, чем филлотаксис для подсолнечника 89:55. Другими словами, величина, о которой идет речь - 1.617141336703, наиболее близка к соотношению серии Лукаса 76/47, за которым следует соотношение серии Фибоначчи 55/34. Появление соотношения Лукаса в этом контексте, возможно, наименее удивительно, учитывая хорошо известные соотношения, которые существуют между сериями Фи и Лукаса, а именно, что разница между двумя является величиной, полученной из обратной степени, порождаемой степенью, примененной в первой. Например, в экспоненциальной планетарной структуре Фи-серии теоретический средний сидерический период Урана (76.0131556174 лет) получен ростом Фи до девятой степени, в то время как число Лукаса 76 меньше него точно на Фи в минус девятой степени, то есть 0.0131556174, и то же применимо в случае восьмой степени и 47-летнего периода, и так далее. Но является ли чистым совпадением, что 76-летний и 47-летний периоды, соответствуют периодам Фи-серий для Урана и синодического Сатурна-Урана? И преобладает ли здесь серия Лукаса или компонент Фибоначчи, как предполагает близость отношения 55:34? В любом случае, существует незначительная разница между новыми экспоненциальными периодами структуры Лукаса-Фибоначчи (MtLF) и теми, что предложены Mt3 и двумя предыдущими структурами, как показано в таблице 3, с отражением современной оценки среднего сидерического периода Меркурия для первоначальной экспоненциальной планетарной структуры (основанной на Mt), и также для последнего варианта, который использует измененную константу линейности. Примечательно, что в данных, основанных на MtLF (возможно, случайно) усилено соответствие между величиной среднего сидерического периода Сатурна в 29.45867 лет с последними современными оценками в 29.45252 лет.
Таблица 3. Сравнение между периодами Солнечной Системы и четырьмя экспоненциальными структурами (Плутон опущен)
Applied Period Constants – примененные константы периодов;Pheidian Increments – приращение Фидия
Mercury: Base Mt – Меркурий: базовый период Mt
Initial Mt – первоначальный Mt
Zero-set MtLF – нулевой набор MtLF
Zero-set Mt3 – нулевой набор Mt
Phi-Series Mt2 –Фи-серия Mt2
Как объяснялось выше, экспоненциальная структура, основанная на MtLF, также предоставляет безошибочные соотношения обратных скоростей, что возможно предполагает, что она должна была бы давать предпочтительную планетарную систему. Ниже приведено логарифмически-линейное представление последней в качестве диагональной эталонной линии, чтобы сжать диапазон периодов и облегчить сравнение между экспоненциальными структурами и параметрами солнечной Системы. Здесь с диагональю, которая дает систему отсчета, отклонения выше или ниже линии представляют более длинные и более короткие периоды, соответственно, и таким образом, также отклонения в гелиоцентрическом расстоянии, то есть расстояния выше линии дальше от Солнца, и ниже линии - ближе, относительно системы отсчета. Таким образом, ожидаемые отклонения для Плутона, Нептуна, Марса, и в меньшей степени Урана, все очевидны, также как предполагаемое положение Земли в синодическом положении между Венерой и Марсом.
Рис.5. Cредние периоды структуры MtLF и Солнечная Система (включен средний период Марса-Юпитера, Плутон опущен)
Ось Х – Периоды (Средние сидерические / Средние синодические), Логарифмический масштаб от 0,02 до 300 летОсь Y – Средние гелиоцентрические расстояния, Логарифмический масштаб от 0,3 до 50 а.е.
Обозначения:
Modified Solar system – измененная Солнечная система;
Log-lineal Framework – логарифмически-линейная структура;
Solar system planets – планеты солнечной системы;
Solar system synodics – синодические значения Солнечной Системы;
Exponential planets – экспоненциальные планеты;
Exponential synodics – эеспоненциальные синодические значения.
Отправлено: tilimili от 28 Января 2012, 00:39:00
Сегодня отойду от перевода, и предложу вам почитать статью "Антикитера. Древнегреческий компьютер" тут http://zoidion.com/?p=4.
А также посмотреть видео, про то как он устроен: http://www.guardian.co.uk/science/video/2009/jul/29/antikythera-computer-animation.
Или скачать в хорошем качестве здесь http://hist.science.online.fr/antikythera/ . нажав на virtual model
И дополнительно здесь же в разделе Presentation посмотреть презентации и описания.
Надеюсь, модераторы простят мне эту ссылку, я ее потом удалю.
Просто было интересно. А еще для меня это попытка найти ответ на вопрос как же расположены "колеса внутри колес" относительно друг друга.
С уважением, Лена
Отправлено: tilimili от 28 Января 2012, 14:41:55
Визуальное сравнение 12 средних периодов планетарной структуры, основанной на Mt3, и средних данных Солнечной Системы, приведенное на рис.5 (данные, касающиеся Нептуна см. в таблице 3). Следующее и самое дальнее теоретическое планетарное положение (период 526,8669 лет; среднее расстояние – 65,233 а.е.) дает данные для обратной скорости для IMO, хотя в этой области не существует известных планет. Однако, уместно отметить, что первооткрыватель Плутона Клайд У.Томбо написал в 1980 году, что поиск 10 планеты Солнечной Системы стал причиной многих докладов, главным образом, связанных с отклонениями орбит известных объектов. Хотя остается неподтвержденным, планета со средним расстоянием в 65,5 а.е. была действительно предложена Джозефом Л.Бреди из Ливерморской лаборатории калифорнийскокго университета в 1974. С этого времени, дальнейшие предложения, касающиеся возможной планеты во внешней области были сделаны Ван Фландерном и Харрингтоном (50а.е – 100 а.е), Витмайером и Метисом (80 а.е), Андерсоном (78 -100 а.е) и Повелом (60,8 а.е.), позже измененным на 39,8 а.е). До настоящего времени десятая планета не найдена, но для большинства этих предположений требуется планета с экспоненциальным порядком в Солнечной Системе, большим углом наклона орбиты, большим эксцентриситетом и относительно большими интервалами между возвратами, все эти факты усложняют подтверждение, особенно для малых объектов. Однако, дальнейшее определение границ более широкого масштаба, может, основываться на гравитационном анализе А.Тимофеева, В.Тимофеева и Л. Тимофеевой. См. также А.Тимофеев «Два фундаментальных закона природы в гравитационном поле»
_____________
Пояс Ко?йпера (иногда также называемый пояс Э?джворта — Койпера) — область Солнечной системы от орбиты Нептуна (30 а. е. от Солнца) до расстояния около 55 а. е. от Солнца[1]. Хотя пояс Койпера похож на пояс астероидов, он примерно в 20 раз шире и в 20—200 раз массивнее последнего[2][3]. Как и пояс астероидов, он состоит в основном из малых тел, то есть материала, оставшегося после формирования Солнечной системы. В отличие от объектов пояса астероидов, которые в основном состоят из горных пород и металлов, объекты пояса Койпера состоят главным образом из летучих веществ (называемых льдами), таких как метан, аммиак и вода. В этой области ближнего космоса находятся по крайней мере три карликовые планеты: Плутон, Хаумеа и Макемаке. Кроме того, считается, что некоторые спутники планет Солнечной системы, такие как спутник Нептуна — Тритон и спутник Сатурна — Феба, также возникли в этой области. С тех пор, как в 1992 году пояс был открыт, число известных объектов пояса Койпера (оПК) превысило тысячу, и предполагается, что ещё более 70 000 оПК с диаметром более 100 км пока не обнаружены.
Пояс назван именем Джерарда Койпера, выдающегося голландско- американского учёного в области планетологии, который в 1951 г. предсказал существование такого пояса, основываясь на теории происхождения планетных систем. Однако, ирландский писатель и теоретик Кеннет Эджворт (Kenneth E. Edgeworth) выдвигал подобные аргументы ещё раньше, в 1943 и 1949 гг. С учётом этого обстоятельства указанную область иногда называют поясом Эджворта-Койпера. Первым свидетельством существования пояса Койпера было открытие в 1992 г. с помощью новейших астрономических приборов астрономами Дэвидом Джюитт и Джейн Луу из Гавайского университета слабого объекта 1992 QB1 – ледяного шара диаметром почти двести километров, находящегося на квазикруговой орбите на расстоянии около 50 а.е. от Солнца. В течение нескольких последующих лет были обнаружены ещё около 30 объектов, движущихся по подобным орбитам. Предлагалось даже считать планету Плутон крупнейшим членом пояса Койпера. В связи с этим некоторые астрономы считают неправильным относить Плутон к большим планетам. В этот момент как будто открылись шлюзы, и астрономические открытия хлынули потоком: за сравнительно короткий период были обнаружены более тысячи подобных объектов - в большинстве своем на удалении порядка семи миллиардов километров от Солнца, а некоторые - в пять раз дальше!
Пояс Эджворта-Койпера (Э — К), как сегодня твёрдо установлено, имеет приплюснутую форму, простирается в области, находящейся в 30— 100 а. е. от Солнца, и содержит не менее 70 000 крупных объектов размерами более 10 км, сосредоточенных в слое от 30 до 50 а. е. Вероятно, есть и более отдалённые тела, расположенные за доступными для наблюдения пределами.
(http://img838.imageshack.us/img838/7472/45238283.th.png) (http://imageshack.us/photo/my-images/838/45238283.png/)Uploaded with ImageShack.us (http://imageshack.us)
_____________
С точки зрения отклонения от нормы, труднее всего принять аномалию, что Земля в настоящий момент может занимать резонансное синодическое положение между Венерой и Марсом. Несмотря на достижения гелиоцентрической концепции, признание положения Земли как отличного от неизменной и неоспоримой постоянной, все еще могло бы быть чрезмерно трудным для восприятия. Тем не менее, сравнительно недавнее появление теории Хаоса, ее применение в астрономии, и открытия, сделанные Суссманом, Висдомом, Кеном, Милани, Ласкаром и другими, безвозвратно изменили состояние дел. Солнечную систему сейчас больше нельзя перемотать назад или вперед на неопределенное время, как некоторое хорошо смазанное и понятное устройство, как рассказывал Иварс Петерс в книге: «Часы Ньютона: Хаос в Солнечной Системе». Не может быть священного положения для любого ее члена, даже для Земли.
Всегда ли Земля находилась в синодическом положении между Венерой и Марсом является неопределенным, но зона обитаемости обычно определена орбитами последней пары планет. И остается открытым вопрос могла ли жизнь обязательно развиться на обеих окраинах, или если это произошло, была ли она обязательно процветающей, принимая периодические крупномасштабные вымирания, которые, кажется, имели место на Земном, более выгодном центральном синодическом положении. Это позволяет предположить, что даже случайный элемент мог сыграть роль в продолжении, если не самом развитии жизни на Земле, и что хотя Вселенная все еще может изобиловать жизнью, она не может быть столь же обширной, как предполагалось ранее. Имеет ли это прямое отношение к отрицательным результатам, полученным на протяжении последних четырех десятилетий в поисках внеземного Разума (SETI), это, однако, в целом, совсем другой вопрос. Прошлое, Настоящее или Будущее, это вряд ли простой вопрос, как свидетельствуют обширные перспективы, изученные Джерри Цейтлином в ОТКРЫТОМ РАЗУМЕ (SETI).
Для настоящих целей можно отметить, что существуют отклонения между Солнечной Системой и экспоненциальными планетарными структурами. И в зависимости от степени доверия к последним, можно осуществить оценку этих аномалий с точки зрения планетарных масс, средних расстояний, и сохранения углового количества движения. Положение Нептуна все еще остается аномальным, но можно предположить большое количество сценариев, основанных на изменениях массы-расстояния, которые могли бы включать дальнейший пояс астероидов, и/или кометный материал примерно на 65 астрономических единицах от Солнца, периодические возмущения объектов, или объекты на эксцентричной полярной орбите, и т.д. отдельно от самой экспоненциальной структуры. Очень мало из этого является действительно новым, хотя сценарии, основанные на общем угловом количестве движения, вполне могут оставаться проблематичными, из-за неопределенности, касающейся полного учета (инвентаризации) и общей массы самой Солнечной Системы. С другой стороны новые возможности и новые идеи о строении солнечной Системы уже вышли на поверхность, например работа Александра Тимофеева «Ростки новой гравитации без математической химеры ХХ века»
Отправлено: tilimili от 29 Января 2012, 13:30:19
Е1. Резонансы в поясе астероидов / разрыве Марса-Юпитера
Не слишком вдаваясь в подробности, в дополнение к использованию резонансов Лотара Компа 1:2, 2:3, 3:5, 5:8, 8:13, также существуют другие, возможно менее известные значения резонансов движения, например, интервал 34 года для Земли и Марса, который соотносится с 18 сидерическими оборотами последнего. В то время как при добавлении Венеры возникают дополнительные сложности, когда исследуются различные умножения на 8 лет, например, 64-летний период со 104 сидерическими периодами Венеры, 64 сидерическими оборотами Земли, 40 синодическими оборотами Венеры-Земли и дополнительно 34 сидерическими оборотами Марса. Используя проверенные Вавилонские соотношения периодов для Марса, период 47 лет составит почти 25 сидерических оборотов и 22 синодических периода Земли-Марса, к которым также можно добавить период в 76 лет, который составляет 34 синодических цикла Марса-Юпитера. У вавилонян было гораздо больше соотношений периодов, чем несколько приведенных здесь, включая родственный 79-летний период для Марса, 29 и 59-летний периоды для Сатурна, и 12, 71, 83, 95, 166, и 427 лет для Юпитера (более подробно детали, касающиеся этих периодов и их применений см. «Вавилонская планетарная теория и Гелиоцентрическая концепция» http://www.spirasolaris.ca/sbb2c.html ). В любом случае, некоторые из перечисленных выше периодов, особенно 34, 47 и 76 лет, также отражены (возможно, случайно) в двух соотношениях, представляющих для нас основной интерес – Лукаса 76:47 и Фибоначчи 55:34.
Дальнейшие сложности, связаны с резонансами в Поясе Астероидов, которые включают резонансы средних движений 1:1 для Юпитера, связанного с Астероидами. Известны резонансы средних движений 3:1 5:2 7:3 2:1 для разрывов, резонансы 3:2 4:3 1:1 для концентраций.
Такие резонансы внутри Пояса Астероидов могут рассматриваться относительно средних сидерических периодов 1,880751 лет Марса и 11,868991 лет Юпитера относительно результирующего геометрического среднего (MJM) между ними двумя в 4,724682 года, который сравним с известным средним резонансом движения 5:2. Во-вторых, синодический период для Марса–MJM находится в соотношении 5:3 по отношению к Марсу, в то время как синодический MJM-Юпитер остается в соотношении 3:2 по отношению к Юпитеру, и также присутствует дальнейший количественный резонанс 5:3:2.
Хотя это очевидно, но временами можно упустить из виду, что все целые соотношения периодов, выраженные в годах, обязательно включают сидерическое обращение Земли, и, следовательно, резонансы самой Земли.
Рис.6. Логарифмически-линейное представление Пояса астероидов с синодическим Марсом-Юпитером и MJM (Марс-Юпитер Среднее)
Логарифмический масштаб больших полуосей и долгота перигелия______________
Перигелий (???? - около, ????? - солнце) - ближайшая точка орбиты планеты или кометы от Солнца; линия, проходящая через эту точку и центр Солнца,
______________
Далее, среди аномальных планет Нептуна и Плутона существуют дополнительные резонансы, и также известно, что Земля и Нептун замкнуты подобными соотношениями резонансов. Обозначая синодический период Ts, внутренний и внешний средний сидерические периоды как T1 и T2 и соотношения резонансов: T1: Ts :T2, обе планеты фактически находятся в соотношениях резонанса 2:1:1 со смежными телами (Земля с Марсом, Нептун с Ураном), в то время как Нептун также связан дальнейшим соотношением резонанса 3:2:1 с Плутоном. Средний период последнего дает плохие результаты во всем, как базовый параметр для экспоненциальных структур, но по сравнению с его соседями газовыми гигантами, эта маленькая планета уже аномальна по многим пунктам. Несомненно, существует проблема с положением Плутона в настоящем контексте, но тем не менее, до сих пор Нептун представляет основные расхождения во внешней области Солнечной Системы.
Прольют ли свет на этот вопрос резонансы среди четырех основных внешних планет, еще предстоит выяснить, но в любом случае, во всем этом вопросе заключено намного больше, чем резонансы средних движений, так как нужно обратиться также к резонансам в режиме реального времени. Вопрос, который сейчас возникает, как лучше всего исследовать эти резонансы. с одной стороны, и эффективно их отразить, с другой.
Отправлено: tilimili от 31 Января 2012, 11:56:21
Для этих целей особенно полезна методология Бретагона и Саймона, адаптированная к анализу временных серий, особенно данным степенных рядов, и формулы для получения гелиоцентрических расстояний. Адаптирование (соответствующие формулы и методология представлены в Анализе временных серий http://www.spirasolaris.ca/time1.html) будет детально объясняться позже.
Но для настоящих целей достаточно отметить, что для любой части планетарной орбиты в любой точке времени, мгновенное значение радиус-вектора может быть принято как значение величины орбиты эквивалентного среднего расстояния, и следовательно, также дать соответствующие периоды и скорости для этого положения. Другими словами, каждая планетарная орбита может рассматриваться с точки зрения последовательных средних значений орбит, расширяющихся наружу от самого короткого расстояния в перигелии до самого длинного в афелии.
________
Афелий- (от греческих слов ?? ? - от и ????? - солнце) - та точка орбиты какого-нибудь светила, движущегося около Солнца, которая дальше всего отстоит от Солнца. Эта точка лежит поэтому на конце оси того эллипса, который описывается планетой, кометой или иными светилами около Солнца.
_______
Таким способом, не только изменяющиеся расстояния, но также скорости и периоды могут быть рассмотрены как непрерывные функции последовательных интервалов. Затем, мгновенные значения последовательных радиус-векторов могут быть использованы для создания соответствующих периодов, которые служат для того, что иллюстрировать некоторые более известные резонансы между внутренними и внешними планетами.
По отношению к первым, особенно смежным планетам Венере, Земле и Марсу, похоже, мало сомнений, что с динамической точки зрения положение Земли между Венерой и Марсом является весьма сложным. Дополнительно к резонансам, перечисленным Лотаром Компом, можно отметить, что средний синодический период Венеры-Марса составляет 0.914224 года, на практике, эллиптическая природа орбит этих трех планет вызывает широкие колебания мгновенных сидерических и синодических скоростей, и также их периодические совпадения. Но Земля не только связана резонансом 2:1:1 с Марсом, но также находится в отношениях резонанса 13:5:8 с Венерой, которая сама по себе связана с Марсом дальнейшим резонансом 3:2:1. Более того, изображение правильного изменения сидерического и синодического движения в форме данных временных серий, показывает существование даже еще более сложных соотношений резонансов как видно на рис.7 ниже:
Рис.7. Резонансы Венеры-Земли-Марса и числа серии Лукаса
Планеты земной группы: Интервалы Временных серий 1930-1932Амплитуда/кратные резонансы в годах
Этот конкретный пример был рассчитан много лет назад и остается частью относительно безрезультатного, но не полностью отрицательного исследования планетарных резонансов и их возможной взаимосвязи с солнечной активностью. В настоящее время даже более очевидна особенность, что все включенные числа принадлежат Серии Лукаса, то есть 1, 3, 4, 7, 11. Не были отмечены, и не встречались другие резонансы, рассматриваемые с точки зрения ряда Фибоначчи, как такового. Настоящий пример (который повторен после почти тридцати двух лет) является, одним из многих подходов, которые можно применить к проблеме.
Дальше можно отметить, что в дополнение к занимаемому резонансному промежуточному синодическому положению между Венерой и Марсом, соответствующая функция обратной скорости для Земли, также может быть определена с точки зрения обратных скоростей трех смежных газовых гигантов (синодических Урана-Сатурна и Сатурна-Юпитера, соответственно), которые, в свою очередь, подлежат своим собственным периодическим изменениям в режиме реального времени.
Но все еще остается необъясненным появление соотношений Лукаса 76:47 и Фибоначчи 55:34 и почему они дают лучшую корреляцию для функций обратных скоростей. С другой стороны есть очевидная связь между основными внешними планетами и планетами земной группы, которую дают функции обратных скоростей и несомненные соотношения Фибоначчи среди группы более массивных планет, особенно Юпитера и Сатурна.
Отправлено: tilimili от 01 Февраля 2012, 00:01:12
Возможно, наиболее известный резонанс в Солнечной Системе включает относительное движение Юпитера по отношению к Сатурну. Но перед тем, как рассмотреть этот пример в деталях, необходимо подчеркнуть преобладание этой пары планет над всеми остальными, включая соседние основные внешние планеты Уран и Нептун. Один Юпитер составляет 71% планетарной массы Солнечной Системы и более половины общего углового количества движения. На Сатурн приходятся следующие 21% массы и 25% углового количества движения, вместе Юпитер и Сатурн составляют 92% массы и более 85% углового количества движения. Дальнейшее включение Урана поднимает сумму до 95% и 92% соответственно, в то время, как все четыре основные внешние планеты в сумме дают более 99% как планетарной массы, так и углового количества движения всей Солнечной Системы.
Из четырех основных планет, гелиоцентрическое положение первых трех не только сравнимо с последовательными положениями на экспоненциальных планетарных структурах. Они также позволяют получить три соотношения обратных скоростей, обсуждавшиеся в части 2.
Но существуют и другие соображения, которые должны быть учтены в этом комплексном уравнении. Юпитер является не только наибольшей планетой с точки зрения размеров и массы, он также наиболее быстро движущаяся основная планета, за ним в этом порядке следует Сатурн (следующая наиболее массивная планета), и затем Уран. Нептун в настоящее время представляет аномалию, хотя очевидно, что его нельзя игнорировать. Но если сконцентрироваться на основных планетах, тогда было бы логично рассчитывать на то, что влияние Юпитера и Сатурна будет преобладающим, за которым дальше следует Уран. Другими словами, три соседних планеты принадлежат к пяти последовательным сидерическим и синодическим периодам от Юпитера до Урана из первоначального логарифмически-линейного участка.
Но хотя сидерические и синодические соотношения между Юпитером, Сатурном и Ураном, уже были долгое время известны и до определенной степени исследованы, то что осталось определить, должно быть больше чем только это, или даже возможно, совершенно другое. Возможно, это что-то относительно простое, но что трудно проверить исчерпывающе. Сейчас, по крайней мере, экспоненциальная планетарная структура дает базу для сравнения, как делают соотношения обратных скоростей. Наконец, соотношения филлотаксиса Лукаса/Фибоначчи, по меньшей мере, позволяют сузить область исследований резонансов реального времени среди четырех наиболее массивных объектов в солнечной Системе.
Отправлено: tilimili от 02 Февраля 2012, 00:02:04
Как упоминалось ранее, настоящие методы были десятилетие или более назад адаптированы для получения данных в реальном времени для исследования возможного влияния планетарного движения на циклы Солнечной активности – исследование, которое включало резонансы, но не только.
Здесь те же методы могут быть направлены на более конкретные цели. Хотя хорошо быть в курсе сложностей в попытках прийти к соглашению относительно взаимодействия нескольких эллиптических орбит и изменяющегося движения.
Функция периода в реальном времени для Юпитера будет изменяться в обе стороны от среднего сидерического периода, в диапазоне, допускаемом планетарным эксцентриситетом, в этом случае примерно от 11 до 12,75 лет, и подобная ситуация имеет место в случае Сатурна (то есть, примерно от 27 до 32 лет). Более сложный синодический цикл Юпитера-Сатурна, с другой стороны, имеет несколько более широкий теоретический диапазон (примерно от 17 до 24 лет), с соответствующими данными, полученными из синодической формулы, и периодами, полученных из радиус-векторов Юпитера-Сатурна.
Результаты временных серий в этом случае дают синусоидальные функции периодов, которые следуют изменениям соответствующих радиус-векторов во времени. Так, на протяжении примерно 59 лет резонансы 5:3:2 Юпитера и Сатурна будут показаны как пять синусоидальных волновых форм, которые отображают относительное, но изменяющееся движение Юпитера по отношению к Сатурну через постоянные интервалы. «Резонансы» происходят, когда все три волновые формы совпадают - три раза в настоящем примере.
Но прежде, чем продолжить, есть два других вопроса, которые требуют объяснения и особого внимания. Во-первых, до тех пор, пока выдерживается базовое соотношение 5:3:2 для Юпитера и Сатурна, умножения не должны останавливаться на протяжении примерно 59-летнего периода. И для этого случая не нужно, чтобы хорошо известный резонанс 1:1:2 Урана по отношению к Нептуну, обязательно оставался с единицей (последнее представляет средний период Нептуна), то есть:
Рис.8. Резонансы Юпитера-Сатурна и Урана-Нептуна и серия Фибоначчи, 1940-1990
Что-то последняя фраза подгуляла. кто может . предложите более внятный вариант для
"The first is that as long as the basic 5:3:2 relationship for Jupiter and Saturn holds,
multiplications need not stop at the approximate 59 year period; nor for that matter, need the well-known 1:1:2
resonance of Uranus with respect to Neptune necessarily remain with unity (the latter provided by the mean
period of Neptune), i.e.,"
Отправлено: b-tribe от 02 Февраля 2012, 18:29:31
multiplications need not stop at the approximate 59 year period; nor for that matter, need the well-known 1:1:2
resonance of Uranus with respect to Neptune necessarily remain with unity (the latter provided by the mean
period of Neptune), i.e.
Во-первых, пока для Юпитера и Сатурна выполняется простое соотношение 5:3:2 мультипликация (сложение синусных ритмов, композит) нужно аппроксимировать до 59-летнего периода (апроксимация - метод расчета будущего положения события). Для этого не нужно, чтобы известный резонанс 1:1:2 Урана по отношению к Нептуну, обязательно оставался с единицей (последнее означает значение периода Нептуна).
Как вариант.
С Уважением, Андрей.
Отправлено: tilimili от 03 Февраля 2012, 14:06:09
Подведем итог. Суть в том, что для графика на рисунке 8, рассматриваемый период времени не обязательно должен быть равным среднему периоду Нептуна или 1.
Отправлено: tilimili от 03 Февраля 2012, 14:09:00
Это совсем не интуиция, средние значения периодов, полученных умножением средних величин, окажутся слишком низкими, то есть, их среднее составляет примерно 153,5 года по сравнению со 165-летним средним периодом Нептуна и средним синодическим периодом Урана в 171 год.
Но эти средние величины, по сути, маскируют реальное расхождение, которое проявляется при перемножении эллиптических орбит. Более того, следующая диаграмма временных серий для данных реального времени 13:8:5 Юпитера-Сатурна, нанесенных поверх одного синодического цикла Урана-Нептуна для периода с 1890 по 1990 (7300 одновременных точек ряда данных, полученных с 5-дневным интервалом для каждой волновой формы) раскрывает, высвечивая и неожиданные точки пересечений, так как вертикальная ось смещается вверх, включая пересечения синодической волны Урана-Нептуна с циклом Юпитера-Сатурна.
Рис.8b. Резонансы умножения Юпитера-Сатурна и Урана-Нептуна
В этой связи предмет рассмотрения более четко начинает фокусироваться на Сериях Фибоначчи и Лукаса. В стремлении включить серию Лукаса, кажется, что пока все еще необходимо сконцентрироваться на относительном движении Юпитера по отношению к Сатурну, относительное движение Юпитера по отношению к Урану также играет значительную роль. Среднюю величину этого периода легко получить из средних сидерических периодов Юпитера и Урана по общей синодической формуле.
Шесть десятых среднего синодического периода Юпитера по отношению к Урану, таким образом, оказываются равными 13,820371 годам. То, что следует дальше, возможно удивительно, в вопросе, касающемся кратных гармоник – которые, по существу, здесь в настоящий момент рассматриваются - одно дело применять варианты Фибоначчи базового соотношения резонанса 5:3:2 между Юпитером и Сатурном, и совсем другое рассчитывать, что гармоники Юпитера-Урана, также могли бы соотноситься с Серией Лукаса в этом конкретном контексте, особенно в обратном порядке. Если на то пошло, маловероятно, что можно было бы ожидать, что в то время как необходимо перевернуть порядок троек Фибоначчи, чтобы установить соотношение резонанса между Юпитером и Сатурном (то есть 5:3:2, чтобы получить 5 циклов Юпитера, 3 синодических и 2 цикла Сатурна примерно в 59 лет, и т.д.), гармонические расширения Лукаса могли бы следовать нормальному порядку, то есть 4, 7, 11, 18, 29.. и т.д.
Отправлено: tilimili от 04 Февраля 2012, 00:54:22
Например, основываясь на среднем сидерическом периоде в 11.869237 лет для Юпитера, соответствующем среднем синодическом периоде 19.881324 лет, и среднем сидерическом периоде Сатурна в 29,452520 лет, пятая, третья и вторая кратность (то есть резонанс 5:3:2) происходит после: 59,346 лет; 59,644 лет; и 58,905 лет, соответственно. Тогда как среднее для этих трех результатов составляет 59,296 лет. Четвертая кратность Лукаса для среднего синодического периода Юпитера-Урана, с другой стороны, происходит после 55,282 лет – более плохое соответствие, легко отметаемое как случайное проявление. Однако, дальнейшее исследование показывает, что 5:3:2 Юпитер-Сатурн и кратность Лукаса для Юпитера-Урана, казалось бы связаны. Для следующего числа Лукаса (7), существует аналогичная связь со следующей обратной тройкой Фибоначчи после 5:3:2, и так как оба этих набора относятся к их большим значениям, разница между средним значением тройки Фибоначчи и кратностями Лукаса становится значительно меньше. Так средняя величина для времени тройки Фибоначчи 89:55:34 составляет 1050,41 года, что более тесно приближается к 1050,38 года, полученным из 76 кратности среднего синодического цикла Юпитера-Урана.
Другими словами, чередования Фибоначчи и Лукаса развиваются последовательно, бок-о-бок в строгом порядке. Таким образом, гармоники троек Фибоначчи для триады Юпитера-Сатурна, и относящиеся к Лукасу гармоники синодического цикла Юпитера-Урана, связаны следующим образом для принятых периодов (для ясности и удобства сделаны округления до ближайших целых лет):
5
3 - Лукас 4 ( 59 лет )
2
8
5 - Лукас 7 ( 94 года )
3
13
8 - Лукас 11 ( 153 года )
5
21
13 - Лукас 18 ( 248 лет )
8
34
21 - Лукас 29 ( 401 лет )
13
55
34 - Лукас 47 ( 649 лет )
21
89
55 - Лукас 76 ( 1050 лет )
34
Как и последовательности выше, соотношения последовательных средних (значения Ф) движутся в направлении предельной величины Фи при возрастании периода, пока между временем тройки Фибоначчи 55:34:21/результат Лукаса 47, и Фибоначчи 89:55:34/результат Лукаса 76, получаются приближения 1.617413 и 1,618271, величины близкие к нулевой константе линейности 1,617141, примененной в MtLF экспоненциальной планетарной структуре.
Способ, которым две последовательности движутся в направлении предельной величины, показан ниже в таблице 4 и рисунке 9. Последний также включает двойного змея кадуцея, поскольку эти две переплетающиеся последовательности – с настоящей точки зрения, как минимум, обеспечивают математическое и астрономическое основы для большинства древних и сложных символов, несмотря на исторические сложности. Во-первых, единичное переплетение соотношений серий Фибоначчи около середины, за которым дальше следовал Пифагорейский союз женского и мужского (в египетском смысле «Высшего» и «Низшего») из серий Фибоначчи 1,2,3,5.. и Лукаса 1,3,4,7.., соответственно.
____________
Кадуцей (лат. caduceus), или керикион (др.-греч. ?????????, ?????? или ????????) — жезл глашатаев у греков и римлян; название жезла Гермеса (Меркурия), обладавшего способностью примирять. Сходные символы были распространены и у других древних народов.
В христианстве кадуцей становится атрибутом Софии (Премудрости Божией), с ним Её можно видеть в православной иконографии
В оккультизме считается символом ключа, отворяющего предел между тьмой и светом, добром и злом, жизнью и смертью (именно с этим значением, вероятно, связано использование в качестве символа медицины).
(http://img534.imageshack.us/img534/3186/81539158.png) (http://imageshack.us/photo/my-images/534/81539158.png/)
_____________
Таблица 4. Резонансы Юпитера-Сатурна, Юпитера-Урана и серии Фибоначчи/Лукаса
Fib № - номера серии ФибоначчиF products – произведения Ф
F means – среднее значение Ф
L product – произведение Лукаса
Lucas № - номера серии Лукаса
F ratio – соотношение Фи
% Err - % погрешности
Mean periods applied above (modern estimates) – средние периоды, примененные выше (современная оценка)
Mean sidereal period –средний сидерический период
Mean synodic period – средний синодический период
Однако, возвращаясь к рассматриваемому вопросу, мы сейчас добрались до соотношения Лукаса 76:47 в полном соответствии с соотношением Фибоначчи 55:34, с гармониками, всегда занимающими промежуточное положение между двумя наибольшими величинами в соответствующей тройке Фибоначчи. И здесь, как можно увидеть на рисунке 10 - кратности циклов Юпитера-Сатурна 89:55:34 в реальном времени и 76-ой цикл Юпитера-Урана – последний компонент также движется в направлении взаимосвязи циклов Юпитера-Сатурна, и со временем все больше и больше.
Рис. 10. Циклы 89:55:34 Юпитера-Сатурна и 76 цикл Юпитера-Урана, 1940-2000
Поэтому, в первом приближении кажется, что относительное движение Юпитера-Сатурна и Урана, и преимущественно Юпитера (наибольшей, самой быстрой и наиболее массивной планеты из трех) тесно связано с золотым сечением.
Сюда не включены, хотя, скорее всего, тоже вовлечены относительные движения Сатурна относительно Урана, движение Сатурна по отношению к Нептуну, и дополнительные усложнения, возникающие из доминирования Юпитера по отношению ко всем трем. Тем не менее, ситуация может быть суммирована на этой начальной стадии, с точки зрения относительного движения трех основных внешних планет – Юпитера, Сатурна и Урана, как следующее:
Рис.11. Фундаментальные резонансы Фибоначчи и Лукаса: Юпитер-Сатурн, Юпитер-Уран
Harmonic periods of Jupiter, Saturn and Jupiter-Saturn Synodic – гармонические периоды Юпитера, Сатурна, и синодического Юпитера-СатурнаAugmented by Lucas Augmented of the Jupiter-Uranus Synodic Cycle – расширения синодического цикла Юпитера-Урана гармониками Лукаса
Отправлено: tilimili от 04 Февраля 2012, 15:13:19
F1. Филлотаксис Солнечной Системы
Следуя недавнему понижению статуса Плутона и одновременному повышению статуса Цереры до «Карликовых планет» в 2006, тройки резонансов Фибоначчи, приведенные выше, стали предметом дальнейшего пересмотра, особенно по отношению к выводу, сделанному в 1850 американским математиком Бенжамином Пирсом (1808-1880), а именно, что Солнечная Система филлотаксична по своей природе. Более подробную информацию и выводы см. в разделе Спира Солярис. Форма и филлотаксис http://www.spirasolaris.ca/spirasolaris.html (январь 2007), которая включает рисунок 12, приведенный ниже:
Рис.12. Тройки резонансов филлотаксиса в солнечной Системе.
Solar System (Earth Synodic) – Солнечная Система (Синодическая Земля)Form (Feidian Framework) – модель (структура Фидия)
Resonant Phillotactic Triples –тройки резонансов филлотаксиса
Solar System Planets – планеты Солнечной системы
Solar System Synodics – синодические периоды Солнечной Системы
Feidian Planets – планеты Фидия
Feidian Synodics – синодические периоды Фидия
Приведенное выше, несколько ограниченное обсуждение обязательно касается сложной волновой формы и движений для средних, изменяющихся, и экстремальных значений, продиктованных эллиптической орбитой. Хотя можно было бы предположить, что обе серии Фибоначчи и Лукаса включены в Солнечную Систему, может быть более точно будет сказать, что они фактически пульсируют через нее, и возможно так было с незапамятных времен. Так что, вряд ли удивительно, что это исследование должно было в итоге привести к планетарным резонансам, включающим как серию Лукаса, так и Фибоначчи, учитывая известность математических соотношений, которые, как известно, существуют между этими двумя сериями (см. например, «Числа Лукаса и Фи – больше фактов и цифр», детально описанное др. Р.Кноттом).
Отличие заключается в том, это что известные соотношения, которые объединяют две серии, происходят в специфическом и определенном астрономическом контексте. - не только по отношению к остаточным элементам Солнечной Системы – но также по отношению к теоретической экспоненциальной планетарной структуре Фи-серии, такой что:
а) две основные константы периодов (Фи и Фи2).
Соотношение 5. Фундаментальные константы периодов
повторно возникают в виде двойной последовательности Фибоначчи; и
б) близость Серии Лукаса к Фи-серии становится все более очевидной по мере того, как планетарные периоды Фи-серии увеличиваются от Юпитера далее и наружу. Таким образом:
Рис. 13. Фи-серия, серии Лукаса и Фибоначчи в астрономическом аспекте
В следующем разделе начинаются рассмотрение скрытого смысла исторической стороны этого сложного вопроса.
REFERENCES
1. Komp, Lothar, "The Keplerian Harmony of the Planets and Their moons," 21st Century, Spring 1997:28-41,
translated by Rick Sanders and David Cherry from the original article first published in FUSION, April-May-June
1996.
2. Malisoff, William M. "Some New Laws of the Solar System", Letter to the Editor, SCIENCE 70:238-239, 1929.
3. Kappraff, Jay. CONNECTIONS : The Geometric Bridge between Art and Science, McGraw-Hill, Inc. New York,
1991.
4. Aleksandr N. Timofeev, Vladimir A. Timofeev, Lubov G. Timofeeva "GRAVITATION. THE EXPERIMENTAL
FACTS AND PREDICTIONS", proceeding of congress-2000 "FUNDAMENTAL PROBLEMS OF NATURAL
SCIENCES AND ENGINEERING", St.Petersburg University, Russia, 2000 http://www.physical-congress.spb.ru
5. Sussman, G. and Wisdom, J. "Chaotic Evolution of the Solar System," Science 257, 3 July 1992: 56-62.
6. Wisdom, Jack. "Chaotic Dynamics in the Solar System, Icarus 72 (November 1987):241-275.
7. Kerr, Richard, A. "Does Chaos permeate the Solar System?" Science 244 (14 April 1989). 10b. Kerr, Richard, A.
"From Mercury to Pluto, chaos pervades the Solar System," Science 257 (July1992):33.
8. Milani, A. "Emerging stability and chaos." Nature 338 (16 March 1989):207-208.
9. Laskar, J. "A numerical experiment on the chaotic behavior of the Solar System" Nature, 338 (16 March 1989):237-
238.
Exponential Order in the Solar System
http://www.spirasolaris.ca/sbb4c_07.html[14.12.2011 13:14:46]
10. Laskar, J., "The chaotic motion of the Solar System: a numerical estimate of the size of the chaotic zones." Icarus
88 (December 1990):266-291.
11. Laskar, J., Joutel, F. and Robutel, P. "The chaotic obliquity of the planets" Nature 361 (18 February 1993):608-612.
12. Laskar, J., Thomas Quinn, and Scott Tremaine. "Confirmation of resonant structure in the Solar System". Icarus 95
(January 1992):148-152.
13. Petersen, I. Newton's Clock: Chaos in the Solar System, W.H. Freeman, New York, 1993.
14. Bretagnon, P and Jean-Louis Simon, Planetary Programs and Tables from -4000 to +2800, Willman-Bell, Inc.
Richmond, 1986.
15. Peirce, Benjamin. "Mathematical Investigations of the Fractions Which Occur in Phyllotaxis,"Proceedings, AAAS,
II 1850: 444-447.
Copyright © 1997. John N. Harris, M.A.(CMNS). This version uploaded March 10, 2007.
Отправлено: tilimili от 07 Февраля 2012, 01:15:19
Часть 4. SPIRA SOLARIS ARCHYTAS-MIRABILIS
A. СЕРИЯ ФИБОНАЧЧИ, ФИ-СЕРИЯ И СИНОДИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ
Ни для кого не должно быть сюрпризом, что проверенная, повсеместно и давно почитаемая константа Фи=1.61803398875... – Золотое Сечение обеспечивает базовую основу для экспоненциальных планетарных функций. Это значение известно своим появлением в самых разных контекстах, которые простираются от структуры квази-кристаллов, плитки Пенроуза, до тесного соотношения Фи-серии и серии Фибоначчи, функций роста, и даже структуры галактик, нашей собственной полосато-спиральной галактики, включая Млечный Путь:
___________
Мозаика Пенроуза, плитки Пенроуза — непериодическое разбиение плоскости, апериодические регулярные структуры, замощение плоскости ромбами двух типов — с углами 72° и 108° («толстые ромбы») и 36° и 144° («тонкие ромбы»), такими (подчиняются пропорции «золотого сечения»), что любые два соседних (то есть имеющих общую сторону) ромба не образуют вместе параллелограмм.
____________
Рис.12. Двойная*(зеркально-симметричная) Спира Солярис и вид Млечного Пути (изображение Млечного пути взято из атласа Вселенной: http://www.atlasoftheuniverse.com/galaxy.html)
*Двойная, зеркально-симметричная спираль в упрощенном смысле, это переход от двух к трем измерениям, то есть поворот двухмерной Спира Солярис на 180 градусов, как в горизонтальной, так и вертикальной плоскостях, четвертое измерение – это само время: ВРЕМЯ - «Вечное, Бесконечное, Молодое и Старое, и Спиральной формы» (см. часть 4d2b «Спира Солярис и Тройные числа» http://www.spirasolaris.ca/sbb4d2b.html, и http://www.spirasolaris.ca/m51abw.html для «Вихревой» Галактики №51. «Объяснения», касающиеся «первых движений» и «первого веса», относящегося к Млечному Пути в древности, см. http://www.spirasolaris.ca/dfmilkyway.html.
Отправлено: tilimili от 07 Февраля 2012, 11:54:08
Спиральные формы, обнаруженные внутри раковины наутилуса,…приближены к серии Фибоначчи, арифметической операции, в которой каждая последующая единица равна сумме двух предыдущих (1,1,2,3,5,8…). Соотношение, созданное делением любого числа в такой серии, на число, которое следует за ним, стремится к значению 0,618*.. Неслучайно, что эта формула «золотого сечения», геометрическая пропорция, проявляется в Парфеноне, Моне Лизе, и Рождении Венеры Боттичелли, и это основа октавы, применяемой в западной музыке со времен Баха. Все богатое разнообразие данной симметрии, выражено мириадами способов, от морских раковин и шишек до Хорошо Темперированного Клавира, таким образом, происходит в одной инвариантности, которая принадлежит ряду Фибоначчи. Осознание того, что единая абстрактная симметрия могла бы иметь такие разнообразные и плодотворные проявления, было поводом для восторга среди ученых эпохи Ренессанса, которые приводили ее как доказательство эффективности математиков и утонченности Божественного дизайна. Но это было только начало. С тех пор в природе было обнаружено много других абстрактных симметрий – некоторые нетронутые, а некоторые «сломанные» или «недостаточные» – и их влияние, по всей видимости, простирается до самых основ образования материи и энергии. (Для более детального рассмотрения этого сложной темы см. THE GOLDEN RATIO: The Story of Phi, the World's
Most astonishing Number, by Mario Livio (Broadway Books, New York, 2002)
________
Хорошо темпери?рованный Клави?р (нем. Das wohltemperierte Klavier) — цикл произведений И. С. Баха, состоящий из 48 прелюдий и фуг для клавира, объединённых в 2 тома по 24 произведения.
-------------
Последнее предложение особенно уместно в данном астрономическом контексте, Но Феррис затрагивает дополнительные актуальные точки, когда ссылается на соотношения между историческим Золотым Сечением, функциями роста и Сериями Фибоначчи. Выраженная в простейшей теоретической форме, экспоненциальная планетарная структура, по существу, сама Фи-серия, использует дополнительные множители, которые являются двойной взаимодополняющей комбинацией ряда Фибоначчи.. то есть:
Таблица 3а. Экспоненциальные периоды Солнечной Системы и множители Фи-серии
Таблица 3б. Солнечная Система, экспоненциальные периоды и разрыв Марса-Юпитера.
Как видно из Таблицы 3б, геометрическое среднее степеней «1» и «5» является квадратным корнем 5 =2.23606278, тогда как синодический период между Марсом и Юпитером составляет 2.23488994, то есть разница в 0,053 процента. Но в любом случае для настоящего астрономического аспекта в Фи-серии заключено намного больше, как будет продемонстрировано в следующих разделах.
Отправлено: tilimili от 08 Февраля 2012, 00:16:48
Как отмечено в предыдущем разделе, мало сомнений, что экспоненциальные планетарные функции, основанные на Фи-сериях более понятны с точки зрения экспоненциального роста, и наиболее удобно представляются равноугольными логарифмическими спиралями (исходную информацию и детали, касающиеся этой сложной темы и ее соотношений с сериями Фибоначчи можно найти в Fibonacci Numbers and the Golden Section http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fib.html ).
________
Начало исследования этой спирали должно быть связано с навигацией. На протяжении XVI и XVII веков тысячи судов бороздили океаны. Мореплаватели знали, что на поверхности Земли кратчайшее расстояние между двумя точками дает дуга окружности. Но чтобы двигаться по такой дуге следует непрерывно менять направление движения. Поэтому этот оптимальный курс заменяли другим, таким, чтобы угол, под которым корабль пересекал все меридианы, был постоянным. Этот курс оставался постоянным. Траектории такого вида образуют на земной поверхности кривые, которые называются локсодромами. Однако моряки не работали на сфере, их карты были плоскими, они представляли собой проекции сферы. Ну а проекция сферы на плоскость преобразует локсодрому на ней в… логарифмическую (или равноугольную) спираль.
Первым, кто описал ее как механическую кривую, был Декарт, который в 1638 г. написал монаху Мерсенну о результатах своих исследований. Декарт искал возрастающую кривую, обладающую свойством, подобным свойству окружности, так чтобы касательная в каждой точке образовывала с радиус-вектором в каждой точке всегда один и тот же угол. Отсюда и название равноугольная. Он также показал, что это условие равносильно тому, что полярные углы для точек кривой пропорциональны логарифмам радиус-векторов. Отсюда и второе название: логарифмическая спираль. Расстояние между витками растет с увеличением угла, т. е. радиус-вектор увеличивается экспоненциально с увеличением угла поворота. Так что третье название этой кривой – геометрическая спираль.
Отцом этой спирали, по всей справедливости, является Якоб Бернулли, который ее полностью изучил, и которого она настолько заворожила, что он просил изобразить ее на его могиле, на кладбище в Базеле с надписью “Eadem mutata resurgo’’ (“Измененная, я вновь воскресаю’’).
Якоб Бернулли обнаружил некоторые свойства этой кривой, которые остались незамеченными
Декартом и Торричелли, в том числе самоподобие, которое прямо связывает эту спираль с фракталами.
Огибающей логарифмической спирали будет точно такая же спираль, и вообще в ней усматривается свойство инвариантности: если увели¬чить или уменьшить эту кривую в несколько раз то, поворачивая, её всегда можно уложить всеми своими точками «саму в себя». «Мельчайшая окрестность» пространства эквивалентна «всему пространству», если задавать его характеристикой логарифмической спирали, что позволяет говорить об «атомарном зародыше пространства». В буддизме таким символом является спирально закрученная раковина, обо-значающая первозвук (шабда) ? или элемент бесконечного пространства (акаша).
_______
Полярная система координат — двумерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом. Полярная система координат особенно полезна в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов.
_______
Отправлено: tilimili от 08 Февраля 2012, 20:45:07
Поэтому искомая периодная функция должна была бы расти на корень квадратный из Фи за 90 градусный сегмент, и на Фи в квадрате за оборот. Для примера, начиная с единицы, первый 90-градусный сегмент имел бы величину 1,27201965, второй (половина цикла, или 180 градусов) 1.618033989 (само число Фи), третий – 2,058171027, и полный цикл - Фи в квадрате = 2.618033989.
Или, как определено в предыдущих частях, для настоящего астрономического применения, начиная для фи-серии с сидерического периода Венеры в 0.618033989 лет, единица получается на половине цикла (синодический период Венеры-Марса и также сидерический период Земли) с сидерическим периодом Фи-серии Марса, приходящимся на полный цикл и т.д.
соотношение 9
Нам, таким образом, требуется равноугольный прямоугольник в полярных координатах (например, Хантли. 1970), такой, чтобы планетарные периоды Фи-серии могли быть получены применением тех же степеней, что и раньше ( х=0 до х=7, и т.д.). Однако, в результате сокращения пи (3,14) в соотношении 9, мы остаемся со степенью, которая может быть поделена на любое желаемое количество частей, то есть, и в особенности, на 1/360-тую или один градус за шаг, то есть 360 градусов за полный оборот.
В этот момент становится очевидным, что, несмотря на то, что соответствующие равноугольные спирали для средних планетарных расстояний и средних скоростей могли бы быть определены подобным способом, было бы совершенно излишним так поступать, потому что расстояния и скорости уже являются интегральными элементами этой равноугольной периодной спирали.
Более того, начиная с базового периода, представленного Меркурием (Mt, основанная на Фи, как раньше), нанесенного на каждый градус, сидерические периоды приходится на 360 градусов, синодические периоды - на 180 градусов, расстояния (за исключением Земли и Меркурия) - на 60 и 300 градусов, и скорости - на 120 градусов и 240 градусов, соответственно. Фактически все, что нам требуется, для этой конкретной равноугольной спирали – это три базовые фигуры, то есть равноугольный квадрат, равноугольный треугольник и равноугольный шестиугольник, как показано ниже на рис.6 от Меркурия до Марса.
Рис. 6б. Равноугольная периодная спираль.
Обозначения:Equiangular Period Spiral – равноугольная периодная спираль
Mean period in year – средний период в годах
Mean distances in A.U. – средние расстояния в а.е.
Mean velocities – средние скорости
THE TREE BASIC FIGURES – три основные фигуры
The Equiangular Triangle – равноугольный треугольник
The Equiangular square (Base )- равноугольный квадрат (Основа)
Thе Еquiangular Hexagon – равноугольный шестиугольник
Mean Period Increased by ф2/сусle
Cot – котангенс (у нас принято обозначение «ctg»)
LN – натуральный логарифм (у нас принято обозначение «ln»)
Per degree – на градус
Revolution - оборот
One-third – одна третья
Two-thirds – две третьих
Half-revolution – пол оборота
Для внешних планет последние параметры относятся к внутренним областям спирали, тогда как обратное верно для внутренних планет. Ситуация, касающаяся Земли, объясняется ее синодическим положением между Венерой и Марсом, положение для расстояния Меркурия усложняется тем фактом, что среднее гелиоцентрическое расстояние также идентично среднему синодическому периоду Меркурия-Венеры.
Отправлено: tilimili от 09 Февраля 2012, 22:35:07
Таблица 4. Триадная равноугольная периодная спираль от Меркурия до Сатурна.
Точки 60 градусов на спирали (равноугольный шестиугольник) показаны на рис.6б с базовым равноугольным квадратом и равноугольным треугольником. Дробные степени в колонках хT, xR, xVr, xVi в таблице 5а и 5б, показывают, что все взаимосвязанные параметры (периоды, расстояния и скорости) для Фи-серий могут быть сгенерированы ростом Фи на дробные степени, выраженные третьими. Особый интерес представляет число 0.381966011 (Фи-2), которое не только является синодической скоростью Юпитера-Сатурна, но также средним расстоянием Меркурия, и в дополнение, средним синодическим периодом Меркурия-Венеры. И также, возможно, ПАНом: «двойным (зеркально-симметричным) сыном Гермеса».
------------
Пан (др.-греч. ???) — древнегреческий бог пастушества и скотоводства, плодородия и дикой природы. Есть более поздние предположения, согласно которым Пан - то же самое, что и вселенная, и бог символ вселенной. Он описан, как сын Гермеса от дочери Дриопса (Dryops), Каллисто, Оенеис или Тимбрисы, или как сын Гермеса и Пенелопы, которую бог посетил в виде быка, или Пенелопы и Одиссея, или сын всех их вместе. От того, что он был внуком или правнуком Кронуса, его называют Крониосом (Kronios).
------------
Таблица 5б. Параметры Фи-серии: ( среднее Марса-Юпитера опущено)
Отправлено: tilimili от 10 Февраля 2012, 21:46:43
Поскольку третий закон планетарного движения также включает дробные степени, выраженные третьими, очевидно, что равноугольная периодная спираль также включает последний закон. Действительно, эта невероятная спираль (в настоящее время считается, что она была «изобретена» Декартом в 1638) была понятно названа «Spira Mirabilis» («Удивительная Спираль») Якобом Бернулли (1692). Настоящий астрономический контекст, однако, также включает все следующее:
• Золотое сечение, Фи=1.618033989, предельное значение соотношений Фибоначчи (соотношение 13а)
• - Фундаментальная постоянная Экспоненциальной Планетарной Структуры.
• - Фундаментальная постоянная для Равноугольной периодной спирали.
• Порядковые номера и все их подразделения
• Постоянную Пи =3.141592654…
• Постоянную е=2.718281828..., основание натурального логарифма
• Фи-серии
• Серии Фибоначчи
• Арифметические прогрессии (соотношение 11а)
• Геометрические прогрессии (точно для Фи-серий)
• Геометрическое среднее (соотношение 11 б для серий Фибоначчи)
• Гармоническое среднее (соотношение 13 б)
• Двойные дополнительные серии Фибоначчи (множители Фи-серий)
• Средние сидерические периоды обращения планет
• Средние гелиоцентрические расстояния планет от Солнца
• Средние орбитальные скорости и их обратные
• Средние синодические периоды и Синодические значения (соотношение 12а)
• Расширения для скорости Гармонического закона
• Гармонический закон планетарного движения
Таблица 6с. Спира Солярис: соотношения с 11а по 15б
В свете вышесказанного, мало сомнений, что в общем и в настоящем астрономическом контексте, в особенности, Спира Солярис может быть описана количественно как «Единица и Множество», «Единичное и Целое», «Альфа и Омега», и также (из Халдейских Оракулов): «Фонтан из Фонтанов, и все Фонтаны, Матрица всех Вещей»
Последняя часть вышесказанного, несмотря на оставшиеся с древности понятия и концепции – с учетом 60-градусным делений, которые обеспечивают все три планетарных параметра (то есть, Средние Гелиоцентрические Расстояния, Средние Сидерические и Синодические Периоды, и средние Орбитальные Скорости), обнаруживает, что эта более сложная Спираль использует те же три фундаментальных фигуры, известные в античности, как «заполняющие пространство», а именно Треугольник, Квадрат и Шестиугольник.
Что касается роли Архита – который предположительно общался с Платоном – это был тот самый Архит, который был известен, как
«первый кто методично применил принципы математики к механике: который применил органичное движение к геометрической форме, делением полуцилиндра, в поиске двух значений, которые были бы пропорциональны, чтобы удвоить куб»
Желающие спорить, обратитесь к следующему разделу, более того, также нужно было бы напомнить, что по отношению к самому золотому сечению, было три положительных числа а, b, и с, которые соотносились как а2=bс, где а является средним пропорциональным b и с. Для дальнейшего понимания и вариаций на эту тему см. «Удвоение куба» Памелы Бристер , 1995. Тот же источник также упоминает, что:
«Гиппократ Хиосский (Пифагорейский математик) в 440 году до нашей эры.. заявлял, что проблема могла бы быть решена двумя последовательными средними пропорциональными линейными отрезками, которые были найдены между взятым отрезком и другим отрезком двойной длины. Он дал уравнение а:х=х:у=у:2*а. Таким образом, если а является стороной исходного куба, тогда х= кубическому корню от (2а), является стороной его объемного удвоения. К сожалению, Гиппократ не сказал, как можно было бы найти 2 средних пропорциональных отрезка…»
Отправлено: tilimili от 12 Февраля 2012, 01:28:17
D1. Фи-серии, Прямоугольники и проблемы поля
На данном этапе может быть полезным проследить некоторые шаги, предпринятые до сих пор. Согласно вывода, сделанного в разделе 3, наиболее недавний шаг был вытекающим определением связанной пары средних пропорциональных (Фи-1 и Фи1) с использованием проверенной древней методологии, относящейся к практической проблеме, касающейся площади, длины и ширины прямоугольного поля (детали см. Historical Digression I, Spira Solaris Part III).
Проблема Поля была, по видимости, общей, площадь поля и разница между двумя известными сторонами, с парой сторон, которые определялись. Однако, в отдельном случае, когда разница между длиной и шириной, и также площадь была единицей решение сводилось к квадратному уравнению k2 – k - 1=0, формуле, идентичной той, что первоначально применялась для определения константы линейности для Солнечной Системы ( см. часть 3). Результирующая длина и ширина прямоугольника, таким образом, при площади равной единице, сводилась к Фи и его обратному значению, то есть Фи-1 х Фи1=0.618033989 x 1.618033989 = 1. Более того, включение единицы (снова как неотъемлемой части первоначальной проблемы) также дает последовательность Фи-серии: Фи-1, Фи0, Фи1, так что три последовательных периода в экспоненциальной планетарной структуре в 0.618033989 лет, 1 год и 1.618033989, соотносятся со средними периодам Венеры, Земли и Марса, соответственно. Более того, с Землей, занимающей синодическое положение между другими двумя планетами, предпосылки положения, уже обозначенного для Земли, также были сохранены.
В последнем применении, однако, k=Фи==1.6180339887949 был фактором, на который возрастали средние периоды для последовательности планета-синодическое положение –планета, тогда как постоянная для роста планетарных периодов была Фи2, таким образом последняя постоянная, в конечном итоге, обеспечивает параметры для равноугольной спирали с фактором роста в 2.618033989 (Фи2) за оборот. Здесь произошло дальнейшее подобие с проблемой Поля, для соотношения между длиной и шириной также имела место последняя константа, как впрочем, был квадрат длины (см. ниже ре «квадратура» и прямоугольники).
Это затем послужило основой для Спира Солярис, «периодной» спирали включающей все, с преобладанием времени над расстоянием и скоростью, но со всеми тремя параметрами, также присущими окончательной планетарной структуре, как было отмечено выше. Тем не менее, это было Время, прежде чем все остальное, и над всем остальным, и также Время в древнем смысле:
«ВРЕМЯ: Вечное и Бесконечное, Молодое и Старое, Спиральной формы» (Халдейские Оракулы)
Отправлено: tilimili от 14 Февраля 2012, 01:31:23
для окончательной формулы недостаточно, выразить главным образом сам факт; она также должна включать и представление обоснования. В настоящее время определения даны в форме, аналогичной заключению силлогизма, например: Что такое квадратура? Построение равностороннего прямоугольника равного данному продолговатому прямоугольнику. Такое определение по форме эквивалентно заключению. Тот, кто говорит нам, что квадратура - это открытие отрезка, который является средним пропорциональным между двумя неравными сторонами данного прямоугольника, раскрывает основу того, что определяется. (Аристотель. О душе - Aristotle, On the Soul, Bk II, Chap. 2, 413a, trans. J. A. Smith)
Построение «равностороннего прямоугольника» это просто построение квадрата, и в целом, этого наверняка хватило бы. Более того, будут ли ссылки на отрезок и «среднее пропорциональное» действительно предполагаться в общем определении квадратуры?
В то время как три последовательные величины для Фи-серий, легко получены из проблемы Поля, и этот ключевой шаг уже был сделан, чтобы сказать, что все три последовательные величины являются всем, что требуется, чтобы развернуть не только полную Серию, но в итоге, и все ее многогранные и всевключающие числовые качества. Таким образом, здесь и возможно, в другом месте «основание того, что определяется» может не быть столь же простым, как могли бы полагать непосвященные и/или случайные читатели.
Отправлено: tilimili от 15 Февраля 2012, 11:31:02
Симпликий в своем комментарии ко второй книге Аристотеля «О небе» отмечает, что Пифагор и его последователи утверждали, что слышали Музыку Сфер, что слышали гармонический звук, производимый движением планет, и из этого звука рассчитали числами соотношение расстояний и размеров Солнца, Луны, Венеры и Меркурия (В. Вин Уэскотт «Числа, их оккультная сила и мистические добродетели» W. Wyn Westcott, Numbers, Their Occult Power and Mystic Virtues, Sun Books, Santa Fe, 1983:20-21).
Таким образом, по-видимому, были рассчитаны как «расстояния», так и «размеры» не только для Солнца и Луны, но также Венеры и Меркурия. Но почему эти две внутренние планеты в частности? Можно только теоретизировать (или принимать во внимание, «что определено»). Но с фундаментальными единицами времени, представленными Солнцем и Луной, из основанной на Фи планетарной структуры можно увидеть, что на самом деле существуют причины, связывающие Венеру и Меркурий в вышеприведенном контексте. То есть, при рассмотрении только этой пары планет, параметр Фи-2=0.38196611 не только проявляется как среднее расстояние Меркурия, он также встречается как средний период для цикла синодической разницы между двумя рассматриваемыми планетами. Поэтому, из таблицы 5а, синодический период Меркурия-Венеры Фи-2 = среднему расстоянию Меркурия с последним, также легко получаемым из (Фи-3)2/3=Фи-2 и т.д.
Все это конечно достаточно легко проделать задним числом, но был ли сделан любой такой вывод в прошлом? Представляется возможным, особенно, если принять в расчет, следующие отдельные комментарии Проклуса к «Тимею» Платона. Здесь также заслуживает внимания тот факт, что требуется определенная работа ума, (аспект, на котором постоянно делалось ударение, во многих связанных отрывках выше). Правда, равенство смешивает периоды с расстояниями, но последнее вытекают из первого, и из этого может также вытекать сам Гармонический Закон, то есть с периодом Меркурия:
Проклус дальше отмечает, что зеркало считалось древними теологами символом пригодности вселенной быть наполненной интеллектуальным озарением. Таким образом, говорит он, они говорят, что Вулкан сделал зеркало, глядя в которое и видя свой образ, Бог перешел в целое из отдельных частей созидания. И вы можете сказать, что гладкость внешней поверхности вселенной, которая упоминалась Платоном, напоминает нам вышеупомянутый отражательный аппарат.
__________
«Тимей» (греч. ???????) — один из важнейших трактатов Платона в форме диалога, посвящённый космологии, физике и биологии и написанный около 360 года до н. э.
Отправлено: tilimili от 16 Февраля 2012, 18:04:33
Определенно, как только первоначальный шаг в направлении Фи-серии предпринят, можно приступить к «целому из отдельных частей созидания», но есть дальнейшая часть головоломки, которая будет включена, постоянная Фи-2= 0.381966011, которая в дополнение к двум уже упомянутым распределениям также проявляется как (или отражается в) синодическая скорость синодического цикла Юпитера-Сатурна. Здесь, с включением скорости, вопрос снова становится более сложным, но с технической точки зрения, даже операции, включающие дробные степени не так сложны, как могут показаться (см. ниже). В любом случае, предыдущий интерес к скорости как таковой, это не то, что легко можно пропустить. Несмотря на сильные ораторские традиции Пифагорейской школы, тем не менее, позже было записано, что Пифагор сформулировал свою инструкцию последователям:
два больших деления – наука чисел и теория звездных величин. Первое делится на два направления, арифметика и музыкальная гармония; последняя в дальнейшем разделилась на рассмотрение звездных величин (magnitude) в покое – геометрию, и звездных величин в движении – астрономию ( И. Вескотт « Числа, их Оккультная сила и Мистические добродетели» W. Wyn Westcott, Numbers, Their Occult Power and Mystic Virtues, Sun Books, Santa Fe, 1983:14; emphases supplied)
Но даже с конкретными указаниями и ссылками все еще остается много трудностей, не в последнюю очередь из-за более широких последствий, которые вытекают из острой наблюдательности Френсиса Макдональда Конфорда относительно «Тимея» Платона, то есть, что одна эта работа «охватывает огромное поле за счет сжатия мысли в минимальном пространстве». Так действительно поступают другие современные материалы и источники, не в последнюю очередь, все те, которые касаются базовых принципов Пифагора и обезоруживающе простых групп, которые их сопровождают, особенно «Тетрактиса». С другой стороны, определенный фокус и вся доступная числовая структура делают возможным рассмотрение незначительных текстовых изменений, которые могли бы быть приукрашены, например, тонкие различия между следующими переводами Пифагорейской клятвы – более короткая первая версия ниже (Kenneth Sylvain Guthrie, 1988:312), которая, возможно, лучше известна.
Пифагор говорил, что священный Тетрактис - это: «источник, имеющей корни вечно текущей природы»
тогда как содержание второй версии, которую приводит Берджес (1876:153) дает прямую связь между Тетрактисом и «Душой»:
Моим Тетрактисом, который стал источником Души,
Источником, который питает корни вечно текущей Природы
Цитата является точной, так как взята из родительской публикации. Значение «Души» в этом контексте, однако, расширено дальше, в продолжение первой цитаты, которая является одновременно простой, но точной:
Пифагор говорил, что священный Тетрактис - это: «источник, имеющий корни постоянно текущей природы (постоянно меняющегося характера)»… Четыре части Декады, этого совершенного числа, названы: множество (число), монада, степень и куб. И их переплетения и смешения в начале роста являются тем, что естественно завершает зарождающееся множество (число, ритм); когда степень от степени; и куб умножен на куб, это степень куба; и когда куб умножен на куб, куб куба; поэтому все множества (числа), из которых возникает зарождение того, что происходит, составляют семь: множество (число), монада, степень, куб, степень степени, степень куба, и куб куба (Hippol., Phil,. 2. Dox. 355, Pythagorean Sources & Fragments, Kenneth Sylvan Guthrie, Phanes Press, Grand Rapids, Michigan 1988:312).
Мое примечание:
Я не могу поручиться за точность перевода последней цитаты, мои познания в данной области не позволяют этого сделать. Перевод многих слов допускает неоднозначность смысла. Синим выделила варианты перевода, или слова. которые вызывают сомнения. А ниже последнее предложение на английском. Может на форуме найдется знаток Пифагора :)
"the four parts of the Decad, this perfect number, are called number, monad, power and cube. And the interweavings and minglings of these in the origin of growth are what naturally completes nascent number; for when a power of a power; and a cube is multiplied on a cube, it is the power of a cube; and when a cube is multiplied on a cube, the cube of a cube; thus all numbers, from which arise the genesis of what arises, are seven: number, monad, power, cube, power of a power, power of a cube, and cube of a cube. "
-----------
Во вложении текст "Тимея" Платона. Стоит почитать. Интересно.
Отправлено: tilimili от 16 Февраля 2012, 18:13:43
Монада - греч. – Единый (единственный). В учении Пифагора – единственное, включающее в себя все остальное, Божественное начало, в его нумерологической системе обозначалось цифрами 1 как начало всего, и 9, как включающее в себя все, хотя как философское определение она ближе к понятию бесконечно малой и бесконечно большой величин. Изображается фигурой Тетрактис. Встречается в западном оккультизме. Также обозначает Бога Отца.]
Тетрактис - Фигура символизирующая Монаду, Божественная Декада Пифагора. Тетрактис– удивительно простой символ, равносторонний треугольник с 10 точками внутри. Несмотря на эту простоту в ней древние сокрыли величайшие законы мироздания, аналогии или подобия, закон дуальности, ритма, вибрации, причинности и их отражения в человеке как микрокосме.
1+2+3+4=10
Тетрактис или Тетрада - cвященное «Четыре», которым клялись Пифагорейцы, и это было их самой обязывающей клятвой. Оно имеет очень мистические и различные значения, Прежде всего, это Единство, или «Единица»; затем это основное число Четыре - Тетрада, содержащая Декаду или Десять – число совершенства; наконец, оно означает первичную Триаду (или Треугольник), погруженную в божественную Монаду.
Пифагор учил, что всё в природе разделено на три части, и что никто не может стать воистину мудрым, пока он не будет представлять каждую проблему в виде треугольной диаграммы. Он говорил «узрите треугольник, и проблема на две трети решена… Все вещи состоят из трех».
Феон из Смирны утверждал, что десять точек, или Тетрактис Пифагора были символом огромной важности, потому что восприимчивому уму они открывали тайну универсальной природы. Пифагорейцы связывали себя следующей клятвой: «Клянемся именем Того, Кто дал нашим душам Тетрактис, Кто имеет истоки и корни в вечно живой природе».
Плутарх считал, что ничего не может быть поименовано, что не опирается на Тетрактис. Это Причина и Творец всех вещей, постижимый Бог, Творец небесного и чувственного добра. И интерпретирует Тетрактис, который он также называет миром, как равный 36, состоящий из первых четырех нечетных, чисел, сложенных с первыми четырьмя четными числами: 1+3+5+7=16; 2+4+6+8=20; 16+20=36; 3+6=9, а 9 является числом мира, так как соединяя 10 точек Тетрактиса, можно получить 9 маленьких треугольников (см. рис. 9 треугольников). Если пойти дальше, то все цифры сложенные вместе дают: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55; 5+5=10, т.е. 10 точек в Тетрактисе.
Отправлено: Svoresh от 16 Февраля 2012, 20:22:59
Спасибо за материалы. Бесценный труд!
Что касается Пифагора и его учения, то здесь возникает ряд трудностей. Первая и самая основная. Пифагор ничего не писал. В результате возникла пустота, которая заполнилась массой литературы, большая часть которой не имеет ценности в качестве исторического свидетельства об учении самого Пифагора. Она включала в себя сообщения о пифагорейской физике, этике,
политической теории и метафизики; и несколько дюжин трактатов (многие из которых дошли до наших дней), авторами которых были названы ранние пифагорейцы – хотя все они (за исключением нескольких фрагментов Филолая и Архита) теперь считаются псевдоэпиграфами позднейшего времени
Вторая трудность состоит в "чистоте" этих самых источников. Очевидно, что авторы выстраивали свои комментарии, преследуя свои личные и политические цели.
Но все же, несомненно, Платон определяет как наше понимание пифагореизма, так и представление о Пифагоре, отраженное во всем разнообразии того, что о нем написано и помыслено в античности. Особенно важно принятие Платоном нумерологических идей в "Тимее" и "Филебе". По этой причине обратимся именно к Платону.
Елена уже предложила для ознакомления диалог "Тимей". Добавим к нему "Изложение математических предметов, полезных при чтении Платона" Теона Смирнского (около II в н.э.) и несколько комментариев А.Ф.Лосева к диалогам Платона.
Надеюсь, предложенные материалы дадут более глубокое понимание проблематики. Особенно, в контексте темы ветки.
с уважением,
Сергей
Отправлено: tilimili от 16 Февраля 2012, 23:06:04
С уважением. Елена
Добавлю две статьи про Тетрактис:
!) Статья А. Корнеева с сайта Числонавтика тут: http://www.numbernautics.ru/content/view/683/30/
2) Статья неизвестного автора во вложении
Отправлено: tilimili от 18 Февраля 2012, 01:43:57
Хотя здесь нет ни места, ни времени для более детальных объяснений, мало сомнений, что приведенную выше информацию можно понять с точки зрения планетарной структуры Фи-серии и самой Спира Солярис. Очевидно также, что этот вопрос может быть определен математическими понятиями, включая то, что является «Совершенным» «Единым» и «Дружественным», особенно по отношению к набору [1,6] и двунаправленных частей, которые связывают эти два числа с одной стороны, в то же время представляя степени фи-серий, с другой.
Другими словами, строго с математической точки зрения, так как «Совершенные» числа равны сумме их собственных делителей, ни декада ни тетрада, упоминавшиеся выше, не являются совершенными в этом конкретном смысле, даже несмотря на то, что временами этот термин применяется по отношению к обоим этим числам.
Однако, «Совершенные числа подобны добродетелям, из мало» (Вескотт, 1983), и как таковые, они действительно редко встречаются – есть только одно действительно совершенное число между 1 и 10, и это 6 (не 4 или 10), еще одно между 10 и 100 (28), еще одно между 100 и 1000 (496), и все еще только одно дополнительное совершенное число между 1000 и 10 000 (8128). Таким образом, одно в каждом десятичном интервале 1:100:1000:10000. Действительно, Совершенные числа настолько редки, что для наших целей достаточно ограничиться только первым – это 6. В этой точке, можно нажать на паузу, пока не будут рассмотрены «согласие» и другие вопросы – шаг, который требует возврата к Платоноскому «Тимею», где встречаются дальнейшие ссылки на средние пропорции (если не саму Фи-серию), квадраты, кубы, и другие четверки (четыре «элемента»), за которыми следует скрытая, но очевидно относящаяся ссылка на «согласие».
Однако два члена сами по себе не могут быть хорошо сопряжены без третьего, ибо необходимо, чтобы между одним и другим родилась некая объединяющая их связь. Прекраснейшая же из связей такая, которая в наибольшей степени единит себя и связуемое, и задачу эту наилучшим образом выполняет непрерывная геометрическая пропорция. Ибо, когда из трех чисел - как кубических, так и квадратных - при любом среднем числе первое так относится к среднему, как среднее к последнему, и соответственно последнее к среднему, как среднее к первому, тогда при перемещении средних чисел на первое и последнее место, а последнего и первого, напротив, на средние места выяснится, что отношение необходимо остается прежним, а коль скоро это так, значит, все эти числа образуют между собой единство. При этом, если бы телу Вселенной надлежало стать простой плоскостью без глубины, было бы достаточно одного среднего члена для сопряжения его самого с крайними. Однако оно должно было стать твердым по форме, а твердые предметы никогда не сопрягаются одним средним, но всегда двумя.
Поэтому бог поместил между огнем и землей воду и воздух, и сделал их как можно более удаленными, пропорциональными друг другу, дабы воздух относился к воде, как огонь к воздуху, и вода относилась к земле, как воздух к воде. Так он связал вместе строение мира, видимого и осязаемого. На таких основаниях и из таких составных частей числом четыре родилось тело космоса, упорядоченное благодаря пропорции, и благодаря этому в нем возникло Согласие, так, что придя к единству с самом собой, он стал неразрывным для любого другого, кроме лишь того, кто сам его сплотил.
Отправлено: tilimili от 18 Февраля 2012, 02:08:20
и ссылку на книгу Волошинова "Математика и искусство". В ней есть несколько глав, посвященных пифагорейскому учению.
Книга тут http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000011/index.shtml
Файл во вложении.
С уважением, Лена
Отправлено: tilimili от 19 Февраля 2012, 01:27:52
"И в результате этих причин и из таких элементов, которых по количеству четыре, было создано тело вселенной, и было гармонизировано пропорцией, и поэтому имело дух дружбы, и, будучи примиренным с самим с собой, стало неразрывным для рук кого-либо другого, кроме создателя.
Теперь создание вместило все от каждого из четырех элементов, так как создатель составил вселенную из всего огня и всей воды и всего воздуха и всей земли, не оставив ни части от любого из них, ни от их энергии за пределами. Его намерением было, в первую очередь, сделать животное насколько возможно совершенным целым, и из совершенных частей, во-вторых, оно должно было быть единым, не оставляя остатков, из которых могла бы быть создана другая такая вселенная".
и снова из перевода Джоветта, больше о деятельности создателя, касающейся «совершенства» и «дружбы».
«он сделал его гладким и ровным, имеющим поверхность в любом направлении равноудаленную от центра, тело полное и совершенное, и сформированное из совершенных тел. И в центре он поместил душу, которую он распространил по всему телу, делая ее также его внешним окружением, и он сделал вселенную кругом, движущимся в круге, единым и одиноким, но в силу своей великолепной способности разговаривать с собой, не нуждавшемся в другой дружбе или знакомстве». (Timaeus 34a-34b, Trans. Benjamin Jowett, The Collected Dialogues of Plato, Princeton University Press, Princeton, 1982: 1165, emphases supplied)
Отправлено: tilimili от 21 Февраля 2012, 00:23:50
________
Дружественные числа — два различных натуральных числа, для которых сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу и наоборот, сумма всех собственных делителей второго числа равна первому числу. Иногда частным случаем дружественных чисел считаются совершенные числа: каждое совершенное число дружественно себе.
________
В математике термин «дружественный», возможно лучше всего объясняется первой дружественной парой, 220 и 284 – оба числа «дружественны», потому что каждое равно сумме кратных частей другого. Поэтому 284 равно сумме кратных частей от 220 (1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284), и 220 равно сумме кратных частей от 284 (1+2+4+71+142=220). Однако, ни одно из этих «дружественных» чисел, кажется, не имеет никакого очевидного отношения к планетарной структуре Фи-серии, но опять же остается ссылка на единство, которая следует дальше, особенно, утверждение в «Тимее»:
«родилось тело космоса, упорядоченное благодаря пропорции, и благодаря этому в нем возникло Согласие (Amity – согласие, дружелюбие), так, что придя к единству с самом собой, он стал неразрывным для любого другого, кроме лишь того, кто сам его сплотил»
Здесь нужно заметить, что хотя это редко упоминается (и также не строго соответствует определению термина), «дружелюбие», несомненно, существует между единицей (1) и первым совершенным числом (6). Словом, в то время, как последнее является «Совершенным» числом, оно равно сумме своих составных частей (то есть 1/2 от 6 = 3, 1/3 от 6 = 2, 1/6 от 6 = 1 и 3+2+1=6), единица, в свою очередь, это сумма дробных частей того же набора, то есть обратных значений, таким образом, 1/2 от 1 =1/2, 1/3 от 1 =1/3, 1/6 от 1 = 1/6 и их сумма в результате дает 1/2+1/3+1/6=1.
Что касается важности набора 1, 2, 3 и совершенного числа 6, этот набор является связующим звеном с арифметической прогрессией, которая дает дальнейший ключ, а именно возможность применения последнего по отношению, как к целым, так и дробным степеням. С точки зрения астрономии, это можно рассматривать применительно к Третьему (или Гармоническому) Закону планетарного движения. Определение средних гелиоцентрических расстояний (R) из средних сидерических периодов (Т), часто дано как экспоненциальное соотношение Т2=R3 с очевидных акцентом на «квадратуре» и «кубатуре» (и также геометрическом и объемном эквивалентах, то есть «квадратах» и «кубах»). Однако, как описывалось в данной работе, средняя скорость (Vr) также может быть получена из соотношения T2=R3=Vr-6, что можно упростить дальше, включив обратную скорость (Vi), таким образом, что: T2=R3=Vi6. Более подробно, и гелиоцентрическое расстояние (R), и средняя орбитальная скорость (Vr) могут быть получены из среднего периода (Т) (и наоборот) по ряду дополнительных соотношений; первое - вариант общих соотношений, которые уже давались – будучи, возможно более известными:
Таблица 6d. Соотношения для Периодов, расстояний и скоростей
Отправлено: tilimili от 21 Февраля 2012, 20:30:04
Как далеко во времени распространяется это понимание оценить трудно, но эти соотношения вдвойне важны, потому что так не только гораздо проще, в описанном выше порядке, получить скорости, это также дополнительно представляет историческую важность.
Здесь напомним, что формулы для скоростей, которые использовались в построении различных планетарных структур в Разделе 3, был получены по Галилею, для которого признанным источником был, в свою очередь, Платон (подробнее см. мою статью «Снаряды, Параболы и Расширения для Скорости Закона Планетарного Движения» http://www.spirasolaris.ca/sbb7b.html, опубликованную в журнале Королевского Астрономического Общества Канады в 1989). Вкратце, положительные дробные степени 1/2 и 1/3, полученные из последнего, играют существенную роль в вычислении, как средних расстояний, так и средних скоростей. В дальнейшем, последний закон также производит компоненты обратных скоростей Фи-серий путем вычисления кубического корня из Периодов, тогда как возведение результата в квадрат, в свою очередь, производит средние расстояния, то есть соотношение 1 выше, но в два отдельных, более простых этапа (соотношения 4 и 6). Наконец, постоянная Фи1/2 также составляет основу для 90-градусных секторов равноугольного прямоугольника, лежащего в основе построения Спира Солярис.
Отправлено: tilimili от 23 Февраля 2012, 15:54:10
«Мы уже увидели, что вся сущность вещей, все основные свойства природы, как верили Пифагорейцы, содержались в тетрактисе из декады, и сейчас очевидно, что точно, как мы того должны были бы ожидать, «источник вечно текущей природы» содержит периодические движения жизни, развивающейся из единства и возвращающейся к единству снова, в очередном обороте колеса рождения, воплощая фундаментальные представления Диониса о палингенезии.
Но во всем этом есть нечто большее. Пифагор унаследовал музыку Орфея и доктрину реинкарнации Диониса. От орфиков он также унаследовал доктрину падения души из ее первого совершенного состояния единения с божественным, ее деградацию к темноте этой жизни и преисподней, и ее окончательное восстановление к миру и единству.
Теперь по модели этой доктрины падения души, пифагорейская философия должна придерживаться того, что все сущее происходит из Единицы и возвращается к ней снова, и что только одна Единица совершенна, тогда как многообразие мира видимого тела является мутной средой правдоподобия, в которой единственная правда является полувыявленной и полускрытой, так как божественная душа проявляется в плоти, и еще скрыта ею и размыта.
Существует, таким образом, вынесенное из орфизма, присущее Пифагору представление, не только о первозданном колесе рождения, но и другой аспект жизненного процесса, который лучше всего описывается как движение из единства ко множественности, и от света в темноту. Это движение также должно проявляться в природе чисел, и содержаться в тетрактисе.
Пифагор обнаружил его в веренице числовых серий, изучению которых он положил начало, очертив науку чисел. Практически наверняка, это он открыл в музыке соотношения октавы, пятой и четвертой, находящихся в гармонической пропорции 12:8:6. В то время прогрессию, подобную тем, что содержатся в тетрактисе Платоновской мировой души – серии 1:2:4:8 и 1:3:9:27 – Пифагорейцы называли гармония. Это непрерывная организация, которая связана вместе принципом единства, проходящего через него, а именно логос или соотношение (1/2 или 1/3), который связывает каждый член с предыдущим той же связью. Более того, обе серии исходят из Единицы, которая в арифметике Пифагора сама была не числом, но источником, в котором явно и неявно была собрана целая природа всех чисел.
Когда мы отмечаем дальше, что каждое число есть не только множество, но также одно число, мы можем увидеть, как Пифагор мог бы обнаружить целое движение космической эволюции, содержащееся в веренице серий, в котором Единица переходит из себя во множественность, все еще не теряя всего своего единства. И возвращение от множества к Единице обеспечивается связью действующих пропорций, в направлении назад и вперед по всей серии, связывая ее в «гармонию». Таким образом, мы должны понимать, что в доктрине: «Все Небо – это гармония и число», последовательное движение природы смоделировано на том, что душа, которая падает из своего первоначального состояния единства с божественным, все еще остается связанной с Единой жизнью таинственными связями, и может снова вернуться к ней, очищенная музыкой. (Френсис Макдональд Корнфорд, «От религии к философии. Изучение источников Западной теории», Humanities Press, Atlantic Highlands, 1980:208-210)".
Появление «логоса или соотношения 1/2 или 1/3» (с или без совершенного числа 6) кажется, будет полезным указанием. Оно появляется, например, в финальной главе, касающейся серий Фибоначчи и структуры Солнечной Системы, в «Эссе о Классификации» Луиса Агасиса (1857), и также элегантно вплетено в анализ Кенона Мосли 1838 спиральной структуры раковины Turritella duplicata. Очевидно, что понимание последнего было признано Дарси Вентвортом Томпсоном, который в свою очередь, обеспечил его более широкое распространение, повторяя анализ в его существенных деталях в «О росте и Форме» (1942). Напоследок также отметим в этой работе, что Кенон Мосли был человеком великих и разносторонних способностей, но об этом подробнее позже.
_______
Палингенезия (от др.-греч. ????? — снова и ??????? — становление, рождение) - возрождение, восстановление из старого, преобразование. Философское учение, что мир по истечении известного времени приходит в то самое состояние, в каком он находился при начале этого периода.
Орфики - последователи религиозного течения в Древн. Греции в 8 в« до н. з., связанного о культом Диониса и Деметры. Основание орфизма приписывается полулегендарному поэту Орфизм — мистическое учение в Древней Греции и Фракии, связанное с именем мифического поэта и певца Орфея. Учение носило подчёркнуто эзотерический характер, что сближает его с пифагорейством и элевсинскими мистериями. Орфики верили в воздаяние за гробом (также есть элементы метемпсихоза), бессмертие души («заточённой» в «темницу» тела), раздвоенность человеческой природы на доброе (естество Загрея-Диониса) и злое (естество растерзавших его титанов) начала.
Логос (греч. ?????) — термин философии, означающий «слово» (или «предложение», «высказывание», «речь») — в переводе с греческого языка и «мысль» (или «намерение») — в переводе с древнегреческого, а также — причина, повод.
Логос — образ огня. Сравнивается с огнем — медленно возгорает и угасает по определенным законам. Космический логос (слово), говорит греческая философия, «обращается» к людям, которые, даже «услышав», неспособны его понять. В свете космического Логоса мир есть гармоничное целое. Однако обыденное человеческое сознание считает свой частный произвол выше «общего» законопорядка. Внутри этого всеединства «всё течёт», вещи и даже субстанции перетекают друг в друга согласно ритму взаимоперехода и законосообразностью. Но Логос остается равным себе. То есть картина мира, описанная Гераклитом, будучи динамичной, сохраняет стабильность и гармонию. И эта стабильность сохраняется в Логосе.
-----------
Отправлено: tilimili от 25 Февраля 2012, 17:15:42
На этом этапе, вооруженные знаниями, представленнями выше, мы можем вернуться к Архиту и загадочной цитате, которая приводилась ранее, то есть утверждение, что Архит был:
«первым, кто методически применил принципы математики к механике: который перенес органическое движение на геометрические фигуры делением полуцилиндра, в поиске двух значений, которые были бы пропорциональны, чтобы удвоить куб»
В дополнение к тому, что можно было рассматривать как добросовестный подход с точки зрения сечения конуса, в настоящем контексте расширения планетарной структуры фи-серии за пределы Фи2, для включения диапазона от Фи3 до Фи6, и рассматривая степени, становится возможным «удвоить куб», так что (Фи3)2=Фи6 и таким образом, в результате получить два средних пропорциональных в рамках принятых границ (то есть, Фи4 и Фи5).
Таблица 6e. Планетарная структура Фи-серии от Фи3 до Фи6
Что касается величины и значения, начиная с Фи3 и заканчивая Фи6[/i], цель этого упражнения была продемонстрировать как Фи-серия могла бы расширяться между планетарными позициями. С той точки зрения, что основой уже является экспоненциальная планетарная структура Фи-серии, и требуется метод получения дальнейших подразделений. Или говоря иначе, как кто-то может добавить (или вставить) больше промежуточных величин, если синодический цикл уже включен?
Здесь мы должны повторить, что хотя средние периоды экспоненциальной планетарной структуры для планет расширяются на Фи2 за оборот, полное расширение планета-синодик-планета происходит на квадратный корень последнего, то есть само Фи. Таким образом, отношение степеней было уменьшено вдвое, и могло бы показаться, что это является ключом ко всему делимому созиданию.
Предположим, что имеет место дальнейшее сокращение вдвое степеней Фи-серии 1, 2, 3, 4 …, результат является последовательностью 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4;… m. Для рассматриваемого в настоящий момент диапазона, новый набор становится таким: 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5, который в настоящий момент приводит к еще двум средним пропорциональным между планетарными положениями, как видно из Таблицы 6f.
Таблица 6f. Второе увеличение структуры Фи-серий от Фи3 до Фи6
Действительно, для получения дополнительных интервалов между положениями планет, деление показателя степени наполовину может повторяться почти до бесконечности. Несмотря на то, что это обезоруживающе просто, на поверку, оказывается, что это продолжающееся деление включает последовательность 1; 1/2; 1/4; 1/8…, которая фактически является дробными формами удвоенных интервалов Платона: 1, 2, 4, 8 и т.д.
Результирующие таблицы, не являются чем-то страшным, какими они могли бы показаться, так как все, что необходимо для их получения, это понимание последнего, и определение новых множителей для планет, расстояний и также для скоростей, что может затем быть применено к первоначальным планетарным данным.
Поэтому, для Таблицы 6е, например, последовательные множители – это 1.61803398, 1.37824077 и 1.17398499 соответственно. Тогда как в Таблице 6f применены их квадратные корни, и так далее, для продолжения «всего делимого созидания». Хотя, как выясняется обратные скорости (особенно третьи и шестые дробные степени), являются первостепенными по значению, как будет показано в дальнейших разделах.
Так как «геометрические фигуры», которые у нас, возможно, уже есть (применимо это здесь или неприменимо), и концепция «органического движения» может поразить современного читателя своей странностью, она, тем не менее, является характерной чертой многих основных работ древности – «Тимея» Платона особенно.
Здесь также можно наблюдать, что при выражении степеней этой небольшой части планетарной структуры Фи-серии третьими, наборы [3,6,8] [4,8.!2] и [6,12,18] также очевидны – наборы, которые могут рассматриваться или могут не рассматриваться дальше, по отношению к другим пассажам Платона, и т.д.
Дело в том, что до этого момента мы лишь скользнули по поверхности, и впереди все еще остается много ассимиляций и разъяснений. Для этого, однако, существует множество потенциально соответствующих материалов, хотя их происхождение остается неясным.
Наконец, хотя не существует планеты как таковой, в положении, которое соотносится с периодом Фи3 (с современной точки зрения эта область представлена Пробелом Марса-Юпитера, или Поясом Астероидов), соответствующее среднее расстояние в планетарной структуре Фи-серии является фундаментальной постоянной Фи3[/sup[/i]] (у автора в тексте стоит Фи2, что похоже на ошибку). Более того, та же самая фундаментальная постоянная является также обратной скоростью (Vi) синодического цикла Юпитера-Сатурна, которая (как мы также увидим в дальнейших разделах) снова, оказывается, будет иметь определенное значение.
Отправлено: tilimili от 01 Марта 2012, 14:11:25
__________
Момент импульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.
__________
На данный момент, читатель должен был бы понимать, что обратная скорость совместно с соотношением Период-Расстояние-Скорость: Т2 = R3 = Vr -6 дает значительно больше, чем просто математическое удобство. Действительно, соответствующее соотношение Период-Расстояние-Обратная скорость: Т2 = R3 = Vi6 позволяет Vi играть основную роль в подсчете планетарного углового момента (L). Его краткое описание Джеффри Вагнером дано ниже:
«Наибольший угловой момент в планетах, а не в Солнце. Это потому, что массивное Солнце вращается очень медленно, тогда как планеты менее массивные, но более далекие, достаточно быстро движутся по своим орбитам, так что их угловой момент больше. Это особенно верно для газовых гигантов (угловой момент – это количество для вращающихся или оборачивающихся объектов, являющееся чем-то аналогичным моменту для объектов, движущихся по прямой линии). Угловой момент (L), для объектов, движущихся по орбите, определяется выражением L=mav, где m – это масса объекта, а – это его полуось, и v- средняя орбитальная скорость. Для вращающихся объектов угловой момент определяется по выражению L=Cmr2w, где C – это коэффициент инерции момента объекта, m – это его масса, r – это радиус, и w – скорость вращения в радианах в секунду. (Таблица 29.1. перечисляет угловые моменты различных объектов солнечной системы). Другая важная характеристика солнечной системы включает физические свойства различных объектов. Планеты различаются по составу, и определяющим фактором является расстояние до Солнца. Внутренние, или планеты земной группы, твердые или металлические, внешние газовые гиганты в основном из водорода и гелия, и внешний Плутон – ледяной. Планеты и их спутники напоминают миниатюрные солнечные системы, и большинство орбит спутников аккуратно располагаются в экваториальной плоскости их планет».(Jeffrey K. Wagner; Chap. 29. Constraints on Solar System Formation in Introduction to the Solar System, Holt, Rinehart & Winston, Orlando 1991:426).
Следовательно, угловой момент – это, по существу, произведение массы, среднего расстояния и средней скорости. Однако, так как соотношение Периода-Расстояния-Скорости составляет Т2=R3=Vi6 выражение L=mav может быть выражено в форме m х Vi2 x Vr, которое дальше сокращается до просто m х Vi
Угловой момент: L = m Vi
Угловой момент часто выражен в безразмерных единицах, но для сравнения и общих целей он также может быть подсчитан по отношению к единице, с Землей в качестве точки отсчета для средних периодов, средних расстояний и средних скоростей, а также планетарной массы (масса Юпитера составляет 317 88 масс Земли, и т.д.). Более того, все еще придерживаясь средних величин, также возможно прямо подсчитать угловой момент для экспоненциальной планетарной структуры Фи-серии. Таким образом, мы получаем следующее сравнение с современными оценками. В таблице, как и у Вагнера, угловой импульс четырех планет земной группы сгруппирован вместе. Плутон здесь опущен. Хотя незначительные, но основные различия точно такие же, как ожидались для планетарной структуры Фи-серии. Как показано на рисунке 6с, то есть:
Таблица 6g. Угловой момент Солнечной Системы в процентах. Экспоненциальная структура Фи-серии и Современная Солнечная Система
Рисунок 6c. Угловой момент: 1 – Вагнер, 1991; 2 – Фи-серия; 3 – Современные данные.
Как показано в таблице 6g, процентные оценки общего углового момента, которым обладает каждая планета Солнечной Системы, немного отличаются от современных оценок, данных Джефри Вагнером (1991,426), и также равенство mVi немного меньше углового момента для Урана (последний теоретически ближе к Солнцу), и, соответственно, больше для Нептуна (теоретически более отдаленного).
Мы вернемся к угловому моменту в Солнечной Системе и планетарной структуре Фи-серии в более поздних разделах; Основное, что нужно отметить в настоящее время, это практическая ценность обратной скорости самой по себе.
Отправлено: tilimili от 03 Марта 2012, 00:13:50
____
Пара слов об алхимии здесь: http://sigils.ru/signs/alchemia.html
____
Следующий шаг – алхимический аспект - влечет за собой трудности и противоречия, но надеюсь, также и дальнейшее просветление. Перед углублением в эту сторону вопроса, полезно напомнить читателю, что как подчеркивалось в кратком обзоре относительно этого предмета, и древних источников в целом, потенциально существует огромное количество материалов, которые могли бы оказать влияние на текущее исследование – настолько много, что временами становится трудно отделить золото от шлака, особенно без четкого фокуса. И даже после знакомства с параметрами Спира Солярис и т.д., это все еще сложно – не только из-за возможного вырождения со временем – но также из-за присвоения и поглощения основных понятий.
Действительно из-за сложности и длительности этой проблемы, читатель должен был бы решить сам для себя, была ли «Христианская алхимия» ценным представлением более старого и более сложного понимания, или она была скорее помехой, чем помощью.
При этом разница между двумя типами алхимии проявляется в существующих работах, особенно в тех случаях, когда алхимики после посвящения их работ «Отцу, Сыну и Святому Духу», тем не менее, вернулись к технической алхимической триаде «тело, душа и дух» - фундаментальной и комплексной триаде, которая, как легко понять, и как мы увидим позже, представляет Время, Расстояние и Скорость, не только в астрономическом контексте, но также в смежных исторических и алхимических контекстах.
Как пример, отклонение от «посвящения» Отцу, Сыну и Святому Духу к алхимическому «телу, душе и духу» проявляется в первых строках следующего текста, который также подчеркивает, что металлическая Ртуть (прим.: в английском языке и слово ртуть и Меркурий как планета обозначаются одним словом - Mercury), яркое серебро («Ртуть»; см. ниже Фи как «Скорость» Меркурия), также предоставляет неприкрытые ссылки на четыре элемента, и не в последнюю очередь, на Платона – повторное появление которого, возможно, удивит некоторых читателей.
Отправлено: tilimili от 06 Марта 2012, 11:11:41
О камне, или Философской Ртути.
Во имя Отца , Сына, и Святого Духа.
Краткая декларация Великой Материи
Во имя Отца , Сына, и Святого Духа.
Краткая декларация Великой Материи
Глава 1. Знаете ли вы, что наша Магия состоит из трех вещей, а именно тела, души и духа.
Главы со 2 по 5 пропущены.
Глава 6. Вы можете сказать, что мы говорим неправду, что наша магия составлена из двух вещей, из тела и духа. Верно сказано, что все металлы имеют один корень и первоисточник.
Глава 7. Почему она не может быть составлена из объединения двух составляющих вместе? Ответ, 1) Они могут быть составлены из всего этого вместе; 2) Они должны быть сведены к Ртути, которую было бы тяжело осадить из соображений человеческой жизни. Поэтому мы возьмем следующий вопрос, чем являются две перечисленные выше вещи, а именно тело и дух. Некоторые философы в своих книгах говорят, что наша магия состоит из четырех вещей, и это так, так как в металлах и их духах содержатся четыре Элемента. А другие также говорят правду, утверждая что металлы должны быть обращены в яркое серебро ( в исходном тексте "аrgent vive"): В этом многие ученые и мудрецы заблуждались, и теряли себя на этом пути.
_________
Яркое серебро («Argent vive») в алхимии является синонимом ртути или «quicksilver», и является "холодными, влажными, восприимчивыми зернами металлов", которые были объединены с «жаркими, сухими активными зернами серы» для получения философского камня.
С точки современной химии, то что в алхимических трактатах называют ртутью, на самом деле является свинцом.
_________
Главы с 8 по 31 пропущены.
Глава 32. Философские примеры. Все это было проделано, и затем наша магия была завершена, и только проникновение (ингрессия) оставляет жалеть лучшего, чтобы материя могла проникать в неблагородные металлы. Платон и многие другие философы начали эту работу снова, с растворения, возгонки (сублимирования), разрежения, застывания, обжига, так как сначала, магия, которую мы зовем ферментом, преобразует Ртуть в ее природу, в которой она растворена или сублимирована. Философы говорят, что наша магия бесконечно преобразует неблагородные металлы, и говорят, что тот, кто однажды достигает в этом совершенства, больше не нуждается в том, чтобы делать это больше, но в своих выражениях они говорят это таинственно. (отрывки из Трактата Флориана Раудорфа, перевод на английский Глеба Бутусова из Пяти Трактатов о Философском камне, Лондон, 1652)
Отправлено: tilimili от 08 Марта 2012, 14:47:12
---------
Аллюзия (лат. allusio — шутка, намёк) — стилистическая фигура, содержащая явное указание или отчётливый намёк на некий литературный, исторический, мифологический или политический факт, закреплённый в текстовой культуре или в разговорной речи.
--------
«Некоторые заходят так далеко, что придерживаются того, что движения, которые душа передает телу, такого же вида, как те, когда тело движется само. Примером является Демокрит, который использовал язык, подобный комическому драматургу Филиппу. Филлипп говорил про движение, которое Дедал сообщил его деревянной Афродите, что он наполнил ее ртутью. Точно также Демокрит говорит, что сферические атомы, которые по его словам составляют душу, в силу своего непрерывного движения составляют все тело вслед за этим, и так производят его движения. У нас должен возникнуть вопрос, те ли это самые атомы, которые также производят остальное? Как они могли бы это делать, это трудно и даже невозможно сказать. И вообще, мы можем возразить, что это не так, что душа проявляется, порождая движение в существах– через намерение или процесс мышления.
Таким же образом, как Тимей также пытается дать физическое описание того, как душа движет своим телом, душа, здесь говорится, находится в движении, и поэтому благодаря взаимопричастности, двигает тело также. После соединения души – субстанции из элементов, и ее деления в соответствии с гармоническими числами для того, чтобы она могла обладать врожденной чувствительностью к «гармонии», и чтобы целое могло двигаться в хорошо настроенных движениях, Демиург изогнул прямую линию в круг, этот один круг он разделил на два круга, объединенных в двух общих точках, один из них он подразделил на семь кругов. Все это означает, что движения души определяются локальными движениями небес."
Отправлено: tilimili от 10 Марта 2012, 16:37:30
«Все те, затем, кто уделял внимание тому, чем является душа в своем движении, придерживались взгляда, что душа должна быть идентифицирована с тем, что является в высшей степени созидательным движением. С другой стороны, все, кто обращал внимание на то, чем является душа в своем познании или восприятии, отождествляют душу с принципом или принципами Природы, в соответствии с тем, допускают ли они несколько таких принципов, или только один. Поэтому Эмпедокл заявлял, что она образована из всех его элементов, каждый из которых также является душой. Он говорил:
Землю землею мы зрим, и воду мы видим водою,
Дивным эфиром эфир, огнем же огонь беспощадный
Также любовью любовь и раздор ядовитым раздором.
Подобным же образом и Платон в Тимее изображает душу как состоящую из его элементов: ибо подобное, говорит он, познается подобным, вещи же образуются из принципов или элементов, так что душа должна быть также. Такое же определение дано и в его лекциях «О философии»: само-по себе живое состоит из самой Идеи Единицы и первоначальной длины, ширины и глубины, все остальное, объекты его восприятия, составлены подобно. Кроме того, Платон выражает свою точку зрения и иначе: Разум является монадой, наука или знание – дуадой (так как неуклонно движется от одной точки к другой), мнение есть число плоскости, ощущение – число телесное (твердое, трехмерное). Он прямо отождествлял числа с самими Формами или принципами, и они сформированы из элементов. Тогда вещи постигаются либо разумом, либо знанием, либо мнением, либо ощущением, и эти же самые числа составляют Формы вещей. Некоторые мыслители принимая обе предпосылки, а именно, что душа как порождает движение, так и познает, и составлена из обоих (качеств), заявляли, что душа должна быть самодвижущимся числом». (Аристотель, О душе, книга 1, глава 2)
«…так как все является возможным объектом мысли, как говорит Анаксагор, разум, чтобы доминировать, то есть познавать, должен быть очищен от всех примесей. Потому что присутствие всего, что чуждо его природе, является помехой и препятствием: следовательно, он тоже, подобно чувствительной части, не может иметь своего собственного характера, отличного от того, что имеет определенную мощность. Поэтому, то, что в душе, которая названа разумом (под разумом я понимаю то, посредством чего душа думает и оценивает) до того, как она мыслит, в действительности не является какой-либо реальной вещью. По этой причине, она не может обоснованно рассматриваться как смешанная с телом, если так, она приобрела бы некоторые качества, например, тепло или холод, или даже имела бы орган. как имеет его способность ощущения, но ничего такого нет. Хорошей идеей было назвать душу «местонахождением форм», хотя
1) это описание касается только мыслящей души;
2) и даже она является формами только в возможности, а не в действительности». (Аристотель, О душе, книга 3, глава 4 http://psylib.ukrweb.net/books/arist01/index.htm)
P.S. В ссылке текст трактата "О душе" на русском, в переводе Попова. Некоторые части я из этого перевода "позаимствовала", что-то изменила. У вас есть возможность выбрать для себя более приемлемый вариант.
Отправлено: tilimili от 16 Марта 2012, 01:38:37
«Поскольку Платон впоследствии наделяет душу всеми теми вещами, какими он перед этим наделил тело, а именно: сущностью, гармонией, формой (числом), степенями (силами), движением, и соединяет их, завершая одно существо. С тем, чтобы вы не могли невежественно полагать, что душа и тело подобного достоинства, будучи обмануты одноименными наименованиями, он кратко напоминает нам о разнице между ними двумя, и не излишне сказать, что тело является видимым, а душа невидима. И показывает, что тело является объектом оценки, потому что оно ощутимо и порождено, но душа является нерожденной по отношению к телу, но образована с соотношением к разуму. Так как она в одно и то же время принадлежит к вечным существам, и порождена природой, но является единственной из первых: поскольку теперь в ней помещено время». (Комментарии Прокла к Тимею Платона, translated from the Greek by Thomas Taylor, Vol. 2, Bk III, p.154, Kessinger, Kila, ISBN 1-56459-349-5).
«И если требуется говорить недвусмысленно, то мне кажется, гармония должна быть задумана, как имеющая тройственное существование: то есть, как сама гармония, или то, что первое гармонизировано; будучи вещью такого рода, по отношению себя к целому; или таким, что вторично гармонизировано, и в определенном смысле, участвует в гармонии. И первое из этого должно быть отнесено к разуму; второе - к душе; и третье - к телу. Разумная, более того, мыслящая энергия, имеет тройственное существование: первое из которых изначально; второе - в соответствии с участием; и третье - соответственно представлению или сходству. Ибо существуют также определенные следы разумной энергии в некоторых иррациональных существах. Мы подобным образом понимаем сущность, форму, и степень (силу), в тройственном отношении. Для сущности в соответствии с ее первичным существованием, и первая цифра, и первая степень, являются очевидными». (Комментарии Прокла к Тимею Платона, translated from the Greek by Thomas Taylor, Vol. 2, Bk III, p.155-156, Kessinger, Kila, ISBN 1-56459-349-5).
P,S. В скобках синим цветом варианты слов для перевода.
Отправлено: tilimili от 17 Марта 2012, 16:24:55
Но в любом случае, как обсуждается в дальнейших разделах, ВРЕМЯ может быть обоснованно представлено «Душой», РАССТОЯНИЕ - «Телом» и СКОРОСТЬ - «Духом», как обозначено в Таблице 5с.
Таблица, которая для полноты простирается от Внутреннего Объекта Меркурия (IMO) до Урана, таким образом, охватывает все видимые планеты, и также, чтобы усилить тройственную природу планетарной структуры Фи-серий, включает двойное появление значения 0.2360680, выделенное цветом.
Таблица 5с. Периоды, Расстояния, Скорости Фи-серии и Тройственные Числа.
Что касается «переплетений и смешений», которое «естественно завершает возникающее число», в общем смысле, и особенно в контексте выше, мы снова возвращаемся к сложности понимания древних и не столь древних работ. Всеобъемлющие «естественные» аспекты, множественные значения и подтексты «Элементов», «Металлов», «Тетрактиса», и не в последнюю очередь, присвоение религией, затуманивание, и введение в заблуждение.
Тем не менее, так как диапазон и доступность соответствующих материалов настолько обширна, с одной стороны, и указания, представленные параметрами Спира Солярис достаточно точны, с другой, все еще возможно собрать достаточно информации, чтобы достичь прогресса.
Даже когда материал сжат, размыт, или страдает от чрезмерной перестройки, мы все еще можем встретить полезные руководства, как в следующей ссылке на «двойной завиток» в «Герметическом Аркане». (The Hermetic Arcanum Latin: Jean d'Espagnet,1623; trans. Elias Ashmole, 1650; также смотри Оборот Элементов, Джона Опсопоса http://web.eecs.utk.edu/~mclennan/BA/RE.html):
«83. Круговорот Элементов совершается двойным Завитком (оборотом, спиралью), большим или расширенным, и меньшим или суженным. Расширенный Завиток фиксирует все Элементы Земли, и его круг не заканчивается, пока не завершена работа Серы. Оборот меньшего Завитка ограничен извлечением и получением каждого Элемента. Теперь в этом Завитке размещены три Круга, которые всегда и разнообразно движут Материю, Беспорядочным и Сложным Движением, и часто совершают (семь раз, по меньшей мере) вращение вокруг каждого Элемента, последовательно сменяя друг друга, и так согласованно, что если пожелать труда остальных, то он аннулирован. Эти Кругообороты являются Природными Инструментами, посредством каких получаются Элементы. Пусть Философ, поэтому, рассматривает прогресс Природы в Физической Области». ([note 49." See the Enchiridion in Manget's Bibliotheca, liber. II., section 3."], более подробно описано в самом конце (W. Wynn Westcott, "Hermetic Arcanmum of Penes Nos Unda Tagi", Collectanea Hermetica, Kessinger, Kila, ISBN 1-56459-260-X, p.33).
Отправлено: tilimili от 18 Марта 2012, 22:23:34
Первая часть в прикрепленном вордовском файле.
Отправлено: tilimili от 21 Марта 2012, 01:59:57
Отправлено: tilimili от 24 Марта 2012, 17:05:20
---------
Среди рукописей Платона мы находим диалог «Послезаконие», который является XIII книгой «Законов». Подлинность этого диалога подтверждается научными исследованиями стиля и языка Платона. Однако, древние источники, например. Диоген Лаэрций, которые приписывали этот диалог Платону, в то же время указывали на существующее мнение, что автором этого диалога был ученик и друг Платона, редактор его недоработанных «Законов», Филипп Опуннтский.
----------
«…следовательно, будет потребность в нескольких науках. Первая и наиболее важная из них подобна той, что рассматривает чистые числа. Не числа, заключенные в телах, но образование целых нечетных и четных серий, и эффекты, которые они оказывают на природу вещей.
Когда все это было освоено, наступает очередь того, что названо очень смешным названием «измерение», но на самом деле является проявлением уподобления друг другу чисел, которые по природе разнородны, вызванным обращением к площадям.
Теперь человеку, который может это понять, будет ясно, что это не просто искусное проявление человеческого мастерства, но чудо Божественного изобретения.
Далее, числа вырастают до третьей степени, и таким образом, представляют аналогию с трехмерными вещами. И здесь он усваивает разнородное второй наукой, которую те, кто открыл ее, назвали стереометрией [измерение твердых тел] - механизм Божественного изобретения, который порождает изумление у тех, кто фокусирует на нем свой взгляд, и рассматривает, как вселенская природа создает формы и типы постоянным круговым вращением интенсивности (потенции, силы) и ее обратного отношения, вокруг удвоения в различных прогрессиях.
Первый пример такого соотношения удвоения - в повышающейся числовой серии от 1 до 2. Ее удвоение является соотношением ее второй степени [4], и повторное удвоение – повышением до твердого и осязаемого, так как мы следуем от 1 до 8 [1, 2, 22, 23]. Повышением до удвоенной величины, то есть такой, которая равноудалена от меньшего и большего члена (арифметическая), или другой величины (гармонической), которая превышает один член, и сама превышена другим на такую же долю соответствующих членов. Эти соотношения 3:2 и 4:3, будут найдены как средние между 6 и 2: поэтому, потенциально в средних межу этими членами [6 х 2], в их удвоенном смысле, мы получаем подарок от благословенного хора Муз, которым человечество обязано благу игры созвучий и меры, со всем их вкладом в ритм и мелодию.
Отправлено: tilimili от 25 Марта 2012, 02:23:56
И поверьте мне, не существует человека, который когда-либо будет созерцать это зрелище без изучения, которое мы описали, и, таким образом, сможет похвастаться, что он выиграл это легким путем.
Более того, во всех наших занятиях по изучению, мы связываем единичный факт с его видовым. Существуют вопросы, которые будут заданы, и ошибочные тезисы будут опровергнуты. Мы можем честно сказать, что это начальное испытание, и наилучшее, которое может быть у человека. Так как для испытаний, которые открыто признаются такими, но таковыми не являются, не существует столь бесполезного выброшенного труда, какой потрачен на них.
Мы также должны осознать точность периодических периодов, и точность, с которой они завершают различные небесные движения. И это то, где верящий в нашу доктрину, что душа и старше и более божественна, чем тело, оценит красоту и справедливость выражения, что «все вещи наполнены богами», и что мы никогда не были оставлены без внимания по забывчивости или невнимательности высших сил.
По всем таким вопросам будет сделано одно наблюдение. Если человек понимает некоторые вопросы правильно, благо, извлекаемое тем, кто поэтому изучает свой урок должным образом, действительно велико. Если он не может, то всегда лучше взывать к Богу. В настоящее время правильный путь в том, что большое количество объяснений неизбежно.
Для человека, который продолжает свое обучение правильным образом, все геометрические построения, все системы чисел, все должным образом созданные мелодические прогрессии, единственная организованная схема всех небесных обращений, должна была бы раскрыть себя, и они будут раскрывать себя, если, как я уже сказал, человек проводит свое обучение правильно, с мысленным взором, сосредоточенном на их единственной цели. Так как такой человек размышляет, он получит откровение единственной связи естественной взаимосвязи между всеми этими проблемами. Если такие вопросы решаются в любом другом духе, человеку, как я говорю, нужно будет призвать его удачу.
Мы можем быть уверены в том, что без такой квалификации, счастье не появится в любом обществе. Это метод, это пища, эти исследования необходимы. Тяжело или легко, это дорога, которую мы должны пройти». (Epinomis, 989d-992a, Trans. A.E. Taylor, The Collected Dialogues of Plato, Princeton University Press, Princeton, 1982:1530-31;).
Несомненно, чем больше исследуется этот вопрос, тем более сложным он становится. Тем не менее, мы знаем определенный метод получения двух средних пропорциональных, более того, средние пропорциональные также являются последовательными членами планетарной структуры Фи-серии.
Что касается трех базовых фигур, заполняющих пространство, они также, несколько неожиданно, встречаются в работах средневекового ученого Николы Орезма (1328-1382 гг. н.э.), который, в свою очередь, считает нужным включить в свою собственную работу ссылки на Архимеда и спираль. Далее также включена значительная по весу информация, полученная арабским ученым Ибн Рушд. И к этим небольшим источникам, мы перейдем дальше для дальнейшего просветления.
REFERENCES
1. The Commentaries of Proclus on the Timaeus of Plato, translated from the Greek by Thomas Taylor, Kessinger,
Kila ISBN 1-56459-349-5.
2. Thomas Taylor, The Commentaries of Proclus on the Timaeus of Plato, Kessinger, Kila, ISBN 1-56459-349-5.
3. Von Baeyer, Hans C. "Impossible Crystals," Discover, February 1990:72.
4. ibid., p.70.
5. Ferris, T. Coming of Age in the Milky Way, Doubleday, New York 1988:305.
6. Livio, Mario. THE GOLDEN RATIO: The Story of Phi, the World's Most astonishing Number, by Mario Livio
(Broadway Books, New York, 2002.
7. Craylus 408b-d. The Collected Dialogues of Plato, edited by Edith Hamilton and Huntingdon Cairns, Bollinger
Series LXXI, Princeton University Press, Princeton, 1982:444.
8. Stanley, Thomas. The Chaldean Oracles as Set Down by Julianus, Heptangle Books, Gillette 1939:17.
9. Pythagorean Sources & Fragments, Kenneth Sylvan Guthrie, Phanes Press, Grand Rapids, Michigan 1988:177.
10. Stanley, Thomas.The Chaldean Oracles as Set Down by Julianus, Heptangle Books, Gillette 1939.
11. Aristotle, On the Soul, Bk II, Chap. 2, 413a, trans. J. A. Smith.The Works of Aristotle, Vol. I William Benton,
Chicago, 1952:629-668.
12. Westcott, Wyn W. Numbers, Their Occult Power and Mystic Virtues, Sun Books, Santa Fe, 1983:20-21.
13. Proclus. The Commentaries of Proclus on the Timaeus of Plato, translated from the Greek by Thomas Taylor,
Kessinger, Kila, ISBN 1-56459-349-5.
14. Westcott, W. Wyn. Numbers, Their Occult Power and Mystic Virtues, Sun Books, Santa Fe, 1983:14.
15. Guthrie, Kenneth Sylvain, Pythagorean Sources & Fragments, Phanes Press, Grand Rapids, Michigan 1988:312.
16. Burges, The Treatise of Timaeus the Locrian on the Soul of the World and Nature, The Works of Plato: Vol. VI,
Bell & Sons, London, 1876:153.
17. Hippol., Phil,. 2. Dox. 355, Pythagorean Sources & Fragments, Kenneth Sylvan Guthrie, Phanes Press, Grand
Rapids, Michigan 1988:312.
18. Timaeus 31b-32c, Plato's Cosmology: The Timaeus of Plato, Trans. Francis MacDonald Cornford, Bobbs-Merrill,
Indianapolis, 1975:43-44.
19. Timaeus 32c-33a, Trans. Benjamin Jowett, The Collected Dialogues of Plato, Princeton University Press,
Princeton, 1982:1164.
20. Timaeus 34a-34b, Trans. Benjamin Jowett, The Collected Dialogues of Plato, Princeton University Press,
Princeton, 1982:1165.
21. Harris, John N. "Projectiles, Parabolas, and Velocity Expansions of the Laws of Planetary Motion," JRASC, Vol
83, No.3, 1989:207-218..
22. Cornford, Francis Macdonald, From Religion to Philosophy: A Study in the Origins of Western Speculation,
Humanities Press, Atlantic Highlands, 1980:208-210.
23. Wagner, Jeffrey K. Introduction to the Solar System, Holt, Rinehart & Winston, Orlando 1991:426.
24. Selections from the Treatise of Florianus Raudorff, Transcribed by Gleb Butuzov from Five Treatises of the
Philosophers Stone, London, 1652.
25. Aristotle, On the Soul, Bk I, Chap. 3, 406b-407a, trans. J. A. Smith. The Works of Aristotle, Vol. I William
Benton, Chicago, 1952:629-668.
26. Aristotle, On the Soul, Bk I, Chap. 2, 404b trans. J. A. Smith. The Works of Aristotle, Vol. I William Benton,
Chicago, 1952:629-668.
27. Aristotle, On the Soul, Bk III, Chap. 4, 429a, trans. J. A. Smith. The Works of Aristotle, Vol. I William Benton,
Chicago, 1952:629-668.
28. The Commentaries of Proclus on the Timaeus of Plato, translated from the Greek by Thomas Taylor, Vol. 2, Bk
Отправлено: tilimili от 28 Марта 2012, 01:52:00
Часть IVb. СПИРА СОЛЯРИС И СРЕДНИЕ ВЕКА
А. НИКОЛА ОРЕЗМ (1323-1392)
______
НИКОЛА ОРЕЗМ (Nicole Oresme) (ок. 1325- 11 июля 1382, Лизье) — французский философ и математик, доктор богословия Парижского университета, епископ Лизье (с 1377). Своей “Книгой о небе и мире” (Le livre du ciel et du monde), переводами на французский язык сочинений Аристотеля “Этика”, “Политика”, “О небе” положил начало научной литературе на национальном языке. Известен также как автор комментариев к сочинениям Аристотеля и нескольких трактатов по математике и механике. В естествознании придерживался, в основном учения Аристотеля, но с существенными нововведениями. Так, в механике он развивает учение Буридана и Альберта Саксонского об импетусе как причине движения тел и придерживается учения о постепенности перехода тела от состояния покоя к состоянию движения. В “Книге о небе и мире” приводит любопытные доводы в пользу вращательного движения Земли вокруг своей оси и формулирует принцип относительности движения. Так, он пишет, что человек, находящийся в трюме корабля, движущегося равномерно, не сможет заметить движение корабля. Равно и обитатели Земли не смогли бы, согласно Орему, заметить движение Земли, если бы ока двигалась. В своем “Трактате о конфигурации качеств” он предложил геометрический метод изображения интенсивности качества, благодаря которому средневековое учение о широте форм получило более наглядное представление. До нач. 20 в. труды Николая Орема были практически неизвестны; они были открыты П. Дюзмом.
---------
Подходящим началом для этого раздела будет цитата из Овидия, которую приводит Никола Орезм в своей основной работе «Книге о небе и мире” («Le livre du ciel et du monde»):
«Тройственность присутствует во всем, и не мы сами открыли это число, но сама природа учит нас ему»
Написано это между 1370 и 1375 гг. - за два с половиной столетия до осуждения Галилея за утверждение, что земля находится в движении. «Книга о небе и мире» (дальше по тексту «О небе») включает подробное обсуждение этого вопроса, мнение Гераклита Понтийского, «что земля движется по кругу, и что небеса остаются в покое», и осторожную оценку Орезма: «вопрос, конечно, подлежит уточнению, но мне кажется возможным принять доказательство и рассмотреть с одобрением выводы, изложенные в вышеуказанном мнении, что небеса имеют суточное или дневное вращение». Более того, предвосхищая Коперника, Орезм в заключении делает вывод: «После рассмотрения всего, что было сказано, можно было бы поверить, что движется земля, а не небеса, так как противоположное не очевидно». Это остается одним из наиболее известных мест в книге «О небе», так что этот источник дает полезную стартовую точку для наших исследований.
Хотя «О небе» была … комментарием и переводом Аристотелевского «О небе» со средневековой латыни на французский, как свидетельствует содержание, книга явно было намного большим, чем только это, поскольку также принята космология Платона и включены три дополнительные главы самого Орезма. Во введении к английскому переводу «О Небе» Альберт Д.Меньют описывает ее как работу, которая:
«охватывает огромное поле вопросов, касающихся физических и космологических размышлений оригинального текста. Иногда Орезм указывает на противоречивость между отрывками в «О небе» и соответствующими текстами Аристотеля, наиболее часто в Физике. Опять же, он дает краткий анализ Аристотеля, простым языком, так что образованный человек мог бы рассчитывать на его понимание, с примерами, из конкретно происходящего в природе, или легко наблюдаемого опыта… Часто он выражает несогласие с принципом, изложенным в тексте. В таких случаях – и они многочисленны – мы можем рассчитывать на расширенный комментарий, включающий умелое обсуждение заумных проблем - характера континиума, существования вакуума, бесконечности и неделимости, природы и законов движения, измерения скоростей, множественности миров, вращения земли, усиления и ослабления качеств. Эти и многие другие вопросы, которые бросили вызов лучшим мыслям науки четырнадцатого века, получили вдумчивую обработку в комментариях Орезма (Albert D. Menut, 1968:4).
Из того, что нас непосредственно интересует, здесь включены законы движения, и особенно, «измерение» скоростей. Тем не менее, все еще неожиданно обнаружить, что Орезм считает необходимым обсуждение движения с точки зрения спирали до такой степени, что даже включает ее схематическое изображение (см. рис.4 ниже из «О небе» Альберта Миньюта, 1986):
«Есть две вещи, которые требуют уточнения. Одна объясняет характеристики смешанного движения - такое движение не является движением ни чисто по прямой, ни чисто по кругу. Вообще говоря, эта смесь может быть трех видов. Один составлен из нескольких разновидностей линейного движения, другой из нескольких видов кругового движения, и третий как из линейного, так и из кругового, или соединения нескольких таких движений… Пример второго вида движения (кругового) - дневное движение планет. Как в случае с солнцем, чье движение является смешанным, будучи включенным в дневное движение небес, и в правильное движение своей собственной сферы. И это также применимо к планетам. Смешанные движения не ограничены двумя видами кругового движения, их может быть несколько, некоторые больше, некоторые меньше. Из третьего вида движения (смешанного прямолинейного и кругового), примером могло бы стать движение объекта на полудиаметре (или радиусе) круга, когда радиус перемещается по окружности. Такое движение описывает линия, названная спиралью, которую Архимед использовал в своих демонстрациях квадратуры круга, и символическая спираль показана здесь на рисунке». (Du Ciel, Book I, Chapter 3, fols. 8c-8d. pp.63-65).
Отправлено: tilimili от 29 Марта 2012, 10:57:48
«Фигура спирали также не является напрасной, случайной вещью, но окончательно оформляет среднее между телами, которые движутся по прямой линии, и теми, что движутся в круге. Только для круга, как мы уже сказали, находится в фиксированной сфере, но прямой линии - в формировании. И спираль находится в планетарной области, как имеющая смесь окружности и прямой линии. Движения также соответственно ширине и соответственно глубине, а именно, вверх и вниз, и диагональные движения. Возможно также, что теург [Юлиан] определяя время как спиральную форму, как молодое и старое, направил на это свое внимание, понимая, что временные периоды были особенно известны по движению планет». (Перевод Томаса Тейлора, том II, книга IV, стр.239).
---------
Теургия (греч. Teourgia) — божественное деяние; сакральный ритуал, мистерия. В древности понятие теургия обозначало сакрально-мистериальное общение с миром богов в процессе особых ритуальных действ
----------
«С этими вещами, однако, также соглашались не только Платон, как мы наблюдали, но и теурги. Потому что они понимали время как земного Бога, вечного, бесконечного, молодого и старого, и спиральной формы. И также, кроме этого, сущность которого в вечности, как соблюдение всегда того же самого, и как обладание бесконечной силой. Как можно было бы иначе постигнуть бесконечность истинного времени, ведущего все вещи к их прежнему состоянию по кругу, и восстанавливающего их, и также, вспоминающего вещи, которые стали старыми благодаря ему, для их правильного измерения, будучи, вместе с тем, всеобъемлющим как для вещей, которые перемещаются по кругу, так и для вещей, соответствующих прямой линии. Так как спираль является вещью такого рода, следовательно, как я отмечал раньше, время представляется теургами, как имеющее спиральную форму» (перевод Томас Тейлор, том II, книга IV, стр.207-8).
Здесь мы можем получить дальнейший ключ из упоминания Орезмом в этом контексте Архимеда, в то же время, признавая необходимость первоначального определения «временных периодов» обращения (как их называет Прокл), из которых следует все остальное, включая гелиоцентрическую концепцию.
Более того, готовясь к тому, что последует далее, мы должны также вспомнить не только о характерных особенностях Спира Солярис – равноугольной периодной спирали, полученных в предыдущем разделе, но также сложности различной степени, которые ее сопровождают.
В особенности необходимо вспомнить, что она однозначно является гелиоцентрической. Во-вторых, в то время, как периоды обращения преобладают как при построении, так и в конечном формате (средние сидерические периоды в положении 360 градусов, и средние синодические периоды - на 180 градусах), Спираль – «Альфа и Омега», «Единичное и Множественное» - дополнительно включает в себя как среднее гелиоцентрическое расстояние, так и среднюю относительную орбитальную скорость.
Особенно примечательны в этом смысле последние параметры Венеры, Марса, Юпитера, Сатурна (Нептуна), которые возникают либо на точках 120 градусов, либо на 240 градусах Спирали, то есть в положении ОДНОЙ ТРЕТЬЕЙ или ДВУХ ТРЕТЬИХ.
Имея это в виду, мы можем теперь последовать примеру Орезма, и рассмотреть вопрос о том, проливает ли сохранившаяся работа Архимеда о спирали, дальнейший свет на этот исключительно сложный вопрос.
Отправлено: tilimili от 31 Марта 2012, 15:05:24
Для начала необходимо отметить, что существует большое количество мифов, окружающих Архимеда, которые, к сожалению, отвлекают внимание от его работ, и возможно, даже принижают различные его достижения. Основанные на часто цитируемом объяснении Плутарха, что Архимед рассматривал такую деятельность как «грязную и низкую» отмечается, что Архимед не трудился сохранить свои работы в письменной форме.
Возможно, он не создавал книг, как таковых, но это предположение нужно было бы сопоставить со значительным списком работ Архимеда, которые сохранились. К ним относятся: «О сфере и цилиндре» (две книги); «Измерение окружности»; «О коноиде и сфероиде»; «О спиралях»; «О равновесии плоских фигур» (две книги); «Исчисление песчинок» (или «Псаммит»); «О плавающих телах» (две книги); «Книга лемм»; и «Метод устранения механических проблем».
_______
Лемма — доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства других утверждений. «Леммы» — книга, приписываемая Архимеду арабским ученым Сабитом ибн Куррой. Книга написана более 2200 лет назад и состоит из 15 теорем о кругах и окружностях.
______
Более того, существуют дополнительные утерянные работы Архимеда, которые будут добавлены к списку, например, его трактат «О сферообразовании» и дразнящая ссылка на работу «Принципы», которая встречается в «Исчислении песчинок», где Архимед ссылается на применение Аристархом последних гелиоцентрических концепций, следующим образом:
«сейчас вы знаете, что «вселенная» - это название, данное большинством астрономов сфере, чей центр находится в центре Земли, и чей радиус равен прямой линии между центром Солнца и центром Земли. Это обычное мнение, которое вы можете услышать от астрономов. Но Аристарх из Самоса написал книгу, содержащую некоторые гипотезы, в которых предпосылки ведут у результату, что вселенная во много раз больше, чем та, что так называлась сейчас. Его гипотезами являются: что неподвижные звезды и Солнце остаются в покое; что Земля вращается вокруг Солнца по окружности круга, в центре орбиты которого лежит Солнце; и что сфера неподвижных звезд, расположенная вокруг того же центра, что и Солнце, настолько велика, что круг, в котором, как он предполагает, вращается Земля, несет такую пропорцию к расстоянию неподвижных звезд, как центр сферы несет к его поверхности. Сейчас легко увидеть, что это невозможно. Поскольку центр сферы не имеет размеров, мы не можем представить себе, что он несет какое-либо соотношение к какой-либо поверхности сферы. Мы, однако, должны принять, что Аристарх имеет в виду следующее: так как мы представляем себе, что Земля будет, как бы, центром «вселенной», соотношение, которое Земля несет к тому, что мы описываем как «вселенную» такое же, как соотношение, которое сфера, содержащая круг, в котором, как он предполагает, вращается Земля, несет к сфере неподвижных звезд. Поскольку он адаптирует доказательства его результатов к гипотезе такого рода, и в особенности он, кажется, предполагает, что величина сферы, в которой по его представлениям движется Земля, будет равна тому, что мы называем «вселенная». Я затем скажу, что даже если сфера, сделанная из песка, настолько велика, какой по предположению Аристарха будет сфера неподвижных звезд, я все еще докажу, что из чисел, названных в Принципах, некоторые превосходят по величине количество песка, которое равно по величине сфере, о которой идет речь, при условии, что следующие допущения были сделаны. (THE WORKS OF ARCHIMEDES INCLUDING THE METHOD, translated by Sir Thomas Heath, GREAT BOOKS OF THE WESTERN WORLD #11, Robert Maynard Hutchins, Editor in chief, William Benton, Chicago, 1952:520).
Добавлю отрывок из 5 главы книги С.Житомирского «Архимед»
Числа Ипполита дают возможность воссоздать облик «вселенной Архимеда» (рис. 6).
В ее середине находится Земля, вокруг нее обращаются Луна и Солнце. Орбиты трех ближайших планет – Меркурия, Венеры и Марса – очерчены вокруг него. Радиусы планетных орбит кратны между собой и относятся как 1:2:4. Интересно, что эти соотношения близко отражают действительность. По данным Архимеда, относительное (по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца) значение радиуса орбиты Меркурия составляет 0,36 (в действительности 0,39, ошибка 8%), орбиты Венеры 0,72 (совпадает с действительным), Марса 1,44 (в действительности 1,52, ошибка 5%). Такое совпадение не может быть случайным, ясно, что радиусы орбит этих планет получены на основе наблюдений с высокой по тем временам точностью. (Правда, расчеты Архимеда, относящиеся к другим планетам, оказались неверными.) Таким образом, числа Ипполита свидетельствуют о наиболее раннем из известных науке определении межпланетных расстояний. Оно удалось Архимеду потому, что он исходил из удачной модели, считая орбиты этих планет гелиоцентрическими.
Кому интересно, 5 глава книги здесь : http://n-t.ru/ri/zh/ar05.htm
"
Отправлено: tilimili от 01 Апреля 2012, 18:19:45
«АРХИМЕД был гражданином Сиракуз, на Сицилии, где он родился около 287 г. до н.э. Он был близким другом Гиерона, тирана Сиракуз, и его сына Гело, и Плутарх говорит, что он состоял с ними в близком родстве.
В своей книге «Исчисление песчинок», которая была посвящена Гело, Архимед обращается к своему отцу Фидию, как астроном, который открыл размеры и расстояния Солнца и Луны.
В молодости, Архимед, кажется, провел некоторое время в Египте, где он изобрел водный винт, как средство подъема воды из Нила для орошения полей, хотя также сказано, что он изобрел эту машину для откачки воды из трюмов огромного корабля, построенного для царя Гиерона. Возможно, он учился у учеников Эвклида в Александрии. Возможно, что он дружил с Кононом из Самоса и Эратосфеном.
У него была привычка общаться с Кононом о своих открытиях перед их публикацией, и он направил Эратосфену «Метод», и через него он адресовал известную задачу О быках математикам Александрии – так как существовала традиция для зачисления Архимеда с его задачей.
______
В своей работе «Послание к Эратосфену о методе» (иногда называемой «Метод механических теорем») он использовал бесконечно малые для вычисления объемов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.
До наших дней дошла любопытная математическая задача, которую АРХИМЕД предложил александрийским математикам в письме, адресованном ЭРАТОСФЕНУ КИРЕНСКОМУ В этой задаче требуется узнать число быков и коров в четырех стадах, принадлежащих богу Солнца Гелиосу, поэтому ее обычно называют задачей Архимеда о быках.
_______
После смерти Конона. Архимед направлял свои открытия другу и ученику Конона, Досифею из Пелучия, которому посвящены четыре сохранившиеся трактата.
Механические изобретения принесли Архимеду большую известность. После решения проблемы движения заданного веса с заданной силой, он хвастался Гиерону: «дайте мне точку опоры и я переверну мир». По просьбе о практической демонстрации, он изобрел машину, при помощи которой, одной рукой спустил на воду большой корабль с пассажирами и грузом, который едва ли могли сдвинуть совместные усилия сиракузцев. С этого дня Гиерон постановил «верить Архимеду во всем, что он мог бы сказать»
По просьбе тирана, Архимед затем изготовил для него катапульты, тараны, краны и много других военных орудий, которые позднее с большим успехом были использованы при обороне Сиракуз от римлян, так что они смогли взять город только благодаря предательству.
Также известна история Люциана, что римский флот был сожжен защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда.
Хотя Архимед своими механическими изобретениями приобрел «славу более чем проницательного человека», согласно Плутарху «он не соизволил оставить после себя никаких комментариев или работ на такие темы», поскольку считал их «грязными и постыдными».
Он, однако, написал описание, ныне утерянное, механизма, составленного из концентрических кристальных сфер, приводимых в движение энергией воды, представляющих систему мира Евдокса. Эта астрономическая машина, которая сохранилась, и которую видел и описал Цицерон в его «Республике», достаточно точно показывала затмения Солнца и Луны.
Исключая эту утерянную работу «О сферообразовании», Архимед писал только на строго математические темы. Он рассматривал все математические науки в своей области: арифметику, геометрию, астрономию, механику и гидростатику. В отличие от Эвклида и Апполония, он не писал учебников. Их его сочинений, хотя некоторые были утеряны, наиболее важные сохранились.
Поглощенный своими математическими исследованиями, Архимед забывал о еде и совершенно не заботился о себе, и когда его силой затаскивали в баню, то, по словам Плутарха, «обычно чертил геометрические фигуры пеплом от огня, и изображал маслом схемы на своем теле».
По просьбе Гиерона, Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объем короны: ведь она имела неправильную форму. Архимед все время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить ее объем, измерив объем вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!», то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики - закон Архимеда.
Увлеченность Архимеда математикой, даже, говорят, стала причиной его смерти. В общей резне, последовавшей за захватом Сиракуз Марцеллом в 212 году до н.э., к Архимеду подошел солдат и объявил, что его зовет Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешенной. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом». (THE WORKS OF ARCHIMEDES INCLUDING THE METHOD translated by Sir Thomas Heath, GREAT BOOKS OF THE WESTERN WORLD #11, Robert Maynard Hutchins, Editor in chief, William Benton, Chicago, 1952:399-400).
Последний абзац представляет особый интерес, так как, хотя смерть Архимеда так описывается почти повсеместно, совершенно отличный вариант, снова с акцентом на практическую сторону, описан Плутархом. Плутарх ссылается на Марцелла, что «Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои математические приборы, шкалы, сферы и углы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что ученый несет в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, убили его».
_____
Марк Клавдий, пятикратный консул Рима, был, как сообщают, сыном Марка и первый носил фамильное имя «Марцелл», что, по словам Посидония, означает «Ареев», или «воинственный». И верно, он был опытен в делах войны, крепок телом, тяжел на руку и от природы воинственен, но свою неукротимую гордыню обнаруживал лишь в сражениях, а в остальное время отличался сдержанностью и человеколюбием; греческое образование и науки он любил настолько, что людей, в них преуспевших, осыпал почестями и похвалами, но сам, постоянно занятый делами, не достиг той степени учености, к которой стремился.
_____
Отправлено: KB от 03 Апреля 2012, 01:30:15
Снимаю шляпу перед трудами вашими....
Заинтересовали..
Пролистал, углядел пару вопросов... Добавлю ИМХО, насколько понимаю...
, но поскольку я даже не знаю наверняка, какой это язык, ...Явно - латынь... Предложил бы:
SPIRA SOLARIS
ARCHYTAS-MIRABILIS
"Солнечная спираль
Архита-удивительного"
"Number is the first principle, a thing which is undefined, incomprehensible, having in itself all numbers which could reach infinity in amount. And the first principle of numbers is in substance the first Monad, which is a male monad, begetting as a father all other numbers. Secondly, the Dyad is a female number, and the same is called by the arithmeticians even . Thirdly, the Triad is a male number; this the arithmeticians have been wont to call odd. Finally, the Tetrad is a female number, and the same is called even because it is female. .... Pythagoras said this sacred Tektractys is: ` the spring having the roots of ever-flowing nature.' .. The four parts of the Decad, this perfect number, are called number, monad, power and cube. And the interweavings and minglings of these in the origin of growth are what naturally completes nascent number; for when a power of a power; and a cube is multiplied on a cube, it is the power of a cube; and when a cube is multiplied on a cube, the cube of a cube; thus all numbers, from which arise the genesis of what arises, are seven: number, monad, power, cube, power of a power, power of a cube, and cube of a cube. "Тут вставил расширенный текст и рисунок, без этого - не понять.
В итоге (хотя могу и ошибаться) :
(http://)
"Число это первый принцип, нечто, что не определено, непонятно, имеет в себе все числа, которые могут в сумме достичь бесконечности . И первый принцип чисел заключается в сути первой Монады, которая - мужская монада, и берется, как отец всех остальных чисел. Вторичное, Диада является женским числом и так же называется арифметическим четным. Третичное, Триада, мужское число , его арифметически было принято называть нечетным. Наконец, Тетрада - это женское число, и его тоже называют четным, потому, что это женщина. Пифагор говорил, что священный Тетрактис - это: "источник, имеющий корни постоянно изменяющейся природы".
Четыре части Декады, этого совершенного (10=1+2+3+4) числа, названы: число, монада (1), сила (2) и куб (3). И именно их переплетение и смешение в начале роста является тем, что естественно завершается возникающим числом; когда сила от силы (2*2=4); и сила (тут ошибка видимо была) умножена на куб, это сила куба (2*3=6); и когда куб умножен на куб, это куб куба (3*3=9); таким образом, всех чисел, из которых возникает зарождение того, что возникло - семь: число, монада (1), сила (2), куб (3), сила силы (4), сила куба (6) и куб куба (9)"
К сожалению, слово number в этом английском тексте используется одновременно в двух разных значениях.
Lost in tranlation с греческого, видимо... :( И ничего с этим не сделать...
И "сила" - (то, что разделяет Монаду напополам) - тоже не очень. Поскольку обычно сила - force, а power - мощность.
Но - тоже ничего лучше не придумать. Нет таких общепринятых слов-образов.
PS. Громадная работа ваша тут....
Но..
Зачем вам астрономия для торговли? Все равно в итоге говорим о математике..
А астрология - интереснее... Философски говоря - она наполняет образами звезды и планеты. А вычисления берет уже готовые из астрономии...
PPS. Еще раз - благодарность вам....
Отправлено: Ferro от 03 Апреля 2012, 21:17:42
Спасибо Вам огромное!!!!!
Если, хотя бы до одного человека дойдет открытый и скрытый смысл информации, что Вы выложили в данной теме - это уже хорошо, на мой взгляд, а если ещё, и примут её, и научатся применять, то это и вовсе будет Победа!!!!
Спасибо!!! victory
С Большим Уважением,
Виктор (Ferro)
Отправлено: tilimili от 05 Апреля 2012, 19:50:05
«он спроектировал и задумал незадолго до этого, не как что-то важное, а просто для развлечения в геометрии, в соответствии с желанием и по просьбе царя Гиерона, чтобы доказать на практике некоторую часть его замечательного научного предположения, и воплощая теоретическую правоту в осязаемое и обычное использование, что привело к его всеобщему признанию народом»
Плутарх удар за ударом описывает оборону Сиракуз и ведет счет разрушениям, вызванных оружием, которое построил Архимед. Однако, описание также включает неожиданные ссылки как на средние пропорциональные, так и на Архита, и также линию, более подходящую «Тимею» Платона или «Халдейским Оракулам», чем описанию битвы («тело конструкции Архимеда, одна душа, движущая и управляющая всем»). Возвращаясь к самому тексту, Плутарх продолжает с исторической стороны, следующим образом.
«Знаменитому и многими любимому искусству построения механических орудий положили начало Эвдокс и Архит, стремившиеся сделать геометрию более красивой и привлекательной, а также с помощью чувственных, осязаемых примеров разрешить те вопросы, доказательство которых посредством одних лишь рассуждений и чертежей затруднительно. Такова проблема двух средних пропорциональных — необходимая составная часть многих задач, для разрешения которой оба применили механическое приспособление, строя искомые линии на основе дуг и сегментов. Но так как Платон негодовал, упрекая их в том, что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного и умопостигаемого опускается до чувственного, и вновь сопрягается с телами, требующими для своего изготовления длительного и тяжелого труда ремесленника, — механика полностью отделилась от геометрии, и, сделавшись одною из военных наук, долгое время вовсе не привлекала внимания философии.
Между тем Архимед как-то раз написал царю Гиерону, с которым был в дружбе и родстве, что данною силою можно сдвинуть любой данный груз. Как сообщают, увлеченный убедительностью собственных доказательств, он добавил сгоряча, что будь в его распоряжении другая земля, на которую можно было бы встать, он сдвинул бы с места нашу. Гиерон изумился, и попросил претворить эту мысль в действие и показать какую-либо тяжесть, перемещаемую малым усилием. И тогда Архимед велел наполнить обычной кладью царское трехмачтовое грузовое судно, недавно с огромным трудом вытащенное на берег целою толпою людей, посадил на него большую команду матросов, а сам сел поодаль и, без всякого напряжения вытягивая конец каната, пропущенного через составной блок, придвинул к себе корабль — так медленно и ровно, точно тот плыл по морю. Царь был поражен и, осознав все могущество этого искусства, убедил Архимеда построить ему несколько машин для защиты и для нападения, которые могли бы пригодиться во всякой осаде. Самому Гиерону, проведшему большую часть жизни в мире и празднествах, не пришлось воспользоваться ими, но теперь и машины и их изобретатель сослужили сиракузянам верную службу.
Итак, римляне напали с двух сторон, и сиракузяне растерялись и притихли от страха, полагая, что им нечем сдержать столь грозную силу. Но тут Архимед пустил в ход свои машины, и в неприятеля, наступающего с суши, понеслись всевозможных размеров стрелы и огромные каменные глыбы, летевшие с невероятным шумом и чудовищной скоростью, — они сокрушали все и всех на своем пути, и приводили в расстройство боевые ряды, — а на вражеские суда вдруг стали опускаться укрепленные на стенах брусья и либо топили их силою толчка, либо, схватив железными руками или клювами вроде журавлиных, вытаскивали носом вверх из воды, а потом, кормою вперед пускали ко дну, либо, наконец, приведенные в круговое движение скрытыми внутри оттяжными канатами, увлекали за собою корабль и, раскрутив его, швыряли на скалы и утесы у подножия стены, а моряки погибали мучительной смертью. Нередко взору открывалось ужасное зрелище: поднятый высоко над морем корабль раскачивался в разные стороны до тех пор, пока все до последнего человека не оказывались сброшенными за борт или разнесенными в клочья, а опустевшее судно разбивалось о стену или снова падало на воду, когда железные челюсти разжимались.
Машина, которую Марцелл поставил на мост из восьми судов, называлась «самбука», потому что очертаниями она несколько напоминала этот музыкальный инструмент. Не успела она приблизиться к стене, как в нее полетел камень весом в десять талантов, затем — другой и третий. С огромной силой и оглушительным лязгом они обрушились на машину, разбили ее основание, расшатали крепления и полностью выбили ее с моста.
Марцелл, не видя иного выхода, и сам поспешно отплыл, и сухопутным войскам приказал отступить. На совете было решено ночью, если удастся, подойти вплотную к стене: сила натяжения канатов, которыми пользуется Архимед, рассуждали римляне, такова, что придает стрелам большую дальность полета, и, стало быть, некоторое пространство вблизи полностью защищено от ударов. Но Архимед, по-видимому, заранее все предусмотрев, приготовил машины, разящие на любое расстояние, и короткие стрелы; подле небольших, но часто пробитых отверстий в стенах были расставлены невидимые врагу скорпионы с малым натяжением, бьющие совсем близко.
И вот, когда римляне подошли к стене, как они полагали, совершенно незаметно, их снова встретил град стрел, на головы им почти отвесно посыпались камни, а сверху отовсюду полетели дротики; и они отступили. Когда же они оказались в некотором отдалении, сиракузяне опять засыпали их стрелами, поражая бегущих. Многие погибли, многие корабли столкнулись, меж тем как отплатить врагу римляне были не в силах: ведь большая часть Архимедовых машин была скрыта за стенами, и римлянам казалось, что они борются с богами — столько бед обрушивалось на них неведомо откуда.
Впрочем, Марцелл вышел из дела невредим и, посмеиваясь над своими мастерами и механиками, сказал: «Не довольно ли нам воевать с этим Бриареем от геометрии, который вычерпывает из моря наши суда, а потом с позором швыряет их прочь, и превзошел сказочных сторуких великанов — столько снарядов он в нас мечет!» И в самом деле, прочие сиракузяне были как бы телом Архимедовых устройств, одной душой движущей и управляющей всем:был Архимед: лишь его машины обороняли город и отражали натиск неприятеля, тогда как все остальное оружие лежало без движения. В конце концов, видя, что римляне запуганы до крайности и что, едва заметив на стене веревку или кусок дерева, они поднимают отчаянный крик и пускаются наутек в полной уверенности, будто Архимед наводит на них какую-то машину, — Марцелл отказался от дальнейших стычек и приступов, решив положиться на время.
Архимед был человеком такого возвышенного образа мыслей, такой глубины души и богатства познаний, что о вещах, доставивших ему славу ума не смертного, а божественного, не пожелал написать ничего, но, считая сооружение машин и вообще всякое искусство, сопричастное повседневным нуждам, низменным и грубым, все свое рвение обратил на такие занятия, в которых красота и совершенство пребывают не смешанными с потребностями жизни, — занятия, не сравнимые ни с какими другими, представляющие собою своего рода состязание между материей и доказательством, и в этом состязании первая являет величие и красоту, а второе — точность и невиданную силу: во всей геометрии не найти более трудных и сложных задач, объясненных посредством более простых и прозрачных основных положений. Некоторые приписывают это природному дарованию Архимеда, другие же считают, что лишь благодаря огромному труду все до малейших частностей у него кажется возникшим легко и без всякого труда. Собственными силами вряд ли кто найдет предлагаемое Архимедом доказательство, но стоит углубиться в него — и появляется уверенность, что ты и сам мог бы его открыть: таким легким и быстрым путем ведет к цели Архимед. И нельзя не верить рассказам, будто он был тайно очарован некоей сиреной, не покидавшей его ни на миг, а потому забывал о пище и об уходе за телом, и его нередко силой приходилось тащить мыться и умащаться, но и в бане он продолжал чертить геометрические фигуры на золе очага и даже на собственном теле, натертом маслом, проводил пальцем какие-то линии — поистине вдохновленный Музами, весь во власти великого наслаждения. Он совершил множество замечательных открытий, но просил друзей и родственников поставить на его могиле лишь цилиндр с шаром внутри и надписать расчет соотношения их объемов. (Текст приводится по изданию: Плутарх. Сравнительные жизнеописания в двух томах, М.: Издательство «Наука», 1994. Издание второе, исправленное и дополненное. Т. I. Перевод С.П. Маркиша).
Отправлено: tilimili от 10 Апреля 2012, 01:02:58
Хотя мы и ограничены утратой письменных работ Архимеда, мы к счастью, все еще располагаем его трактатом «О Спиралях». Эта работа, в дополнение к представленным 28 предложениям, также содержит дальнейшие определения того, что возможно неожиданно, включает расстояние, площадь и множественные круговые движения в этом явном контексте, то есть:
1) Если на плоскости проведена прямая линия, которая сохраняя один конец неподвижным и вращаясь с одинаковой скоростью, любое число раз вернется в исходное положение, и если одновременно с вращением этой линии какая-нибудь точка будет с постоянной скоростью перемещаться по этой прямой, начиная движение из неподвижного конца, то эта точка опишет на плоскости спираль.
2) Конец прямой, остающийся при ее вращении неподвижным, назовем началом спирали.
3) Положение линии, от которой рассматриваемая прямая начала вращаться, назовем началом вращения.
4) Расстояние, которое в течение первого оборота пройдет точка, движущаяся по прямой, назовем первой прямой, а то, которое та же точка пройдет в течение второго оборота, назовем второй прямой; подобным же образом назовем и все остальные одинаковыми именами с соответствующими оборотами.
5) Площадь же, заключенную между спиралью, описанной при первом обороте, и той прямой, которая является первой, будем называть первой площадью; заключенную между спиралью, описанной при втором обороте, и второй прямой, мы назовем второй, и подобно все последующие.
6) И если из точки, являющейся началом спирали провести какую-либо прямую линию, то все, что находится с той стороны прямой, в которую происходит вращение, мы будем называть передним, что же находится с другой стороны – задним.
7) Круг, описанный из той точки, которая является началом спирали, как из центра, радиусом, равным первой прямой, будем называть первым кругом, описанный из того же центра вдвое большим радиусом, будем называть вторым, и таким же образом будем называть все за ним следующие.
Хотя Архимед, кажется, оперирует общими понятиями, тем не менее, в этой работе есть намек на что-то еще, что указано в примечаниях Досифею, поскольку после описания его работы о спиралях он представляет дополнительный набор положений, отмечая что: «После этого появились следующие предложения о спирали, которые в некотором смысле являются другим родом проблем, не имея ничего общего с предыдущими. И я привел их доказательства для вас в этой книге».
И здесь читателей просят вспомнить положения одной третьей и двух третьих на спирали, описанной ранее.
Таким образом, Архимед далее утверждает:
«Архимед приветствует Досифея. «Из наибольшего количества теорем, которые я послал Конону, и из тех, доказательства которых вы время от времени просите меня прислать вам, доказательства уже находятся перед вами в книгах, которые передал вам Гераклид. И некоторые дополнительно также содержатся в книге, что я сейчас отправляю вам. Не удивляйтесь, что мне потребовалось некоторое время перед публикацией этих доказательств. Это было вызвано моим желанием довести их сначала до лиц, участвующих в математических исследованиях и стремящихся разрешить их. Ведь сколько геометрических теорем, которые сначала казались неразрешимыми, со временем успешно разрешены!»
Дальнейшие описания приложены Аристотелем, который затем утверждает:
«После этого появились следующие предложения о спирали, которые в некотором смысле являются другим родом проблем, не имея ничего общего с предыдущими. И я привел их доказательства для вас в этой книге. Эти предложения таковы:
Если какая-нибудь прямая в плоскости, равномерно вращаясь вокруг одного своего конца, удерживаемого неподвижным, вернется опять в исходное положение, и одновременно по вращающейся прямой равномерно движется некоторая точка, выходя из неподвижного конца, то эта точка на упомянутой плоскости опишет спираль.
Я утверждаю, что площадь, заключенная между этой спиралью и прямой, вернувшейся в исходное положение, будет третьей частью круга, описанного из неподвижной точки, как из центра, радиусом, равным части прямой, пройденной движущейся точкой в течение одного оборота этой прямой.
И если какая-нибудь прямая касается спирали в самой крайней ее точке, а другая прямая, перпендикулярная к вращающейся и вернувшейся в исходное положение прямой, проведена из неподвижного ее конца до пересечения с касательной, то я утверждаю, что эта проведенная (до касательной) прямая будет равна окружности упомянутого круга (см. рис.16).
И если вращающаяся прямая с движущейся по ней точкой сделает несколько оборотов и опять вернется в исходное положение, то я утверждаю, что по отношению к площади, прибавившейся при описании второго оборота спирали, площадь, прибавившаяся при третьем обороте, будет вдвое больше, прибавившая при четвертом - втрое, при пятом – вчетверо больше, и во всех последующих оборотах прибавившиеся площади будут всегда больше площади, прибавившейся при втором обороте, в число раз соответственно ряду последовательных чисел, а площадь, описанная при первом обороте, будет шестой частью площади, прибавившейся во втором обороте.
И если на части спирали, описанной в течение одного оборота, взять две точки, соединить их прямыми с неподвижным концом вращающейся прямой линии, из неподвижной точки, как из центра, описать два круга с радиусами, равными этим соединяющим с неподвижным концом прямым, и меньшую из этих соединяющих продолжить, то я утверждаю, что площадь, ограниченная дугой большего круга, находящейся между упомянутыми прямыми с той же стороны, что и спираль, затем самой спиралью и продолжением соединяющей прямой, будет иметь такое же отношение к площади, ограниченной дугой меньшего круга, той же самой частью спирали и соединяющей их концы прямой, какое радиус меньшего круга вместе с двумя третьими разности радиусов большего и меньшего кругов, имеют к радиусу меньшего круга вместе с одной третью упомянутой разности (см. рис.30).
В этой книге я даю доказательства этих и некоторых других предложений относительно спирали; при этом, как делается и в других геометрических сочинениях, предварительно излагаются нужные для их доказательства предложения. При этом из лемм, находящихся в ранее изданных книгах, я и здесь пользуюсь следующей:
Если имеются две неравные прямые или площади, то, прибавляя к себе самой разность, на которую большая превосходит меньшую, можно превзойти всякую наперед заданную величину из тех, которые могут иметь друг к другу отношение». (Архимед. Сочинения, Москва, 1962, перевод арабских текстов Розенфельда).
Не вдаваясь в детали, мы, тем не менее, получаем первоначальный намек из информации, представленной Архимедом, что «площадь, ограниченная спиралью в первом обороте является шестой частью того, что добавлено вторым оборотом». Проще говоря, если первая площадь является 1 (то есть, единица), тогда вторая площадь будет 6, третья 12, четвертая 18 и так далее. В соответствии с Архимедом: «обычно площадь, добавленная в последних оборотах будет кратной тому, что добавлено вторым оборотом, в соответствии с последовательными числами». Таким образом, площади увеличиваются последовательным расширением на 6.
Но что тогда делать с равноугольной периодной спиралью, полученной в предыдущих разделах, которая имеет отношение ко времени и последовательным гелиоцентрическим кругооборотам? Так как обороты в последней также происходят в соответствии с фиксированным приращением, то есть на фундаментальную периодную константу, связанную с равноугольным квадратом и конструкцией самой спирали – Фи2, мы также можем получить последовательные «площади» из соответствующих периодов (как «радиусы») из планетарной структуры Фи-серии. И если так поступить, «площади» относящиеся к планетарным положениям, также расширяются единообразно – не на 6, как дано у Архимеда, но вместо этого с постоянным фактором 6.854101966 (Фи4), таким образом 6 может рассматриваться (или возможно нет) как упрощенное приближение к последнему. Но, однако, глядя на это, число «6» является несомненно важным в пифагорейских контекстах, в то же время такое же значение, похоже придавалось – прямо или косвенно – числам 6, 12 и 18, Платоном в «Послезаконии», в «Тимее» и других работах.
И здесь мы также можем напомнить, что по отношению к равноугольной периодной спирали (с заметными исключениями), гелиоцентрические расстояния приходятся на точки 60 и 300 градусов, таким образом, деление на 6 также черта, присущая базовой конфигурации.
Так на что в действительности здесь ссылался Архимед? Вряд ли это может быть определенным на этом этапе, но из того, что мы видели ранее, можно начать подозревать, что эти, кажущиеся простыми действия. не являются ни нумерологией, ни примитивной математикой, но чем-то совершенно иным.
Вполне может быть, что это не вполне обычная практика рассмотрения времени в радиальной (лучевой) форме, как таковой. Но тогда снова, мы также не привыкли работать с таким всеохватывающим сложным образованием как эта отдельная равноугольная спираль.
Но если в этом контексте мы имеем дело не с нумерологией и элементарной математикой, тогда с чем мы имеем дело? Возможно, слишком рано делать окончательные выводы, но это все больше и больше начинает выглядеть как очень сжатая, достаточная (компетентная) методология, облеченная в обезоруживающе простые термины.
Отправлено: tilimili от 13 Апреля 2012, 01:04:37
Возвращаясь к схеме Орезма, по совпадению или случайно, но точно не путем манипуляций, даже направление описанной спирали совпало с нашим собственным.
Рис. 6b
Более того, если мы вспомним, что наш собственный продукт – равноугольная периодная спираль, является:
а) именно такой, то есть равноугольной;
б) что спираль включает все три средних параметра – Периоды, Расстояния и Скорости;
в) и существенно, что последнее трио определяется тремя равноугольными фигурами – треугольником, квадратом (более точно прямоугольником) и шестиугольником (гексагоном) – мы затем способны проверить заключительные религиозные итоги Орезма из книги «О небесах» с более близкой точки зрения:
«Несмотря на то, что Он есть везде, является ли Он по-прежнему абсолютно невидимым и в то же время бесконечным по отношению к трем качествам, которые являются делимыми в живых созданиях, и которые мы называем: продолжительность, положение и степень или совершенство. Ибо временная продолжительность созданий является делимой в последовательности. Их положение, особенно материальных тел, делимо в расширении. И их степень является делимой на любую степень интенсивности.
… кроме разнообразия троиц, отмеченных здесь, есть другая, которая имеет отношение к нашей настоящей дискуссии, так как согласно тому, что мы говорили в главе 12 Книги II, существуют три правильные плоские фигуры – треугольник, квадрат и шестиугольник – каждая из которых, как мы можем представить, способна настолько плотно заполнить плоский участок или поверхность, что абсолютно невозможно, чтобы могло бы быть еще какое-либо пространство для заполнения. Подобно есть три божественные персоны, каждая из которых заполняет все пространство. Пророк Исаия говорил о них так: Свят, Свят, Свят, Господь Бог … вся земля полна славы твоей. И есть один Бог, который говорил устами своего пророка Иеремии: Я наполнил небеса и землю; и о ком Вергилий сказал: Все вещи наполнены Юпитером».
Отправлено: tilimili от 13 Апреля 2012, 19:07:34
Все это я полагаю, без дальнейших объяснений, настолько ясная и неизбежная истина, продемонстрированная в «Метеорах», и в коротком начале трактата: «Среди всех наших впечатлений…» и т.д. Весь опыт, который может у нас быть, подтверждает это предположение.
У кого-то могли бы возникнуть сомнения, упомянутые выше, если он не понял этого объяснения. Поэтому, я спрашиваю его, почему Всемогущий Бог не мог бы проделать что-либо подобное с небесами – то есть в сверхнебесном небе, где были бы помещены спасенные тела в соответствии со вторыми и третьими возможностями, изложенными в предыдущей главе. И спрашиваю, почему Бог не мог бы иметь совершенное (целое) тело Христа, и каждый из Его членов присутствует повсюду в каждой части этих небес, таким же образом, как цвета радуги расположены в каждой части облака, за исключением того, что тело Христа было бы везде одинаковым, точно соответствуя числу…»(Du Ciel, Book IV, Chapter 12, fols. 202d-203a, pp.727-729).
«… Поэтому, возможно, мы могли бы сказать, что тело славной Девы Марии, которое содержало в себе тело Христа, является, так сказать, второй радугой, и эти два прекрасных тела настолько близкие друг к другу по природе, находятся или будут находиться повсюду в целом небе, где находятся блаженные тела, и эти два будут заполнять то место точно так, как это делает радуга, и будут видны сквозь небеса в их собственной правильной форме, точно так, как мы говорили о двух скоротечных радугах, которые мы можем увидеть здесь, внизу.
Итак, из этого мы могли бы иметь два гармоничных подобия: одно естественное, из двух дуг, отмеченных выше, которые пронизывают все облако; другое – математическое, в том смысле, что есть только два правильных тела – и не может быть никаких других, которые заполняют место или материальное пространство: одно - пирамида или тетраэдр, и второе - куб или шестигранник, как объяснено в главе 12 Книги III..» (Du Ciel, Book IV, Chapter 12, fols. 202d-203a, pp.727-729).
Отправлено: tilimili от 15 Апреля 2012, 19:18:42
Но если это относится к Спира Солярис, это другое дело, так как для понимания изложенного в предыдущих разделах, касательно Планетарной структуры Фи-серии, требуется как гелиоцентрическая концепция, так и относительно развитые математические способности.
Поэтому было бы намного легче просто отбросить приведенный выше отрывок, особенно так как одно дело рассматривать периоды обращения планет (то есть, «временные периоды» по Проклу), и совершенно другое предположить, что прямо рассматривались либо планетарные расстояния, либо скорости.
В конце концов, для этого потребовался бы Третий закон планетарного движения Кеплера. И применение дробных степеней для вывода последних двух параметров, то есть, знания соотношений: Среднее расстояние R = Среднему Периоду T2/3 и Средняя скорость V = Среднему периоду T-1/3 (или первоначально обратная скорость от Т1/3). Определение последнего параметра могло быть несколько упрощено применением отношения: V = Среднее расстояние R-1/2, но «О небе» - все еще работа четырнадцатого века, и кто смог бы применить дробные степени в этом контексте в столь ранний период?
Достаточно неожиданно, но, кажется, что Никола Орезм, для которого Земля уже находилась в движении, почти определенно мог бы, поскольку среди его многочисленных усилий была дальнейшая работа под названием «Algorismus proportionum» (Алгоритм пропорций). Таким образом, все предубеждения остаются в стороне, необходимые инструменты и направление, были, тем не менее, в наличии.
Более того, удерживая в уме, что планетарная структура Фи-серии использует степени 2 и 4/3 для роста планетарных периодов и расстояний соответственно, и дробные показатели степеней: 2/3, 1/3 и 1/2 - такие, которые применялись в астрономическом контексте выше, не может быть простым совпадением, что часть 1 «Алгоритма пропорций» Орезма начинается с:
«Одна вторая записана как 1/2, одна третья как 1/3, и две третьих как 2/3, и так далее. Число выше разделительной черты названо числителем, ниже черты – знаменателем. Двойное отношение (то есть 2/1) записано 2Р, тройное отношение (то есть 3/1) как 3Р, и также четвертое.
Полуторное отношение (то есть, 3/2) записано как 1Р1/2. Отношение четырех третьих ( то есть, 4/3) как 1Р1/3. Отношение две трети сверх единицы [5/3] записано как 1Р2/3. Три четвертых сверх двойного превышения единицы (в оригинале - double superpartient three-fourths) (то есть, 11/4) как 2Р3/4, и так далее.
Половина двойного отношения (то есть, 1/2 от 2/1) записана как 1/2 2р, и четвертая часть от превышения двойки на половину (в оригинале- double sesquialterate) (то есть, 1/4 от (5/2)) как 1/4 2р1/2 . и так далее.
Но иногда рациональное отношение записано в его наименьших терминах или числах, точно так, как отношение 13 к 9, которое названо четыре-девятых сверх единицы (то есть, 1 4/9).
Таким же образом, иррациональное отношение, такое как половина от двух-третьих сверх единицы (то есть, 1/2 от (5/3)), записано как половина отношения 5 к 3.
Всякое иррациональное отношение – и здесь это сейчас будет рассматриваться - выражено рациональным отношением таким образом, что сказано, что будет частью или частями рационального отношения, как [например] половина удвоения (то есть, (2/1) 1/2), третья часть четырехкратного увеличения (то есть, (4/1)1/3), или две третьих четырехкратного увеличения (то есть, (4/1)2/3)». [Edward Grant, Part I of Nicole Oresme's Algorismus proportionum, ISIS, Vol 56, 3, No.185, 1965:328-9].
Отправлено: tilimili от 15 Апреля 2012, 21:06:14
Следуют более сложные правила и действия, включая вычитание отношения четырех третьих ("sesquitertian") - 4/3, из полуторного отношения ("sesquialterate") - 3/2, для получения экспоненциального отношения 9/8, о котором Орезм утверждает: «Полуторное отношение является, таким образом, большим, чем четыре третьих, на отношение 9/8, что на одну восьмую больше единицы. Это может быть показано двадцать седьмым предложением второй книги арифметики Джордана».
Здесь и далее, многие последовательные числа, отношения и термины, которые использует Орезм, знакомы, то есть они чаще являются, чем нет, членами Платоновских интервалов «Удвоения» и «Утроения» ([1, 2, 4. 8] и [1, 3, 9, 27], соответственно), и /или соответствующими величинами, обсуждавшимися в «Тимее» и в других Диалогах. Например, Орезм утверждает в «О небе», книга IV, глава 7:
«Между противоположными цветами черным и белым, есть много промежуточных цветов. Также, между областями огня и земли есть промежуточная область, которая не может быть пустой, и в которой должно быть, как минимум, одно тело или два.
Это не может быть простое тело, потому что огонь, горячий и сухой, должен иметь простое тело противоположной природы или воду, которая холодная и влажная. Также и земля, должна иметь противоположное тело, и это – воздух. Итак, по отношению к положению, воздух и земля являются промежуточными телами между огнем и землей.
Но Платон доказывает это заключение, указывая, что между кубами двух чисел обязательно должны быть два других средних [пропорциональных] числа, которые имеют не большую и не меньшую, но такую же пропорцию друг к другу, как та, что между числами первоначальных кубов. Как, например, между первыми кубическими числами 8 и 27 есть средние [пропорциональные] 12 и 18, которые имеют относительно друг друга непрерывную полуторную пропорцию (2:3 – которые были первоначальными числами, возведенными в куб). По мнению Платона, это объясняет существование двух элементов, воздуха и воды, между огнем и землей» (Menut,1968:701).
Здесь, мы находим ясный намек на числовые и технические детали, используемые при построении «Мировой души» в «Тимее», связанные с цветами, телами, качествами, и четырьмя «первоэлементами» - Огнем, Воздухом, Водой и Землей и т.д.
Таким образом, сейчас мы пришли к рассмотрению как алхимических, так и пифагорейских терминов, и ни один предмет не является непременно таким прямолинейным или таким простым, какими могли бы быть широко распространенные мудрости. Действительно, по отношению к последнему, может оказаться полезным остановиться на следующем наставлении:
«De Pythagoreis sine lumine, ne loquitor» (Не критикуйте Пифагорейцев без света)
или немного более понятно:
«Не критикуйте доктрины Пифагорейцев, пока не поймете их…»
Для дальнейшего просвещения, мы рассматриваем следующий наиболее вероятный источник информации Орезма, если не его понимания.
Отправлено: tilimili от 17 Апреля 2012, 20:39:47
---------
Абуль Валид Мухаммад ибн Ахмад ибн Рушд - знаменитый западноарабский философ. В Западной Европе известен под латинизированным именем Аверроэс.
Ибн Рушд перевел с сирийского и прокомментировал ряд сочинений Аристотеля.
В западноевропейской средневековой философии существовало направление, сторонники которого продолжили начатую Ибн Рушдом интерпретацию учения Аристотеля. Направление получило название аверроизма. Его сторонники не заботились о согласовании философии Аристотеля с христианским вероучением (ими была выдвинута концепция «двойственной истины», обосновывавшая независимость истин разума от истин религии).
----------
Поскольку, кажется, что Никола Орезм мог обсуждать относительно развитые концепции – включая законы планетарного движения – становится необходимым отследить источник и ключ его очевидной мудрости. И здесь вряд ли использование самого Третьего Закона планетарного движения послужит нам индикатором. Хотя в обычном понимании, тем не менее, можно предположить, что далеко не факт, что законы планетарного движения были полностью неизвестны до Кеплера. В связи с этим, важными являются замечания Орезма, касающиеся информации, полученной от арабского ученого Ибн Рушда (Аверроэса), поскольку Ибн Рушд (1128-1198 н.э.) был известен своей эрудицией в общем, и комментариями к работам Аристотеля и Платона, в частности, включая «Государство» последнего. Таким образом, Орезм пишет в «О небе» что:
«В книге 12 «Метафизики», Аверроэс утверждает, что постоянство небесной системы того же рода, что и правительство города, с правителем, который действует как монарх, и другими должностными лицами, каждый последующий в послушании к нему.
Аверроэс проводит еще одну аналогию, сравнивая порядок на небесах с несколькими ремеслами, все из которых работают под одним началом. Таким же образом, интеллекты вызывают движение небес под интеллектом монарха, который вызывает дневные движения. Тогда следует, что точно так же как должностные лица и руководители города различаются по видам, точно так же различные члены тела. И Аверроэс утверждает, что небеса являются живым телом». (Книга II, Глава 16, fols.121c-121d., p.465).
В отрывке выше особенно примечательны две вещи, замечание, что Небеса (лучше сказать, Солнечная система), относится к живым существам, и использование «политических» аналогий в этом же самом контексте. Они, безусловно, придают как смысл, так и понимание хорошо известному, но загадочному отрывку из «Государства» Платона, относящемуся к числу Тирана. Особенно, если мы держим в уме Тройной интервал Платона [1, 3, 9, 27] и соотношение: 93=272=729, примененное к среднему расстоянию 9 (относительно единицы), и соответствующему среднему периоду обращения в 27 лет.
« — Всего дальше, я думаю, отойдет от подлинного и собственного своего удовольствия тиран, а всего ближе к нему будет царь.
— Неизбежно.
— Значит, тиран будет вести жизнь, совсем лишенную удовольствий, а у царя их будет много.
— Да, и это совсем неизбежно.
— А знаешь, во сколько раз меньше удовольствий в жизни тирана, чем у царя?
— Скажи мне, пожалуйста, ты.
— Существуют, как видно, три вида удовольствий: один из них — подлинный, два — ложных. Тиран, избегая закона и разума, перешел в запредельную область ложных удовольствий. Там он и живет, и телохранителями ему служат какие-то рабские удовольствия. Во сколько раз умалились его удовольствия, не так-то легко сказать, разве что вот как...
— Как?
— После олигархического человека тиран стоит на третьем месте, а посредине между ними будет находиться демократ.
— Да.
— И сравнительно с подлинным удовольствием, у тирана, считая от олигарха, получится уже третье призрачное его подобие, если верно все сказанное нами раньше.
— Да, это так.
— Между тем человек олигархический и сам-то стоит на третьем месте от человека царственного, если мы будем считать последнего тождественным человеку аристократическому.
— Да, на третьем.
— Значит, трижды три раза — вот во сколько раз меньше, чем подлинное, удовольствие тирана.
— По-видимому.
— Значит, это призрачное подобие было бы [квадратной] плоскостью, выражающей размер удовольствия тирана. (перевод А.Н. Егунова) (Затем, кажется, что удовольствие тирана может быть представлено геометрически квадратным числом, 9 – перевод английского варианта).
— Верно.
— А если взять вторую и третью степень, станет ясно, насколько большим будет расстояние, отделяющее тирана [от царя].
— По крайней мере, ясно тому, кто умеет вычислять.
— Если же кто в обратном порядке станет определять расстояние, на которое отстоит царь от тирана в смысле подлинности удовольствия, то, доведя умножение до конца, он найдет, что царь живет в семьсот двадцать девять раз приятнее, а тиран во столько же раз тягостнее.
- Ты сделал поразительное вычисление! Вот как велика разница между этими двумя людьми, то есть между человеком справедливым и несправедливым, в отношении к удовольствию и страданию.
— Однако это число верно и вдобавок оно подходит к человеческим жизням, поскольку с ними находятся в соответствии дни и ночи, месяцы и годы.
— Да, в соответствии». («Государство», книга IX, 587b-588a, перевод А.Е Егунова).
Отправлено: tilimili от 20 Апреля 2012, 20:49:56
Более того, при дальнейшем исследовании, мы находим среди пифагорейских фрагментов дополнительную информацию, а именно:
«22.С… Закон полезен для политического общества, если оно не монархическое, если оно не устанавливает привилегированные классы, если оно создано в интересах всех, и в равной степени возложено на всех. Закон также должен рассматривать страну и земли, поскольку не все почвы одинаково плодородны, так же как не все души одного достоинства. Вот почему некоторые учреждают аристократическую конституцию, в то время как другие предпочитают демократическую или олигархическую. Аристократическая конституция основана на пропорции дробной части (subcontrary – другого перевода не придумала) [Гармоническом Среднем], и является наиболее простой, так как это пропорция, в которой результаты большого и малого равны (в соотношении). Олигархическая и тираническая конституции основаны на арифметической пропорции, которая, будучи противоположной дробной части (subcontrary), приписывает наименьшим членам наибольшие результаты, и наоборот».
«16. Самостоятельно объясняя средние, Архит пишет: « В музыке существует три средних: первое – арифметическое среднее; второе – геометрическое; третье – среднее дробной части (subcontrary), которое названо гармоническим.
Среднее является арифметическим, когда три члена находятся в соотношении аналогичного превышения, так сказать, когда разница между первым и вторым такая же, как разница между вторым и третьим. В этой пропорции, соотношение большего члена является меньшим, и соотношение меньшего является большим.
Геометрическое среднее существует, когда первый член относится ко второму так, как второй к третьему. Здесь отношение большего идентично отношению меньших членов.
Среднее дробной части (subcontrary), которое мы называем гармоническим, существует, когда первый член превышает второй на долю себя, тождественную доле [второго] на которую второй превышает третий. В этой пропорции отношение больших членов является большим, и меньших членов, меньшим».
Это тот же Архит, который упоминался в предыдущем разделе, то есть:
«первый, который методично применил принципы математики к механике. Который перевел органическое движение в геометрические фигуры, делением полуцилиндра в поиске двух средних, которые были бы пропорциональны, для того, чтобы удвоить куб».
Поэтому, оставаясь с гармоническим средним, описанным выше, беря любые три последовательных периода планетарной структуры Фи-серии – например, Сатурн, промежуточный синодического цикл и Юпитер, для первого, второго и третьего члена, соответственно, мы получаем:
Таблица
Тождественная доля оказывается обратной к постоянной, на которую возрастают планетарные периоды (Фи2=2.61803389800), то есть, Фи-2=0.381966011 -повсеместный параметр, который встречается не только как соответствующее среднее расстояние для Меркурия, но также как синодический цикл Меркурия-Венеры, и еще раз как средняя скорость синодического периода Юпитера-Сатурна. Первая пара проявлений может легко привести к пониманию Гармонического закона. И три проявления также, кажется, играют значительную роль в алхимии, как мы увидим позже.
На этом этапе, однако, можно начать подозревать, что современные комментаторы могли быть введены в заблуждение сходством между соотношениями, присущими «троекратному количеству» и теми, которые связаны с Гармоническим средним (=2АВ/(А+В)). И что подобная путаница могла возникнуть относительно гармонического движения и музыкальной гармонии, как таковой, которая, возможно, затмила кинематические аспекты планетарного движения.
Но как бы нам не хотелось на это смотреть, одна вещь кажется достаточно очевидной – чем дальше мы исследуем этот вопрос, тем он становится более сложным, и одновременно более интересным.
Отправлено: tilimili от 21 Апреля 2012, 15:14:17
Так как мы уже получили первоначальный намек от Ибн Рушда, уместно исследовать его ссылки на ремесленников, так же как на политических лидеров в подобном астрономическом аспекте. Но перед этим необходимо вернуться к Двойным и Тройным интервалам Платона и рассмотреть их в общем астрономическом контексте.
Здесь читатель должен отдавать себе отчет, что хотя и редко утверждается, с первым параметром единицей, дающей фундаментальный критерий для Т (Средний Сидерический Период), R (Среднее Гелиоцентрическое Расстояние) и V (Средняя Орбитальная Скорость относительно единицы), наборы [1,2,4,8] и [1,3,9,27] тогда представляют первые две пары степеней, которые выражают гармонический закон планетарного движения, и в дополнение, эти два набора обеспечивают соотношение между Средним Сидерическим периодом (T), Средним Гелиоцентрическим Расстоянием (R) и Средней Орбитальной Скоростью (V):
СРЕДНИЙ ПЕРИОД (Т)2=СРЕДНЕЕ РАССТОЯНИЕ (R)3 =СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ (V)-6
T2=R3=V-6
T2=R3=V-6
То есть, средние периоды обращения Т=8, Т=27 и Т=1000 лет, соответственно, для Двойного [1,2,4,8], Тройного [1,3,9,27], и Десятичного интервала [1,10,100, 1000]:
43 = 82 = 64 = 26 или (22)3 = (23)2 = 26
93 = 272 = 729 = 36 или (32)3 = (33)2 = 36
1003 = 10002 = 1 000 000 = 106 или (102)3 = (103)2 = 106
Поэтому в интервалах [1,2,4,8], [1,3,9,27], [1,10,100,1000], и в действительности во всех подобных интервалах, вторая величина (2, 3, и 10 соответственно) представляет среднюю обратную скорость (Vi), которая может быть получена как извлечением кубического корня из среднего периода, так и квадратного корня среднего расстояния, со скоростью (V), получаемой из соответствующего обратного значения.
Ценным замечанием в этом представлении является умножение показателей степеней 2, 3, и их произведение 6 – первое совершенное число (1+2+3=6=1х2х3), с которым Пифагор ассоциировал «свадьбу и здоровье, так как это произведение первого четного и нечетного чисел, женского и мужского, соответственно. Оно также установило равновесие, символизируемое двумя треугольниками, основание к основанию» (Wells/1987).
Здесь также полезно отметить, что хотя можно получить соответствующие средние скорости в интервалах и в целом из соотношения V=T1/3, вспоминая, что Орезм упрощал 42/3 до 161/3, мы можем сначала получить обратную скорость (Vi, см. Таблицу 1 ниже) из Т1/3, и затем просто возвести в квадрат этот результат для получения среднего расстояния R, то есть Vi=T1/3 и Vi=R=T(1/3)2/1=T2/3 и т.д.
Другими словами, вычисление кубического корня среднего периода может обоснованно рассматриваться как первый шаг, и возведение в квадрат как результат второго. Такое применение, однако, также ведет к пониманию, что когда известны любые два планетарных параметра, третий может быть получен делением или умножением, особенно по следующим соотношениям:
T=R/V
R=VT
V=R/T
R=VT
V=R/T
Таблица 1. Двойные, Тройные, Десятичные интервалы в астрономическом контексте
Рис.6с. Двойные и Тройные интервалы, Гармонический Закон и Солнечная Система.
Отправлено: tilimili от 21 Апреля 2012, 16:40:20
«Хотя все члены государства братья (так скажем мы им, продолжая этот миф), но бог, вылепивший вас, в тех из вас, кто способен править, примешал при рождении золота, и поэтому они наиболее ценны, в помощников их — серебра, железа же и меди — в земледельцев и разных ремесленников. Вы все родственны, по большей частью рождаете себе подобных, хотя все же бывает, что от золотого отца родится серебряное потомство, и золотое потомство придет от серебряного отца, и будут подобным образом рождаться друг от друга. От правителей бог требует прежде всего и преимущественно, чтобы именно здесь они оказались доблестными стражами и ничто так усиленно не оберегали, как свое потомство, наблюдая, что за примесь имеется в душе их детей, и, если ребенок родится с примесью меди или железа, они никоим образом не должны иметь к нему жалости, но поступать так, как того заслуживают его природные задатки, то есть включать его в число ремесленников или земледельцев. Если же от них родятся сыновья с неожиданной примесью золота или серебра, это надо ценить и с почетом переводить их в стражи или в помощники. Ведь есть предсказание, что государство разрушится, когда его будет охранять железный страж или медный. Но как заставить поверить этому мифу — есть ли у тебя для этого какое-нибудь средство?
— Никакого, чтобы поверили сами [первые] стражи, но можно это внушить их сыновьям и позднейшим потомкам, и остальному человечеству, которое придет позже».(Платон «Государство». ,книга III, 414d-415c).
Дальнейшее разъяснение приведенного выше отрывка содержится в книге Роберта С. Брамбо «Математическое воображение Платона», где Брамбо отмечает: «Явное упоминание всех остальных комбинаций после приведенных примеров показывает, что за этой историей лежит некое научное объяснение генетического феномена, который был бы основан на комбинации схем возможных видов родительских дарований».
Отправлено: Stepler от 25 Апреля 2012, 13:03:43
а наши ученые только недавно об этих кристалах узнали и нобелевскую премию получили)))
Отправлено: tilimili от 29 Апреля 2012, 00:40:33
Несмотря на сложность описания природы и функционирования Солнечной системы в нашем нынешнем контексте, мы теперь можем вернуться к загадочным ссылкам на "золотое" и "серебряное" потомство, упоминавшееся в «Государстве» Платона [III, 414d-415c].
Чтобы объяснить ссылки, касающиеся «помощников, серебра и железа и меди», «золотого отца», порождающего «серебряного сына», «золотого потомства» от «серебряного отца» , «примеси меди или железа» и, наконец, утверждения, что: «если от них родятся сыновья с неожиданным золотом или серебром в своем составе», необходимо рассмотреть следующие утверждения по отношению к планетарным периодам фи-серии и «металлам», представленным в Таблице 2 ниже:
1. "Золото" в этом контексте является Золотым Отношением или Сечением, а именно, числом 1,618033989, связанным с Солнцем.
2. Сидерический период Марса также Золотое Сечение, т.е. Т = 1,618033989
3. "Железо" – металл, связанный с планетой Марс.
4. Союз (т. е. соотношение) двух "Железных" родителей ( Марс, соотношение: T=R/ V ) производит «золотое потомство», т. е. R / V = 1,618033989.
5. "Серебро" – металл, связанный с планетой Меркурий (не Луной).
6. Сидерический период Меркурия составляет T = 0.23606798 (Phi -3).
7. Расстояние Меркурия составляет R = 0,318196601 (Phi -2 ).
8. Скорость Меркурия - также Золотое сечение , т. е. V = 1,618033989.
9. Союз (т. е. соотношение ) двух «Серебряных» Родителей ( Меркурий, соотношение V = R / T ) производит «золотое потомство», т. е. R / T = 1,618033989
Что касается «помощников, серебра, железа и меди», предстоит объяснить еще только «Медь». И здесь, хотя «Медь» более привычно связывать с планетой Венерой, вполне вероятно, что «Медь» связана к последней планетой в настоящем контексте (это действительно удобное упрощение, мы могли бы ссылаться на "Обоеполую" (гермафродитную) Медь, и все, что это за собой повлечет).
Поведение как «помощника», однако, в любом случае более сложное, чем роли, приведенные выше, которые играют «Серебро» и «Железо», и это также, как представляется, связано с оставшейся фразой: «если от них рождаются сыновья с неожиданным золотом или серебром в своем составе…».
Здесь нужно понимать, что среднее расстояние Меркурия также является синодическим периодом (круговым циклом) между Меркурием и Венерой («Венера философская» для более поздних алхимиков).
В дополнение, это же значение также появляется как Скорость Синодического Периода (кругового цикла) между Сатурном и Юпитером («Сатурн Философский», чтобы быть последовательным), хотя в более поздние времена рассматриваемое положение, похоже, было связано с металлом «Сурьмой».
Включение Урана в следующую таблицу требует объяснения, но не оправдания, потому что в первую очередь нет необходимости в том, чтобы обнаружить или увидеть эту большую внешнюю планету, необходимо только, чтобы последовательность фи-серии быть расширена за Сатурн. Во-вторых, Уран, в любом случае, несомненно, виден невооруженным глазом, как свидетельствует большинство современных учебников. В-третьих, возникновение того же значения: Фи -3 = 0,23606798 для среднего периода Меркурия и средней скорости Урана представляет собой еще один источник не только «зеркальных» аналогий, но также «начала и конца» самой таблицы.
Таблица 2. Металлы и Планетарная Структура Фи-серии (Меркурий-Уран).
Отправлено: tilimili от 03 Мая 2012, 23:16:42
Как мы уже отмечали, в третьем разделе, эллиптический характер планетных орбит вызывает изменения фактических синодических периодов. В рассматриваемом случае синодический период Марса относительно Юпитера, порой действительно пересекает синодический цикл Земли-Марса, и дальнейшие осложнения возникают, если другие внутренние планеты также учитываются в уравнении.
Однако,, придерживаясь средних величин, основанных на современных оценках периодов Марса и Юпитера (1,880711 и 11.856252 лет, соответственно), средний синодический период, который соответствует "Сурьме 2" ( "Антимонии 2") (см. таблицу 3 ниже) составляет [b]2,2352856[/b] лет, что можно (или возможно нет) напрямую сравнивать с данными, полученными из соотношения: 239/106 = 2,2547169 (лет) - «пропорция железа относительно сурьмы», перечисленной в третьей главе «Aesch-Mezareph или Очищение Огня». – каббалистической работе, которая также связана с «железом» и «открытием уст» древнего Египта (то есть, «Египетской Книги мертвых», см. также Аристотель, «Метафизика», книга XIV, часть 6 для Плеяд и Медведя (Медведицы?), касающуюся чисел 7 и 12):
"Barzel, Железо. В естествознании, этот металл является средней линией, идущей от одного края к другому. Это тот Мужчина и Жених, без которого Дева не оплодотворена. Это та Соль, Солнце или Золото мудрецов, без которого, Луна всегда будет в Темноте. Он тот, кто знает, что его Лучи работают Днем; другие блуждают в Ночи.
Parzala, чей меньший номер 12, из того же значения (из той же важности) что и Имя Кровожадного животного Dob, Медведя, чье Число также 12.
И это та мистическая вещь, которая написана, Дан., 7,5, «И вот еще одно Чудовище (Животное), второе, подобное Медведю, стояло на его одной стороне, и три Ребра, торчали изо Рта, между его Зубами. И, поэтому, они сказали ему: «Встань, ешь много Плоти». Смысл в том, что для того, чтобы основать (учредить) Металлическое Царство, во вторую очередь нужно взять Железо. В чьи Уста или Отверстие (которое случается в Глиняном Сосуде) утроенная Окалина выталкивается изнутри своей белесой Природы. Пусть он ест Batsar, то есть Плоть, чей меньший номер 7, то есть Puk, что является Stibium (Сурьмой), чей меньший номер также 7. И действительно, много Плоти, потому что пропорция этого, больше, чем того. И действительно, такая же пропорция, как Puk, которая составляет 106, выдерживается к Barzel 239. Такой будет пропорция Железа к Сурьме (Антимонии). [Aesch-Mezareph, гл. 3, в (Collectanea Герметика, под редакцией Уильям Уинни Уэсткотт, ISBN 1-56459-260-X, с.23-24.).
_______
Baezel (Железо) - это BRZL, что составляет 239, наименьший номер 5. Железные руды в изобилии в Палестине. Некоторые авторы пишут это на английском как Berezel – это от BR, яркий и NZL - плавить, следовательно чугун.
Parzala - это PEZLA , нумерация 318, является Халдейским обозначением Железа.
Dub - это DUB, нумерация 12.
Batsar - это BSaR или 502.
Puk – древнееврейское PUK или 80, 6, 20 или 106, что составляет 7. Это должно быть примерно в два с половиной раза больше антимонии (сурьмы), чем железа.
Antimony or Stibium (Сурьма) ("puk" = "краска для глаз"; сейчас на востоке называется "ku?l" («кул»); часто упоминается в Талмуде и Мидраше. Говорят об «увеличении» глаз при помощи краски. Этот смысл оспаривается. По словам Саадия, под краской имеется в виду, что камни сияют как глаза женщин. Более современные ученые интерпретирует это значение так, что на праздниках лица богов были окрашены красным суриком.
________
У меня при переводе этого отрывка чуть мозги в трубочку не свернулись. так что за качество не обессудьте. ;)
Отправлено: tilimili от 04 Мая 2012, 20:00:59
Несмотря на неясность понятий и множественность значений, которые пронизывают «Алхимию», случайные читатели и неверы, могут, тем не менее, сейчас найти следующие загадочные замечания в относительно современных комментариях на тему эзотерики, как минимум, частично понятными.
Таблица 3. Металлы и модифицированная планетарная структура Фи-серии (Меркурий - Уран)
«Действительно существует другая антимония (сурьма), которая является нашей серой, и предметом целого искусства. Но это так тяжело обнаружить, и когда она найдена, так тяжело приготовить, что это почти повергло меня в отчаяние.
Как бы ни было, если ты серьезно рассмотришь то, что я написал, и то, что обронил в некоторых местах с такой целью, как осторожность, тогда поистине, ни сама вещь, ни ее приготовление не может быть сокрыто от тебя.
Чтобы завершить, знайте, что у философов есть две ртути (mercuries) или воды, первая и вторая, их первая - это дух нашей антимонии (сурьмы), и здесь поймите меня правильно. Их вторая – та из ртутей, и Венера философская, и это само по себе является достаточным. Но, чтобы сократить время, философы ферментируют (заквашивают) ее с обычным золотом». [ Collectanea Герметика , под редакцией Уильям Уинни Уэсткотт, Kessinger книги, Кила [ISBN 1-56459-260-X, с. 91.]
Отправлено: tilimili от 04 Мая 2012, 22:51:24
В настоящем разделе мы неизбежно отклонились от средневековья и понимания Ибн Рушда, чтобы слегка прикоснуться к гораздо более ранним работам Аристотеля, Платона и Пифагора.
Поступая так, однако, мы должны были исходить из арабских текстов, переведенных сначала на латынь, потом через средневековый французский к английской версии «Le livre du ciel et du monde» Орема/
В свете понимания, представленного Ибн Рушдом, теперь кажется вероятным, что лучшими источники для дальнейшего исследования будут сохранившихся арабские работы сами по себе, вместе с их проницательными комментариями и выдержками.
В настоящее время остается неизбежным, что мы (на Западе, по крайней мере), сталкиваются, по существу, с комментариями к комментариям, множественными переводами, и, возможно, даже интересами отдельных групп на этом пути.
К этому также можно добавить, что ученые даже с самыми благими намерениями, вне контекста и с комментариями без понимания, все еще могут создать читабельное, но довольно бессмысленное отражение древней мудрости.
Кроме того, должен быть еще рассмотрен вопрос о происхождении первоисточников и разрешены дальнейшие сложности, связанные с «Алхимией». И последнее не так просто, как может показаться, как в более ранних, так и в более современных текстах, потому что совершенно очевидно, что алхимия почти наверняка не касается фактического превращения неблагородных металлов в золото. На самом деле, как описано более подробно в последующих разделах и очень кратко выше, эта тема, похоже, имеет гораздо больше общего со сложностями Золотого сечения в нашем текущем астрономическом контексте, чем чем-либо другим.
Вопросы не становятся сколько-нибудь проще, при их понимании мы еще не обсуждали цвета, количества, качества, гармонию, четыре элемента, два треугольника, пять твердых тел, или подробности технического образования «Мировой Души", описанной в «Тимее» Платона. Более того, мы еще должны понять что означает «Форма, Материя, и Восприимчивость (Познаваемость)» и смежные вопросы, такие как "Диагональ Диагонали (Statesman , 266A-267c), или «Первый из Единств (Единиц)» (Плутарх, De Anim Procreat ) и т.д.
В условиях таких трудностей, вполне возможно, что Джорджио де Сантильяна и Герта фон Дехенд по существу правы, когда они пришли к выводу в конце «Мельницы Гамлета» (Gambit, Бостон, 1969:348), что:
«ничего не осталось от древних знаний, кроме реликвий, фрагментов и намеков, которые пережили невероятное истирание веков. Часть потерянного сокровища может быть восстановлена с помощью археологии, часть этого – астрономия Майа, например - может быть восстановлена путем чисто математической изобретательности, но система как целое может лежать за всеми гипотезами, так как созидающие, организующие умы, которые создали ее, исчезли навсегда.
Однако, в нашей нынешней ситуации у нас есть детальная математическая структура, которая служит основой для следующего этапа, должным образом дополненная руководством Гермеса Трисмегиста.
Тем не менее, мы не только должны «отделить Землю от Огня», как указывает последний, но также «отделить Воду от Земли», прежде чем мы сможем по достоинству оценить относительную сложность доктрины «Тимея» Платона в наших современных условиях.
И, как будет показано в следующем разделе, на этом пути существуют дальнейшие усложнения и расширения
REFERENCES AND RELATED WORKS
Brumbaugh, R.S. Plato's Mathematical Imagination, Indiana University Press, Bloomington, 1977: 284.
Burges, G. The Works of Plato, Vol VI. (Incl. Timeus the Locrian) George Bell & Sons, London, 1876.
Chadwick, H. Boethius: The Consolation of Music, Logic, Theology and Philosophy, Clarendon Press, Oxford, 1981.
Cornford, F. M. Plato's Cosmology The Timeus of Plato, Bobbs-Merrill, Indianapolis, 1975. Plato's Theory of Knowledg, Routledge & Kega Paul, London, 1934.
Spira Solaris and the Middle Ages
http://www.spirasolaris.ca/sbb4d2.html[14.12.2011 13:20:00]
Crosby, H. L. Thomas Bradwardine. His Tractus de Proportionibus. Its significance for the development of
Mathematical Physics (University of Wisconsin Press, Madison 1955.
Drake, S. "Medieval ratio theory vs compound medicines in the origins of Bradwardine's rule,"ISIS Vol. 64 No. 221,
1973: 67-77.
Davies, J. L. and D. J. Vaughan, The Works of Plato, Vol. II, The Republic, The Nottingham Society, New York.
"Bradwardine's function, mediate denomination, and multiple continua," Physis - Riv. Internaz. Storia
Sci. 12 (1) 1970: 51-68.
Dobbs, B.J.T. The Foundations of Newton's Alchemy or: The Hunting of the Green Lion, Cambridge University Press,
Cambridge 1975.
Dolnikowski, E.W, Thomas Bradwardine : a view of time and a vision of eternity in fourteenth- century thought,
Leiden 1995.
Grant, E. "Part I of Nicole Oresme's Algorismus proportionum," ISIS, Vol. 56, 3, No. 185, 1965:327-341.
Отправлено: tilimili от 07 Мая 2012, 23:54:14
ЧАСТЬ IVD2B. ТРОЙНОЕ ЧИСЛО
А. УПРАВЛЯЯ ВСЕМИ ВЕЩАМИ
A.1. ТРОЙНОЕ ЧИСЛО
Примечание: В названии главы и подраздела стоит слово Three-fold, которое имеет следующие значения:
- имеющий три части, или члена;
- в три раза больше или много;
- имеющий более одного явно разнородных аспектов или качеств.
Хорошего русского соответствия не вижу, буду переводить как "тройной"
С учетом того, что последует далее, необходимо напомнить читателю, что основанная на Фи экспоненциальная планетарная структура, полученная и обсуждаемая с I по IV раздел, вытекает исключительно из отказа от «закона» Боде и, как следствие, необходимости разработки более реалистичного подхода к структуре Солнечной системы.
Проще говоря, результатом математической задачи, касающейся средних планетарных периодов стало окончательное определение постоянной линейности (k) из квадратного уравнения k 2 - k - 1 = 0 . Таким образом, необходимая постоянная для периодов (планетарных и синодических) оказалась Золотым сечением Фи= 1,6180339887949 . Кроме того, как следствие примененной методологии, окончательная экспоненциальная планетарная структура была, в свою очередь неизбежно основана на большей (хотя и тесно связанной) постоянной Фи 2 = 2,6180339887949 .
Это определение, фактически было прямым результатом работы со Временем, прежде, чем с Расстоянием, и последним, в свою очередь, прежде, чем со Скоростью, хотя, как мы видели, в любом случае, все три параметра позже были объединены в конечной планетарной структуре.
По окончании последней, однако, стало очевидно, из различных философских трудов и намеков, что первоначальный акцент на Времени, то есть периодах обращения, - в определенной степени, по крайней мере, - уже присутствовал в древних произведениях (см. ниже).
Следовательно, а также как рассматривалось в предыдущих разделах, то, что следует далее, это естественный поиск различных смежных тем, которые существовали до нас. Поэтому, в основном, это поиск подобия, и мы надеемся, дальнейшего просвещения.
При этом, однако, степень понимания, достигнутого в прежние времена, по многим причинам трудно оценить. Но если Спира Солярис и ее неотъемлемые параметры в любом случае являются основополагающими чертами в определенных философских работах, то должна быть возможность сосредоточиться на рассматриваемом вопросе с конкретными числовыми значениями и математическими концепциями уже по месту. Поэтому, хотя Платон, как в «Послезаконии», так и в «Тимее» уделяет особое внимание предположению, что существует небольшая вероятность глубокого понимания без длительных и конкретные инструкций:
«Так много, тогда, для нашей программы как целого. Но в довершение ко всему, мы должны перейти к генерации вещей божественных, самому справедливому и самому священному спектаклю, который Бог уготовил человеческому глазу. И поверьте мне, ни один человек никогда не увидит этот спектакль без исследований, которые мы описали, и поэтому сможет похвастаться, что он выиграл его легким путем. Более того, во всех наших заседаниях для изучения, мы должны соотносить единичный факт с его родом. Есть вопросы, которые следует задать, и ошибочные тезисы должны быть опровергнуты. Мы можем действительно сказать, что это только первое испытание, и лучшее, которое может быть у человека. Так как для испытаний, которые открыто преподносятся как такие, но таковыми не являются, не существует труда столь бесплодно выброшенного, какой потрачен на них. Мы также должны осознать, точность периодических периодов, и точность, с которой они завершают различные небесные движения, и именно здесь верующие в нашу доктрину, что душа как старше, так и более божественна, чем тело, по достоинству оценят красоту и справедливость выражения, что «все вещи наполнены богами», и что мы никогда не были оставлены без внимания по забывчивости или невнимательности высших сил.
По всем таким вопросам должно быть сделано одно замечание. Если человек усвоил несколько вопросов правильно, выгода, извлекаемая тем, кто, таким образом, выучил свой урок правильно, действительно велика. Если он не может, лучшим способом будет взывать к Богу.
В настоящее время правильный путь таков – такое множество объяснений неизбежно.
Для человека, который проводит свои исследования надлежащим образом, все геометрические построения, все системы чисел, все, должным образом созданные мелодичные прогрессии, единая организованная схема всех небесных обращений, должны раскрыть себя сами, и они себя раскроют, если, как я говорю, человек проводит свои исследования правильно, и его мысленным взор устремлен к их единственной цели.
Как такой человек размышляет, он получит откровения единой связи природного взаимодействия между всеми этими проблемами. Если такие вопросы решаются в любом другом духе, человеку, как я говорю, нужно будет призывать свое счастье. Мы можем оставаться уверенными, что без такой подготовки счастье не появится в любом обществе. Это метод, это пища, требуются эти исследования, тяжело или легко, это путь, которым мы должны идти». ( Epinomis («Послезаконие») , 989d-992a, переводчик А. Тейлор. Сборник диалогов Платона , Princeton University Press, Princeton, 1982:1530-31).
«... По этим причинам и из таких составляющих, четырех по количеству, тело Вселенной был приведено в бытие, вступая в согласие с помощью пропорции, и с этим оно приобрело Дружбу, так что приходя к единству с самим собой оно стало неразрывно любым другим, сохраняемое тем, кто связал его вместе» . («Тимей», 31b, 32c,космологии Платона: Тимей Платона ., Trans Фрэнсис Макдональд Корнфорд, Bobbs-Merrill, Индианаполис, 1975:44)
Отправлено: tilimili от 09 Мая 2012, 17:30:02
Конечно, существует достаточно параметров и связанных с ним понятий, доступных как в прошлом и настоящем, как те, что уже были затронуты в последних двух разделах. Тем не менее, было бы все еще оптимистично ожидать, что как применение, так и точные детали будут очевидны сразу.
На самом деле - на манер Орфея, Пифагора и Платона - вполне возможно, что определенные связанные вопросы действительно: «обнародованы мистически и символически (во-первых), во-вторых, загадочно и с помощью образов, и научно, в-третьих». Или, как заметил Томас Тейлор: «соответственно обычаям самых древних философов (информация) была представлена обзорно, и таким образом, чтобы быть недоступной для обывателя».
Например, хотя и не особо «мистически» или «символически», рассмотрим следующее «поэтическое» вкрапление средневекового ученого Николы Орема, ссылающегося на Аристотеля и «тройное число», согласно Овидию:
«Сказал Аристотель, царь философов и неизменный друг истины:
Все вещи есть три, Тройное число присутствует во всех вещах повсюду ...
Не мы сами открыли это число, но скорее природа учит нас этому».
Здесь, несмотря на исторические предубеждения, несомненно, можно предположить, что из всех чисел для получения такого названия однозначно подходит Золотое сечение, хотя это и не единственный связанный выбор в этом отношении.
В равной степени можно было бы применить обратную базовую постоянную Спира Солярис, то есть , Фи -2 = 0,381966011 , которая, как мы увидим в последующих разделах, может представлять многие вещи, в том числе «пятый элемент» (Эфир); «Венеру философскую» для некоторых алхимиков; в том же алхимическом понимании сэр Исаак Ньютон метко применил название «Квинтэссенция»; а также ключевой параметр, связанный с филлотаксисом, что возвращает нас к Овидию и связи с Природой.
С другой стороны, в «Халдейских Оракулах» есть более точная выражение, в котором "Все вещи есть Три» Овидия расширены за счет включения деятельности разума («так как Разум Отца сказал, что все вещи можно разрезать на три, Контролируя все вещи разумом»). Это обнаруживается в большом отрывке, который также легко объясним в настоящем контексте. с тонко замаскированной ссылкой на Золотое сечение, и не в последнюю очередь, «Фонтан из Фонтанов, и все Фонтаны, Матрицу, содержащую все вещи»:
Монада увеличена, что порождает Два.
Ибо Дуада находится рядом с ней, и блистает Разумными (Интеллектуальными) Разрезами.
И управляет всеми вещами, и приводит в порядок все вещи, не упорядоченные.
Ибо в целом Мире сияющая Триада, над которой господствует Монада.
Этот Порядок - начало всего Раздела,
так как Разум Отца сказал, что все вещи можно разрезать на три,
Контролируя все вещи разумом.
........
Центр, из которого все (линии), в любую сторону равны,
ибо отцовской Разум посеял Символы по всему Миру.
...........
Фонтан из Фонтанов, и все Фонтаны.
Матрица, содержащая все вещи…
Отправлено: tilimili от 12 Мая 2012, 15:10:18
Серия Фибоначчи (и соответственно, Золотое сечение) уже давно ассоциировались с естественным ростом с времен Фибоначчи до современников, благодаря Кеплеру, а позже усилиям целого множества исследователей, таких, о которых ясно свидетельствует многословная "Библиография" Р.С. Арчибальда (http://www.spirasolaris.ca/rcarchibald.html) к «Динамической симметрии» Джея Хембриджа ( 1920:146-156) . Хотя "человеку свойственно ошибаться", в списке последнего явно отсутствует вклад Самуэля Коулмана («Гармоническое единство природы», 1911), и вклад Луиса Агасси ("Эссе о классификации" , 1857), но больше об этом отсутствии позже.
Попутно, правда, уместно отметить, что утверждение, что серия Фибоначчи была открыта только в начале второго тысячелетия, безусловно неверно - дважды невежественное утверждение (в понимании Томаса Тейлора), которое в любом случае было по большей части развенчано Д'Арси Вентвортом Томпсоном много лет назад следующим образом:
«Греки были знакомы с серией 2, 3:5, 7:12, 17, и т.д., которая сводится к 21/2, как другие (например, серия Фибоначчи) сводится к Золотому сечению, и две серии так тесно связаны, что кажется невозможным, что греки могли бы знать одну и оставались в неведении относительно другой». (cэр Д'Арси Вентворт Томпсон, «О росте формы», New York 1992:923, напечатано по изданию 1942 года).
Последний также отметил, однако, что:
«Мы не должны предполагать, что числа Фибоначчи будут иметь какое-либо исключительное отношение к Золотому Сечению, потому что арифметика учит нас, что, начиная с каких бы то ни было любых двух чисел, последовательным их суммированием мы придем к одной из бесчисленных числовых серий, чьи отношения друг к другу сводятся к Золотому Сечению» ((сэр Д'Арси Вентворт Томпсон, «О росте Формы», Нью-Йорк, 1992:933; напечатано по изданию 1942 года).
Это достаточно верно, но это также прибавляет вес его предыдущему наблюдению.
Например, рассмотрим следующую пифагорейскую ссылку (или мнемонический прием, если угодно), касающийся числа 36, в объяснении В. Вин Вэсткотта:
«Плутарх в «Об Исиде и Осирисе», называет Тетрактис силой (степенью) числа 36, и на нем была самая большая клятва пифагорейской присяги, и он был выражением Мира, вследствие своей сути, составленной из первых четырех четных и первых четырех нечетных чисел. Так как 1 и 3 и 5 и 7 составляют 16, прибавляя 2 и 4, и 6 и 8 получим 36. (В. Вин Вэсткотт, «Числа: их оккультная сила и мистические добродетели», Санта-Фе, 1983:114).
Просто нумерология? Элементарная математика? Возможно и то и другое, но также возможно ни то ни другое, а развитие пространственного мышления, которое может иметь или не иметь исторические прецеденты.
В любом случае, при складывании первых четырех четных и первых четырех нечетных чисел для получения 36. указанные промежуточные значения также легко выстраиваются для дальнейшего использования.
Здесь я оставлю читателю рассмотрение того, как в результате выстаиваются числа, сложенные вертикально в серии Фибоначчи и Лукаса с Фи, также, как предельное соотношение в других трех столбцах.
Все это подтверждает точку зрения сэра д'Арси Вентворта Томпсона о множестве дорог и окольных путей, которые приводят к Золотому сечению, и в то же время также воспроизводят исторические претензии, касающиеся выдающегося «открытия» Фибоначчи, серии еще менее логичной, чем уже существующие.
И здесь можно отметить, что мы даже не учитывали при рассмотрении основного вопроса, что многие указатели, направляющие и стрелки, ведут к вездесущему Золотому Сечению в самой Природе.
Отправлено: tilimili от 15 Мая 2012, 01:37:33
В то время как постоянная Фи 2 обеспечивает фундаментальную основу для экспоненциальной планетарной структуры, ее важность по отношению к естественному росту и филлотаксису давно известна, особенно по отношению к основанному на Фи «углу расхождения», наряду с его возможным отношением к «области чистой физики» (Кук, 1914:414). Более современное краткое изложение и описание последнего аспекта, недавно (в 1995 году) представил математик Ян Стюарт:
«Наиболее впечатляющее понимание все же исходит от некоторых самых последних работ французских математических физиков Стефана Дуади и Ива Коудера. Они разработали теорию динамики роста растений, и использовали компьютерные модели и лабораторные эксперименты, чтобы показать, что рост составляет определенную часть модели Фибоначчи.
Основная идея не нова. Если вы посмотрите на верхушку ростка растения, вы можете обнаружить кусочки и участки, из которых развиваются все основные признаки растения: листья, лепестки, чашелистики, или что-то еще. В центре верхушки круговая область ткани без специальных функций, которая называется вершиной (апексом). Вокруг апекса, один за другим, небольшой формы кусочки, называемые зачатками. Каждый зачаток мигрирует в направлении от вершины, или, более точно, апекс (вершина) вырастет из бугорка, и в конечном итоге бугорок превращается в лист, лепесток, и тому подобное. Более того, общая организация этих признаков заложена в самом начале, как форма зачатков. Поэтому, в основном, все, что вам нужно сделать, это объяснить, почему вы видите спиральные формы и числа Фибоначчи в зачатках.
Первый шаг состоит в том, чтобы понять, что спирали наиболее очевидные для глаза, не являются фундаментальными. Наиболее важная спираль формируется при рассмотрении зачатков в порядке их появления. Зачаток, который появляется раньше, мигрирует дальше, так что вы можете вывести порядок появления из расстояния от апекса (вершины).
То, что вы обнаружите - это то, что последовательное зачатки расположены довольно редко вдоль тугой спирали, называемой генеративной (порождающей) спиралью. Человеческий глаз выделяет спирали Фибоначчи, потому что они образуются из зачатков, которые появляются рядом друг с другом в пространстве, но что действительно имеет значение, что это последовательность во времени.
Существенная количественная особенность - это угол между последовательными зачатками. Представьте линии, проведенные от центров последовательных зачатков к центру апекса (вершины), и измеряемый между ними угол. Последовательные углы почти равны. Их обычная величина называется углом расхождения (дивергенции). Другими словами, зачатки равномерно распределены в угловом смысле по длине генеративной спирали. Кроме того, угол расхождения, обычно очень близок к 137,5°, факт, на который впервые обратили внимание в 1837 году кристаллограф Огюст Браве и его брат Луи.
Чтобы понять, почему эта цифра значительна, возьмите два последовательных числа из ряда Фибоначчи, например, 34 и 55. Теперь найдите соответствующее частное 34/55 и умножьте его на 360°, чтобы получить 222,5°. Так как этот угол более 180°, мы должны были бы измерять эту величину в противоположном по кругу направлении, или, что эквивалентно, вычесть ее из 360 °. Результат составляет 137,5° - значение, которое наблюдали братья Браве.
Отправлено: tilimili от 16 Мая 2012, 00:48:38
В 1907 году Г. Ван Итерсон последовал этой подсказке, и рассмотрел, что происходит, когда вы строите последовательные точки, разделенные углом 137,5°, на плотно скрученной спирали. Из-за того, как выстраиваются соседние точки, человеческий глаз выделяет два семейства взаимопроникающих спиралей, одни закручиваются по часовой стрелке, а другие - против часовой стрелки. И из-за соотношений между числами Фибоначчи и золотым сечением, количества спиралей в этих двух семействах являются последовательными числами Фибоначчи, и эти числа Фибоначчи зависят от плотности спирали.
Как это объясняет количество лепестков? По существу, вы получите один лепесток на внешней кромке каждой спирали только в одном из семейств.
Во всяком случае, все сводится к объяснению, почему последовательные зачатки разделены золотым углом, а затем следует все остальное.
Дуади и Коудер нашли динамическое объяснение золотому углу. Они построили свои идеи на важном понимании Х.Вогеля, датированном 1979 годом. Его теория снова является описательной - она концентрируется на геометрии расположения, а не на динамике, которая ее вызвала. Он провел многочисленные эксперименты, которые убедительно показали, что если последовательные зачатки расположены вдоль генеративной спирали с использованием золотого угла, они будут упакованы вместе наиболее эффективно.
Например, предположим, что вместо золотого угла, вы используете угол расхождения 90°, который точно делит 360°. [Рисунок S. пропущен]. Тогда последовательные зачатки расположены вдоль четырех радиальных линий, образуя крест. В самом деле, если вы используете угол расхождения, который является рациональным кратным 360°, вы всегда получаете систему радиальных линий. Таким образом, существует разрыв между линиями, и зачатки упакованы неэффективно.
Вывод: чтобы эффективно заполнить пространство, вам нужен угол расхождения, который является иррациональным кратным 360°, умножением на число, которое не является точной долей. Но какое иррациональное число? Числа либо иррациональны, либо нет. Но, подобно равенству Джорджа Оруэлла в повести «Скотный двор», некоторые из них более иррациональны, чем другие.
Числовым теоретикам уже давно известно, что наиболее иррациональным числом является золотое сечение. Оно «плохо аппроксимируется» (примечание: аппроксимировать = заменять близким, приблизительно равным) рациональными числами, и если вы оцените насколько плохо, то окажется, что хуже всего. Что переворачивает аргументы с ног на голову, и означает, что золотой угол расхождения должен был бы упаковать зачатки наиболее плотно. Компьютерные эксперименты Вогеля подтвердили эти ожидания, но не доказали их с полной логической строгостью.
Отправлено: tilimili от 17 Мая 2012, 19:26:01
Дуади и Коудер провели эксперимент не с растениями, а с использованием кругового блюда, наполненного силиконовым маслом, помещенного в вертикальное магнитное поле. Они позволяли крошечной капле магнитной жидкости падать через постоянные промежутки времени в центр блюда. Капли были поляризованы магнитным полем и отталкивались друг от друга. Они получали новый импульс в радиальном направлении, делая магнитное поле на краю блюда сильнее, чем это было в середине. Модели, которые появлялись, зависели от того, насколько большими были интервалы между каплями. Но очень распространенной была одна модель, в которой последовательные капли ложились на спираль с углом расхождения очень близким к золотому углу, давая картину подсолнечника из переплетенных спиралей.
Дуади и Коудер также провели компьютерные расчеты, с аналогичными результатами. Используя оба метода, они обнаружили, что угол расхождения зависит от интервала между каплями в соответствии со сложной моделью ветвления изогнутых кривых. Каждый участок кривой между последовательными изгибами соответствует определенной паре чисел спиралей. Основное ответвление очень близко к углу расхождения 137,5 °, а по нему вы в числовой последовательности одну за другой найдете все возможные пары последовательных чисел Фибоначчи. Пропуски между ветвями представляют собой «бифуркации», где динамика претерпевает значительные изменения.
Конечно, никто не предполагает, что ботаника настолько совершенна математически, как эта модель. В частности, во многих растениях, скорость появления зачатков можно ускорить или замедлить. Фактически, такие изменения часто сопровождают изменения в морфологии, скажем, становится ли данный зачаток листом или лепестком. Так что, возможно, что на сроки появления зачатков влияют гены. Но растениям не нужно, чтобы их гены рассказывали им, как размещать зачатки: это сделано динамикой. Это партнерство физики и генетики, и вам нужны обе эти науки, чтобы понять, что происходит.
Три примера из очень разных разделов науки. Каждый, по-своему, открывает глаза. Каждый случай изучает происхождение естественных чисел глубоких математических закономерностей, которые могут быть обнаружены в природных формах. И есть общая нить, даже глубокий смысл, сокрытый в них.
Не то, чтобы природа была сложна. Нет, природа, в своей утонченной форме, проста. Однако, сама эта простота не предстает перед нами прямо. Вместо этого природа оставляет ключи к математическим детективам, чтобы ломать над ними голову. Это увлекательная игра, даже для зрителя. И она абсолютно неотразима, если вы математический Шерлок Холмс. ( Естественные числа: Нереальность математического воображения, Ян Стюарт, Нью-Йорк 1995:135-143; См. также. Числа Фибоначчи и Золотое сечение в природе - 1 и II http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibnat2.html)
___________
Точка бифуркации — смена установившегося режима работы системы.
Критическое состояние системы, при котором система становится неустойчивой и возникает неопределенность: станет ли состояние системы хаотическим или она перейдет на новый, более дифференцированный и высокий уровень упорядоченности.
____________
Здесь мы снова сталкиваемся с промежуточной парой Фибоначчи 34 и 55, которая обсуждалась и применялась в части III по отношению к планетарным резонансам. Но в основе всего этого, несомненно, сложные соотношения с естественным ростом, что возвращает нас к Архиту, возможно с чуть более хорошим пониманием сути вопроса, особенно придания «органического движения геометрической фигуре», т.е., как утверждалось в предыдущем разделе, это был:
«Первый, кто методично применил принципы математики к механике: кто придал органическое движение геометрической фигуре, при разделе полуцилиндра в поиске двух средних пропорциональных, для того, чтобы удвоить куб»
Но могло ли такое понимание уже существовать настолько давно? Возможно, нет, но тогда последнее наблюдение Яна Стюарта, что «природа оставляет ключи к математическим детективам, чтобы ломать над ними голову» - само по себе является наиболее древним, так как мы уже знаем цитату из Овидия, состоящую из двух частей: «Тройное число присутствует во всех вещах повсюду. Не мы сами открыли это число, а природа учит нас этому», и Халдейских Оракулов («так как отцовский Разум посеял Символы по всему Миру»).
Заметка на полях (то есть, отсебятина):
1). Наименьший общий делитель для чисел 137,5 ° и 360° составляет 19800=137,5*144=360*55. То есть через 144 цикла и 55 полных кругов, новый зародыш окажется на той же радиальной линии, что и в начале цикла.
2). К этому моменту уже существующие зародыши будут располагаться на радиальных линиях через каждые 2,5° круга.
3). 137,5 ° от суточного оборота Земли = 24 часа = 1440 минут составляет 550 минут.
Отправлено: tilimili от 20 Мая 2012, 22:17:43
www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA
www.youtube.com/watch?v=MK3JAFfCQYs
А.3. Спираль Фидия
В эти современные времена кажется, что мы берем Фи и Фи-серию как нечто само собой разумеющееся. И мы, возможно, неспособны в полной мере оценить, какой большой прогресс был достигнут за многие прошлые десятилетия (если не века), как показано и описано в таких работах как: «Об отношении Филлотаксиса к Механическому Закону» Артура Гарри Черча (1904); Самуэль Коулман и Артур С. Коэн «Гармоническое единство природы», 1911 г. и «Пропорциональные формы», 1920; сэр Теодор Андреа Кук «Кривые жизни», 1914; сэр Д'Арси Вентворт Томпсон «О росте и форме», 1917, 1942 ; и теми, кто перечислен в «Библиографии» Р.С. Арчибальда, приведенной выше. Любопытно, что Кук также включает дополнительные детали, касающиеся названия Фи и Фи-серия от Вильяма Шулинга во Введении и Приложениях к «Кривым жизни» (1914).
Здесь приведен диалог, включающий само «Фи», трактовку Кука «Человека (как) Меры Всех Вещей», Естественного Роста, еще раз Идеальных Углов, и, наконец, «Спирали Фидия» г-на Марка Барра и Вильяма Шулинга:
«Г-н Марк Барр предложил г-ну Шулингу, чтобы его соотношение было бы названо Фи пропорцией по причинам, приведенным ниже.
Символ Фи (F), взятый для этой пропорции, был выбран отчасти потому, что у него есть знакомый звук для тех, кто постоянно борется с пи (отношение длины окружности к ее диаметру), а отчасти потому, что это первая буква имени Фидия, в скульптуре которого эта пропорция очевидно преобладает, когда измеряются расстояния между выступающими точками. Настолько часто в данном случае, что пропорция Фи может быть названа «Отношением Фидия».
Возьмите хорошо сложенного мужчину 68 дюймов в высоту, или Фи4. Если мы возьмем десять дюймов в качестве единицы измерения, расстояние от земли до пупка составляет 42 дюйма, или Фи3. От пупка до макушки головы - 26 дюймов, или Фи2 , от макушки головы до линии его груди расстояние составляет 16 дюймов или Фи, а также от его груди до пупка - составляет 10 дюймов, или единицу измерения, или 1, что равно Фи0 .
Есть много ценных свойств Фи. Мистер Черч, например, указывая на связь спирально-организованных систем роста растений с соотношением Фибоначчи, говорит о «Фибоначчи или идеальном угле» 137° 30' 27,95". Из того, что было сказано выше о пропорции Фи, можно увидеть, что этот идеальный угол может быть красиво и аккуратно выражен в круговом измерении, 2пи/Фи 2 (или удвоенное пи (3,14), деленное на квадрат Фи).
Я оставлю мистеру Шулингу самостоятельно объяснить многих другие наиболее интересные факты, касающиеся Фи в Приложении. На данный момент достаточно сказать, что, кажется вполне вероятным получить более точные результаты для других форм естественного роста, чем серия Фибоначчи, столь превосходно использованная для ботаники А.Г.Черчем, и более точные расчеты в вопросах искусства, чем теория, опубликованная в 1876 году Теодором Фехнером в его «Дошкольной эстетике» («Vorschule дер Aesthetik»): «Я бы позволил предположить, что исследования в ее использовании в обоих направлениях, вероятно, будут также хорошо выполнимы, потому что в математике она (серия Фибоначчи) может быть выражена биномиальными (двухчленными) коэффициентами, она также может быть использована в качестве базы, которая значительно облегчает вычисления логарифмов. В геометрии и тригонометрии ее свойства разъясняются далее в Приложении II (pp.441-447).
Отправлено: tilimili от 24 Мая 2012, 00:10:31
В искусстве, с другой стороны, она должна доказать свою полезность для пропорциональных площадей, как и для простых линейных измерений. Поскольку, как было показано выше, серия, по существу, спиральна по характеру, и, поскольку она дает Фи-пропорцию вдоль любого радиуса, она также должна была бы предоставить формулу для пропорции последовательных площадей или областей между радиусами. Я полагаю, что такие увеличения пространств, которые наблюдаются в различных «отсеках» раковины, показанной в разделе на рис.390, будут в пропорции Фи, и имеют непосредственное соотношение с внешней спиралью .....
Мистер Шулинг подозревает (он еще не утверждает, что было доказано), что Фи-пропорция, которая упоминалась в предыдущей главе, является выражением экономичной формы, которая проявляется в форме зародыша человека, в форме раковин, и другими путями. Что результатом такой экономичной формы должна была бы быть красота, аналогично тому, как грациозность является результатом легкости или экономичности сил и усилий ....
Мистер Шулинг также говорит мне, что он строит инструмент для автоматического рисования логарифмических спиралей, используя в качестве стандарта Фи спираль, и устанавливая условия для любой другой логарифмической спирали с точки зрения отклонения от этого стандарта. Кстати этот прибор покажет, что возможно перейти от прямой линии к окружности через бесконечное число логарифмических спиралей». (Приложение I: «Природа и математика», сэр Теодор Андреа Кук, «Кривые жизни», 1914. Для ясности слово «Фи» было заменено соответствующим символом в описании Кука «Человека, как меры всех вещей» ).
Отправлено: tilimili от 26 Мая 2012, 14:20:24
Гораздо лучше для этой цели подошли бы многие спиральные формы в природе, уже рассмотренные самим Куком, тем более, как могло бы показаться, они заметно представлены среди определенных раковин – «золотых», или нет. Таким образом, Кук находится на более твердой почве, с его связанными с Фи представлениями, относящимися к последним, а также другим аспектам его всестороннего анализа. Как и Самуэль Коулман в «Гармоническом единства природы», работе, которая была опубликована тремя годами ранее «Кривых жизни» Кука (1914), и которая была неизвестна Куку в ходе его работы (и наоборот).
В качестве представления обеих работ, ниже приведена часть Приложения из книги «Кривые жизни» Теодора Андреаса Кука, опубликованной в 1914 году, которая выражает его удивление, восприятие и критику «Гармонического единства природы» Самуэля Коулмана:
«СРАЗУ при чтении доказательств в «Кривых жизни», книге Самуэля Коулмана, штат Массачусетс, под редакцией С. Артура Коэна, и опубликованной Messrs. G. P. Putnam's Sons, была направлена мне из Нью- -Йорка под названием «Гармоническое единство природы: Трактат о его отношении к пропорциональной форме».
Его предисловие, датировано 1 декабря 1911, и поэтому представляет собой очень интересный пример того, как два разума могут быть привлечены к родственным предметам, в то же время, без знания исследований друг друга, и приходят к разным заключениям из похожего набора данных.
Читатели «Поля» в 1912 году вспомнят главу в этой работе, в которой я попытался изложить определенные принципы, которые обнаруживаются в естественном росте, и их применение к таким художественным творениям, как Парфенон и Открытая Лестница де Блуа, иллюстрируя мою теорию большим количеством примеров из ботаники, анатомии, конхиологии и других областей естествознания.
_____
Конхиология (конхилиология) (от греческого konche, konchylion — раковина и ...логия), раздел зоологии, изучающий раковины (главным образом моллюсков)
_____
Очень много таких «иллюстраций» в его работе, которые представлены в томе мистера Коулмана до нас, от улитки или подсолнечника, до Парфенона или фасада Собора Реймса. Тем не менее, трактовка и основной результат различны. Хотя страницы мистера Коулмана и математика мистера Коэна захватывающе интересны, я осмелюсь поддержать теорию, изложенную в 1912 году в «Поле» и получившую развитие в «Кривых жизни» как более хорошую рабочую гипотезу, более хорошее «объяснение» явлений.
Название книги мистера Коулмана предлагает и воплощает контраст между его позицией и моей. Я бы почти мог назвать мою книгу «Геометрическое разнообразие природы», в противоположность книге мистера Колмана «Гармоническое единство природы».
Существует некоторая неразбериха и в его использовании слова «единство». Временами он, кажется, предполагают, что явления природы и искусства обладают общей чертой - одной особенностью - подчинения законам Природы, которые являются истиной. В других местах, и в основном, он настаивает, что эти разнообразные явления демонстрируют единство, следуя одному - и только одному закону - поскольку имеют отношение к пропорции форм. Выражение этого закона он находит в основном в «пропорции крайнего и среднего». Он считает, отклонения от этого закона незначительными, и он даже предположил, что, так как измерения Парфенона не точно соответствуют этому закону, измерения неправильные! Я считаю, наоборот, что отклонения от закона являются значительным моментом и представляют больший интерес; что они больше рассчитаны на расширение наших знаний, чем обнаружение жесткого соответствия с законом.
Отправлено: tilimili от 02 Июня 2012, 19:42:58
Математика, на мой взгляд, имеет наибольшую ценность как инструмент. Но, как мы увидели на предыдущих страницах, сущность живого, как прекрасного произведения искусства, в том, что оно не может быть точно определено любой простой математической формулой, как у мистера Коулмана. Я указывал в предыдущей главе, что соответствие ряда явлений взятой формуле не является важным фактором в знаниях, а лишь в удобном виде подводит итог определенной сфере исследований. По-настоящему важным является исключение. Но это не нужно воспринимать как мое выражение презрения к закону в целом или к математике мистера Коулмана в частности. Действительно, без математического выражения в качестве ориентира, мы были бы не в состоянии принять к сведению право отклонения от нормы, и в этом смысле мистер Коулман и мистер Коэн проделали очень ценную работу. Но мистер Коулман совершает, как я думаю, фундаментальную ошибку (которая проходит через всю его доказательство), утверждая определенные математические формы в своем уме, и затем, говоря, что они существуют в природных объектах (тем более в искусственном или архитектурном объекте), который он изучает.
Оценивая книгу в этих строках, нужно сказать, что наиболее ценной частью книги мистера Коулмана, было найденное приложение мистера Коэна, в котором верно и точно изложены фактические различия между живыми организмами (или архитектурными творениями), и строго математические результаты. Это именно те различия, которые, о которых заявляет жизнь в одном случае и красота в другом…
…Мистер Коулман показывает организованные пропорции, которые могут быть отнесены к определенным законам. Но он видит слишком много в законах, когда он имеет в виду под этим словом самый узкий тип геометрических соотношений. Закон пропорции крайнего и среднего выступает как доказанный принцип, и он действительно управляет приятным для глаза соотношением в некоторых архитектурных и естественных интервалах. Это старое и хорошо известное «Золотое сечение». Но этот принцип не более чем буква в алфавите архитектуры, не говоря уже о других видах искусства. Мистер Коулман верит не только в очень широкое применение Золотого Сечения, но он хочет показать, что большая часть искусства определяется либо этим, либо другими законами, которые также легко формулируются. Для того, чтобы доказать свое утверждение, он рисует лабиринт линий поверх его архитектурных и его естественных объектов (подобные тем, что воспроизводит курица), но единственный результат этих линий - в представлении того или иного аспекта пропорции крайнего и среднего. И хотя никто не может отрицать, что это соотношение имеет большое значение, автор пытается показать гораздо больше, чем показали Цейзинг и Фехнер.
Тем не менее, было бы несправедливо не замечать продолжение автором более древних наблюдений, и удивительно видеть увеличение числа совпадений с упорядоченной геометрией. Но когда мы анализируем геометрию, мы находим, что доказательства автора могли бы быть выражены очень простой формулировкой более широких значений пропорции крайнего и среднего. Такая упрощенная формулировка разом раскрывает невероятность величественной дороги к искусству, хотя она расширяет значение Золотого Сечения». (Кук, 1914: 431-441; приведенные рисунки Самуэля Коулмана для краткости опущены).
Отправлено: tilimili от 03 Июня 2012, 15:01:23
За этими двумя работами с их очевидным сходствами и различиями вскоре в 1917 последовала большая работа сэра Д'Арси Вентворта Томпсона «О росте и форме» - трактат, который включал расширенный технический анализ спиральных конфигураций в целом, и в частности применительно к раковинам. Опять же, если когда-либо существовл предмет, где по отношению к структуре и форме было очевидно «Тройное число» Овидия, то это наверняка были раковины, так как ряд исследователей появился задолго до Кука и Коулмана, которые, тем не менее отмечены в главе IX («О конхиологии»») в «Гармоническом единстве природы» (1911):
«Мистер Т.А.Кук, в своей великолепной книге «Спирали в природе и искусстве», заявляет, что: «Если бы студент должен был бы выбрать какой-либо отдельный класс объектов с целью изучения по отношению к такому математическому и творческому искусству как архитектура, класс раковин был бы наиболее подходящим, поскольку они наводят на мысль об особом внимании к тем структурным и математическим задачам, с которыми приходится сталкиваться строителю».
Здесь нет намерения заниматься сравнительным анализом, как таковым, или давать широкий комментарий той или иной работе, а есть желание еще раз подчеркнуть, что нынешние подходы к трактовке таких тем осуществляются с несколько других позиций. Настолько, что можно подойти к теме спиральных образований предварительно вооружившись множеством точных, определенных заранее спиралей. Это резко контрастирует (кроме механических устройств Вильяма Шулинга), с большинством более ранних методов, применяемых для классификации спиралей, которые встречаются в природе - все из которых обязательно требуют некоторых подробных измерений и последующего анализа. Сложность последнего достаточно очевидна, так как естественные спирали представляют не только рост, но также включают начальные, промежуточные и конечные этапы их формирования. И хотя такие спирали могут иметь отчетливые характерные спирали и, следовательно, «характерные числа» (применительно к раковинам Кенона Мосли в 1838 году), все еще остаются отклонения, как от базовой спирали, так и от теоретически идеальной. Где тогда провести черту и отбросить изменения в данных измерений? И как справиться с тугими спиралями с их минимальными интервалами? С другой стороны, что, если наблюдаемые изменения в определенных ситуациях имеют значение сами по себе - что, впрочем, вполне может быть?
Этот последний вопрос, подхватил сэр Теодор Андреа Кук, который также написал в приложении к «Кривым жизни»:
«Если существует, а я думаю, что существует, тенденция приобретения наутилусом (Nautilus) формы логарифмической спирали, точно также, как у книги есть тенденция падать под действием силы тяжести, и еще нет известного примера раковины наутилуса, которая представляет точную логарифмическую спираль, разумно предположить, что существуют другие действующие силы, похожие на трение или мышечную деятельность, которые вызывают это отклонение. Отклонение стимулирует нас к дальнейшему исследованию, и к вероятному или возможному открытию некоторых других законов природы, из которых, в свою очередь, будут обнаружены отклонения, что ведет к дальнейшему расширению знаний».
Отправлено: tilimili от 05 Июня 2012, 00:31:21
Поэтому, с этой целью рассмотрим «Спираль Фидия», приведенную выше на рисунке 2 - точное, сгенерированное воспроизведение оригинального рисунка №389 Вильяма Шулинга, который опубликован в «Кривых жизни» сэра Теодора Андреа Кука. Сгенерированное в том смысле, что это не физическая копия, но математическое воспроизведение равноугольной спирали, построенной в точном соответствии с версией Шулинга.
При сохранении подхода и терминологии последнего, здесь можно наблюдать, что все равноугольные спирали основаны на постоянной Фи, выросшей до любой степени, будь то число, дробная часть, да и вообще любой род числа, который наиболее обоснованно можно назвать числом «Фидия».
Поэтому Спираль Фидия, хотя все еще фундаментально экспоненциальная, это просто частный случай, т.е. Фи, выросшее до первой степени (Фи 1). Которое, конечно, является «Золотым Сечением», а также отношением 5а ниже - последнее является результатом оригинального исследования с целью определения начальной постоянной линейности для Солнечной системы, и позднее, поскольку это так произошло, также «длиной» в проблеме Прямоугольника/Площади, описанной в предыдущих разделах. Отношение 5b - все еще число Фидия в указанном выше смысле – является, в свою очередь, основной константой периода для самой Спира Солярис:
5а и 5b
Что касается построения спирали Фидия, по крайней мере, для этой пары, мы уже знаем, основные параметры, особенно отношение 5b с его постоянным фактором роста Фиi 2 = 2,61803398874 за оборот, и связанные с ними равные углы 81,17,24,10 (81,2914357) градусов. В свою очередь, соотношение 5а имеет соответствующий фактор роста само Фи с равными углами 85, 37,13,31 (85,6204239) градусов. Другими словами, с базовой постоянной, представленной Фи, это показатель степени, который обеспечивает изменение фактора роста и соответствующего равного угла.
Но прежде, чем продолжить дальше, может оказаться полезным упростить и стандартизировать Спираль Фидия Вильяма Шулинга, сначала удаляя диагональные эталонные линии, и, во-вторых, прекращая вертикальные и горизонтальные линии на внешних 90-градусных точках пересечения. В любом случае представление Шулинга Спирали Фидия дает ряд преимуществ, в дополнение к точному центрированию и выравниванию, то есть перекрестные линии также служат, чтобы подчеркнуть размер постоянного роста и далее проиллюстрировать изменения в форме между разными спиралями. Например, сохранив основную ориентацию Шулинга, упрощенная Спираль Фидия (Фи 1 с добавлением внутренних сегментов) плюс Спира Солярис (Фи 2 ) в той же конфигурации, показаны ниже:
Рис. 3 Спираль Фидия и Спира Солярис
Сэр Д'Арси Вентворт Томпсон изучил относительные размеры и градусы «открытия» для широкого диапазона «Спиралей Наутилуса», начиная с небольшого фактора роста 1,1: 1 (соответствующий углу 89,08 градусов) и 21 увеличивающегося значения, заканчивая фактором роста 1000000000: 1 (соответствующий угол меньше 19 градусов). Комментируя эти результаты сэр Д'Арси Вентворт Томпсон объяснил далее:
«Мы видим, что при меньших углах очевидная форма спирали значительно изменится, и сам факт ее бытия спиралью скоро перестает быть очевидным (рис. 379, 380). Предположим, что один завиток будет дюйм в ширину, тогда, если угол спирали был 80°, следующий оборот был бы (как мы только что видели), шириной около трех дюймов, если бы она была 70°, следующий оборот был бы около десяти дюймов, и если бы это было 60°, следующий оборот был бы около четырех футов в ширину. Если угол был 28°, следующий оборот был бы полторы мили в ширину, и если бы угол был 17°, следующий был бы около 15000 миль шириной». (Сэр Д'Арси Вентворт Томпсон, «О росте и форме», Нью-Йорк 1992: полное переиздание 1942 года)
Это полезно и достаточно информативно, но изначально все еще может быть сложно понять взаимосвязь между фактором роста и равноугольной формой соответствующей спирали. Причина этого, возможно, более тонкая, чем можно было бы подумать, по крайней мере, сначала. Можно отметить, например, что внутренняя часть оригинальной Спирали Фидия у Шулинга не начинается с нуля, но начинается на некотором расстоянии от него.
На самом деле при создании равносторонних спиралей это соображение может представлять технические проблемы, особенно со спиралями, имеющими относительно небольшие показатели и почти круговую конфигурацию (например, Фи1/6 с фактором роста 1,083505882: 1). Опять же, если мы берем наши намеки у природы, мы также могли бы подражать строительным приоритетам паука, начиная вместо этого снаружи и стремясь внутрь, но об этом интригующем аспекте в следующем разделе. Тесно связанным с проблемой инициализации, в первую очередь, является более общий вопрос о том, как в этом контексте действительно измеряется экспоненциальный рост.
Увеличение в росте является, конечно, фиксированным соотношением, и для отношения спирали Фидия, как мы уже знаем, составляет 1,61803398874: 1. Но сразу ли очевидно из рис.2, что это так для спирали Фидия на всем ее протяжении - сверху, снизу и во всех направлениях? Возможно нет. Что, вероятно, требуется - это больше ясности, фактически тот тип точности, который сэр Теодор Андреа Кук уже представил несколько раньше в «Кривых жизни». Почему же тогда его материалы представлены здесь в беспорядке? Потому что это не так просто, вот почему.
И, как читатель скоро узнает, при получении лучшего понимания равноугольных спиралей, также становится возможным оценить более полно и точно, что сэр Теодор Андреа Кук передал по пути.
Отправлено: tilimili от 09 Июня 2012, 15:05:08
То, что последует дальше, остается несколько загадочным в настоящее время. По словам сэра Теодора Андреа Кука, была достигнута определенная степень прогресса относительно равносторонней спирали для химических элементов, хотя небольшое осознание этого конкретного приложения сегодня, очевидно, остается, по крайней мере, в общей литературе. Тем не менее, под заглавием ИТОГИ в «Кривых жизни» Кук рассказывает (в 1914 году), что:
«В 1888 году д-р Джонстон Стони представил Королевскому обществу работу о «логарифмическом законе атомных весов», которая, однако, не была опубликована в полном объеме. Лорд Релей (Труды Королевского общества, Серия А , том LXXXV., стр. 471, 1911) ссылается на оригинальную рукопись, и приводит некоторые выдержки из нее и замечания к ней.
После многих бесплодных попыток извлечения информации из кривых, полученных путем построения атомных весов, к счастью, д-ру Стони пришла мысль использовать объемы, пропорциональные атомным весам. Когда это было сделано, полученная фигура (см. рис. 385) сразу предположила хорошо известную логарифмическую спираль, и пристальное внимание оправдало эти подозрения.
Другими словами, соотношения всех известных элементов друг к другу, можно было бы довольно точно выразить логарифмической спиралью. Если это действительно так, из того, что уже было известно, стало очевидным, что также могло бы быть действительным то, что должно было быть обнаружено позже, и что если новые элементы были обнаружены после 1888 года, они заняли бы свои правильные места в пробелах на спиральной схеме д-ра Джонстона Стони.
Этот удивительный процесс уже произошел с Периодической системой Менделеева с момента ее опубликования в 1869 году. И тот факт, что это также произошло в спиральной системе (которая включает в себя систему Менделеева, и дополнительно ее подтверждает) является одним из наиболее убедительных доказательств того, что спиральная система представляет не только правильную гипотезу, но фундаментальный закон.
Общее количество элементов, известных в 1912 году, было около восьмидесяти трех. Шесть элементов были пропущены в 1888 году в диаграмме д-ра Стони, между водородом и литием. Сэр Уильям Рамсей открыл гелий в 1895 году, который заполнил один из пробелов, хотя его положение не является математически точным. Но на шестнадцатом радиусе произошло еще более удивительное подтверждение, там, где до сих пор существовал пробел между наиболее электроотрицательными элементами (такими, как фтор, хлор, бром и йод), и наиболее электроположительными элементами (такими, как литий, натрий, калий и др.). Этот пробел был заполнен с абсолютным соответствием рядом инертных газов: аргоном, обнаруженным лордом Релеем и сэром Уильямом Рамсеем в 1894 году, и гелием, неоном, криптоном и ксеноном, открытыми сэром Уильямом Рамсеем между 1895 и 1898. Эти пять новых элементов заняли предсказанные места, что также было необходимо для серии Менделеев». (Теодор Андреа Кук, «Кривые жизни», Нью-Йорк, 1978: 413; переиздание издания (1914)).
Хотя последняя часть в любом случае устарела, загадка касается не только тот факта, что, несмотря на их потенциальную важность, бумаги доктора Джонстона Стони «не опубликованы в полном объеме», но также в результирующей фигуре Кука (рис. 385), которая хотя неточно, видимо является «известной логарифмической спиралью» - заключение, еще более подкрепленное «пристальным вниманием», которое явно «оправдывает эти подозрения». Поэтому создается впечатление, что рассматривается совсем не просто хорошо известная логарифмическая спираль, но что-то в целом более специфичное, что по какой-то причине все же оставалось неопределенным. На следующей странице, тем не менее, Кук возвращается к «результирующей фигуре» доктора Джонстона Стони (т. е., упоминавшемуся выше рис 385.), чтобы продемонстрировать концепцию роста «по радиусам» следующим образом:
«В математике у нас есть наиболее гибкий и замечательно точный инструмент, с помощью которого человеческий ум может восполнить свою потребность каталогизации, маркировки, при определении разнообразных факторов окружающей нас жизни. В этой задаче наглядное выражение различных результатов или итогов в форме кривых является неоценимой практикой, и проблема роста или увеличения логарифмической спирали занимает, пожалуй, наиболее важное место из всех. Так как она может быть использована не только в смысле кривой роста энергии, которая колеблется от источника до внешних областей, она также может определить рост вдоль ее радиуса».
Отправлено: tilimili от 12 Июня 2012, 00:37:38
Рассматриваемая спираль воспроизведена выше так, как в первоначальном издании. Еще раз приведенная здесь версия, сгенерирована компьютером, а не скопирована. Так как в версии ниже, которая является увеличенной, расширенной копией самоподобной спирали, четыре радиуса Кука простираются до пересечения со спиралью, в отличие от радиусов, проходящих через нее к точкам M, L и N, в оригинале
Рисунок 385В
Эти изменения связаны с необходимостью уточнить замечания Кука о рис. 385, и дополнительными требованиями классифицировать и определять равносторонние спирали в целом. При этом, можно понять (на одном уровне, по крайней мере), почему расширенные радиусы Кука не в том же масштабе, как тот, что требовался для полного равноугольного расширения, т. е. они должны были бы расширяться с коэффициентом чуть меньшим, чем 3,7: 1 в каждом из взятых направлений.
Другими словами, как показано в расширенной версии (рис..385B), начиная с точки 90 градусов, соотношение между расстоянием M1 и M2 и расстояниями M2 и M3 составляет примерно 3,7:1, и хотя постепенно больше по масштабу, то же постоянное соотношение также распространяется на расстояния L1 и L2 и L2 и L3 на 180 градусах, расстояниям N1 и N2 и N2 и N3 на 270 градусах, и расстояниях P1 и P2 , P2 и P3 на 360- градусной точке. В действительности то же равенство выдерживается для любого угла с той же постоянной суммой роста, которая всегда имеет место для каждого последующего оборота на 360 градусов.
Здесь читатель может вспомнить роль, которую играет равноугольный прямоугольник в конструкции Спира Солярис с соответствующим ей фактором роста 2,61803398874:
1) в части III;
2) а также, возможно, уже упоминавшейся более древней линии, касающейся «Центра, из которого все (линии), куда ни было равны»...
Теперь мы переходим к конкретной «хорошо известной логарифмической спирали», которая подтвердилась при дальнейшей проверке, в соответствии с текстом. Хотя в последнем абзаце было сказано, что радиусы увеличиваются за один оборот немного меньше, чем на 3,7 к 1 , казалось бы, применимо более точное значение, в частности, фиксированное и точное соотношение: 3,699025327... к 1 . Другими словами, кажется, что эта спираль в данном сочетании с химическими элементами либо основана точно на константах Фи и е, либо величинах, которые достаточно близки. Рис.385 и Рис.385B фактически\ изображают равноугольную спираль Фие с соответствующими параметрами:
Формула 15
Отправлено: tilimili от 15 Июня 2012, 19:53:10
__________
Бакминстерфуллерен – сферическая молекула углерода с формулой С60. Она имеет структуру (усеченный икосаедр), которая напоминает футбольный мяч, сделанный из двадцати шестиугольников и двенадцати пятиугольников, с атомом углерода в вершине каждого полигона. За это открытие его авторам, профессорам Гарольду Крото, Роберту Кёрлу и Ричарду Смолли, в 1996 году была присуждена Нобелевская премия по химии. Они назвали новую молекулу бакминстерфуллерен в честь американского архитектора Ричарда Бакминстера Фуллера, автора концепции геодезических куполов. Впоследствии название фуллерены закрепилось за всем многочисленным семейством замкнутых многогранных молекул чистого углерода.
------------
«Заявка Томпсона на славу заключается в основном в одном большом и светлом эссе «О росте и форме», Именно эту работу цитирует группа Райса. Современный палеонтолог и писатель Стивен Джей Гулд назвал Томпсона «пожалуй, наибольшим эрудитом нашего века», и его эссе «одним из великих огней науки и английской прозы, величайшим произведением научной прозы двадцатого века».
Целью Томпсона было показать, что форма живого имеет математическую основу (и, следовательно, не нуждается в зависимости от сверхъестественных или теологических объяснений). Его доказательство совершенно общее. Оно относится к растениям и животным, к воздушным, водным и земным существам всех размеров.
Он отмечает, что Эйфелева башня и дизайн Джона Смитона для Эдистонского маяка оба принимают форму ствола дуба. Было бы легко заключить, что природа вдохновляет человека на создание этих форм. Но было бы более проницательным отметить, как сделал Томпсон, что и человек и природа, принимают наиболее экономичный способ действия, предписанный физическими законами.
….
Хотя он и был эрудитом, Д'Арси Томпсон мало что мог сказать о химии. Тем не менее, он должен был послужить результату Крото и Смолли скорее более, чем просто эрудированный посланник для теоремы Эйлера. Его гений можно увидеть во вдохновении, стоящем за красивыми диаграммами в работе о реакционной способности фуллеренов, которую показывает молекула бакминстерфуллерена, заключенная в оболочку большей сфероидальной углеродной решетки, которая в свою очередь, является началом, которое будет заключено в третью оболочку. Вся спиральная схема имеет удивительное сходство со спиральной моделью роста, заимствованной некоторыми растениями и животными, которая показана в книге Томпсона. (Сходство, в действительности, несколько обманчивое. Томсон отмечает, что природа предпочитает «равностороннюю или логарифмическую» спираль, чей луч, проведенный от центра спирали к передней кромке, увеличивается в геометрической прогрессии, то есть, на постоянный коэффициент, по мере того, как снаружи появляются последовательные орбиты. Это математическое соотношение, которому следует морская раковина Наутилуса и многие другие брюхоногие. В «ровной» или спирали Архимеда, этот радиус увеличивается примерно в арифметической прогрессии -. то есть, на постоянное приращение - с получением спирали подобной рулету или свернутому в кольцо канату. В этой последней модели, которая лежит в основе предлагаемого механизма для роста частиц сажи, расстояние между последовательными слоями является не толщиной куска бисквитного слоя или диаметром каната, но знакомым расстоянием Ван-дер-Ваальса между слоями графита)». (Хью Алдерсей-Уильямс, «САМАЯ КРАСИВАЯ МОЛЕКУЛА: ОТКРЫТИЕ ФУЛЛЕРЕНА» , John Wiley & Sons, Нью-Йорк 1995:113 - 114)
В этом случае не логарифмическая спираль сама по себе, как могло бы показаться, но Архимедова. Тем не менее, переход между ними двумя легко осуществляется с использованием логарифмических данных. По существу «двойная логарифмическая» спираль, например, вставлена на рис.6c в Части III, а также ниже для обсуждаемой спирали:
Рис. 3а Равноугольная Спирал Фие Рис. 13 «Архимедова» (Логарифмическая) Спираль Фие
Несколько более плотная спираль Фидия получается при использовании показателя «8/3» (фактор роста: 3,608281187 за оборот), хотя он слегка отличается от оригинала, но, возможно, более важно, что обе спирали, и фактически все рассмотренные до сих пор, основаны на Фи и либо целом, либо дробном показателе степени.
Сейчас в обсуждение подключаются Фи и показатель степени е - важная постоянная, которая также была включена T.A.Куком в его дальнейшем обсуждении бесконечных рядов, следующим за представлением рассматриваемой спирали.
Отправлено: tilimili от 16 Июня 2012, 15:59:02
Планетарная константа периода для экспоненциальной структуры Фи-серии, которая была определена в части III это Фи 2 = 2,61803398874 , в то время как обратное значение (Фи -2 = 0,381966011), которое мы видим выше, тесно связано с «идеальным» углом расхождения. Однако, для более полного понимания может быть полезным проиллюстрировать соотношения между Фи 2 и второй величиной следующим образом:
Рис. 4а. Соотношения 14а-14е и идеальный Угол Роста
Отношение [14а] рассматривается в данном контексте сэром Теодором Андреа Куком (1914, стр.440); соотношение [14б] сохраняет основанную на фи экспоненциальную форму, но вместо деления, использует отрицательные показатели степени и умножение. Отношение [14С] сохраняет ту же конфигурацию, но сейчас используется точное число, которое, конечно, меньше единицы (Фи -2 = 0,381966011). Смысл этого довольно очевидного подхода, в том, чтобы подчеркнуть последнее значение и соотношение [14C]. Хотя можно было бы сказать, что вся планетарная структура Фи-серии по существу является «тройной», поскольку она основана на дробных показателях степени самого Фи, выраженных третьими. Это, конечно, относится к теоретической планетарной модели и средним значениям.
Тем не менее, по отношению к самой солнечной системе, даже хотя эллиптические орбиты Юпитера и Сатурна вызывают регулярные изменения в орбитальной скорости, разница функции между ними двумя не только включает в себя это точное значение, но и периодически проносится через него. Что касается средних планетарных скоростей фи- серии, которые относятся к Юпитеру и Сатурну, то есть Фи-5/3 = 0,448422366 и Фи -7/3 = 0,325358512 , соответственно, первое значение находится вблизи максимума, тогда как последнее ближе к среднему, как показано ниже с использованием данных в реальном времени с 1900 по 2000 год:
Рис. 4б. Изменение скорости: Юпитер-Сатурн. Синодический цикл SD1
Три связанных периода (сидерический период Сатурна, синодический цикл SD1 Юпитера-Сатурна и сидерический период Юпитера) также, конечно, дают наиболее очевидный и самый известный резонанс Фибоначчи в Солнечной системе, т. е. 2: 3: 5 60-летнего цикла (подробности см. в части III).
Кроме того, как рассматривается в следующем разделе, угловой момент (L) может быть получен из произведения планетарной массы и обратной орбитальной скорости. Последний, для синодического цикла Юпитера-Сатурна фи-серии снова является основной периодной постоянной, т. е. Фи 2 = 2,61803398 , хотя и в другом применении (см. Часть IVb2c : «План-изображение Фидия» для окончательного сведений и выводов).
Отправлено: tilimili от 16 Июня 2012, 22:55:05
«одно из самых красивых и исключительных свойств кривой. Именно это привело к тому, что на могиле Джеймса Бернулли, подобно Архимеду, начертана логарифмическая спираль, и на могиле Джона Гудсира близ Эдинбурга также начертан такой же символ».
Тем не менее, две рассматриваемые равноугольные спирали - Спира Солярис (Фи 2 = 2,61803398, показанная ниже красным, и обратная ей Фи -2 = 0,381966011, показанная синим цветом) - казалось бы, имеют разницу в фазе, т.е. идентичные участки включенных 360 точек данных за оборот, и более шести оборотов (2160 точек данных для к = Фи 2 и к = Фи-2 , соответственно), на самом деле производят следующий результат:
Рис. 4в. Равноугольные Спирали к = Фи 2 , Фи -2 и Круговорот
Иными словами, для соответствия ту или другую спираль необходимо повернуть вокруг вертикальной оси на 180 градусов, чтобы они полностью совпали. Если кто-то захочет рассмотреть такой результат примененной методики, это совсем другое. Также для этого не нужна конфигурация из двух спиралей впритык, показанная в верхней вставке, которая ведет к определенным историческим ответвлениям, хотя последнее представление, безусловно, хорошо известно, широко распространено и также самое древнее. К этому можно добавить дополнительный порядок сложности, так как объединенная пара, когда масштабируется в соответствии с длиной центральной вставки «Круговорота» (источник: «Уильям Батлер Йейтс и конусы» Сандры Шнейдерман (http://www.sandraschneiderman com) выравнивается вокруг центра в одной плоскости, в то время как пересечение как центра, так и краев в другой. Более подробно об исторических сложностях, которые касаются этого вопроса, см. «У.Б.Йейтс и «Видение» Нила Манна.
Что касается нижней комбинации, мы ее уже видели в Части III (рис. 12.).
Наконец, немного забегая вперед, равноугольная спираль к= Фи 4 может быть предварительно связана с Водоворотной Галактикой M51 таким же образом, т. е.
Рис..4d. Двойная спираль к = Фи 4 и Водоворотная Галактика M51
изображение из наследия команды Хаббла (NASA / STScI / AURA)
изображение из наследия команды Хаббла (NASA / STScI / AURA)
* Двойная спираль - из части III, упрощенно переход от двухмерного к трехмерному измерению, то есть вращение двумерной равноугольной спирали к= Фи 4 на 180 градусов в обеих плоскостях - вертикальной и горизонтальной; четвертое измерение ВРЕМЯ - «Вечное, молодое и старое, и спиральной формы». Больше о спирали к= Phi 4 см. в следующем разделе.
Отправлено: tilimili от 17 Июня 2012, 17:20:08
Вполне возможно, что распространение «Тройного количества» за земные границы является просто логическим продолжением начального наблюдения Овидия, что «тройное число присутствует во всех вещах, где бы ни было», - наблюдение, которое в силу природы спиральных галактик не должно оставаться с планетными системами как таковыми.
Тем не менее, связь естественного роста со структурой планетарных систем была, несомненно, смелым и важным шагом, даже несмотря на то, что она также отражает вторую часть цитаты из Овидия: «Не мы сами открыли это число, но скорее природа учит нас ему». По крайней мере, кажется, что это применимо в случае Бенджамина Пирса, который объединил их для успешного применения ряда Фибоначчи к структуре Солнечной системы.
Работа последнего была впервые опубликована в «Трудах AAAS» (AAAS –американская ассоциация содействия развитию науки) в 1850 году, и дополнительно представлена с последующим обсуждением в «Эссе о классификации» Луи Агассиса в 1857 году. Все это, казалось бы, было практически безрезультатно, так как, несмотря на детали и последствия работы, она по-прежнему остается малоизвестной до наших дней.
В некоторых отношениях это можно понять, хотя последующее отсутствие внимания или принятия вряд ли можно объяснить качеством работы, и тем, как она представлена. Все слишком легко сбросить со счетов как «спекулятивную биологию» (Лурье 1962:128). Вполне вероятно, что эта работа была одной из первых жертв «Закона Боде», который впервые появился менее чем через десять лет (1866-1871), несмотря на его фатальные математические недостатки и специальное происхождение.
Действительно, если руководствоваться только долговечностью и популярностью, тогда «Закон Боде» легко победил бы при любом сравнении между двумя планетарными структурами. Если, однако, стандарт, по которому оцениваются такие вопросы, зависит не от популярности или элементарной математики, но от человеческого прогресса и возросшего понимания, то можно только удивляться, что еще могло быть сделано со времен Агассиса, и грустно оплакивать потерю.
Полное описание применения Бенджамином Пирсом серии Фибоначчи к структуре Солнечной системы, так как это опубликовано Луи Агассисом, приведено ниже. Может быть, важнее то, что заметно отсутствие слов «Фибоначчи» и/или «Золотое сечение» и т.п.. Такие слова, возможно, уже неприемлемы к силам, которые будут, а также являются предполагаемой угрозой для статус-кво. Тем не менее, в этом отношении может быть безошибочной примененная последовательность или основная предпосылка, названная достаточно подходяще (для современных людей, по крайней мере) «закон филлотаксиса».
Также можно отметить, что Пирс уже рассмотрел практические различия между своим теоретическим подходом и самой солнечной системой, и в дальнейшем рассмотрел не только положение Земли, но и расхождения, встречающиеся в положении Марса, Урана и Нептуна. Сначала Пирс также применил двойную форму серии Фибоначчи, но затем сократил набор так, чтобы достигнуть ситуации, подобной той, которая включает синодическую разницу циклов между соседними планетами.
Отправлено: tilimili от 22 Июня 2012, 01:13:47
Эссе о классификации
Луи Агассиc, 1857
Основные соотношения ЖИВОТНЫХ
РАЗДЕЛ XXXI
КОМБИНАЦИИ ВО ВРЕМЕНИ И ПРОСТРАНСТВЕ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ОТНОШЕНИЙ СРЕДИ ЖИВОТНЫХ
Луи Агассиc, 1857
Основные соотношения ЖИВОТНЫХ
РАЗДЕЛ XXXI
КОМБИНАЦИИ ВО ВРЕМЕНИ И ПРОСТРАНСТВЕ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ОТНОШЕНИЙ СРЕДИ ЖИВОТНЫХ
На ум каждому мыслящему разуму должно приходить, что взаимоотношения и соответствующие параллелизмы многих структурных, эмбриональных, геологических и географических характеристик животного мира являются наиболее убедительным доказательством того, что они были предопределены мыслящим разумом. В то же время, они представляют сторону природы, наиболее доступную нашему пытливому уму, пытающемуся проникнуть в отношения между смертными существами и причинами их существования.
Явления неорганического мира все просты, по сравнению с явлениями органического мира. Существует не один из больших физических факторов: электричество, магнетизм, тепло, свет, или химические свойства, который представляет в своей сфере, такие сложные явления, как например, простейшие организованные существа. И мы не должны искать среди последних наивысших, чтобы найти, что они представляют те же физические явления, которые проявляются в материальном мире, кроме тех, что свойственны исключительно им.
Когда затем организованные существа включают все, что содержит в себе материальный мир, и еще многое, что является исключительно их собственным, как они могли бы быть получены физическими причинами, и как могут физики, знакомые с законами материального мира, которые признают, что эти законы должны быть установлены в самом начале, забывать, что тем более сложны законы, которые регулируют органический мир, следов существования, которого на поверхности земли нет на протяжении длительного периода, и которые должны были быть созданы позже и последовательно, во время создания следующих друг за другом видов животных и растений?
До сих пор мы рассматривали главным образом контрасты, существующие между органическим и неорганическим миром. На данном этапе нашего исследования уместно взглянуть на некоторые совпадения, которые могут быть прослежены между ними, тем более, что они дают прямое доказательство того, что физический мир был предопределен в соответствии с законами, которые существуют и среди живых существ, и в обеих сферах раскрывает ясную работу мыслящего разума.
Хорошо известно, что расположение листьев у растений может быть выражено очень простым рядом дробей, все из которых либо являются постепенным приближением к, либо естественными значениям между 1/2 или 1/3. Эти две дроби сами по себе являются максимальным и минимальным отклонением между двумя единичными последовательными листьями. Нормальный ряд дробей, который выражает различные комбинации, наиболее часто наблюдаемые у листьев растений, следующий: 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34 21/55, и т.д.
При сравнении этого расположения листьев у растений с оборотами членов нашей солнечной системы, Пирс открыл самое совершенное тождество между фундаментальными законами, которые регулируют оба процесса. Как можно сразу увидеть на следующей схеме, в которой в первом столбце приводятся названия планет, во второй колонке указывается фактическое время обращения последовательных планет, выраженное в днях, в третьей колонке – последовательные периоды обращения планет, которые вытекают из гипотезы, что каждый период обращения должен был бы иметь отношение к тем, что с каждой стороны от него, которое будет одним из соотношений закона филлотаксиса. И в четвертом столбце, наконец, дан нормальный ряд дробей, выражающий закон филлотаксиса.
Таблица 1. (Агассис-Пирс, 1857)
Отправлено: tilimili от 23 Июня 2012, 16:46:05
Поэтому давайте повторим наше схему в другой форме, где в третьей колонке дается теоретическое время обращения.
Таблица 2. (Агассис-Пирс, 1857)
Как видно из этой таблицы, между двумя соседними планетами обычно проходит два интервала, так что нормальный порядок фактических дробных частей, 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13 и т.д., или дробные части с коротким шагом в филлотаксисе. Из этого порядка исключена Земля, так как она является членом ряда с длинным шагом.
Объяснение этому, предложенное Пирсом, состоит в том, что, хотя тенденция выделять планету в конце одинарного интервала, не является обоснованной, она становится настолько сильной ближе к концу второго интервала, что планета находится снаружи относительно предела этого второго интервала. Таким образом, Уран находится скорее слишком далеко от Солнца относительно Нептуна, Сатурн относительно Урана, и Юпитер относительно Сатурна. И планеты, поэтому, образованы поглощением слишком большой пропорциональной доли материала, и это особенно верно в случае с Юпитером.
Поэтому, когда мы подходим к Астероидам, распределение в конце одинарного интервала настолько сильное, что внешний Астероид находится не только внутри этого интервала, а весь материал астероидов рассредоточен в отдельных массах в широком пространстве, вместо того, чтобы быть сконцентрированным в одной планете. Следствие такого распределения формирующих агентов состоит в том, что Астероидами поглощена небольшая пропорция материала.
Таким образом, Марс готов к формированию гораздо дальше к наружной стороне относительно его истинного положения, так что когда истекает следующий интервал, остаточная сила становится достаточно сильной, чтобы сформировать Землю, после чего нормальный закон возобновляется без каких-либо дальнейших нарушений. Согласно этому закону не может быть никакой внешней планеты по отношению к Нептуну, но может быть одна внутренняя по отношению к Меркурию.
Отправлено: tilimili от 28 Июня 2012, 20:26:38
Требуется хорошее знакомство с предметом, даже чтобы держать в уме доказательство, поскольку, хотя еще не в совершенстве понят, но это самый блестящий результат полувековых совместных интеллектуальных усилий сотен исследователей. Однако связь между фактами, как легко увидеть, является только интеллектуальной. И предполагает, следовательно, деятельность Разума в качестве первопричины.
И если сила связного мышления это привилегия только развитого ума. Если сила комбинирования различных мыслей и получения из них новых взглядов еще более редкая привилегия немногих превосходных умов. Если способность отслеживать одновременно несколько мыслительных цепочек такой исключительный подарок, что лишь несколько случаев, когда доказательства такого рода были представлены и стали предметом исторических записей (Цезарь диктовал несколько писем одновременно), хотя они представляют лишь способность быстро переходить от одной темы к другой, сохраняя при этом связующую нить нескольких параллельных мыслей. Если все это возможно только для самых высоких интеллектуальных способностей, позволим ли мы себе, используя какую-либо ложную аргументацию, отрицать вмешательство Высшего Разума, чтобы вызывать существование комбинаций в природе, рядом с которыми все человеческие представления являются детскими игрушками?
Если мне удалось даже очень несовершенно, показать, что различные отношения, которые наблюдаются между животным и физическим мирами, а также внутри них, представляют мысль, из которой следует, что у целого есть Разумный Автор. И не может быть неуместной попытка указать, насколько это возможно, разницу, которая может быть между Божественной мыслью и человеческой мыслью. Принимая природу как представление мысли моего проводника, мне кажется, что в то время как человеческая мысль последовательна, Божественной мысль одновременно всеохватывающа. Она охватывает в одно и то же время и навсегда, прошлое, настоящее и будущее, самые разнообразные отношения между сотнями тысяч организованных существ, каждое из которых, в свою очередь, может представлять сложности для изучения, чтобы понять которые, даже несовершенно, как, например, самого Человека, Человечество уже потратило тысячи лет. И все же, все это было сделано одним Разумом, должно быть работой только единственного Разума, Того, перед которым человек может только поклониться в благодарность признания привилегий, которыми он имеет право пользоваться в этом мире, не говоря уже о обещании будущей жизни.
Отправлено: tilimili от 01 Июля 2012, 19:08:05
РАЗДЕЛ XXXI
Резюме
Последний раздел (31).
Комбинирование во времени и пространстве всех этих концепций демонстрирует не только мысль, но также показывает преднамеренность, силу, мудрость, величие, предвидение, всеведение, провидение. Одним словом, все эти факты в их естественной связи объявляют вслух Единого Бога, которого человек может знать, поклоняться, и любить. И Естественная История должна своевременно стать анализом мысли Творца Вселенной, которая проявляется в животном и растительном царствах, а также в неорганическом мире.
Может показаться странным, что я поместил предыдущее исследование под названием «Эссе о классификации». Тем не менее, это было сделано преднамеренно. В начале этой главы я уже говорил, что мне кажется, что Классификация нужна, чтобы отдохнуть от слишком узкого фундамента, когда он основывается, главным образом, на структуре. Животные настолько тесно связаны между собой своим путем развития, их относительным положением в своих классах, порядком, в котором они появились на земле, их географическим распределением, и в целом их связью с миром, в котором они живут, как своей анатомией. Все эти отношения, поэтому, должны были бы быть полностью выражены в естественной классификации. И, хотя структура дает самое прямое указание на некоторые из этих отношений, которые заметны всегда при любых обстоятельствах, не следовало бы пренебрегать другими соображениями, которые могут завершить наше представление об общем плане созидания. (Луи Агассис, «Эссе о классификации», под ред. Е. Лурье, Belknap Press, Cambridge, 1962, стр.127-128)
Отправлено: tilimili от 02 Июля 2012, 00:48:22
«Эти факты верны для всех больших подразделений животного царства, насколько мы проводили исследования. И хотя в некоторых случаях, из-за отсутствия материалов, состав доказательств неполный, но у нас есть достаточно доказательств для создания этого закона универсального соответствия всех основных особенностей, которые присущи всем организованным существам всех времен и народов, разумно и отчетливо связанных друг с другом в одну большую систему, даже если некоторых звеньев цепи не хватает.
Требуется хорошее знакомство с предметом, даже чтобы держать в уме доказательство, поскольку, хотя еще не в совершенстве понят, но это самый блестящий результат полувековых совместных интеллектуальных усилий сотен исследователей. Однако связь между фактами, как легко увидеть, является только интеллектуальной. И предполагает, следовательно, деятельность Разума в качестве первопричины».
Основная разница между этим подходом и другими заключается в направлении, которое использует Пирс, т.е. последний начинал от внешних областей и применял деления, связанные с Фибоначчи, при перемещении вовнутрь по направлению к центру. Здесь расположение Нептуна было, возможно, ключом (или помехой) к тому, что второе положение (т.е. синодическое положение экспоненциальной структуры), будет похожим на такое же для самого Нептуна. Однако, с другой стороны, случай 1:1 был, пожалуй, - справедливо или нет - также предупреждающим фактором для самой серии Фибоначчи. Это не должно было бы обязательно иметь значение, потому что сама предпосылка уже была поглощена и применялась.
Оглядываясь назад, трудно сказать, насколько эта линия исследования могла бы быть принята, или к чему бы, в конечном счете, это могло привести, но она, несомненно, была гораздо более полезной попыткой, чем круговая, упрощенная и из специальных отклонений, представленная и увековеченная в «Законе Боде». И как могло что-то настолько важное и далеко идущее, быть так легко загнано в неизвестность? Согласно современному редактору «Эссе о классификации» Агассиса (Е.Лурье) это частично была работа Аса Грея и Чонси Райта, как описано в следующей сноске:
«Агассис попытался заинтересовать американцев этой концепцией, идеей типичной немецкой спекулятивной биологии, и того, кто произвел на него большое впечатление, в его студенческие годы в университете Мюнхена. Смотрите Аса Грея, «О построении растения фитонами, и некоторые приложения филлотаксиса» (Материалы AAAS, II (1850), стр. 438-444), и Бенджамина Пирса «Математические исследования дробных частей, которые происходят в Филлотаксисе» (Там же, стр. 444-447). Грей никогда не был полностью убежден в обоснованности этой идеальной концепции. Он впоследствии призвал Чонси Райта изучить проблему организации листьев, в результате чего было показано, что такие факты, будут понятны с точки зрения принципа естественного отбора».
--------
Фитон - единица структуры растения, как правило, рассматривается как малая часть растения, которая способна расти, когда отделяется от материнского растения.
---------
Но все равно невероятно, что это должно было бы исчезнуть настолько быстро, за исключением, пожалуй, того, что концепция была, несомненно, гелиоцентрической, а также это был существенный отход от мнения, увековеченного организованной религией.
Таким образом, возможно, она пришла слишком поздно, спустя столетие после классификации Линнея, чуть меньше по отношению к путешествиям Кука, и полвека или более продолжающейся деятельности, что было просто слишком много для тех, кто хотел бы установить статус кво. Но что же еще произошло в этот период надежд просвещения только, чтобы исчезнуть из поля зрения? Для этого мы переходим к, возможно, неожиданному вопросу спиральных образований в раковинах.
Перед этим, однако, представляется целесообразным окончить этот раздел и Тройное Число начальным параграфом из пролога к «Теории планет» («Theorica planetarium») Кампано из Наварры:
---------
Джованни Кампано — итальянский математик, астролог XIII века, автор одного из переводов (или переложений) на латинский язык Начал Евклида,
---------
«Прежде всего, магистр философии делит эту область [тему] на три основных составляющих: первую из них он называет богословской, вторую - математической, и третью - естественной. А среднее понятие становится, таким образом, соучастником в природе двух экстремальных понятий. Потому что математические принципы найдены как в царстве природы, так и в богословии, и потому, что математика находится ниже первого и над третьим в благородстве предмета. Хотя оба они уступают ей место в отношении достоверности метода обучения. Более того, это является причиной, почему ее называют переведенным эпитетом «учение рода» на том основании, что она обладает методом обучения, которому студент не может противоречить. Поскольку она начинается с вещей, которые осмыслены разумом, а именно, вещей самоочевидных для всех людей, и из них она делает выводы безошибочным способом, сначала очевидные, затем средние, затем последний, следуя от первого к последнему через средние, в установленном порядке». (Campanus из Navara, 1250 н.э.)
И из справки недавнего (2003 г.) документа, озаглавленного «Золотое сечение, как такт мозговых волн » Харальда Вейса и Волкмара Вайса:
«Принцип кодирования информации в мозгу, кажется, основан на золотом сечении. Десятилетия психологи утверждают, что диапазон памяти будет недостающим звеном между психометрическим интеллектом и познанием. Применяя статистику Бозе-Эйнштейна для изучения экспериментов, Паскуаль-Леоне получил соответствие между прогнозируемым и протестированным диапазоном. Умножая диапазон на скорость мышления (бит, обрабатываемых за единицу времени), и используя формулу энтропии для бозонов, мы получаем тот же самый результат. Если мы понимаем диапазон как квантовое число n гармонического осциллятора, мы получаем этот результат из ЭЭГ (электроэнцефалограммы). Измерение мозговых волн всегда можно понять как наложение n гармонических периодов 2 F , где половина основного тона является золотым сечением F (= 1.618), как точкой резонанса. Такие волновые пакеты масштабированы по степеням золотого сечения, что нужно понимать как числа с направлениями, где бифуркации происходят на грани хаоса, то есть 2 F = 3 + F 3 . Также обсуждается сходство с теорией Эль Наши для физики частиц с высокими энергиями».
ССЫЛКИ:
1. Epinomis, 989d-992a, Trans. A.E. Taylor, The Collected Dialogues of Plato, Princeton University Press, Princeton 1982.
2. Timaeus, 31b-32c, Plato's Cosmology: The Timaeus of Plato, Trans. Francis MacDonald Cornford, Bobbs Merrill, Indianapolis 1975.
3. Ovid, as quoted by Nicole Oresme in Du Ciel et du monde, Book II, Chapter 25, fols. 144a-144b, p.537.
4. The Chaldean Oracles as Set Down By Julianus,{Latin: Francesco Patrizzi; English: Thomas Stanley} Heptangle Books, Gillette, New Jersey, 1939:3.
5. Archibald, R.C."Notes on the Logarithmic Spiral, Golden Section and the Fibonacci Series," Note V in Hambidge, Dynamic Symmetry, Yale University Press, New Haven 1920:146-157.
6. Hambidge, Jay. Dynamic Symmetry, Yale University Press, New Haven 1920.
7. Coleman, Samuel. Nature's Harmonic Unity: A Treatise on its Relation to Proportional Form, Benjamin Blom, New York 1971.
8. Agassiz, Louis. ESSAY ON CLASSIFICATION, Ed. E. Lurie, Belknap Press, Cambridge, 1962.
9. Thomson, D'arcy Wentworth.On Growth an Form, Dover, New York 1992: unabridged reprint of the 1942 edition.
10. ibid., 1942:933.
11. Westcott, W. Wyn. Numbers: their Occult Power and Mystic Virtues, Sun Publishing Santa Fe, 1983.
12. Cook, Theodore Andrea, The Curves of Life, 1914:414.
13. Stewart, Ian. Nature's Numbers: The Unreality of Mathematical Imagination, Ian Stewart, Basic Books, New York 1995.
14. Guthrie, Kenneth Sylvain.The Pythagorean Source Book and Library, Phane Press, Grand Rapids 1988.
15. Church, Arthur Harry. On The Relation Of Phyllotaxis To Mechanical Law, Williams and Norgate, London 1904; see also: http://www.sacredscience.com (cat #154).
16. Coleman, Samuel, Ed. Arthur C. Coan. Nature's Harmonic Unity, Benjamin Blom, New York 1971and Proportional Form, 1920.
17. Cook, T.A. The Curves of Life, 1914.
18. Thomson, D'arcy Wentworth.On Growth an Form, Dover, New York 1992: first published in 1917; unabridged reprint in 1942.
19. Schooling, William, in T.A. Cook, The Curves of Life, New York 1978:440; republication of the London (1914) edition.
20. Coleman, Samuel, Ed. Arthur C. Coan. Nature's Harmonic Unity, Benjamin Blom, New York 1971:116.
21. The Curves of Life, 1914.
22. Cook. T.A. The Curves of Life, 1914:421.
23. Thomson, D'arcy Wentworth.On Growth an Form, Dover, New York 1992:792 unabridged reprint of the 1942 edition.
24. Cook, T. A. The Curves of Life, Dover, New York 1978:413; republication of the London (1914) edition.
25. Cook, T. A. The Curves of Life, 1978:414.
26. Aldersey-Williams,Hugh. THE MOST BEAUTIFUL MOLECULE: THE DISCOVERY OF THE BUCKYBALL, John Wiley & Sons, New York 1995.
27. Pierce, Benjamin. "Mathematical Investigations of the Fractions Which Occur in Phyllotaxis,"Proceedings, AAAS, II 1850: 444-447.
28. Agassiz, Louis. ESSAY ON CLASSIFICATION, Ed. E. Lurie, Belknap Press, Cambridge 1962:127-128.
29. Agassiz, op. cit., p. 128.
30. Lurie, E. Ed., Agassiz, ESSAY ON CLASSIFICATION, Belknap Press, Cambridge, 1962.
31. Benjamin, Francis S, Jr. and G.J. Toomer, Campanus of Navara and Medieval Planetary Theory: Theorica planetarium, University of Wisconsin Press, Madison 1971:137.
32. Weiss, Volkmar, "Memory Span as the Quantum of Action of Thought," Cahiers de Psychologie Cognitive 14 (1995) 387-408
33. Weiss, Harald and Volkmar Weiss. "The golden mean as clock cycle of brain waves," Chaos, Solitons and Fractals 18 (2003) No. 4, 643-652.
Отправлено: tilimili от 02 Июля 2012, 22:20:44
2. Спасибо Methridat за вариант перевода этого абзаца:
"Последние десятилетия психологи утверждают что ячейка(промежуток) памяти может быть недостающим звеном между психометрическим интеллектом и познанием. Применяя Бозе-Эйнштейна статистику изучения экспериментов, Паскаль Леоне получил соответствия между прогнозируемым и протестированным результатом. Умножая диапазон скорость восприятия (бит за единицу времени) и используя формулу энтропии для bosons, получим тот же результат. Если мы понимаем промежуток, как квантовое число п гармонического осциллятора, получим этот результат из EEGD"
Отправлено: tilimili от 24 Августа 2012, 19:29:47
ЧАСТЬ IVB2C: Planorbidae Фидия
А. Упорядочивая все Неупорядоченное
A.1 Planorbidae Фидия
______
Planorbis — род сидячеглазых улиток семейства катушек (Planorbidae).
Planorbidae - общее название улиток Ramshorn. или бараний рог, семейства воздушно-реактивных пресноводных улиток , водных легочных брюхоногих моллюсков .
_________
Настоящая работа является продолжением исследования, начатого в предыдущих разделах, касающегося спиральной формы в Природе, Времени и Месте.
Хотя, несомненно, существуют и более древние корни, в настоящий момент внимание главным образом сосредоточено на последних трех столетиях - примерно со времен Карла Линнея (1707-1778) и далее.
Но это не исторический анализ как таковой, и не комментарий к важным изменениям, которые произошли в течение этого извилистого периода. По крайней мере, не напрямую, хотя и более темная, отрицательная сторона дела также выплывает на поверхность по мере того, как продолжается исследование. Пожалуй, удивительно само это развитие, поскольку оно связано со специальной, но явно безопасной темой, а именно спиральными образованиями, бросающимися в глаза в аммонитах и раковинах. С другой стороны, однако, не так уж это удивительно, или полностью неожиданно, когда становится очевидной динамика этого вопроса.
Тем не менее, на более позитивной ноте, настоящее исследование несколько случайно подверглось рассмотрению в формате, принятом Саймоном Винчестером для его последней работы-бестселлера: «Карта, которая изменила мир: Уильям Смит и рождение современной геологии» (2001). В формате этой публикации последнее было объяснено следующим образом:
«ГЛАВА - ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ИЛЛЮСТРАЦИИ
Во вступление к восемнадцати из девятнадцати главе можно найти небольшие изображения юрских аммонитов (в том числе из пролога и эпилога) - давно вымерших морских животных, которые были названы так потому, что их свернутые в спираль и камерные раковины больше всего напоминали рога барана древнеегипетского бога Амона. Я верю, что рисунки Соуна Ваннисона этих восемнадцати образцов, размещены в книге в «точной хронологической последовательности аммонитов». Это означает, что первое ископаемое в книге, Psiloceras Planorbis, которое иллюстрирует пролог, является старейшим аммонитом, и должно быть найдено на самой большой глубине в любой последовательности юрских отложений. По такому же признаку, заключительное ископаемое, Pavlovia pallasioides, встречается на гораздо более высоких горизонтах, и значительно моложе. Многое, как демонстрирует эпилог, приняло окончательную форму.
Надо сказать, однако, что тот, кто быстро перепрыгивает от главы к главе, в надежде увидеть ускоренный вариант эволюционного продвижения аммонита, будет разочарован. Аммониты плавающие, пульсирующие, медленно плывущие животные, которые были чрезвычайно распространены в теплых голубых юрских морях, не демонстрируют каких-либо очевидных изменений в своей идеальной форме, они не становятся со временем меньше, и они не становятся больше, их оболочки не становятся более сложными, или менее сложными. Правда, некоторые аммониты с очень ребристой оболочкой на протяжении веков действительно превращаются в виды с гладкой оболочкой, но эти же существа снова становятся грубее и более ребристыми, с течением времени, путая и очаровывая всех, кто их изучает. Только исследование аммонитов из последовательных уровней обнаружит определенное доказательство эволюционных изменений, и такие исследования занимают слишком много времени у возможного наблюдателя.
Аммониты, однако, равномерно прекрасны, и они вдохновили Уильяма Смита: две достаточно хороших причины, для включения их в качестве символов, как для замечательного предвидения Смита, так и удивительной щедрости геологических периодов.
Однако восемнадцать аммонитов и введение к девятнадцатой главе? Существует еще одна дополнительная иллюстрация - микроскопическое сечение типичного оолитового известняка, которое я использовал, чтобы пометить заголовок для главы 11. Так как эта глава по структуре очень отличается от всех остальных, и так как большая часть повествования касается обнажения тех изысканно прекрасных юрских отложений медового цвета, которые известны в Англии как Великий Оолит и Нижний Оолит, представляется целесообразным и разумным просить легионы аммонитов, только на этот раз, шагнуть или проплыть очень медленно в одну сторону».
(Пролог : Psiloceras Planorbis .... , Саймон Винчестер, «Карты, которые изменили мир» , Harper Collins, Нью-Йорк, 2001 год).
Отправлено: tilimili от 25 Августа 2012, 13:52:25
Что касается красивых чертежей в начале каждой главы «Карты, которая изменила мир», хотя большинство из них были более тугими спиралями, чем сама по себе Spira Solaris, они, тем не менее узнаваемы, как логарифмические спирали, которые лежат в пределах диапазона, уже сформулированного и очерченного в астрономических контекстах, т.е. от спирали обратной скорости Фи1/3 до спирали планетарного периода Фи 2.
Рисунок 1. Spira Solaris, фактор роста k = Фи 2
(Более подробно об улитке Capacious Manitoba Ramshorn см. рисунок 13 ниже)
Таким образом, дальнейшие спирали Фидия имеют фактор роста между 1.1739850 и 2,61803398874:1, пять из которых уже были получены - две для Периодов, две для Расстояний, и одна для обратной Скорости . До сих пор, однако, акцент делался на логарифмической спирали, основанной на Фи 2, ввиду ее всевключающей природы, с одной стороны, и возможной путаницы, которую могут причинить четыре дополнительные спирали, с другой.
Теперь появилась практическая причина для расширения диапазона, хотя останки самого раннего аммонита, Psiloceras Planorbis не дают достаточной четкости для определения фундаментальной спирали, по крайней мере, с какой-либо степенью достоверности. При этом, однако, по-прежнему очевидно, что в то время, как соответствующая спираль в данном случае была не Spira Solaris , тем не менее, она, возможно, была связана с эквивалентным Расстоянием (т.е. логарифмической спиралью k = Phi 4/3 с фактором роста 1,899547627:1), на самом деле представляя ограниченную форму. Действительно, достаточная ассоциация, чтобы дать толчок к более детальному исследованию - тому, которое должно было дать ряд неожиданных результатов.
Отправлено: tilimili от 01 Сентября 2012, 22:00:58
Хотя назначение логарифмической спирали k= Phi 4/3 Psiloceras Planorbis остается неопределенным, название и классификация различных «рlanorbidae» на протяжении восемнадцатого, девятнадцатого и двадцатого веков - особенно по отношении к улиткам - открыла увлекательную и потенциально полезную линию расследования. Здесь, первым делом, очевидно, было необходимо провести обследование, чтобы определить, действительно ли «рlanorbidae» были спиралями Фидия в том смысле, какой описан в предыдущем разделе («логарифмическая спираль, основанная на постоянной Фи в любой степени, будь то целое число, дробная часть, любое другое значение») и, во-вторых, установить, имеет ли последняя определенное отношение к Спира Солярис. и связанным с ней спиралям. С этой целью диапазон, первоначально охватывающий пять ранее упомянутых спиралей, был расширен, чтобы включить в дальнейшем «третьи» и «шестые» степени. Модель (в простейшем смысле) является естественным продолжением вышеупомянутого диапазона от k= Фи 1/3 до k= Фи 6/3 со вставкой из «пропущенной» спирали k= Фи 5/3 между Фи 4/3 и Фи 2. С последующим включением k= Фи 7/3 , k = Фи 8/3 и, наконец, k= Фи 9/3, как предварительного верхнего предела. Далее, были вставлены промежуточные «шестые», чтобы обеспечить диапазон тестирования, который расширился от k= Фи 1/6 до k= Фи 18/6 (факторы роста 1,08450588 до 4,236067978), с получением около 18 спиралей Фидия - более чем достаточно для аммонитов, хотя и явно недостаточно для всех раковин.
Здесь следует подчеркнуть, что этот предварительный диапазон не был определен произвольно, и не был случайным. На самом деле, он был предварительно специально задан тем, что лучше всего можно было бы назвать тестом движущих сил материи, с акцентом не только на пяти первоначальных Спира Солярис, но и на «третьих» по обе стороны от Спира Солярис и, возможно, за ее пределами.
Основания для такого выбора станут очевидны позднее. Как это было для спиралей, где постоянная роста k была больше единицы, стандартные вычисления включают шесть оборотов с 360 точками данных за один оборот, таким образом, 6 полных циклов, в общей сложности составляют 2160 точек данных для каждой логарифмической спирали. Там, где константа роста k была меньше единицы, были добавлены дополнительные циклы, так как фактор роста уменьшился.
Тем не менее, подготовка тестового набора вряд ли была сложной задачей - основные математические элементы давно известны, так как подробно описаны сэром д'Арси Вентвортом Томпсоном («О росте и форме», 1917, 1942, 1966 и 1992), Х.И.Хантли ( «Божественная пропорция» , 1970 - мое собственное введение в тему), Джеем Капраффом («Соединения», 1991), и в таблицах для пользователей «Практическое руководство таблиц кривых и геометрических конструкций» (1993) Дина Арганбрайта.
Для настоящего анализа, однако, каждая спираль была расширена, чтобы включить две тесно связанные формы, зафиксированные в нужном положении и масштабе по отношению друг к другу. Как будет показано ниже, эти двойные формы были жестко определены по определенному математическому соотношению. Так, например, одинарная логарифмическая спираль для «Спирали Фидия» (Шулинг, 1914) и Спира Солярис каждая были соединены с их соответствующими дополнительными парами, чтобы образовать связанные тройные наборы, как показано ниже, повышая тем самым первоначальный тестовый набор до 54 спиралей Фидия, которые с большой вероятностью будут созданы по мере необходимости.
Рисунок 1а. Тройная спираль для конфигураций Фидия (слева) и Спира Солярис (справа)
Отправлено: tilimili от 02 Сентября 2012, 14:50:43
Рисунок 1b. Двойные конфигурации Фидия: k = Фи 2 к k = Фи 16 плюс k = Фи 32
Для первоначального обследования использовались третьи и шестые Фидия в стандартной манере, и, кроме равномерного масштабирования и требуемого поворота, тестовые спирали оставались неизменными во всем. Напоследок, полученные данные были преобразованы в стандартные графические форматы, которые были полупрозрачными, чтобы помочь масштабированию и установке, а затем переведены в подходящую платформу для тестирования. Для тестирования использовалась программа XARA-X , которая, как выяснилось, также способна осуществлять вывод графики, и связанных с ней фигур.
Прежде, чем описывать начальную фазу тестирования, последние несколько слов о и ожидаемых трудностях. С самого начала была реализована попытка приспособить двумерную спираль к рисункам трехмерных объектов, и еще одна попытка проделать ту же процедуру с фотографиями, которые могут находиться, а могут нет, под влиянием эффекта перспективы, оптических систем, фокусного расстояния, глубины резкости, а также, вполне возможно, художественной обработки. Некоторые части, все, или ничего из этого, также могли бы быть перенесены на чертежи. Потом было много проблем, связанных с самим естественным ростом, которые нужно было принять во внимание, без предположения, что встретится по-настоящему совершенная спираль, и с учетом того, что в некоторых случаях могут возникнуть незначительные отклонения.
К счастью, многие аммониты обладают относительно простой симметричной формой, то есть, спиральный рост в значительной степени ограничен двумя измерениями без шпилей или придатков, выходящих за первичную спираль (например, рисунки 1e, 1b2, 1c и 1d-1d3 ниже).
Тем не менее, расследование - даже для относительно плоских и по большей части симметричных аммонитов - началось без особых ожиданий, но, к счастью с богатством доступных материалов. И, как оказалось, аккуратное изображение в плане, выполненное Соуном Ваннисоном, обеспечивает как идеальную отправную точку, так и отличную базу для тренировки. Доказательство:
Рис. 1e. Аммониты и Pheidian Planorbidae ( k = Фиi 5/6 )
Отправлено: tilimili от 06 Сентября 2012, 00:49:37
Рисунки 1b2 -1d3
Таким образом, план-вид Фидия применительно к аммонитам из первоначального обследования - одно небольшое вторжение в сложную тему, которое сопровождается динамическими, временными и историческими намеками, все из которых, казалось, заслуживают дальнейшего изучения.
Дальше, на основе положительных указаний, полученных на фазе аммонитов, тестирование перешло к улиткам «planorbid», рассмотрение которых также будет отложено на потом - не из-за его простоты, но с точностью до наоборот - его несомненной сложности (см. рисунок 13).
Наконец, от этих двух баз, обследование естественно обратились к более разнообразным и широким спектрам спиралей, обнаруженным среди морских раковин.
Отправлено: tilimili от 11 Сентября 2012, 20:13:59
Часть третьей фазы испытаний представлена на рисунке 2. Хотя выбор включает некоторые более известные раковины, он также опускает другие - в первую очередь, чтобы подчеркнуть определенные моменты в каждом из выбранных случаев. Чтобы максимизировать соответствующую информацию, примеры показаны на фоне изображений факторов роста Фидия вдоль оси у, с соответствующими равными углами связанных спиралей Фидия вдоль оси х, для последовательных степеней третьих от 1 до 9. Для изучения (следуя Мосли, 1838) сам фактор роста был принят таким, чтобы представлять «числовую характеристику(ки)», связанную с «первичной» спиралью, которая также была также параметром k.
Читатель должен знать, что мало из того, что представлено ниже, само по себе является новым, и оно не представлено здесь как новое. Многие примеры, хотя заброшены в настоящем, были, очевидно, известны в прежние времена с той или иной степенью точности, как, например, ясно свидетельствуют таблицы соответствующих данных для раковин в «О росте и форме» Томпсона, (1917), значения, определяемые по Науману (1848, 1849), Мюллеру (1850,1853) и Макалистеру (1870).
Что касается задания первоначальных спиралей для девяти раковин, показанных на рисунке 2 , они идут в установленном порядке от наименьшего план-изображения Фидия ( k = Фи 1/3 ) до наибольшего в этой группе, ( k = Фи 9/3).
Вкратце, заданы следующие спирали:
• Рисунок 2А: Сечение Telescopium telescopium (Линней, 1758; первичная спираль: k = Фи1/3 ; фактор роста - 1,1739850 ).
• Рисунок 2B: Conus принцепса ф. lineolatu с 14 (Валенсиннес, 1832; первичная спираль: k = Фи 2/3; фактор роста - 1,378240772).
• Рисунок 2C: Architectonica Перспектива ( Перспектива Солнечных часов, Линней, 1758; первичная спираль: k = Фи3/3, то есть, спираль Фидия ; фактор роста -1,618033989).
• Рисунок 2D: вид сверху Harpa kajiyamai (Рихдер, 1973; первичная спираль: k= Фи 4/3; фактор роста - 1,899547627 ).
• Рисунок 2E: Pedinogyra hayii7 («Плоско-мутовчатая Улитка Хэя», Грифис & Пайджеон, 1833; первичная спираль: k = Фи 5/3; фактор роста - 2,230040415 ).
• Рисунок 2F: Planorbis corneus (Улитка Рамшун, Линней, 1758; первичная спираль: k= Фи 6/3 , т. е. Фи2 таким образом, Спира Солярис; фактор роста - 2,618034989).
• Рисунок 2G: Nautilus pompilus в поперечном сечении (Камеры Наутилуса; Линней. 1758; первичная спираль: k = Фи 7/3; фактор роста - 3,073532624 ).
• Рисунок 2Н: Haliotis brazieri (Морское ушко, Ангаз, 1869; первичная спираль: k = Фи 8/3; фактор роста - 3,608281187 ).
• На рисунке 2I: Haliotis Scalaris (Морское ушко; Лич, 1814, первичная спираль: k= Фи 9/3 фактор роста - 4,236067978).
Отправлено: tilimili от 12 Сентября 2012, 19:52:54
Рис. 2. План-изображения Фидия. Третьи: Фактор роста/Скорости расширения от 1.174 до 4.236
Отправлено: Грустный Смайлик от 22 Сентября 2013, 14:03:03
all in one
http://files.mail.ru/997896C1CEB24D52AD9BFE46FEA61B83
Отправлено: Gain от 22 Сентября 2013, 22:19:55
Spira solaris
all in one
http://files.mail.ru/997896C1CEB24D52AD9BFE46FEA61B83
Слова Виктора Ferro действительно к месту в конце книги ;).
Но кто же переводил сей чудесный материал, что-то не видно в начале книги???
С уважением, Александр.
Отправлено: V от 03 Сентября 2015, 17:55:12
Кто-нибудь изучил данный материал? Лично для себя кое-что прояснил, и становится более понятна логика Деда. Благодарю tilimili за перевод.
По теме выкладываю книгу (увы, на англ. языке), на которую ссылался автор в своей работе:
Cook T. A. The Curves of Life
http://my-files.ru/5h74bd
Отправлено: korol156 от 03 Сентября 2015, 19:01:25
Spira solaris
all in one
http://files.mail.ru/997896C1CEB24D52AD9BFE46FEA61B83
Слова Виктора Ferro действительно к месту в конце книги ;).
Но кто же переводил сей чудесный материал, что-то не видно в начале книги???
С уважением, Александр.
добрый день всем.
Повторите ссылку на данный материал
Отправлено: V от 03 Сентября 2015, 19:17:52
Джон Харрис - Солнечная спираль
http://my-files.ru/qqc1m1#codes
Отправлено: korol156 от 03 Сентября 2015, 20:27:30
спасибо. С уважением Алексей
Отправлено: Prophet (Игорь) от 04 Сентября 2015, 13:58:59
Отправлено: Андрей 2 от 09 Сентября 2015, 08:27:39
Или так :http://rghost.ru/62TYRpp5W Перевод Лены - tilimili
С уважением, Андрей.
Отправлено: vikprimus от 09 Сентября 2015, 10:35:20
Я не берусь трогать перевод,потому,как не знаю языка в достаточной степени хорошо.Если бы книга была на итальянском-тогда да,без разговоров и с удовольствием.А так-я только стою в сторонке.Но не это хотел сказать.
По моему Вы взяли не ту книгу для перевода.Куда важнее и лучше было бы хорошо перевести "комоды" Деда.Потому,как в инете гуляет пара переводов но в ужасном качестве.Да и не только эту.Есть и другие книги Ганна.Его статьи.Думаю,что это принесло куда бы больше пользы,чем сделанный перевод.Повторюсь-существующие переводы статей и книг Ганна просто ужасны для правильного понимания.
С ув.