Голосование

Используете ли Вы Квадрат 9?

Да
143 (79.4%)
Нет
37 (20.6%)

Проголосовало пользователей: 178

Автор Тема: Квадрат Девяти  (Прочитано 484744 раз)

Bro144 и 5 Гостей просматривают эту тему.

Оффлайн palvir

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 18
  • Репутация: -17
Re: Квадрат Девяти
« Ответ #960 : 19 Октября 2019, 17:04:48 »
А разве речь шла о "машинном" расчёте? Предложенное Роби выполняется последовательными непрерывными действиями на обычном калькуляторе. Для машинного расчёта Вы уже все сделали и заслуг никто не умаляет. :) Или у Вас аллергия на школьные формулы. :)
Кстати, в вашей формуле используется 180 гр, но Вы же сами обращаете внимание, что это не так, т.к. м-ду  квадратами последовательных чисел всегда нечетное число. Но можно просто "на коленке" определить "вес" 1 ячейки и внести поправку.
« Последнее редактирование: 19 Октября 2019, 17:17:34 от palvir »
Подробнее

LIKE

0 пользователей

DISLIKE

Андрей 2


Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 678
  • Репутация: 4445
  • Ekam Sat Vipra Bahudha Vadanti
Re: Квадрат Девяти
« Ответ #961 : 19 Октября 2019, 17:42:47 »
А разве речь шла о "машинном" расчёте? Предложенное Роби выполняется последовательными непрерывными действиями на обычном калькуляторе. Для машинного расчёта Вы уже все сделали и заслуг никто не умаляет. :) Или у Вас аллергия на школьные формулы. :)

   Доброго времени, palvir, ещё раз!

   Видимо, аллергии у меня нет, т.к. приведенные мной формулы не выходят за рамки школьной программы 7-8 классов. Что касается непрерывности действий, то всё-таки изложите последовательность этих самых действий со всеми ветвлениями "если - то" и моментами, когда надо запоминать (записывать) какой-то результат промежуточного действия. Если, конечно, Вас это не затруднит  ;) И, может быть, тогда будет понятно, что проще.
   Напомню одно условие: Квадрата Девяти перед глазами нет, иначе какой смысл считать, если можно просто выставить (начертить) оверлеи. Следовательно, и вычисление квадратов в цикле, и прочее - есть единичное действие.
   
Кстати, в вашей формуле используется 180 гр, но Вы же сами обращаете внимание, что это не так, т.к. м-ду  квадратами последовательных чисел всегда нечетное число. Но можно просто "на коленке" определить "вес" 1 ячейки и внести поправку.

   Что за...? Даже комментировать не буду. Как было специально отмечено, не стал приводить последовательное выведение формулы конечного вида. Если Вам она не понятна в целом, то это не значит, что в какой-то её части есть ошибка.

   с уважением,
  Сергей
« Последнее редактирование: 19 Октября 2019, 17:44:32 от Svoresh »
Lokah Samasta Sukhino Bhavantu

   Поддержка форума:  
   Карта МИР - 2204 2401 3214 0320

Оффлайн palvir

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 18
  • Репутация: -17
Re: Квадрат Девяти
« Ответ #962 : 19 Октября 2019, 19:50:10 »
"последовательность этих самых действий со всеми ветвлениями "если - то" и моментами, когда надо запоминать (записывать) какой-то результат промежуточного действия. Если, конечно, Вас это не затруднит  ;)"
Давно вы уже не считали на калькуляторе. :)
Вводим число- нажимаем" корень"-отнимаем целое-умножаем 180 и +или минус градусы. Вот все вычисления Роби.
Подробнее

LIKE

robi11

DISLIKE

0 пользователей


Оффлайн robi11

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2013
  • Репутация: 719
Re: Квадрат Девяти
« Ответ #963 : 19 Октября 2019, 20:24:00 »
Всем привет!

...
Вводим число- нажимаем" корень"-отнимаем целое-умножаем 180 и +или минус градусы. Вот все вычисления Роби.

palvir, ничего подобного у меня даже и в мыслях не было.
1257 по моим расчетам находится на 36,127. Ваш расчет, который Вы приписываете мне, более точный. Но логики в этом расчете я пока не увидел (не копался еще).
Похоже, все не случайно, а потому, что...

Оффлайн palvir

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 18
  • Репутация: -17
Re: Квадрат Девяти
« Ответ #964 : 19 Октября 2019, 21:17:21 »
Всем привет!

...
Вводим число- нажимаем" корень"-отнимаем целое-умножаем 180 и +или минус градусы. Вот все вычисления Роби.

palvir, ничего подобного у меня даже и в мыслях не было.
1257 по моим расчетам находится на 36,127. Ваш расчет, который Вы приписываете мне, более точный. Но логики в этом расчете я пока не увидел (не копался еще).
По вашему у меня получается 36,75. В той последовательности, которую описал в предыдущем посте. :) Да, номер цикла мне вообще-то не нужен. Привел вариант как его можно определить сразу из квадрата. И количество м-ду чётом и нечетом тоже только для справки. А вот общее количество ячеек- просто удвоенная сумма чисел, квадраты которых определяют цикл, для вашего примера с 262 это (15+17)*2. Да, по проге для всех значимых цифр, которые задавал Роваде, угол никак не 250.
« Последнее редактирование: 19 Октября 2019, 21:24:33 от palvir »

Оффлайн robi11

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2013
  • Репутация: 719
Re: Квадрат Девяти
« Ответ #965 : 19 Октября 2019, 21:31:52 »
...
По вашему у меня получается 36,75
...

Ааа... Вы про этот!
Да, точно  ;D Сам же написал и сам же забыл  ;D У меня такое бывает - если меня не устраивает результат, то быстро забываю  ;D
Похоже, все не случайно, а потому, что...

Оффлайн robi11

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2013
  • Репутация: 719
Re: Квадрат Девяти
« Ответ #966 : 20 Октября 2019, 07:23:31 »
Всем привет!

...
   2. Вычислить градус числа, используя номер цикла, в котором оно располагается на Квадрате Девяти.
   Здесь полное описание вывода конечной формулы приводить не буду, т.к. это больше относится к навыку объединения и сокращения, но некоторые комментарии всё-таки сделаю. Итак, заключительный расчет выглядит следующим образом:
(135 + Cn x 180 + (NUM - 1) x 45 / Cn) % 360, где Cn > 0     (5)
...

Сергей, получается эта формула для расчета градуса на круге, не на квадрате?
Похоже, все не случайно, а потому, что...

Оффлайн Sinoptik

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 72
  • Репутация: 102
  • Идее, чтобы проявить себя, требуется форма
Re: Квадрат Девяти
« Ответ #967 : 20 Октября 2019, 10:55:19 »
Всем привет!

...
   2. Вычислить градус числа, используя номер цикла, в котором оно располагается на Квадрате Девяти.
   Здесь полное описание вывода конечной формулы приводить не буду, т.к. это больше относится к навыку объединения и сокращения, но некоторые комментарии всё-таки сделаю. Итак, заключительный расчет выглядит следующим образом:
(135 + Cn x 180 + (NUM - 1) x 45 / Cn) % 360, где Cn > 0     (5)
...

Сергей, получается эта формула для расчета градуса на круге, не на квадрате?

Здравствуйте!

robi11, алгоритм расчета градуса, который описал Сергей, и тот, который я описал чуть выше (правда не столь подробно), дают абсолютно одинаковые значения при расчете (так и должно быть, ибо логика одна и та же :)). Я для себя определил смысл этого градуса как натуральный градус числа в десятичной системе счисления. Он один (нет разделения на градусы круга и квадрата) -- не диапазон, а точное значение (натуральное).

Василий
Платон следует за Пифагором, а все остальные следуют за Платоном!

Эйнштейн утверждал, что:
1) Вы думаете, всё так просто? Да, всё просто. Но совсем не так!

2) Теория — это когда все известно, но ничего не работает. Практика — это когда все работает, но никто не знает почему. Мы же объединяем теорию и практику: ничего не работает... и никто не знает почему!

3) Только те, кто предпринимают абсурдные попытки, смогут достичь невозможного.

Оффлайн robi11

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2013
  • Репутация: 719
Re: Квадрат Девяти
« Ответ #968 : 20 Октября 2019, 13:27:38 »
...
robi11, алгоритм расчета градуса, который описал Сергей, и тот, который я описал чуть выше (правда не столь подробно), дают абсолютно одинаковые значения при расчете (так и должно быть, ибо логика одна и та же :)). Я для себя определил смысл этого градуса как натуральный градус числа в десятичной системе счисления. Он один (нет разделения на градусы круга и квадрата) -- не диапазон, а точное значение (натуральное).

Василий

Василий, честно говоря, я не осилил Ваше описание. У Вас тоже получается, что четные квадраты (4, 16, 36...) лежат не на 135 градусах?
Похоже, все не случайно, а потому, что...

Оффлайн Sinoptik

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 72
  • Репутация: 102
  • Идее, чтобы проявить себя, требуется форма
Re: Квадрат Девяти
« Ответ #969 : 20 Октября 2019, 15:13:01 »
...
robi11, алгоритм расчета градуса, который описал Сергей, и тот, который я описал чуть выше (правда не столь подробно), дают абсолютно одинаковые значения при расчете (так и должно быть, ибо логика одна и та же :)). Я для себя определил смысл этого градуса как натуральный градус числа в десятичной системе счисления. Он один (нет разделения на градусы круга и квадрата) -- не диапазон, а точное значение (натуральное).

Василий

Василий, честно говоря, я не осилил Ваше описание. У Вас тоже получается, что четные квадраты (4, 16, 36...) лежат не на 135 градусах?

robi11, тут очень важно четко определиться с терминологией.
Алгоритм расчета по своей сути у меня идентичный тому, что описал Сергей, только он описал частный случай Кв9, а я считаю по более общей формуле, учитывающей мерность центрированного многоугольного числа в качестве параметра (8 для Кв9, 6 для Гекс, а по сути можно использовать любой многоугольник, но практический смысл имеют 6 и 8 ).

Так вот, если рассмотреть Кв 9, то луч, на котором последовательность генерирует нечетные квадраты -- назовем это 0° квадрата -- имеет направление Ю-З. От этой точки мы и считаем градусы в пропорции от длины каждого цикла -- назовем их "градусом квадрата". Поэтому получается, что 4 лежит на 135°, 16 на 157.5°, 36 на 165° "градусах квадрата".

Но если считать от направления на Запад, и взять за 0° это направление, то мы просто вычитаем 45° из чисел выше.
Назовем эти градусы "градусами круга". Поэтому для 4 -> 135-45=90° "круга", для 16 -> 157.5 - 45 = 112,5°, для 36 -> 165 - 45 = 120°

Я пришел к выводу что это более корректно, с математической точки зрения. Тут можно развить дискуссию насчет того, нужна ли такая точность, или для практических целей подойдет что-то более простое и "на глазок". Тут уж каждый решает сам. Мне нравятся точные значения.

Василий

Дополнил

Я ранее писал, что у КНК есть и другое замечательное свойство:

Но можно посмотреть на КНК и с другой стороны:
(9-3) / 1 = (25 - 13) / 2 = (49 - 31) / 3 = ... = (225 - 183) / 7 = ...
(9-5) / 1 = (25 - 17) / 2 = (49 - 37) / 3 = ... = (225 - 197) / 7 = ...

Эти равенства отражают суть геометрии КНК.

Кстати, одно из значений слова degree - "отношение".
Поэтому, как я не устаю повторять -- слово degree -- это очень многогранное слово. И вариантов "градусов" может быть очень много
« Последнее редактирование: 20 Октября 2019, 15:58:27 от Sinoptik »
Платон следует за Пифагором, а все остальные следуют за Платоном!

Эйнштейн утверждал, что:
1) Вы думаете, всё так просто? Да, всё просто. Но совсем не так!

2) Теория — это когда все известно, но ничего не работает. Практика — это когда все работает, но никто не знает почему. Мы же объединяем теорию и практику: ничего не работает... и никто не знает почему!

3) Только те, кто предпринимают абсурдные попытки, смогут достичь невозможного.
Подробнее

LIKE

Филько, robi11, bullt, meritaim, Андрей 2, Фаворит

DISLIKE

0 пользователей


Оффлайн robi11

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2013
  • Репутация: 719
Re: Квадрат Девяти
« Ответ #970 : 20 Октября 2019, 21:57:45 »
Василий, все, разобрался с Вашими расчетами. Собственно, Вы рассчитываете градус положения числа на кв9 так, как он есть, безо всяких ухищрений, используя простое деление на 2.
Мне интересней разобраться с вариантом, где квадраты нечетных чисел лежат на 315-ом градусе, а четных на 135-ом градусе.

Кстати, интересно, как Ваши расчеты связаны с Архимедовой спиралью?
Похоже, все не случайно, а потому, что...

Оффлайн Svoresh

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 678
  • Репутация: 4445
  • Ekam Sat Vipra Bahudha Vadanti
Re: Квадрат Девяти
« Ответ #971 : 21 Октября 2019, 17:29:52 »
Всем привет!

...
   2. Вычислить градус числа, используя номер цикла, в котором оно располагается на Квадрате Девяти.
   Здесь полное описание вывода конечной формулы приводить не буду, т.к. это больше относится к навыку объединения и сокращения, но некоторые комментарии всё-таки сделаю. Итак, заключительный расчет выглядит следующим образом:
(135 + Cn x 180 + (NUM - 1) x 45 / Cn) % 360, где Cn > 0     (5)
...

Сергей, получается эта формула для расчета градуса на круге, не на квадрате?

   Доброго времени, Роберт!

   Градусами мы измеряем окружность, это верно. Но где-то в моём посте имеется указание на то, что получаемые градусы не относятся к спирали Квадрата? Если Вам будет так проще, то внесите представленные формулы в Excel и сравните результаты с даваемые утилитой, которую выкладывал ранее. А вообще говоря, вывод мне не понятен.

Мне интересней разобраться с вариантом, где квадраты нечетных чисел лежат на 315-ом градусе, а четных на 135-ом градусе.

   Какой смысл вкладывается в такой вариант?
   Смоделировать подобный расчет не так уж и сложно. Но вопрос останется, для каких целей нужна данная "деформация"?

   с уважением,
  Сергей
Lokah Samasta Sukhino Bhavantu

   Поддержка форума:  
   Карта МИР - 2204 2401 3214 0320
Подробнее

LIKE

Sinoptik, Фаворит

DISLIKE

0 пользователей


Оффлайн robi11

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2013
  • Репутация: 719
Re: Квадрат Девяти
« Ответ #972 : 22 Октября 2019, 00:01:50 »
Всем привет!

...
   Градусами мы измеряем окружность, это верно. Но где-то в моём посте имеется указание на то, что получаемые градусы не относятся к спирали Квадрата? Если Вам будет так проще, то внесите представленные формулы в Excel и сравните результаты с даваемые утилитой, которую выкладывал ранее. А вообще говоря, вывод мне не понятен.

Сергей, такое указание я вижу в том, что градусы квадратов четных чисел от 90 градусов стремятся к 135 градусам по дуге. А квадраты нечетных чисел расположены на прямом луче.
Как мне видится, если это спираль, то должна быть симметрия расположения - если четные квадраты по дуге, то и нечетные так же или наоборот.
Конечно, могу ошибаться в своем видении, но как есть...

   Какой смысл вкладывается в такой вариант?
   Смоделировать подобный расчет не так уж и сложно. Но вопрос останется, для каких целей нужна данная "деформация"?

Смысл, как раз таки, спирали.
Я думал, что этим сообщением Вы к этому и подталкиваете.
Похоже, все не случайно, а потому, что...

Оффлайн Sinoptik

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 72
  • Репутация: 102
  • Идее, чтобы проявить себя, требуется форма
Re: Квадрат Девяти
« Ответ #973 : 22 Октября 2019, 08:31:31 »
Василий, все, разобрался с Вашими расчетами. Собственно, Вы рассчитываете градус положения числа на кв9 так, как он есть, безо всяких ухищрений, используя простое деление на 2.
Мне интересней разобраться с вариантом, где квадраты нечетных чисел лежат на 315-ом градусе, а четных на 135-ом градусе.

Кстати, интересно, как Ваши расчеты связаны с Архимедовой спиралью?

Здравствуйте!

robi11, я рассчитываю градус положения числа на основе логики, заложенной в саму форму спирали. Т.е. я не подгоняю положения чисел под градусы. Я лишь использую один и тот же алгоритм движения.
Спираль Архимеда -- это плоская (в Эвклидовом смысле) кривая. Стало быть, для ее описания требуются две (любые) независимые координаты.
При любом движении по спирали мы смещаемся одновременно и по дуге, и по радиусу. Но тем не менее, эти движения взаимосвязаны. Мы знаем, что когда пройдем круг 360°, то обязательно сместимся ровно на 1 единицу по радиусу.

А про расположение чисел на спирали мы можем сказать только одно: что если мы возьмем любое направление на круге, то генерирующая последовательность будет нам генерировать числа на этом направлении по одному и тому же закону. 0° совпадает с целыми значениями радиуса 0-1-2-3-4... Это и есть наш номер цикла. Но никто не мешает в вычислениях использовать и дробное значение этого номера цикла :)

А то, что квадраты четных и нечетных лежат на разных "градусах" и не на одной прямой, проходящей через точку 0 -- тут уж ничего не попишешь. Иногда бывает действительно трудно впихнуть невпихуемое :) Сколько люди мучились, чтобы корректно изобразить круглую Землю на плоской карте! Не получается без искажений, хот ты тресни!

Тем не менее, представить вариант с квадратами Чет и Нечет, расположенных на 180° друг относительно друга возможно. Возьмите прямую. Поставьте точку 0. А затем начните рисовать квадраты, у которых диагональ квадрата лежит на этой прямой, угол в точке 0, и откладывайте влево от нуля четные, а вправо нечетные квадраты (или наоборот). Тогда диаметрально противоположные углы каждой пары квадратов будут разнесены на 180°.
Вариант движения -- по восьмерке, через точку 0. Лента Мебиуса...

Василий

P.S. Возможно Вас смущает именно то, что квадраты четных и нечетных находятся на двух параллельных прямых, т.е. формально, направления этих прямых совпадают. Но это предмет изучения совсем другой Геометрии, не Эвклидовой (Эвклидова будет являться лишь одним из частных случаев). И в этой Геометрии понятие (определение) угла и расстояния отличается от общеупотребительного.
Платон следует за Пифагором, а все остальные следуют за Платоном!

Эйнштейн утверждал, что:
1) Вы думаете, всё так просто? Да, всё просто. Но совсем не так!

2) Теория — это когда все известно, но ничего не работает. Практика — это когда все работает, но никто не знает почему. Мы же объединяем теорию и практику: ничего не работает... и никто не знает почему!

3) Только те, кто предпринимают абсурдные попытки, смогут достичь невозможного.
Подробнее

LIKE

Morituri777, Фаворит

DISLIKE

0 пользователей


Оффлайн palvir

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 18
  • Репутация: -17
Re: Квадрат Девяти
« Ответ #974 : 22 Октября 2019, 11:20:13 »
Роби, а что собственно вы хотите? Вычислять вообще без калькулятора( судя по приведённой ссылке)? Или просто разобраться, как устроен кв9? А то уже и Лобачевского потянули на плоскость. :)