Большое количество дополнительной информации, касающейся этого сложного вопроса, получено из работ, приведенных выше, и других ссылок, но пока этого достаточно, чтобы вернуться у текущему исследованию, отмечая из различных приведенных примеров, что фактические соотношения филлотаксиса в природе, необязательно воспроизводят само число Фи – предельное значение соотношений Фибоначчи и Лукаса – скорее полученные из соотношений числа, ближе к началу последовательности
1,1,2,3,5,7,13,21…. Например, соотношения
8:5=1,6; 13:8=1,625, и несколько ближе к Фи, отношение
89:55, результат которого
1,6181818.
По отношению к Фи-сериям и рассматриваемым планетарным структурам, допуская, что:
а) в Солнечной системе существует экспоненциальный компонент;
б) соотношения обратных скоростей действительно являются неотъемлемой чертой планетарных структур,
становится возможным рассматривать филлотаксис в этом экспоненциальном Порядке в Солнечной Системе, тем более, что спиральная форма действует и здесь тоже. Здесь можно снова вернуться к вопросу, что в стремлении снизить общие незначительные отклонения в соотношениях обратных скоростей в основанных на Фи планетарных структурах, был применен заменитель базового периода для Меркурия (
Mt3=0,2395640 лет) при сохранении Фи в качестве константы линейности. Хотя определение нового базового периода
Mt3 было необходимо в качестве начальной точки отсчета, тем не менее был другой путь, чтобы можно было свести обычное отклонение к нулю, а именно
применение немного отличающегося значения непосредственно для основной постоянной Фи. Или, если хотите, достижение практического отношения, подобного тому, что обсуждалось выше, которое, тем не менее, сводит все погрешности обратных скоростей к нулю. Это требование легко достигается путем обратного решения, что ведет к сохранению нынешней оценки среднего сидерического периода Меркурия (
Mt=0,240827 лет) в качестве базового периода, но замене не новое, несколько меньшее значение
1.6171413367027 для постоянной линейности. С такой заменой незначительные отклонения в соотношениях обратных скоростей по-прежнему сводятся к нулю, в то время как результирующая экспоненциальная планетарная структура лишь незначительно отличается от других трех (см. таблицу 3 ниже).
Теперь возникает вопрос, который вызывает понятный интерес, как эта новая константа линейности сравнима с соотношениями Фибоначчи и Лукаса, которые обсуждались выше в отношении естественного роста? Хотя это и не совсем сопоставимо, оказывается, что обнуленная постоянная действительно близка к некоторым соотношениям филлотаксиса, она чуть ниже, чем филлотаксис для подсолнечника
89:55. Другими словами, величина, о которой идет речь -
1.617141336703, наиболее близка к
соотношению серии Лукаса 76/47, за которым следует
соотношение серии Фибоначчи 55/34. Появление соотношения Лукаса в этом контексте, возможно, наименее удивительно, учитывая хорошо известные соотношения, которые существуют между сериями Фи и Лукаса, а именно, что разница между двумя является величиной, полученной из обратной степени, порождаемой степенью, примененной в первой. Например, в экспоненциальной планетарной структуре Фи-серии теоретический средний сидерический период Урана (76.0131556174 лет) получен ростом Фи до девятой степени, в то время как число Лукаса
76 меньше него точно на Фи в минус девятой степени, то есть 0.0131556174, и то же применимо в случае восьмой степени и 47-летнего периода, и так далее. Но является ли чистым совпадением, что
76-летний и
47-летний периоды, соответствуют периодам Фи-серий для Урана и синодического Сатурна-Урана? И преобладает ли здесь серия Лукаса или компонент Фибоначчи, как предполагает близость отношения 55:34? В любом случае, существует незначительная разница между новыми экспоненциальными периодами структуры Лукаса-Фибоначчи (
MtLF) и теми, что предложены
Mt3 и двумя предыдущими структурами, как показано в таблице 3, с отражением современной оценки среднего сидерического периода Меркурия для первоначальной экспоненциальной планетарной структуры (основанной на Mt), и также для последнего варианта, который использует измененную константу линейности. Примечательно, что в данных, основанных на
MtLF (возможно, случайно) усилено соответствие между величиной среднего сидерического периода Сатурна в 29.45867 лет с последними современными оценками в 29.45252 лет.
Таблица 3. Сравнение между периодами Солнечной Системы и четырьмя экспоненциальными структурами (Плутон опущен)
Applied Period Constants – примененные константы периодов;
Pheidian Increments – приращение Фидия
Mercury: Base Mt – Меркурий: базовый период Mt
Initial Mt – первоначальный Mt
Zero-set MtLF – нулевой набор MtLF
Zero-set Mt3 – нулевой набор Mt
Phi-Series Mt2 –Фи-серия Mt2Как объяснялось выше, экспоненциальная структура, основанная на
MtLF, также предоставляет безошибочные соотношения обратных скоростей, что возможно предполагает, что она должна была бы давать предпочтительную планетарную систему. Ниже приведено логарифмически-линейное представление последней в качестве диагональной эталонной линии, чтобы сжать диапазон периодов и облегчить сравнение между экспоненциальными структурами и параметрами солнечной Системы. Здесь с диагональю, которая дает систему отсчета, отклонения выше или ниже линии представляют более длинные и более короткие периоды, соответственно, и таким образом, также отклонения в гелиоцентрическом расстоянии, то есть расстояния выше линии дальше от Солнца, и ниже линии - ближе, относительно системы отсчета. Таким образом, ожидаемые отклонения для Плутона, Нептуна, Марса, и в меньшей степени Урана, все очевидны, также как предполагаемое положение Земли в синодическом положении между Венерой и Марсом.
Рис.5. Cредние периоды структуры MtLF и Солнечная Система (включен средний период Марса-Юпитера, Плутон опущен)
Ось Х – Периоды (Средние сидерические / Средние синодические), Логарифмический масштаб от 0,02 до 300 лет
Ось Y – Средние гелиоцентрические расстояния, Логарифмический масштаб от 0,3 до 50 а.е.
Обозначения:
Modified Solar system – измененная Солнечная система;
Log-lineal Framework – логарифмически-линейная структура;
Solar system planets – планеты солнечной системы;
Solar system synodics – синодические значения Солнечной Системы;
Exponential planets – экспоненциальные планеты;
Exponential synodics – эеспоненциальные синодические значения.
