Доброго всем времени!!!
Считаю нужным немного исправить возникшую путаницу в связи со строением различных калькуляторов.
Все они построены на основе самоподобия, но имеют различия. В наше время самоподобие называют еще фрактальностью, но суть фрактала может быть разной. В нашем случае мы имеем два вида:
- фигурные числа
- логарифмические спирали (собственно, калькуляторы)
Фигурные числа проявляют свойство "гномонности" (гномон - фигура, добавленная к какой-либо другой фигуре, создает новую фигуру, подобную исходной). Не вдаваясь в подробности данного вопроса, дам только общую формулу для расчета любого фигурного числа, построенного на основе натурального ряда:
n+(k-2)*((n*(n-1))/2)
где n - порядок числа, а k - количество углов в фигуре. В итоге мы получаем последнее число ряда. Например, 4-м "треугольным числом" будет 10, 44-м - 990.
Логарифмические спирали, как калькуляторы, развиваются каждая со своей "скоростью" и, в отличии от спиралей "золотого сечения" или "растущих фигур" Евклида, раскручиваются с арифметической прогрессивностью, а не геометрической.
с уважением,
Сергей