Приветствую всех.
Возникло непреодолимое желание написать сообщение об эллипсах и RTV. Понимаю, что не в тему ветки, но именно в этой ветке недавно обсуждали и то, и другое, а отдельной ветки по эллипсам пока нет.
Писать буду о вещах достаточно простых и очевидных, только вот не сразу об этом задумалась.
Считаю, что важно понимать, что отображает и что измеряет конкретный графический инструмент, тогда легче понять, как именно его правильно использовать.
Начну с PTV, он же ПТВ, он же радиус-вектор Цена–Время (по Коуэну).
Обратите внимание на то, что векторы ПТВ, у которых графически одинаковая длина, но разный наклон к оси х, количественно различаются по длине (рис. ПТВ).
Разгадка кроется в теореме Пифагора, по которой он определяется. Вернее не в самой теореме, а в том, что в формуле присутствует сложение х2+у2.
Тут впору вспомнить, что математика не допускает сложение различных единиц измерения! Умножать можно, делить можно, а вот складывать и вычитать – нельзя. А мы именно это и пытаемся сделать – сложить единицы цены с единицами времени.
Чтобы было понятнее - решая пример: 1 гусь +10 яблок, в результате получим ответ: 1 гусь и 10 яблок, и никак иначе! Можно, конечно, договориться, что каждого гуся и каждое яблоко будем считать отдельным предметом, то есть перейти к третьей единице измерения, и после сложения получить результат - 11 предметов.
Напрашивается закономерный вывод, что нужно или использовать график в масштабе 1 единица времени равна 1 единице цены, либо ввести какую-то третью, общую для осей «х» и «у» единицу измерения. Тогда все математические формулы будут работать правильно.
Такой единицей могут быть единицы масштаба, если принять, что, например, одна единица масштаба соответствует 1 единице времени и «а» единицам цены. И все дальнейшие вычисления ПТВ проводить в единицах масштаба.
Теперь представьте, что у нас есть график произвольного постоянного масштаба, на котором количественные значения ПТВ для смежных участков движения равны, но угол наклона к оси «х» у них различный, и поэтому графически вектора разной длины (рис. ПТВ 1).
(Для поиска на графике равных ПТВ удобно использовать индикатор Артема Калашникова).
Когда у нас есть два таких вектора, мы можем определить «правильный» масштаб графика, при котором ПТВ и количественно и графически будут равны.
Для этого нужно:
1. В формулу определения ПТВ внести соответствующие изменения, так чтобы время и цена были выражены в единицах масштаба. Если одна единица масштаба равна 1х=а*у, тогда вместо «у» в формулу подставляем у/а.
2. Составить уравнение для ПТВ 1=ПТВ 2.
3. Из уравнения найти коэффициент масштаба «а».
Теперь об эллипсах.
Достаточно просто задуматься, чтобы понять, что эллипс – не что иное, как окружность, искаженная масштабом графика. Эллипс, у которого соотношение осей равно масштабу рассматриваемого графика, будет окружностью на графике с масштабом: 1 единица цены =1 единице времени.
Эллипс, у которого соотношение осей отличается от масштаба рассматриваемого графика, будет выглядеть как окружность на графике другого определенного масштаба.
Если ценовая активность хорошо описывается эллипсами с определенным соотношением осей, это означает, что мы можем определить масштаб, при котором эти эллипсы будут выглядеть как окружности. Такой масштаб будет соответствовать поведению цены, и давать более наглядное представление о нем.
Для этого мы должны найти коэффициент масштаба, приравнивая друг к другу большую и малую оси эллипса, так же, как мы это делали для ПТВ.
То есть, мысль моя такая – и ПТВ и эллипсы могут быть полезными для определения «правильного» масштаба графика.
Все рисунки в сообщении позаимствованы у Коуэна
С уважением, Лена
