Читаем вместе on-line

[tilimili]

Таким образом, у нас, кажется, есть определенная логарифмическая спираль, относящаяся к химическим элементам, появившаяся около 1888, как записано в публикации 1914. Но как  могло быть проигнорировано что-то столь фундаментальное. и/или ему было позволено просто исчезнуть?  Возможно, были проблемы с анализом? Оказалось ли это впоследствии ошибочным? Или (хотя вряд ли), рассматриваемая спираль была просто совпадением? Кто знает, и это действительно загадка –  которая возникает еще раз в свете  последующего (и совсем недавнего) применения спиральной формы в открытии молекулы «бакминстерфуллерена». Более того, Хью Алдерсей-Уильямс, в описании исследований, приведших к открытию последнего упоминает, возможно, удивительно (а, возможно, не так удивительно) роль сэра Д'Арси Вентворта Томпсона  на этом пути:
__________
Бакминстерфуллерен – сферическая молекула углерода с формулой С₆₀. Она имеет структуру (усеченный икосаедр), которая напоминает футбольный мяч, сделанный из двадцати шестиугольников и двенадцати пятиугольников, с атомом углерода  в вершине каждого полигона. За  это открытие его авторам, профессорам Гарольду Крото, Роберту Кёрлу и Ричарду Смолли, в 1996 году была присуждена Нобелевская премия по химии. Они назвали новую молекулу бакминстерфуллерен в честь американского архитектора Ричарда Бакминстера Фуллера, автора концепции геодезических куполов. Впоследствии название фуллерены закрепилось за всем многочисленным семейством замкнутых многогранных молекул чистого углерода.
------------

«Заявка Томпсона на славу заключается в основном в одном большом и светлом эссе «О росте и форме», Именно эту работу цитирует группа Райса. Современный палеонтолог и писатель Стивен Джей Гулд назвал Томпсона «пожалуй, наибольшим эрудитом нашего века», и  его эссе «одним из великих огней науки и английской прозы, величайшим произведением научной прозы двадцатого века».
Целью Томпсона было показать, что форма живого имеет математическую основу (и, следовательно, не нуждается в зависимости от сверхъестественных или теологических объяснений). Его доказательство совершенно общее. Оно относится к растениям и животным, к воздушным, водным и земным существам всех размеров.
Он отмечает, что Эйфелева башня и дизайн Джона Смитона для Эдистонского маяка оба принимают форму ствола дуба. Было бы легко заключить, что природа  вдохновляет человека  на создание этих форм. Но было бы более проницательным отметить, как  сделал Томпсон, что и человек и природа, принимают наиболее экономичный способ действия, предписанный физическими законами.
….
Хотя он и был эрудитом, Д'Арси Томпсон мало что мог сказать о химии. Тем не менее, он должен был послужить результату Крото и Смолли скорее более, чем  просто эрудированный посланник для теоремы Эйлера. Его гений можно увидеть во вдохновении, стоящем за красивыми диаграммами в работе о реакционной способности фуллеренов, которую показывает молекула бакминстерфуллерена, заключенная в оболочку большей сфероидальной углеродной решетки, которая в свою очередь, является началом, которое будет заключено в третью оболочку. Вся  спиральная схема имеет удивительное сходство со спиральной моделью роста, заимствованной некоторыми растениями и животными, которая показана в книге Томпсона. (Сходство, в действительности, несколько обманчивое. Томсон отмечает, что природа предпочитает «равностороннюю или логарифмическую» спираль, чей луч, проведенный от центра спирали к передней кромке, увеличивается в геометрической прогрессии, то есть, на постоянный коэффициент, по мере того, как снаружи появляются последовательные орбиты. Это математическое соотношение, которому следует морская раковина Наутилуса и многие другие брюхоногие. В «ровной» или спирали Архимеда, этот радиус увеличивается примерно в арифметической прогрессии -. то есть, на постоянное приращение - с получением спирали подобной рулету или свернутому в кольцо канату. В этой последней модели, которая лежит в основе предлагаемого механизма для роста частиц сажи, расстояние между последовательными слоями является не толщиной куска бисквитного слоя или диаметром каната, но знакомым  расстоянием Ван-дер-Ваальса между слоями графита)». (Хью Алдерсей-Уильямс, «САМАЯ КРАСИВАЯ МОЛЕКУЛА: ОТКРЫТИЕ ФУЛЛЕРЕНА» , John Wiley & Sons, Нью-Йорк 1995:113 - 114)

В этом случае не логарифмическая спираль сама по себе, как могло бы показаться, но Архимедова. Тем не менее, переход между ними двумя легко осуществляется с использованием логарифмических данных. По существу «двойная логарифмическая» спираль, например, вставлена на рис.6c в Части III, а также ниже для обсуждаемой спирали:

Рис. 3а Равноугольная Спирал Фие  Рис. 13  «Архимедова» (Логарифмическая) Спираль  Фие

Несколько более плотная  спираль Фидия получается  при использовании показателя «8/3» (фактор роста: 3,608281187 за оборот), хотя он слегка отличается от оригинала, но, возможно, более важно, что  обе спирали, и фактически все рассмотренные до сих пор, основаны на  Фи  и либо целом, либо дробном показателе степени.
Сейчас в обсуждение подключаются Фи  и показатель степени е - важная постоянная,  которая  также была включена T.A.Куком  в его дальнейшем обсуждении бесконечных рядов, следующим за представлением  рассматриваемой спирали.

[tilimili]

А.5. Фундаментальная константа Фидия  2,61803398874,   и обратная ей 0,381966011

Планетарная константа периода  для  экспоненциальной структуры Фи-серии, которая была определена в части III это  Фи ²  = 2,61803398874 , в то время как обратное значение (Фи ^-2 = 0,381966011), которое мы видим выше, тесно связано с «идеальным» углом расхождения. Однако, для более полного понимания может быть полезным проиллюстрировать соотношения между Фи ² и второй величиной следующим образом:

Рис. 4а. Соотношения 14а-14е и идеальный Угол Роста

Отношение [14а] рассматривается в данном контексте сэром Теодором Андреа Куком (1914, стр.440); соотношение [14б] сохраняет  основанную на фи экспоненциальную форму, но вместо деления, использует  отрицательные показатели степени и  умножение. Отношение [14С] сохраняет ту же конфигурацию, но сейчас используется точное число, которое, конечно, меньше единицы (Фи ^-2 = 0,381966011). Смысл этого довольно очевидного подхода,  в том, чтобы подчеркнуть последнее значение и соотношение [14C]. Хотя можно было бы сказать, что вся планетарная структура Фи-серии по существу является «тройной», поскольку она основана на дробных показателях степени  самого Фи, выраженных третьими. Это, конечно, относится к теоретической планетарной модели и средним значениям.
Тем не менее, по отношению к  самой солнечной системе,  даже хотя эллиптические орбиты Юпитера и Сатурна вызывают регулярные изменения в орбитальной скорости, разница функции между ними двумя не только включает в себя это точное значение, но и периодически проносится через него. Что касается средних планетарных скоростей фи- серии, которые относятся к Юпитеру и Сатурну, то есть Фи^-5/3 = 0,448422366 и Фи ^-7/3 = 0,325358512 , соответственно, первое  значение находится вблизи максимума, тогда как  последнее ближе к среднему, как показано ниже  с использованием данных в реальном времени с 1900 по 2000 год:
 

Рис. 4б. Изменение скорости: Юпитер-Сатурн. Синодический цикл SD1

Три связанных периода (сидерический период Сатурна, синодический цикл SD1 Юпитера-Сатурна  и сидерический период Юпитера) также, конечно, дают наиболее очевидный и самый известный  резонанс Фибоначчи в Солнечной системе, т. е. 2: 3: 5  60-летнего цикла (подробности см. в  части III). 
Кроме того, как рассматривается в следующем разделе, угловой момент (L) может быть получен из произведения планетарной массы и обратной орбитальной скорости. Последний, для синодического цикла Юпитера-Сатурна фи-серии  снова  является основной периодной постоянной, т. е. Фи ² = 2,61803398 , хотя и в другом применении (см. Часть IVb2c : «План-изображение Фидия» для окончательного сведений и выводов).

[tilimili]

Напоследок. Неизменно утверждалось, что одним из наиболее необычных свойств равноугольных спиралей является то, что  спираль «обратная к равноугольной спирали совпадает с исходной кривой». Это также описано  д'Арси Вентвортом Томпсоном (194, стр.:767), как:

«одно из самых красивых и исключительных  свойств кривой. Именно это привело  к тому, что на могиле Джеймса Бернулли, подобно Архимеду, начертана логарифмическая спираль, и на могиле Джона Гудсира близ Эдинбурга  также начертан  такой же символ».

Тем не менее, две рассматриваемые равноугольные спирали - Спира Солярис (Фи ² = 2,61803398, показанная ниже красным, и обратная ей Фи ^-2 = 0,381966011, показанная синим цветом) - казалось бы, имеют разницу в фазе, т.е. идентичные участки  включенных 360  точек данных за оборот, и более шести оборотов (2160 точек данных для к = Фи ² и к = Фи^-2 , соответственно), на самом деле производят следующий результат:

Рис. 4в. Равноугольные Спирали к = Фи ² , Фи ^-2 и  Круговорот

Иными словами,  для соответствия ту или другую спираль необходимо повернуть вокруг вертикальной оси на 180 градусов, чтобы они полностью совпали. Если кто-то захочет рассмотреть такой результат примененной методики, это совсем другое. Также для этого не нужна конфигурация из двух спиралей впритык, показанная в верхней вставке, которая ведет к определенным историческим ответвлениям, хотя последнее представление, безусловно, хорошо известно, широко распространено и также самое древнее. К этому можно добавить дополнительный порядок сложности, так как объединенная пара, когда масштабируется в соответствии с длиной центральной вставки «Круговорота» (источник: «Уильям Батлер Йейтс и конусы»  Сандры Шнейдерман (http://www.sandraschneiderman com) выравнивается вокруг центра в одной плоскости, в то время как пересечение как центра, так и краев в другой. Более подробно об исторических сложностях, которые касаются этого вопроса, см.  «У.Б.Йейтс и «Видение» Нила Манна.

Что касается нижней комбинации, мы ее уже видели в Части III (рис. 12.).
Наконец, немного забегая вперед, равноугольная спираль к= Фи ⁴ может быть предварительно связана с Водоворотной Галактикой M51 таким же образом, т. е.

Рис..4d.  Двойная спираль к = Фи ⁴ и Водоворотная Галактика M51
изображение из наследия команды Хаббла (NASA / STScI / AURA)

* Двойная спираль - из части III, упрощенно переход от двухмерного к трехмерному измерению, то есть вращение двумерной равноугольной спирали  к= Фи ⁴ на 180 градусов в обеих плоскостях - вертикальной и горизонтальной; четвертое измерение ВРЕМЯ - «Вечное, молодое и старое, и спиральной формы».  Больше о спирали к= Phi ⁴  см.  в следующем разделе.

[tilimili]

А.6. Бенджамин Пирс, Луи Агассис, Фибоначчи, и Солнечная Система

Вполне возможно, что распространение «Тройного количества» за земные границы является просто логическим продолжением начального наблюдения Овидия, что «тройное число присутствует во всех вещах, где бы ни было», - наблюдение, которое в силу природы спиральных галактик не должно оставаться с планетными системами как таковыми.
Тем не менее, связь естественного роста со структурой планетарных систем была, несомненно, смелым и важным шагом,  даже несмотря на то, что она также отражает вторую часть цитаты из Овидия: «Не мы сами открыли это число, но скорее природа учит нас ему». По крайней мере, кажется, что это применимо в случае Бенджамина Пирса, который объединил их для успешного применения ряда Фибоначчи к структуре Солнечной системы.
Работа последнего была впервые опубликована в «Трудах AAAS» (AAAS –американская ассоциация содействия развитию науки) в 1850 году, и дополнительно представлена с последующим обсуждением в «Эссе о классификации» Луи Агассиса в 1857 году.  Все это, казалось бы, было практически безрезультатно, так как, несмотря на детали и последствия работы, она по-прежнему остается малоизвестной до наших дней.
В некоторых отношениях это можно понять, хотя последующее отсутствие внимания или принятия вряд ли можно объяснить качеством работы, и тем, как она представлена. Все слишком легко сбросить со счетов как «спекулятивную биологию» (Лурье 1962:128). Вполне вероятно, что эта работа была одной из первых жертв «Закона Боде», который впервые появился менее чем через десять лет (1866-1871), несмотря на  его фатальные математические недостатки и специальное происхождение.
Действительно,  если руководствоваться только долговечностью и популярностью, тогда «Закон Боде» легко победил бы при любом сравнении между двумя планетарными структурами. Если, однако, стандарт, по которому  оцениваются такие вопросы, зависит не от популярности или элементарной математики, но от человеческого прогресса и возросшего понимания, то можно только удивляться, что еще могло быть сделано со времен Агассиса, и грустно оплакивать потерю.
Полное описание применения Бенджамином Пирсом серии Фибоначчи к структуре Солнечной системы,  так как  это опубликовано Луи Агассисом, приведено ниже. Может быть, важнее то, что  заметно отсутствие слов «Фибоначчи» и/или «Золотое сечение» и т.п.. Такие слова, возможно, уже неприемлемы к силам, которые будут, а также являются предполагаемой угрозой для статус-кво. Тем не менее, в этом отношении может быть безошибочной примененная последовательность или основная предпосылка, названная достаточно подходяще (для современных людей, по крайней мере) «закон филлотаксиса».
Также можно отметить, что Пирс уже рассмотрел практические различия между своим теоретическим подходом и самой солнечной системой, и в дальнейшем рассмотрел не только положение Земли, но и расхождения, встречающиеся в положении Марса, Урана и Нептуна. Сначала Пирс также применил двойную форму серии Фибоначчи, но затем сократил набор так, чтобы достигнуть ситуации, подобной той, которая включает синодическую разницу циклов между соседними планетами.

[tilimili]

Эссе о классификации
Луи Агассиc, 1857
 
Основные соотношения ЖИВОТНЫХ
РАЗДЕЛ XXXI
КОМБИНАЦИИ ВО ВРЕМЕНИ И ПРОСТРАНСТВЕ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ОТНОШЕНИЙ СРЕДИ ЖИВОТНЫХ

На ум каждому мыслящему разуму должно приходить, что взаимоотношения и соответствующие параллелизмы многих структурных, эмбриональных, геологических и географических характеристик животного мира являются наиболее убедительным доказательством того, что они были предопределены мыслящим разумом. В то же время, они представляют сторону природы, наиболее доступную нашему пытливому уму, пытающемуся проникнуть в отношения между смертными существами и причинами их существования.
Явления неорганического мира все просты, по сравнению с явлениями органического мира. Существует не один из больших физических факторов: электричество, магнетизм, тепло, свет, или химические свойства, который представляет в своей сфере, такие сложные явления, как например, простейшие организованные существа. И мы не должны искать  среди последних наивысших, чтобы найти, что они представляют те же физические явления, которые проявляются в материальном мире, кроме тех, что свойственны исключительно им. 
Когда затем организованные существа включают все, что содержит в себе материальный мир, и еще многое, что является исключительно их собственным, как они могли бы быть получены физическими причинами, и как могут физики, знакомые с законами материального мира, которые признают, что эти законы должны быть установлены в самом начале, забывать, что тем более сложны законы, которые регулируют органический мир, следов существования, которого на поверхности земли нет на протяжении длительного периода, и которые должны были быть созданы позже и последовательно, во время создания следующих друг за другом видов животных и растений?
До сих пор мы рассматривали главным образом контрасты, существующие между органическим и неорганическим миром. На данном этапе нашего исследования уместно взглянуть на некоторые совпадения, которые могут быть прослежены между ними, тем более, что они дают прямое доказательство того, что физический мир был предопределен в соответствии с законами, которые существуют и среди живых существ, и  в обеих сферах раскрывает ясную работу мыслящего разума.
Хорошо известно, что расположение листьев у растений может быть выражено очень простым рядом дробей, все из которых либо являются постепенным приближением к, либо естественными значениям между 1/2 или 1/3. Эти две дроби сами по себе являются максимальным и минимальным отклонением между двумя единичными последовательными листьями. Нормальный ряд дробей, который выражает различные комбинации, наиболее часто наблюдаемые у листьев растений, следующий:   1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34 21/55, и т.д.
При сравнении этого расположения листьев у растений с оборотами членов нашей солнечной системы, Пирс открыл самое совершенное тождество между фундаментальными законами, которые регулируют оба процесса.  Как можно сразу увидеть на следующей схеме, в которой в первом столбце приводятся названия планет, во второй колонке указывается  фактическое время обращения последовательных планет, выраженное в днях, в третьей колонке – последовательные периоды обращения планет, которые вытекают из гипотезы, что каждый период обращения должен был бы иметь отношение к тем, что с каждой стороны от него, которое будет одним из соотношений закона филлотаксиса. И в четвертом столбце, наконец, дан нормальный ряд  дробей, выражающий закон филлотаксиса.

Таблица 1. (Агассис-Пирс, 1857)

[tilimili]

В этой серии Земля образует разрыв. Но это очевидное нарушение допускает простое объяснение. Дробные части: 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34, и т.д., как выражение положения последовательных листьев на оси, с коротким шагом восхождения по спирали, являются идентичными, поскольку их значения связаны с дробными частями, выражающими эти же самые положения с длинным шагом, а именно, 1/2, 2/3,  3/5, 8/13, 13/21, 21/34 , и т.д.
Поэтому давайте повторим наше схему в другой форме, где в третьей колонке дается теоретическое время обращения.

Таблица 2. (Агассис-Пирс, 1857)

Как видно из этой таблицы, между двумя соседними планетами обычно проходит два интервала, так что нормальный порядок фактических дробных частей, 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13 и т.д., или дробные части с коротким шагом в филлотаксисе. Из этого порядка исключена Земля, так как она является членом ряда с длинным шагом.
Объяснение этому, предложенное Пирсом, состоит в том, что, хотя тенденция выделять планету в конце одинарного интервала, не является обоснованной, она становится настолько сильной ближе к концу второго интервала, что планета находится снаружи относительно предела этого второго интервала. Таким образом, Уран  находится скорее слишком далеко от Солнца относительно Нептуна, Сатурн относительно Урана, и Юпитер относительно Сатурна. И планеты, поэтому, образованы поглощением слишком большой пропорциональной доли материала, и это особенно  верно в случае с Юпитером.
Поэтому, когда мы подходим к Астероидам, распределение в конце одинарного интервала настолько сильное, что внешний Астероид находится не только внутри этого интервала, а весь материал астероидов рассредоточен в отдельных массах в широком пространстве, вместо того, чтобы быть сконцентрированным в одной планете. Следствие такого распределения формирующих агентов состоит в том, что Астероидами поглощена небольшая пропорция материала.
Таким образом, Марс готов к формированию гораздо дальше к наружной стороне  относительно его истинного положения, так что когда истекает следующий интервал, остаточная сила становится достаточно сильной, чтобы сформировать Землю, после чего нормальный закон возобновляется без каких-либо дальнейших нарушений. Согласно этому закону не может быть никакой внешней планеты по отношению к Нептуну, но может быть одна внутренняя по отношению к Меркурию.     

[tilimili]

Давайте теперь оглянемся назад на некоторые из основных особенностей, которые упоминались до сих пор, опуская более простые отношения организованных существ к окружающим миром, или особи к особи, чтобы рассматривать только различные  параллельные серии, которые сравнивались, когда показывали, что при своем относительно большом количестве типов, явления животной жизни соответствуют друг другу.  Будем ли мы сравнивать их класс, как это определено структурными  сложностями, связанными с фазами их роста, или с их преемственностью в прошлых геологических эпохах. Или  мы  будем сравнивать эту преемственность с их эмбриональным развитием, или все эти различные отношения друг с другом и с географическим распределением животных на земле. Те же самые серии везде! Эти факты верны  для всех больших подразделений животного царства, насколько мы проводили исследования. И хотя в некоторых случаях, из-за отсутствия материалов, состав доказательств неполный, но у нас есть достаточно доказательств для создания этого закона универсального соответствия всех основных особенностей, которые присущи всем организованным существам всех времен и народов, разумно и отчетливо связанных друг с другом в одну большую систему, даже если некоторых звеньев цепи не хватает.
Требуется хорошее знакомство с предметом, даже чтобы держать в уме доказательство, поскольку, хотя еще не в совершенстве понят, но это самый блестящий результат полувековых совместных интеллектуальных усилий сотен исследователей. Однако связь между фактами, как легко увидеть, является только интеллектуальной. И предполагает, следовательно, деятельность Разума в качестве первопричины.
И если сила связного мышления это привилегия только развитого ума. Если сила комбинирования различных мыслей и получения из них новых взглядов еще более редкая привилегия немногих превосходных умов. Если способность отслеживать одновременно несколько мыслительных цепочек такой исключительный подарок, что лишь несколько случаев, когда доказательства такого рода были представлены и стали предметом исторических записей (Цезарь диктовал несколько писем одновременно), хотя они представляют лишь способность быстро переходить от одной темы к другой, сохраняя при этом связующую нить  нескольких параллельных мыслей. Если все это возможно только для самых высоких интеллектуальных способностей, позволим ли мы себе, используя какую-либо ложную аргументацию, отрицать вмешательство Высшего Разума, чтобы вызывать существование комбинаций в природе, рядом с которыми все человеческие представления являются детскими игрушками?
Если мне удалось даже очень несовершенно, показать, что различные отношения, которые наблюдаются между животным и физическим мирами, а также внутри них, представляют мысль, из которой следует, что у целого есть Разумный Автор. И не может быть неуместной попытка указать, насколько это возможно, разницу, которая может быть между Божественной мыслью и человеческой мыслью. Принимая природу как представление мысли моего проводника, мне кажется, что в то время как человеческая мысль последовательна, Божественной мысль одновременно всеохватывающа. Она охватывает в одно и то же время и навсегда, прошлое, настоящее и будущее, самые разнообразные отношения между сотнями тысяч организованных существ, каждое из которых, в свою очередь, может представлять сложности для изучения, чтобы понять которые, даже несовершенно, как, например, самого Человека, Человечество уже потратило тысячи лет. И все же, все это было сделано одним Разумом, должно быть работой только единственного Разума, Того, перед которым человек может только поклониться в благодарность признания привилегий,  которыми он имеет право пользоваться в этом мире, не говоря уже о обещании будущей жизни.

[tilimili]

Я намеренно исключил многие пункты в моем доказательстве простых вопросов, чтобы не расширять чрезмерно дискуссии, которая, в конце концов, является только частью плана моей работы. Я почувствовал, что это оправданно, потому что, с той точки зрения, с которой рассматривается мой предмет, эти вопросы находят естественное решение, которое само должно предстать перед каждым читателем. Мы знаем, что интеллект Человека может создавать, мы знаем его созидательную силу, его силу комбинирования, предвидения, анализа, концентрации. Мы, таким образом, готовы признать аналогичные действия, исходящие от Высшего Разума до безграничных пределов. Мы поэтому даже не должны пытаться показать, что такой Разум мог образовать все, что содержит Вселенная. Достаточно показать, что устройство  физического мира и, в частности, организация живых существ в их связи с физическим миром, доказывает в целом существование Высшего Существа как Автора всех вещей. Задача науки состоит скорее в том, чтобы исследовать то, что уже было сделано, чтобы узнать, если возможно, как это было сделано, чем спрашивать, возможно ли  это для Божества.  Так как мы можем узнавать только с помощью того, что  существует на самом деле. Чтобы нападать на такую позицию те, кто отрицает вмешательство в природу созидательного разума, должны показать, что причина, к которой они относят происхождение смертных существ, является по своей природе возможной причиной, которая не может быть отвергнута, так как наделена атрибутами, которые мы признаем в Боге.  Наша задача, таким образом завершена, как только мы доказали Его существование.  Тем не менее, было бы весьма желательно, чтобы каждый натуралист, который пришел к аналогичным выводам,  просмотрел бы свой предмет заново, со своей точки зрения, и с особым упором на специальное поле своих исследований. Поскольку только так будут добыты доказательства. Я уже предвижу, что некоторые из наиболее ярких иллюстраций можно сделать из морфологии растительного мира, особенно из характерной последовательности и систематического сочетания различных видов листьев в формировании листьев и цветов столь большого количества растений, все из которых заканчивают свое развитие получением бесконечного разнообразия фруктов. Неорганический мир, рассмотренный в том же ключе, также не преминул бы проявить неожиданное доказательство разума в характере законов, регулирующих химические соединения, действии физических сил, сил всемирного тяготения, и т.д. и т.п. Даже история человеческой культуры должна быть исследована с этой точки зрения. Но я должен передать обсуждение таких тем в компетентные руки.

РАЗДЕЛ XXXI
Резюме   
Последний раздел (31).

Комбинирование во времени и пространстве всех этих концепций демонстрирует не только мысль, но также показывает преднамеренность, силу, мудрость, величие, предвидение, всеведение, провидение. Одним словом, все эти факты в их естественной связи объявляют вслух Единого Бога, которого человек может знать, поклоняться, и любить. И Естественная История должна своевременно стать анализом мысли Творца Вселенной, которая проявляется в животном и растительном царствах, а также в неорганическом мире. 
Может показаться странным, что я поместил предыдущее исследование под названием «Эссе о классификации». Тем не менее, это было сделано преднамеренно. В начале этой главы я уже говорил, что  мне кажется, что Классификация нужна, чтобы отдохнуть от слишком узкого фундамента, когда он основывается, главным образом, на структуре. Животные настолько тесно связаны между собой своим путем развития, их относительным положением в своих классах, порядком, в котором они появились на земле, их географическим распределением, и в целом их связью с миром, в котором они живут, как своей анатомией. Все эти отношения, поэтому, должны были бы быть полностью выражены в естественной классификации. И, хотя структура дает самое прямое указание на некоторые из этих отношений, которые заметны всегда при любых обстоятельствах, не следовало бы  пренебрегать другими соображениями, которые могут завершить наше представление об общем плане созидания. (Луи Агассис, «Эссе о классификации», под ред. Е. Лурье, Belknap Press, Cambridge, 1962, стр.127-128)

[tilimili]

Поскольку, по-прежнему, в значительной степени безвестный вклад Пирса и попытки содействия  ему Луи Агассиса связаны, можно отметить, что хотя последний уделяет должное внимание этому предмету в своем «Эссе о классификации», этот очень важный вопрос все еще редко упоминается в тезисах или заметках к самой работе. Тем не менее, понимание, присущее основной предпосылке, вряд ли было полностью изолировано, как сам Агассис подчеркивает в следующем отрывке, который также несет с собой знакомые еще с древности отголоски единства и примененного интеллекта:

«Эти факты верны для всех больших подразделений животного царства, насколько мы проводили исследования. И хотя в некоторых случаях, из-за отсутствия материалов, состав доказательств неполный, но у нас есть достаточно доказательств для создания этого закона универсального соответствия всех основных особенностей, которые присущи всем организованным существам всех времен и народов, разумно и отчетливо связанных друг с другом в одну большую систему, даже если некоторых звеньев цепи не хватает.
Требуется хорошее знакомство с предметом, даже чтобы держать в уме доказательство, поскольку, хотя еще не в совершенстве понят, но это самый блестящий результат полувековых совместных интеллектуальных усилий сотен исследователей. Однако связь между фактами, как легко увидеть, является только интеллектуальной. И предполагает, следовательно, деятельность Разума в качестве первопричины».

Основная разница между этим подходом и другими заключается в направлении, которое использует Пирс, т.е. последний начинал от внешних областей и применял  деления, связанные с Фибоначчи, при перемещении вовнутрь по направлению к центру. Здесь расположение Нептуна было, возможно, ключом (или помехой) к тому, что второе положение (т.е. синодическое положение экспоненциальной структуры), будет похожим на такое же для самого Нептуна.  Однако, с другой стороны, случай 1:1  был, пожалуй, - справедливо или нет - также предупреждающим фактором для самой серии Фибоначчи.  Это не должно было бы обязательно иметь значение, потому что сама предпосылка уже была поглощена и применялась.

Оглядываясь назад, трудно сказать, насколько эта линия исследования могла бы быть принята, или к чему бы, в конечном счете, это могло привести, но она, несомненно, была гораздо более полезной попыткой, чем круговая, упрощенная и  из специальных отклонений, представленная и увековеченная в «Законе Боде». И как могло что-то настолько важное и далеко идущее, быть так легко загнано в неизвестность? Согласно современному редактору «Эссе о классификации» Агассиса (Е.Лурье) это частично была работа Аса Грея и Чонси Райта, как описано в следующей сноске:

«Агассис попытался заинтересовать американцев этой концепцией, идеей типичной немецкой спекулятивной биологии, и того, кто произвел на него большое впечатление, в его студенческие годы в университете Мюнхена. Смотрите Аса Грея, «О построении растения фитонами, и некоторые приложения филлотаксиса»  (Материалы AAAS, II (1850), стр. 438-444), и Бенджамина Пирса «Математические исследования дробных частей, которые происходят в Филлотаксисе» (Там же,  стр. 444-447). Грей никогда не был полностью убежден в обоснованности этой идеальной концепции. Он  впоследствии призвал Чонси Райта изучить проблему  организации листьев, в результате чего было показано, что такие факты, будут понятны с точки зрения принципа естественного отбора».
--------
Фитон - единица структуры растения, как правило, рассматривается как малая часть растения, которая способна расти, когда отделяется от материнского растения.
---------
Но все равно невероятно, что это должно было бы исчезнуть настолько быстро, за исключением, пожалуй, того, что концепция была, несомненно, гелиоцентрической, а также это был  существенный отход от мнения, увековеченного организованной религией.
Таким образом, возможно, она пришла слишком поздно, спустя столетие после классификации Линнея, чуть меньше по отношению к путешествиям Кука, и полвека или более продолжающейся деятельности, что было просто слишком много для тех, кто хотел бы установить статус кво. Но что же еще произошло в этот период надежд просвещения только, чтобы исчезнуть из поля зрения?   Для этого мы переходим к, возможно, неожиданному вопросу спиральных образований в раковинах.

Перед этим, однако, представляется целесообразным окончить этот раздел и Тройное Число  начальным параграфом из пролога к «Теории планет» («Theorica planetarium») Кампано из Наварры:
---------
Джованни Кампано  — итальянский математик, астролог XIII века, автор одного из переводов (или переложений) на латинский язык Начал Евклида,
---------

«Прежде всего, магистр философии делит эту область [тему] на три основных составляющих: первую из них он называет богословской, вторую - математической, и третью - естественной. А среднее понятие становится, таким образом, соучастником в природе двух экстремальных понятий. Потому что математические принципы найдены как в царстве природы, так и в богословии, и потому, что математика находится ниже первого и над третьим в благородстве предмета. Хотя оба они уступают ей место в отношении достоверности метода обучения.  Более того, это является причиной, почему ее называют переведенным эпитетом «учение рода» на том основании, что она обладает методом обучения, которому студент не может противоречить. Поскольку она начинается с вещей, которые осмыслены разумом, а именно, вещей самоочевидных для всех людей, и из них она делает выводы безошибочным способом, сначала очевидные, затем средние, затем последний, следуя от первого к последнему через средние, в установленном порядке». (Campanus из Navara, 1250 н.э.)

И из справки недавнего (2003 г.) документа, озаглавленного «Золотое сечение, как такт мозговых волн » Харальда Вейса  и Волкмара Вайса:

«Принцип кодирования информации в мозгу, кажется, основан на золотом сечении.   Десятилетия психологи утверждают, что диапазон памяти будет недостающим звеном между психометрическим интеллектом и познанием. Применяя статистику Бозе-Эйнштейна для изучения экспериментов, Паскуаль-Леоне получил соответствие между прогнозируемым и протестированным диапазоном. Умножая диапазон на скорость мышления (бит, обрабатываемых за единицу времени), и используя формулу энтропии для бозонов, мы получаем тот же самый результат. Если мы понимаем диапазон как квантовое число n гармонического осциллятора, мы получаем этот результат из ЭЭГ (электроэнцефалограммы). Измерение мозговых волн всегда можно понять как наложение n  гармонических периодов 2 F , где половина основного тона является золотым сечением F (= 1.618), как точкой резонанса. Такие волновые пакеты масштабированы по степеням золотого сечения, что нужно понимать как числа с направлениями, где бифуркации происходят на грани хаоса, то есть 2 F  = 3 + F ³ . Также обсуждается сходство с теорией Эль Наши для физики частиц с высокими энергиями».


ССЫЛКИ:
1. Epinomis, 989d-992a, Trans. A.E. Taylor, The Collected Dialogues of Plato, Princeton University Press, Princeton 1982.
2. Timaeus, 31b-32c, Plato's Cosmology: The Timaeus of Plato, Trans. Francis MacDonald Cornford, Bobbs Merrill, Indianapolis 1975.
3. Ovid, as quoted by Nicole Oresme in Du Ciel et du monde, Book II, Chapter 25, fols. 144a-144b, p.537.
4. The Chaldean Oracles as Set Down By Julianus,{Latin: Francesco Patrizzi; English: Thomas Stanley} Heptangle Books, Gillette, New Jersey, 1939:3.
5. Archibald, R.C."Notes on the Logarithmic Spiral, Golden Section and the Fibonacci Series," Note V in Hambidge, Dynamic Symmetry, Yale University Press, New Haven 1920:146-157.
6. Hambidge, Jay. Dynamic Symmetry, Yale University Press, New Haven 1920.
7. Coleman, Samuel. Nature's Harmonic Unity: A Treatise on its Relation to Proportional Form, Benjamin Blom, New York 1971.
8. Agassiz, Louis. ESSAY ON CLASSIFICATION, Ed. E. Lurie, Belknap Press, Cambridge, 1962.
9. Thomson, D'arcy Wentworth.On Growth an Form, Dover, New York 1992: unabridged reprint of the 1942 edition.
10. ibid., 1942:933.
11. Westcott, W. Wyn. Numbers: their Occult Power and Mystic Virtues, Sun Publishing Santa Fe, 1983.
12. Cook, Theodore Andrea, The Curves of Life, 1914:414.
13. Stewart, Ian. Nature's Numbers: The Unreality of Mathematical Imagination, Ian Stewart, Basic Books, New York 1995.
14. Guthrie, Kenneth Sylvain.The Pythagorean Source Book and Library, Phane Press, Grand Rapids 1988.
15. Church, Arthur Harry. On The Relation Of Phyllotaxis To Mechanical Law, Williams and Norgate, London 1904; see also: http://www.sacredscience.com (cat #154).
16. Coleman, Samuel, Ed. Arthur C. Coan. Nature's Harmonic Unity, Benjamin Blom, New York 1971and Proportional Form, 1920.
17. Cook, T.A. The Curves of Life, 1914.
18. Thomson, D'arcy Wentworth.On Growth an Form, Dover, New York 1992: first published in 1917; unabridged reprint in 1942.
19. Schooling, William, in T.A. Cook, The Curves of Life, New York 1978:440; republication of the London (1914) edition.
20. Coleman, Samuel, Ed. Arthur C. Coan. Nature's Harmonic Unity, Benjamin Blom, New York 1971:116.
21. The Curves of Life, 1914.
22. Cook. T.A. The Curves of Life, 1914:421.
23. Thomson, D'arcy Wentworth.On Growth an Form, Dover, New York 1992:792 unabridged reprint of the 1942 edition.
24. Cook, T. A. The Curves of Life, Dover, New York 1978:413; republication of the London (1914) edition.
25. Cook, T. A. The Curves of Life, 1978:414.
26. Aldersey-Williams,Hugh. THE MOST BEAUTIFUL MOLECULE: THE DISCOVERY OF THE BUCKYBALL, John Wiley & Sons, New York 1995.
27. Pierce, Benjamin. "Mathematical Investigations of the Fractions Which Occur in Phyllotaxis,"Proceedings, AAAS, II 1850: 444-447.
28. Agassiz, Louis. ESSAY ON CLASSIFICATION, Ed. E. Lurie, Belknap Press, Cambridge 1962:127-128.
29. Agassiz, op. cit., p. 128.
30. Lurie, E. Ed., Agassiz, ESSAY ON CLASSIFICATION, Belknap Press, Cambridge, 1962.
31. Benjamin, Francis S, Jr. and G.J. Toomer, Campanus of Navara and Medieval Planetary Theory: Theorica planetarium, University of Wisconsin Press, Madison 1971:137.
32. Weiss, Volkmar, "Memory Span as the Quantum of Action of Thought," Cahiers de Psychologie Cognitive 14 (1995) 387-408
33. Weiss, Harald and Volkmar Weiss. "The golden mean as clock cycle of brain waves," Chaos, Solitons and  Fractals 18 (2003) No. 4, 643-652.

[tilimili]

1.Подправила предыдущий пост. Сомнения связаны с выражением "memory span".  Сначала перевела как объем памяти, позже изменила на диапазон памяти. Кто владеет терминологией, связанной с мозговыми волнами, и может предложить более точное русское соответствие, помогайте.

2. Спасибо Methridat за вариант перевода этого абзаца:
"Последние десятилетия психологи утверждают что ячейка(промежуток) памяти может быть недостающим звеном между психометрическим интеллектом и познанием. Применяя Бозе-Эйнштейна статистику изучения экспериментов, Паскаль Леоне получил соответствия между прогнозируемым и протестированным результатом. Умножая диапазон скорость восприятия (бит за единицу времени) и используя формулу энтропии для bosons, получим тот же результат. Если мы понимаем промежуток, как квантовое число п гармонического осциллятора, получим этот результат из EEGD"
 

[tilimili]

ЧАСТЬ IVB2C:  Planorbidae Фидия

А. Упорядочивая все Неупорядоченное

A.1  Planorbidae Фидия

______
Planorbis — род сидячеглазых улиток семейства катушек (Planorbidae).
Planorbidae  - общее название  улиток Ramshorn. или бараний рог, семейства воздушно-реактивных пресноводных улиток , водных легочных брюхоногих моллюсков .
_________

Настоящая работа является продолжением исследования, начатого в предыдущих разделах, касающегося спиральной формы в Природе, Времени и Месте.
Хотя, несомненно, существуют и более древние корни, в настоящий момент внимание главным образом сосредоточено на последних трех столетиях - примерно со времен Карла Линнея (1707-1778) и далее.
Но это не исторический анализ как таковой, и не комментарий к важным изменениям, которые произошли в течение этого извилистого периода. По крайней мере, не напрямую, хотя и более темная, отрицательная сторона дела также выплывает на поверхность по мере того, как продолжается исследование.  Пожалуй, удивительно само это развитие, поскольку оно связано со специальной, но явно безопасной темой, а именно спиральными образованиями, бросающимися в глаза в аммонитах и раковинах. С другой стороны, однако, не так уж это удивительно, или полностью неожиданно, когда становится очевидной динамика этого вопроса. 

Тем не менее, на более позитивной ноте, настоящее исследование несколько случайно подверглось рассмотрению в формате, принятом Саймоном Винчестером для его последней работы-бестселлера: «Карта, которая изменила мир: Уильям Смит и рождение современной геологии» (2001). В формате этой публикации  последнее было объяснено следующим образом:

«ГЛАВА - ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ  ИЛЛЮСТРАЦИИ

Во вступление к восемнадцати из девятнадцати главе можно найти небольшие изображения юрских аммонитов (в том числе из пролога и эпилога) - давно вымерших морских животных, которые были названы так потому, что их свернутые в спираль и камерные раковины больше всего напоминали рога барана древнеегипетского бога Амона.  Я верю, что рисунки Соуна Ваннисона этих восемнадцати образцов, размещены в книге  в «точной хронологической последовательности аммонитов».
Это означает, что первое ископаемое в книге, Psiloceras Planorbis, которое иллюстрирует пролог, является старейшим аммонитом, и должно быть найдено на самой большой глубине в любой последовательности юрских отложений. По такому же признаку, заключительное ископаемое, Pavlovia pallasioides, встречается на гораздо более высоких горизонтах, и значительно моложе. Многое, как демонстрирует эпилог, приняло  окончательную форму.
Надо сказать, однако, что тот, кто быстро перепрыгивает от главы к главе, в надежде увидеть ускоренный вариант эволюционного продвижения аммонита, будет разочарован. Аммониты плавающие, пульсирующие, медленно плывущие животные, которые были чрезвычайно распространены в теплых голубых юрских морях, не демонстрируют каких-либо очевидных изменений в своей идеальной форме, они не становятся со временем меньше, и они не становятся больше, их оболочки не становятся более сложными, или менее сложными. Правда, некоторые аммониты с очень ребристой оболочкой  на протяжении веков действительно превращаются в  виды с гладкой оболочкой, но эти же существа снова становятся грубее и более ребристыми, с течением времени, путая и очаровывая всех, кто их изучает. Только исследование аммонитов из последовательных уровней обнаружит определенное доказательство эволюционных изменений, и такие исследования  занимают слишком много времени у возможного наблюдателя.
Аммониты, однако, равномерно прекрасны, и они вдохновили Уильяма Смита: две достаточно хороших причины, для включения их в качестве символов, как для замечательного предвидения Смита, так и удивительной щедрости геологических периодов.
Однако восемнадцать аммонитов и введение к девятнадцатой главе? Существует еще одна  дополнительная иллюстрация - микроскопическое сечение типичного оолитового известняка, которое я использовал, чтобы пометить заголовок для главы 11.  Так как  эта глава по структуре очень отличается от всех остальных, и так как большая часть  повествования касается обнажения тех изысканно прекрасных юрских отложений медового цвета, которые известны в Англии как Великий Оолит и Нижний Оолит, представляется целесообразным и разумным просить легионы аммонитов, только на этот раз, шагнуть или проплыть очень медленно в одну сторону».
(Пролог : Psiloceras Planorbis .... , Саймон Винчестер, «Карты, которые изменили мир» , Harper Collins, Нью-Йорк, 2001 год).

[tilimili]

Казалось бы, впечатляющий набор спиралей «Фидия», и в придачу все тщательно изложено в видах сверху. К тому же, была линия развития названий, способная еще больше разжечь любопытство - Амон, Рамс (Rams), Улитки Ramshorn, Аммониты. Да, конечно! ...Но Planorbis? Странное название, но, казалось бы, обширно применяемое, и не только среди аммонитов, но и улиток Ramshorn, если возвращаться назад, по крайней мере, во времена Линнея (1758). А также затем и за его пределами, в первой половине XIX века, и особенно в предыдущий период.
Что касается красивых чертежей в начале каждой главы «Карты, которая изменила мир», хотя большинство из них были более тугими спиралями, чем сама по себе Spira Solaris, они, тем не менее узнаваемы, как логарифмические спирали,  которые лежат в пределах диапазона, уже сформулированного и очерченного в астрономических контекстах, т.е. от спирали обратной скорости Фи^1/3 до спирали планетарного периода Фи ².

Рисунок 1. Spira Solaris, фактор роста k = Фи ²

(Более подробно об улитке Capacious Manitoba Ramshorn см. рисунок 13 ниже)

Таким образом, дальнейшие спирали Фидия имеют фактор роста  между 1.1739850 и 2,61803398874:1, пять из которых уже были получены - две для Периодов, две для Расстояний, и одна для обратной Скорости . До сих пор, однако, акцент делался на логарифмической спирали, основанной на Фи ²,  ввиду ее всевключающей природы, с одной стороны, и  возможной путаницы, которую могут причинить четыре дополнительные спирали, с другой.
Теперь появилась практическая причина для расширения диапазона, хотя останки самого раннего аммонита, Psiloceras Planorbis не дают достаточной четкости для определения фундаментальной спирали, по крайней мере, с какой-либо степенью достоверности. При этом, однако, по-прежнему очевидно, что в то время, как соответствующая спираль в данном случае была не Spira Solaris , тем не менее, она, возможно, была связана с эквивалентным Расстоянием (т.е. логарифмической спиралью k = Phi ^4/3 с фактором роста 1,899547627:1), на самом деле представляя ограниченную форму.  Действительно, достаточная ассоциация, чтобы дать толчок к более детальному исследованию - тому, которое должно было дать ряд неожиданных результатов.

[tilimili]

А.2.  Формы Planorbidae

Хотя назначение логарифмической спирали  k= Phi ^4/3 Psiloceras Planorbis остается неопределенным, название и классификация различных «рlanorbidae» на протяжении восемнадцатого, девятнадцатого и двадцатого веков - особенно по отношении к улиткам - открыла увлекательную и потенциально полезную линию расследования.  Здесь, первым делом, очевидно, было необходимо провести обследование, чтобы определить, действительно ли «рlanorbidae» были спиралями Фидия в том смысле, какой описан в предыдущем разделе («логарифмическая спираль, основанная на постоянной Фи в любой степени, будь то целое число, дробная часть, любое другое значение») и, во-вторых, установить, имеет ли последняя определенное отношение к Спира Солярис. и связанным с ней спиралям. С этой целью диапазон, первоначально охватывающий пять ранее упомянутых спиралей, был расширен, чтобы включить в дальнейшем «третьи» и «шестые» степени. Модель (в простейшем смысле) является естественным продолжением вышеупомянутого диапазона от k= Фи ^1/3 до k= Фи ^6/3 со вставкой из «пропущенной» спирали k= Фи ^5/3 между Фи ^4/3 и Фи ². С последующим включением  k= Фи ^7/3 ,  k = Фи ^8/3 и, наконец, k= Фи ^9/3, как предварительного верхнего предела. Далее, были вставлены промежуточные «шестые», чтобы обеспечить диапазон тестирования, который расширился от k= Фи ^1/6 до k= Фи ^18/6  (факторы роста 1,08450588 до 4,236067978),  с получением около 18 спиралей Фидия - более чем достаточно для аммонитов, хотя и явно недостаточно для всех раковин.

Здесь следует подчеркнуть, что этот предварительный диапазон не был определен произвольно, и не был случайным. На самом деле, он был предварительно специально задан тем, что лучше всего  можно было бы назвать тестом движущих сил материи, с акцентом не только на  пяти первоначальных Спира Солярис, но и на «третьих» по обе стороны  от Спира Солярис и, возможно, за ее пределами.
Основания для такого выбора станут очевидны позднее. Как это было для спиралей, где постоянная роста k была больше единицы,  стандартные вычисления включают шесть оборотов с 360 точками данных за один оборот, таким образом, 6 полных циклов, в общей сложности составляют 2160  точек данных для каждой логарифмической спирали. Там, где константа роста k была меньше единицы, были добавлены дополнительные циклы, так как фактор роста уменьшился.
Тем не менее, подготовка тестового набора вряд ли была сложной задачей - основные математические элементы давно известны, так как подробно описаны сэром д'Арси Вентвортом Томпсоном («О росте и форме», 1917, 1942, 1966 и 1992), Х.И.Хантли ( «Божественная пропорция» , 1970 - мое собственное введение в тему), Джеем Капраффом («Соединения», 1991), и в таблицах для пользователей «Практическое руководство таблиц кривых и геометрических конструкций» (1993)  Дина Арганбрайта.
Для настоящего анализа, однако, каждая спираль была расширена, чтобы включить две тесно связанные формы, зафиксированные в нужном положении и масштабе по отношению друг к другу. Как будет показано ниже, эти двойные формы были жестко определены по определенному математическому соотношению. Так, например, одинарная логарифмическая спираль для «Спирали Фидия» (Шулинг, 1914) и Спира Солярис  каждая были соединены с их соответствующими дополнительными парами, чтобы образовать  связанные тройные наборы, как показано ниже, повышая тем самым первоначальный тестовый набор до 54  спиралей Фидия, которые с большой вероятностью будут созданы по мере необходимости.

Рисунок 1а. Тройная спираль для конфигураций Фидия (слева)  и Спира Солярис (справа)

[tilimili]

На рисунке выше, b представляет стандартный формат, a и с - двойные конфигурации, последняя конфигурация идентична первой, но без пересекающихся осевых линий. Как происхождение,  так и технические детали этих двойных конфигураций будут рассмотрены позже, но переход к расширенной форме может показаться смутно знакомым некоторым читателям, особенно тем, кто знаком с «Кривыми жизни» (1914:64, 278) сэра Теодора Андреа Кука и «Гармоническим единством природы " (1911:115) Сэмюэля Колмана. Что касается их применения в настоящем обзоре, их появление было  серией постоянных сюрпризов, поскольку для обоих двойных форматов, кажется, будет очевидна определенная классификация. То есть,  форма a, как представляется,  будет характерной особенностью более продолговатых Halitodae, тогда как  с  очевидна среди определенных раковин с меньшим факторов роста, включая  спирали Фидия. Еще один интересный момент (хотя  он здесь дальше не рассматривается), это изменение, бросающееся в глаза в с  при увеличении фактора роста между  Фи и Фи ² . Для любопытных, «естественные» изменения в форме, которые сопровождают высшие степени Фи в этой конфигурации, также обеспечивают поле для размышлений, как показано ниже:

Рисунок 1b. Двойные конфигурации Фидия: k = Фи ² к k = Фи ¹⁶ плюс k = Фи ³²

Для первоначального обследования использовались третьи и шестые Фидия в стандартной манере, и, кроме равномерного масштабирования и  требуемого поворота, тестовые спирали оставались неизменными во всем. Напоследок, полученные данные были преобразованы в стандартные графические форматы, которые были полупрозрачными, чтобы помочь масштабированию и установке, а затем переведены в подходящую платформу для тестирования. Для тестирования использовалась программа XARA-X , которая, как выяснилось, также способна осуществлять вывод графики, и связанных с ней фигур.

Прежде, чем описывать начальную фазу тестирования, последние несколько слов о и ожидаемых трудностях. С самого начала была реализована попытка приспособить двумерную спираль к рисункам трехмерных объектов, и еще одна попытка  проделать ту же процедуру с фотографиями, которые могут находиться, а могут нет, под влиянием эффекта перспективы, оптических систем, фокусного расстояния, глубины резкости, а также, вполне возможно, художественной обработки. Некоторые части, все, или ничего из этого, также могли бы быть перенесены на чертежи. Потом было много проблем, связанных с  самим естественным ростом, которые нужно было принять во внимание, без предположения, что встретится по-настоящему совершенная спираль, и с учетом того, что в некоторых случаях могут возникнуть незначительные отклонения.
К счастью, многие аммониты обладают относительно простой симметричной формой, то есть, спиральный рост в значительной степени ограничен двумя измерениями без шпилей или придатков, выходящих за первичную спираль (например, рисунки 1e, 1b2, 1c и 1d-1d3 ниже).   
Тем не менее, расследование - даже для относительно плоских и по большей части симметричных аммонитов - началось без особых ожиданий, но, к счастью с богатством доступных материалов. И, как оказалось, аккуратное изображение в плане, выполненное Соуном Ваннисоном, обеспечивает как идеальную отправную точку, так и отличную базу для тренировки. Доказательство: 

Рис. 1e. Аммониты  и Pheidian Planorbidae ( k = Фиi  ^5/6 )

[tilimili]

Я не буду вдаваться в подробности фазы  испытаний аммонитов. Cкажу лишь, что в целом, (несмотря на сложность вопроса и встречающиеся отклонения) первоначальное обследование аммонитов предоставило достаточно информации для положительного ответа как на первый, так и на второй заданные вопросы.  А именно, что  рассмотренные спиральные конфигурации действительно могли быть рассмотрены для условий Фидия, и, во-вторых, что протестированные примеры также были достаточно связаны с шестыми и третьими Фидия, имеющими отношение к Спира Солярис, чтобы заслужить название план-вид Фидия, например,  рис 1b2,  k= 6/3= Фи ² (с: одинарная, и b: двойная Спира Солярис), рисунок 1с :  k= Фи в степени 3/3, 4/3, 5/3, 6/3, соответственно (пять аммонитов из «Ammonites et autres spirales» Эрве Шателье), и рис 1d : k=Фи в степени 3/3 (спирали Фидия), аммониты из «Нижнеюрских аммонитов» Кристофера М. Памплина.  Рис 1d2 :  k= Фи ^4/3 и рис 1d3 : k= Фи ^5/3 взяты из «Юрских аммонитов и ископаемых брахиопода»   Жана-аурса и Розмари Филип

Рисунки 1b2 -1d3

Таким образом, план-вид Фидия применительно к аммонитам из первоначального обследования - одно небольшое вторжение в сложную тему, которое сопровождается динамическими, временными и историческими намеками, все из которых, казалось, заслуживают дальнейшего изучения.
Дальше, на основе положительных указаний, полученных на фазе аммонитов, тестирование перешло к улиткам «planorbid», рассмотрение которых также будет отложено на потом - не из-за его простоты, но с точностью до наоборот - его несомненной сложности (см. рисунок 13).
Наконец, от этих двух баз, обследование естественно обратились к более разнообразным и широким спектрам спиралей, обнаруженным среди  морских раковин.