Читаем вместе on-line

[Ferro]

Доброго времени, Елена!

Спасибо Вам огромное!!!!!
Если, хотя бы до одного человека дойдет открытый и скрытый смысл информации, что Вы выложили в данной теме - это уже хорошо, на мой взгляд, а если ещё, и примут её, и научатся применять, то это и вовсе будет Победа!!!!

Спасибо!!!


С Большим Уважением,
Виктор (Ferro)

[tilimili]

Обстоятельствам, приведшим к гибели Архимеда, однако, предшествовало множество разнообразных военных орудий, сконструированных Архимелом для обороны Сиракуз, машин, которые:

«он спроектировал и задумал незадолго до этого, не как что-то важное, а просто для развлечения в геометрии, в соответствии с желанием и по просьбе царя Гиерона, чтобы доказать на практике некоторую часть его замечательного научного предположения, и воплощая теоретическую правоту в осязаемое и обычное использование, что привело к его всеобщему признанию народом»

Плутарх удар за ударом описывает оборону Сиракуз и ведет счет разрушениям, вызванных оружием, которое построил Архимед. Однако, описание также включает неожиданные ссылки как на средние пропорциональные, так и на Архита, и также линию, более подходящую «Тимею» Платона или «Халдейским Оракулам», чем описанию битвы («тело конструкции Архимеда, одна душа, движущая и управляющая всем»). Возвращаясь к самому тексту, Плутарх продолжает с исторической стороны, следующим образом.

«Знаменитому и многими любимому искусству построения механических орудий положили начало Эвдокс и Архит, стремившиеся сделать геометрию более красивой и привлекательной, а также с помощью чувственных, осязаемых примеров разрешить те вопросы, доказательство которых посредством одних лишь рассуждений и чертежей затруднительно. Такова проблема двух средних пропорциональных — необходимая составная часть многих задач, для разрешения которой оба применили механическое приспособление, строя искомые линии на основе дуг и сегментов. Но так как Платон негодовал, упрекая их в том, что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного и умопостигаемого опускается до чувственного, и вновь сопрягается с телами, требующими для своего изготовления длительного и тяжелого труда ремесленника, — механика полностью отделилась от геометрии, и, сделавшись одною из военных наук, долгое время вовсе не привлекала внимания философии.
Между тем Архимед как-то раз написал царю Гиерону, с которым был в дружбе и родстве, что данною силою можно сдвинуть любой данный груз. Как сообщают, увлеченный убедительностью собственных доказательств, он добавил сгоряча, что будь в его распоряжении другая земля, на которую можно было бы встать, он сдвинул бы с места нашу. Гиерон изумился, и попросил претворить эту мысль в действие и показать какую-либо тяжесть, перемещаемую малым усилием. И тогда Архимед велел наполнить обычной кладью царское трехмачтовое грузовое судно, недавно с огромным трудом вытащенное на берег целою толпою людей, посадил на него большую команду матросов, а сам сел поодаль и, без всякого напряжения вытягивая конец каната, пропущенного через составной блок, придвинул к себе корабль — так медленно и ровно, точно тот плыл по морю. Царь был поражен и, осознав все могущество этого искусства, убедил Архимеда построить ему несколько машин для защиты и для нападения, которые могли бы пригодиться во всякой осаде. Самому Гиерону, проведшему большую часть жизни в мире и празднествах, не пришлось воспользоваться ими, но теперь и машины и их изобретатель сослужили сиракузянам верную службу.
Итак, римляне напали с двух сторон, и сиракузяне растерялись и притихли от страха, полагая, что им нечем сдержать столь грозную силу. Но тут Архимед пустил в ход свои машины, и в неприятеля, наступающего с суши, понеслись всевозможных размеров стрелы и огромные каменные глыбы, летевшие с невероятным шумом и чудовищной скоростью, — они сокрушали все и всех на своем пути, и приводили в расстройство боевые ряды, — а на вражеские суда вдруг стали опускаться укрепленные на стенах брусья и либо топили их силою толчка, либо, схватив железными руками или клювами вроде журавлиных, вытаскивали носом вверх из воды, а потом, кормою вперед пускали ко дну, либо, наконец, приведенные в круговое движение скрытыми внутри оттяжными канатами, увлекали за собою корабль и, раскрутив его, швыряли на скалы и утесы у подножия стены, а моряки погибали мучительной смертью. Нередко взору открывалось ужасное зрелище: поднятый высоко над морем корабль раскачивался в разные стороны до тех пор, пока все до последнего человека не оказывались сброшенными за борт или разнесенными в клочья, а опустевшее судно разбивалось о стену или снова падало на воду, когда железные челюсти разжимались.
Машина, которую Марцелл поставил на мост из восьми судов, называлась «самбука», потому что очертаниями она несколько напоминала этот музыкальный инструмент. Не успела она приблизиться к стене, как в нее полетел камень весом в десять талантов, затем — другой и третий. С огромной силой и оглушительным лязгом они обрушились на машину, разбили ее основание, расшатали крепления и полностью выбили ее с моста.
Марцелл, не видя иного выхода, и сам поспешно отплыл, и сухопутным войскам приказал отступить. На совете было решено ночью, если удастся, подойти вплотную к стене: сила натяжения канатов, которыми пользуется Архимед, рассуждали римляне, такова, что придает стрелам большую дальность полета, и, стало быть, некоторое пространство вблизи полностью защищено от ударов. Но Архимед, по-видимому, заранее все предусмотрев, приготовил машины, разящие на любое расстояние, и короткие стрелы; подле небольших, но часто пробитых отверстий в стенах были расставлены невидимые врагу скорпионы с малым натяжением, бьющие совсем близко.
И вот, когда римляне подошли к стене, как они полагали, совершенно незаметно, их снова встретил град стрел, на головы им почти отвесно посыпались камни, а сверху отовсюду полетели дротики; и они отступили. Когда же они оказались в некотором отдалении, сиракузяне опять засыпали их стрелами, поражая бегущих. Многие погибли, многие корабли столкнулись, меж тем как отплатить врагу римляне были не в силах: ведь большая часть Архимедовых машин была скрыта за стенами, и римлянам казалось, что они борются с богами — столько бед обрушивалось на них неведомо откуда.
Впрочем, Марцелл вышел из дела невредим и, посмеиваясь над своими мастерами и механиками, сказал: «Не довольно ли нам воевать с этим Бриареем от геометрии, который вычерпывает из моря наши суда, а потом с позором швыряет их прочь, и превзошел сказочных сторуких великанов — столько снарядов он в нас мечет!» И в самом деле, прочие сиракузяне были как бы телом Архимедовых устройств,  одной душой движущей и управляющей всем:был Архимед: лишь его машины обороняли город и отражали натиск неприятеля, тогда как все остальное оружие лежало без движения. В конце концов, видя, что римляне запуганы до крайности и что, едва заметив на стене веревку или кусок дерева, они поднимают отчаянный крик и пускаются наутек в полной уверенности, будто Архимед наводит на них какую-то машину, — Марцелл отказался от дальнейших стычек и приступов, решив положиться на время.
Архимед был человеком такого возвышенного образа мыслей, такой глубины души и богатства познаний, что о вещах, доставивших ему славу ума не смертного, а божественного, не пожелал написать ничего, но, считая сооружение машин и вообще всякое искусство, сопричастное повседневным нуждам, низменным и грубым, все свое рвение обратил на такие занятия, в которых красота и совершенство пребывают не смешанными с потребностями жизни, — занятия, не сравнимые ни с какими другими, представляющие собою своего рода состязание между материей и доказательством, и в этом состязании первая являет величие и красоту, а второе — точность и невиданную силу: во всей геометрии не найти более трудных и сложных задач, объясненных посредством более простых и прозрачных основных положений. Некоторые приписывают это природному дарованию Архимеда, другие же считают, что лишь благодаря огромному труду все до малейших частностей у него кажется возникшим легко и без всякого труда. Собственными силами вряд ли кто найдет предлагаемое Архимедом доказательство, но стоит углубиться в него — и появляется уверенность, что ты и сам мог бы его открыть: таким легким и быстрым путем ведет к цели Архимед. И нельзя не верить рассказам, будто он был тайно очарован некоей сиреной, не покидавшей его ни на миг, а потому забывал о пище и об уходе за телом, и его нередко силой приходилось тащить мыться и умащаться, но и в бане он продолжал чертить геометрические фигуры на золе очага и даже на собственном теле, натертом маслом, проводил пальцем какие-то линии — поистине вдохновленный Музами, весь во власти великого наслаждения. Он совершил множество замечательных открытий, но просил друзей и родственников поставить на его могиле лишь цилиндр с шаром внутри и надписать расчет соотношения их объемов. (Текст приводится по изданию: Плутарх. Сравнительные жизнеописания в двух томах, М.: Издательство «Наука», 1994. Издание второе, исправленное и дополненное. Т. I. Перевод С.П. Маркиша).

[tilimili]

АРХИМЕД О СПИРАЛЯХ «ОТНОСЯЩИХСЯ К ДРУГОМУ РОДУ ПРОБЛЕМ»

Хотя мы и ограничены утратой письменных работ Архимеда, мы к счастью, все еще  располагаем его трактатом «О Спиралях». Эта работа, в дополнение к представленным 28 предложениям, также содержит дальнейшие определения  того, что возможно неожиданно, включает расстояние, площадь и множественные круговые движения в этом явном контексте, то есть:

1)   Если на плоскости проведена прямая линия, которая сохраняя один конец неподвижным и вращаясь с одинаковой скоростью, любое число раз вернется в исходное положение, и если одновременно с вращением этой линии какая-нибудь точка будет с постоянной скоростью перемещаться по этой прямой, начиная движение из неподвижного конца, то эта точка опишет на плоскости спираль.
2)   Конец прямой, остающийся при ее вращении неподвижным, назовем началом спирали.
3)   Положение линии, от которой рассматриваемая прямая начала вращаться, назовем началом вращения.
4)   Расстояние, которое в течение первого оборота пройдет точка, движущаяся по прямой, назовем первой прямой, а то, которое та же точка пройдет в течение второго оборота, назовем второй прямой; подобным же образом назовем и все остальные одинаковыми именами с соответствующими оборотами.
5)   Площадь же, заключенную между спиралью, описанной при первом обороте, и той прямой, которая является первой, будем называть первой площадью; заключенную между спиралью, описанной при втором обороте, и второй прямой, мы назовем второй, и подобно все последующие.
6)   И если из точки, являющейся началом спирали провести какую-либо прямую линию, то все, что находится с той стороны прямой, в которую происходит вращение, мы будем называть передним, что же находится с другой стороны – задним.
7)   Круг, описанный из той точки, которая является началом спирали, как из центра, радиусом, равным первой прямой, будем называть первым кругом, описанный из того же центра вдвое большим радиусом, будем называть вторым, и таким же образом будем называть все за ним следующие.

Хотя Архимед, кажется, оперирует общими понятиями, тем не менее, в этой работе есть намек на что-то еще, что указано в примечаниях Досифею, поскольку после описания его работы о спиралях он представляет дополнительный набор положений, отмечая что: «После этого появились следующие предложения о спирали, которые в некотором смысле являются другим родом проблем, не имея ничего общего с предыдущими. И я привел их доказательства для вас в этой книге».
И здесь читателей просят вспомнить положения одной третьей и двух третьих на спирали, описанной ранее.
Таким образом, Архимед далее утверждает:

«Архимед приветствует Досифея. «Из наибольшего количества теорем, которые я послал Конону, и из тех, доказательства которых вы  время от времени просите меня прислать вам, доказательства уже находятся перед вами в книгах, которые передал вам Гераклид. И  некоторые дополнительно также содержатся в книге, что я сейчас отправляю вам. Не удивляйтесь, что мне потребовалось некоторое время перед публикацией этих доказательств. Это было вызвано моим желанием довести их сначала до лиц, участвующих в математических исследованиях и стремящихся разрешить их. Ведь сколько  геометрических теорем, которые  сначала казались неразрешимыми, со временем успешно разрешены!»

Дальнейшие описания приложены Аристотелем, который затем утверждает:

«После этого появились следующие предложения о спирали, которые в некотором смысле являются другим родом проблем, не имея ничего общего с предыдущими. И я привел их доказательства для вас в этой книге. Эти предложения таковы:
Если какая-нибудь прямая в плоскости, равномерно вращаясь вокруг одного своего конца, удерживаемого неподвижным, вернется опять в исходное положение, и одновременно по вращающейся прямой равномерно движется некоторая точка, выходя из неподвижного конца, то эта точка на упомянутой плоскости опишет спираль.
Я утверждаю, что площадь, заключенная между этой спиралью и прямой, вернувшейся в исходное положение, будет третьей частью круга, описанного из неподвижной точки, как из центра, радиусом, равным части прямой, пройденной движущейся точкой в течение одного оборота этой прямой.
И если какая-нибудь прямая касается спирали в самой крайней ее точке, а другая прямая, перпендикулярная к вращающейся и вернувшейся в исходное положение прямой, проведена из неподвижного ее конца до пересечения с касательной, то я утверждаю, что эта проведенная (до касательной) прямая будет равна окружности упомянутого круга (см. рис.16).
И если вращающаяся прямая с движущейся по ней точкой сделает несколько оборотов и опять вернется в исходное положение, то я утверждаю, что по отношению к площади, прибавившейся при описании второго оборота спирали, площадь, прибавившаяся при третьем обороте, будет вдвое больше, прибавившая при четвертом - втрое, при пятом – вчетверо больше, и во всех последующих оборотах прибавившиеся площади будут всегда больше площади, прибавившейся при втором обороте, в число раз соответственно ряду последовательных чисел, а площадь, описанная при первом обороте, будет шестой частью площади, прибавившейся во втором обороте.
И если на части спирали, описанной в течение одного оборота, взять две точки, соединить их прямыми с неподвижным концом вращающейся прямой линии, из неподвижной точки, как из центра, описать два круга с радиусами, равными этим соединяющим с неподвижным концом прямым, и меньшую из этих соединяющих продолжить, то я утверждаю, что площадь, ограниченная дугой большего круга, находящейся между упомянутыми прямыми с той же стороны, что и спираль, затем самой спиралью и продолжением соединяющей прямой, будет иметь такое же отношение к площади, ограниченной дугой меньшего круга, той же самой частью спирали и соединяющей их концы прямой, какое радиус меньшего круга вместе с двумя третьими разности радиусов большего и меньшего кругов, имеют к радиусу меньшего круга вместе с одной третью упомянутой разности (см. рис.30).
В этой книге я даю доказательства этих и некоторых других предложений относительно спирали; при этом, как делается и в других геометрических сочинениях, предварительно излагаются нужные для их доказательства предложения. При этом из лемм, находящихся в ранее изданных книгах, я и здесь пользуюсь следующей:
Если имеются две неравные прямые или площади, то, прибавляя к себе самой разность, на которую большая превосходит меньшую, можно превзойти всякую наперед заданную величину из тех, которые могут иметь друг к другу отношение». (Архимед. Сочинения, Москва, 1962, перевод арабских текстов Розенфельда).

Не вдаваясь в детали, мы, тем не менее, получаем первоначальный намек из информации, представленной Архимедом, что «площадь, ограниченная спиралью в первом обороте является шестой частью того, что добавлено вторым оборотом». Проще говоря, если первая площадь является 1 (то есть, единица), тогда вторая площадь будет 6, третья 12, четвертая 18 и так далее. В соответствии с Архимедом: «обычно площадь, добавленная в последних оборотах будет кратной тому, что добавлено вторым оборотом, в соответствии с последовательными числами». Таким образом, площади увеличиваются последовательным расширением на 6.
Но что тогда делать с равноугольной периодной спиралью, полученной в предыдущих разделах, которая имеет отношение ко времени и последовательным гелиоцентрическим кругооборотам? Так как обороты в последней также происходят в соответствии с фиксированным приращением, то есть на фундаментальную периодную константу, связанную с равноугольным квадратом и конструкцией самой спирали – Фи², мы также можем получить последовательные «площади» из соответствующих периодов (как «радиусы») из планетарной структуры Фи-серии. И если так поступить, «площади» относящиеся к планетарным положениям, также расширяются единообразно – не на 6, как дано у Архимеда, но вместо этого с постоянным фактором 6.854101966 (Фи⁴), таким образом 6 может рассматриваться (или возможно нет) как упрощенное приближение к последнему. Но, однако, глядя на это, число «6» является несомненно важным в пифагорейских контекстах, в то же время такое же значение, похоже придавалось – прямо или косвенно – числам 6, 12 и 18,  Платоном в «Послезаконии», в «Тимее» и других работах.
И здесь мы также можем напомнить, что по отношению к равноугольной периодной спирали (с заметными исключениями), гелиоцентрические расстояния приходятся на  точки 60 и 300 градусов, таким образом, деление на 6 также черта, присущая базовой конфигурации.
Так на что в действительности здесь ссылался Архимед? Вряд ли это может быть определенным на этом этапе, но из того, что мы видели ранее, можно начать подозревать, что эти, кажущиеся простыми действия. не являются ни нумерологией, ни примитивной математикой, но чем-то совершенно иным.
Вполне может быть, что это не вполне обычная практика рассмотрения времени в радиальной (лучевой) форме, как таковой. Но тогда снова, мы также не привыкли работать с таким всеохватывающим сложным образованием как эта отдельная равноугольная спираль.
Но если в этом контексте мы имеем дело не с нумерологией и элементарной математикой, тогда с чем мы имеем дело? Возможно, слишком рано делать окончательные выводы, но это все больше и больше начинает выглядеть как очень сжатая, достаточная (компетентная) методология, облеченная  в обезоруживающе простые термины.

[tilimili]

ТРИ ОСНОВНЫЕ ФИГУРЫ, ЗАПОЛНЯЮЩИЕ ПРОСТРАНСТВО

Возвращаясь к схеме Орезма, по совпадению или случайно, но точно не путем манипуляций, даже направление описанной спирали совпало с нашим собственным.

Рис. 6b

Более того, если мы вспомним, что наш собственный продукт – равноугольная периодная спираль, является:
а) именно такой, то есть равноугольной;
б) что спираль включает все три средних параметра – Периоды, Расстояния и Скорости;
в) и существенно, что последнее трио определяется тремя равноугольными фигурами – треугольником, квадратом (более точно прямоугольником) и шестиугольником (гексагоном) – мы затем способны проверить заключительные религиозные итоги Орезма из книги «О небесах» с более близкой точки зрения:

«Несмотря на то, что Он есть везде, является ли Он по-прежнему абсолютно невидимым и в то же время бесконечным по отношению к трем качествам, которые являются делимыми в живых созданиях, и которые мы называем: продолжительность, положение и степень или совершенство. Ибо временная продолжительность созданий является делимой в последовательности. Их положение, особенно материальных тел, делимо в расширении. И их степень является делимой на любую степень интенсивности.
… кроме разнообразия троиц, отмеченных здесь, есть другая, которая имеет отношение к нашей настоящей дискуссии, так как согласно тому, что мы говорили в главе 12 Книги II, существуют три правильные плоские фигуры – треугольник, квадрат и шестиугольник – каждая из которых, как мы можем представить, способна  настолько плотно заполнить плоский участок или поверхность, что абсолютно невозможно, чтобы могло бы быть еще какое-либо пространство для заполнения. Подобно есть три божественные персоны, каждая из которых заполняет все пространство. Пророк Исаия говорил о них так: Свят, Свят, Свят, Господь Бог … вся земля полна славы твоей. И есть один Бог, который говорил устами своего пророка Иеремии: Я наполнил небеса и землю; и о ком Вергилий сказал: Все вещи наполнены Юпитером».

[tilimili]

«Я недавно думал над интерпретацией того, что я хотел бы выразить здесь, сначала по отношению к обычному феномену, который мы называем радугой, и у которой есть три цвета. Я предполагаю, что все эти цвета, и каждый по отдельности, находятся внутри облака, где эта радуга появляется, и которое имеет правильное расположение, чтобы отражать их. Однако, для отдельного человека эти цвета не проявляются во всем облаке, но скорее такой формы и положения, как прямая линия, исходящая из центра тела солнца и проходящей через глаз. Эта воображаемая линия идет прямо к центру этой дуги или кругового периметра, частью которого она является. Из этого следует, что два или более человека  находясь не на этой линии, не могут видеть эту дугу в том же самом месте, как не могут видеть ее как правильную дугу. Тем не менее, один человек подобно другому, видит ее прямо перед своим лицом,  если он того пожелает.
Все это я полагаю, без дальнейших объяснений, настолько ясная и неизбежная истина, продемонстрированная в «Метеорах», и в коротком начале трактата: «Среди всех наших впечатлений…» и т.д. Весь опыт, который может у нас быть, подтверждает это предположение.
У кого-то могли бы возникнуть сомнения, упомянутые выше, если он не понял этого объяснения. Поэтому, я спрашиваю его, почему Всемогущий Бог не мог бы проделать что-либо подобное с небесами – то есть в сверхнебесном небе, где были бы помещены спасенные тела в соответствии со вторыми и третьими возможностями, изложенными в предыдущей главе. И спрашиваю, почему Бог не мог бы иметь совершенное (целое) тело Христа, и каждый из Его членов присутствует повсюду в каждой части этих небес, таким же образом, как цвета радуги расположены в каждой части облака, за исключением того, что тело Христа было бы везде одинаковым, точно соответствуя числу…»(Du Ciel, Book IV, Chapter 12, fols. 202d-203a, pp.727-729).

«… Поэтому, возможно, мы могли бы сказать, что тело славной Девы Марии,  которое  содержало в себе тело Христа, является, так сказать, второй радугой, и эти два  прекрасных тела настолько близкие друг к другу по природе, находятся или будут находиться повсюду в целом небе, где находятся блаженные тела, и эти два будут заполнять то место точно так, как это делает радуга, и будут видны сквозь небеса в их собственной правильной форме, точно так, как мы говорили о двух скоротечных радугах, которые мы можем увидеть здесь, внизу.
Итак, из этого мы могли бы иметь два гармоничных подобия: одно естественное, из двух дуг, отмеченных выше, которые пронизывают все облако; другое – математическое, в том  смысле, что есть только два правильных тела – и не может быть никаких других, которые заполняют место или материальное пространство: одно - пирамида или тетраэдр, и второе - куб или шестигранник,  как объяснено в главе 12 Книги III..» (Du Ciel, Book IV, Chapter 12, fols. 202d-203a, pp.727-729).

[tilimili]

Несмотря на сильный акцент на религиозных образах, мы еще раз должны задать вопрос, что именно подразумевал Орезм в этом заключении к тому, что очевидно было переводом  трактата «О Небе» Аристотеля.
Но если это относится к Спира Солярис, это другое дело,  так как для понимания изложенного в предыдущих разделах, касательно Планетарной структуры Фи-серии, требуется как гелиоцентрическая концепция, так и относительно развитые математические способности.
Поэтому было бы намного легче просто  отбросить приведенный выше отрывок, особенно так как одно дело рассматривать периоды обращения планет (то есть, «временные периоды» по Проклу), и совершенно другое предположить, что  прямо рассматривались либо планетарные расстояния, либо скорости.
В конце концов,  для этого потребовался бы Третий закон  планетарного движения Кеплера. И применение дробных степеней для вывода последних двух параметров, то есть, знания соотношений: Среднее расстояние R = Среднему Периоду T^2/3 и Средняя скорость V = Среднему периоду T^-1/3 (или первоначально обратная скорость от Т^1/3). Определение последнего параметра могло быть несколько упрощено применением отношения: V = Среднее расстояние R^-1/2, но «О небе» - все еще работа четырнадцатого века, и кто смог бы применить дробные степени в этом контексте в столь ранний период?

Достаточно неожиданно, но, кажется, что Никола Орезм, для которого Земля уже находилась в движении, почти определенно мог бы, поскольку среди его многочисленных усилий была дальнейшая работа под названием «Algorismus proportionum» (Алгоритм пропорций).  Таким образом, все предубеждения остаются в стороне, необходимые инструменты и направление,  были, тем не менее, в наличии.
Более того, удерживая  в уме, что планетарная структура Фи-серии использует степени 2 и 4/3 для роста планетарных периодов и расстояний соответственно, и дробные показатели степеней: 2/3, 1/3 и 1/2 - такие, которые применялись в астрономическом контексте выше, не может быть простым совпадением, что часть 1 «Алгоритма пропорций» Орезма начинается с:

«Одна вторая записана как 1/2, одна третья как 1/3, и две третьих как 2/3, и так далее. Число выше разделительной черты названо числителем, ниже черты – знаменателем. Двойное отношение (то есть 2/1) записано 2^Р, тройное отношение (то есть 3/1) как 3^Р, и также четвертое.
Полуторное отношение (то есть, 3/2) записано как 1^Р1/2. Отношение  четырех третьих ( то есть, 4/3) как 1^Р1/3. Отношение две трети сверх единицы [5/3] записано как 1^Р2/3. Три четвертых сверх двойного превышения единицы (в оригинале - double superpartient three-fourths) (то есть, 11/4) как 2^Р3/4, и так далее.
Половина двойного отношения (то есть, 1/2 от 2/1) записана как 1/2 2р, и четвертая часть от превышения двойки на половину (в оригинале- double sesquialterate) (то есть, 1/4 от (5/2)) как 1/4 2р1/2 . и так далее.
Но иногда рациональное отношение записано в его наименьших терминах или числах, точно так, как отношение 13 к 9, которое названо четыре-девятых сверх единицы (то есть, 1 4/9).
Таким же образом, иррациональное отношение, такое как половина от двух-третьих сверх единицы (то есть, 1/2 от (5/3)), записано как половина отношения 5 к 3.
Всякое иррациональное отношение – и здесь это сейчас будет рассматриваться  - выражено рациональным отношением таким образом, что сказано, что будет частью или частями рационального отношения, как [например] половина удвоения (то есть, (2/1) ^1/2), третья часть четырехкратного увеличения (то есть, (4/1)^1/3), или две третьих четырехкратного увеличения (то есть, (4/1)^2/3)». [Edward Grant, Part I of Nicole Oresme's Algorismus proportionum, ISIS, Vol 56, 3, No.185, 1965:328-9].

[tilimili]

Кто-то мог бы сказать, что в таких рассуждениях было бы естественным и полезным, насколько это возможно, пользоваться дробными показателями степени, включающими первые несколько целых чисел,. Даже если так, здесь, безусловно, предоставлена полезная информация, прямо применимая в астрономическом контексте, которая упрощает расчеты. Например, Орезм решает 4^2/3 простым преобразованием 4^2/3 в (4²)^1/3 = 16^1/3, таким образом, сводя 4^2/3 к получению кубического корня из 16.
Следуют более сложные правила и действия, включая вычитание  отношения четырех третьих ("sesquitertian") - 4/3, из полуторного отношения ("sesquialterate") - 3/2, для получения экспоненциального отношения 9/8, о котором Орезм утверждает: «Полуторное отношение является, таким образом, большим, чем четыре третьих, на отношение 9/8, что на одну восьмую больше единицы. Это может быть показано двадцать седьмым предложением второй книги арифметики Джордана».
Здесь и далее, многие последовательные числа, отношения и термины, которые использует Орезм, знакомы, то есть они чаще являются, чем нет, членами Платоновских интервалов «Удвоения» и «Утроения» ([1, 2, 4. 8] и [1, 3, 9, 27], соответственно), и /или соответствующими величинами, обсуждавшимися в «Тимее» и в других Диалогах. Например, Орезм утверждает в «О небе», книга IV, глава 7:

«Между противоположными цветами черным и белым, есть много промежуточных цветов. Также, между областями огня и земли есть промежуточная область, которая не может быть пустой, и в которой должно быть, как минимум, одно тело или два.
Это не может быть простое тело, потому что огонь, горячий и сухой, должен иметь простое тело противоположной природы или воду, которая холодная и влажная. Также и земля, должна иметь противоположное тело, и это – воздух. Итак, по отношению к положению, воздух и земля являются промежуточными телами между огнем и землей.
Но Платон доказывает это заключение, указывая, что между кубами двух чисел  обязательно должны быть два других средних [пропорциональных] числа, которые имеют не большую и не меньшую, но такую же пропорцию друг к другу, как та, что между числами первоначальных кубов. Как, например, между первыми кубическими числами 8 и 27 есть средние [пропорциональные] 12 и 18, которые имеют относительно друг друга непрерывную полуторную пропорцию (2:3 – которые были первоначальными числами, возведенными в куб). По мнению Платона, это объясняет существование двух элементов, воздуха и воды, между огнем и землей» (Menut,1968:701).

Здесь, мы находим ясный намек на числовые и технические детали, используемые при построении «Мировой души» в «Тимее», связанные с цветами, телами, качествами, и четырьмя «первоэлементами» - Огнем, Воздухом, Водой и Землей и т.д.
Таким образом, сейчас мы пришли к рассмотрению  как алхимических, так и пифагорейских терминов, и ни один предмет не является непременно таким прямолинейным или таким простым, какими могли бы быть широко распространенные мудрости. Действительно, по отношению к последнему, может оказаться полезным остановиться на следующем наставлении:

«De Pythagoreis sine lumine, ne loquitor» (Не критикуйте Пифагорейцев без света)
или немного более понятно:
«Не критикуйте доктрины Пифагорейцев, пока не поймете их…»

Для дальнейшего просвещения, мы рассматриваем следующий наиболее вероятный источник информации Орезма, если не его понимания.

[tilimili]

В. ИБН РУШД (АВЕРРОЭС, 1128-1198 Н.Э.)
---------
Абуль Валид Мухаммад ибн Ахмад ибн Рушд - знаменитый западноарабский философ. В Западной Европе известен под латинизированным именем Аверроэс.
Ибн Рушд перевел с сирийского и прокомментировал ряд сочинений Аристотеля.
В западноевропейской средневековой философии существовало направление, сторонники которого продолжили начатую Ибн Рушдом интерпретацию учения Аристотеля. Направление получило название аверроизма. Его сторонники не заботились о согласовании философии Аристотеля с христианским вероучением (ими была выдвинута концепция «двойственной истины», обосновывавшая независимость истин разума от истин религии).
----------

Поскольку, кажется, что Никола Орезм мог обсуждать относительно развитые концепции – включая законы планетарного движения – становится необходимым отследить источник и ключ его очевидной мудрости. И здесь вряд ли использование самого Третьего Закона планетарного движения послужит нам индикатором. Хотя в обычном понимании, тем не менее, можно предположить,  что далеко не факт, что законы планетарного движения были полностью неизвестны до Кеплера. В связи с этим, важными являются замечания Орезма, касающиеся информации, полученной от арабского ученого Ибн Рушда (Аверроэса), поскольку Ибн Рушд (1128-1198 н.э.) был известен своей эрудицией в общем, и комментариями к работам Аристотеля и Платона, в частности, включая «Государство» последнего. Таким образом, Орезм пишет в «О небе» что:

«В книге 12 «Метафизики», Аверроэс утверждает, что постоянство небесной системы того же рода, что и правительство города, с правителем, который действует как монарх, и другими должностными лицами, каждый последующий в послушании к нему.
Аверроэс проводит еще одну аналогию, сравнивая порядок на небесах с несколькими ремеслами, все из которых работают под одним началом. Таким же образом, интеллекты вызывают движение небес под интеллектом монарха, который вызывает дневные движения. Тогда следует, что точно так же как должностные лица и руководители города различаются по видам, точно так же различные члены тела. И Аверроэс утверждает, что небеса являются живым телом». (Книга  II, Глава 16, fols.121c-121d., p.465).

В отрывке выше особенно примечательны две вещи, замечание, что Небеса (лучше сказать, Солнечная система), относится к живым существам, и использование «политических» аналогий в этом же самом контексте. Они, безусловно, придают как смысл, так и понимание хорошо известному, но загадочному отрывку из «Государства» Платона, относящемуся к числу Тирана. Особенно, если мы держим в уме Тройной интервал Платона [1, 3, 9, 27] и соотношение: 9³=27²=729, примененное к среднему расстоянию 9 (относительно единицы), и соответствующему среднему периоду обращения в 27 лет.

« — Всего дальше, я думаю, отойдет от подлинного и собственного своего удовольствия тиран, а всего ближе к нему будет царь.
— Неизбежно.
— Значит, тиран будет вести жизнь, совсем лишенную удовольствий, а у царя их будет много.
— Да, и это совсем неизбежно.
— А знаешь, во сколько раз меньше удовольствий в жизни тирана, чем у царя?
— Скажи мне, пожалуйста, ты.
— Существуют, как видно, три вида удовольствий: один из них — подлинный, два — ложных. Тиран, избегая закона и разума, перешел в запредельную область ложных удовольствий. Там он и живет, и телохранителями ему служат какие-то рабские удовольствия. Во сколько раз умалились его удовольствия, не так-то легко сказать, разве что вот как...
— Как?
— После олигархического человека тиран стоит на третьем месте, а посредине между ними будет находиться демократ.
— Да.
— И сравнительно с подлинным удовольствием, у тирана, считая от олигарха, получится уже третье призрачное его подобие, если верно все сказанное нами раньше.
— Да, это так.
— Между тем человек олигархический и сам-то стоит на третьем месте от человека царственного, если мы будем считать последнего тождественным человеку аристократическому.
— Да, на третьем.
— Значит, трижды три раза — вот во сколько раз меньше, чем подлинное, удовольствие тирана.
— По-видимому.
— Значит, это призрачное подобие было бы [квадратной] плоскостью, выражающей размер удовольствия тирана. (перевод  А.Н. Егунова) (Затем, кажется, что удовольствие тирана может быть представлено геометрически квадратным числом, 9 – перевод английского варианта).
— Верно.
— А если взять вторую и третью степень, станет ясно, насколько большим будет расстояние, отделяющее тирана [от царя].
— По крайней мере, ясно тому, кто умеет вычислять.
— Если же кто в обратном порядке станет определять расстояние, на которое отстоит царь от тирана в смысле подлинности удовольствия, то, доведя умножение до конца, он найдет, что царь живет в семьсот двадцать девять раз приятнее, а тиран во столько же раз тягостнее.
-  Ты сделал поразительное вычисление! Вот как велика разница между этими двумя людьми, то есть между человеком справедливым и несправедливым, в отношении к удовольствию и страданию.
— Однако это число верно и вдобавок оно подходит к человеческим жизням, поскольку с ними находятся в соответствии дни и ночи, месяцы и годы.
— Да, в соответствии». («Государство», книга IX, 587b-588a, перевод А.Е Егунова).

[tilimili]

В дополнение к высказанному, с очевидными ссылками на «расстояние», «9», «27» («трижды три раза»), «квадраты и кубы», и не в последнюю очередь число «729»,  существуют дальнейшие математические последовательности, ассоциирующиеся с «политическими» структурами и организацией труда в «Государстве» Платона, и в других местах, которые уже давно привлекают интерес и внимание ученых.
Более того, при дальнейшем исследовании, мы находим среди пифагорейских фрагментов дополнительную информацию, а именно:

«22.С… Закон полезен для политического общества, если оно не монархическое, если оно не устанавливает привилегированные классы, если оно создано в интересах всех, и в равной степени возложено на всех. Закон также должен рассматривать страну и земли, поскольку не все почвы одинаково плодородны, так же как не все души одного достоинства. Вот почему некоторые учреждают аристократическую конституцию, в то время как другие предпочитают демократическую или олигархическую. Аристократическая конституция основана на пропорции дробной части (subcontrary – другого перевода не придумала) [Гармоническом Среднем], и является наиболее простой, так как это пропорция, в которой результаты большого и малого равны (в соотношении). Олигархическая и тираническая конституции  основаны на арифметической пропорции, которая, будучи противоположной дробной части (subcontrary), приписывает наименьшим членам наибольшие результаты, и наоборот».

«16. Самостоятельно объясняя средние, Архит пишет: « В музыке существует три средних: первое – арифметическое среднее; второе – геометрическое; третье – среднее дробной части (subcontrary), которое названо гармоническим. 
Среднее является арифметическим, когда три члена находятся в соотношении аналогичного превышения, так сказать, когда разница между первым и вторым такая же, как разница между вторым и третьим. В этой пропорции, соотношение большего члена является меньшим, и соотношение меньшего является большим.
Геометрическое среднее существует, когда первый член относится ко второму так, как второй к третьему. Здесь отношение большего идентично отношению меньших членов.
Среднее дробной части (subcontrary), которое мы называем гармоническим, существует, когда первый член превышает второй на долю себя, тождественную доле [второго] на которую второй превышает третий. В этой пропорции отношение больших членов является большим, и меньших членов, меньшим».

Это тот же Архит, который упоминался в предыдущем разделе, то есть:
«первый, который методично применил принципы математики к механике. Который перевел органическое движение в геометрические фигуры, делением полуцилиндра в поиске двух средних, которые были бы пропорциональны,  для того, чтобы удвоить куб».

Поэтому, оставаясь с гармоническим средним, описанным выше, беря любые три последовательных периода планетарной структуры Фи-серии – например, Сатурн, промежуточный синодического цикл и Юпитер, для первого, второго и третьего члена, соответственно, мы получаем:

Таблица

Тождественная доля оказывается обратной к постоянной, на которую возрастают планетарные периоды (Фи²=2.61803389800), то есть, Фи^-2=0.381966011 -повсеместный параметр, который встречается не только как соответствующее среднее расстояние для Меркурия, но также как синодический цикл Меркурия-Венеры, и еще раз как средняя скорость синодического периода Юпитера-Сатурна. Первая пара проявлений может легко привести к пониманию Гармонического закона. И три проявления также, кажется, играют значительную роль в алхимии, как мы увидим позже.
На этом этапе, однако, можно начать подозревать, что современные комментаторы могли быть введены в заблуждение сходством между соотношениями, присущими «троекратному количеству» и теми, которые связаны с Гармоническим средним (=2АВ/(А+В)). И что подобная путаница могла возникнуть относительно гармонического движения и музыкальной гармонии, как таковой, которая, возможно, затмила кинематические аспекты планетарного движения.
Но как бы нам не хотелось на это смотреть, одна вещь кажется достаточно очевидной – чем дальше мы исследуем этот вопрос, тем он становится более сложным, и одновременно более интересным.

[tilimili]

С. ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ И ЗАКОНЫ ПЛАНЕТАРНОГО ДВИЖЕНИЯ

Так как мы уже получили первоначальный намек от Ибн Рушда, уместно исследовать его ссылки на ремесленников, так же как на политических лидеров в подобном астрономическом аспекте. Но перед этим необходимо вернуться к Двойным и Тройным интервалам Платона и рассмотреть их в общем астрономическом контексте.
Здесь читатель должен отдавать себе отчет, что хотя и редко утверждается, с первым параметром единицей, дающей фундаментальный критерий для Т (Средний Сидерический Период), R (Среднее Гелиоцентрическое Расстояние) и V (Средняя Орбитальная Скорость относительно единицы), наборы [1,2,4,8] и [1,3,9,27] тогда представляют первые две пары степеней, которые выражают гармонический закон планетарного движения, и в дополнение, эти два набора обеспечивают соотношение между Средним Сидерическим периодом (T), Средним Гелиоцентрическим Расстоянием (R) и Средней Орбитальной Скоростью (V):

СРЕДНИЙ ПЕРИОД (Т)²=СРЕДНЕЕ РАССТОЯНИЕ (R)³ =СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ (V)^-6

T²=R³=V^-6

То есть, средние периоды обращения Т=8, Т=27 и Т=1000 лет, соответственно, для Двойного [1,2,4,8], Тройного [1,3,9,27], и Десятичного интервала [1,10,100, 1000]:

4³ = 8² = 64 = 2⁶ или (2²)³ = (2³)² = 2⁶

9³ = 27² = 729 = 3⁶ или (3²)³  = (3³)² = 3⁶

100³ = 1000² = 1 000 000 = 10⁶ или (10²)³ = (10³)² = 10⁶

Поэтому в интервалах [1,2,4,8], [1,3,9,27], [1,10,100,1000], и в действительности во всех подобных интервалах, вторая величина (2, 3, и 10 соответственно) представляет среднюю обратную скорость (Vi), которая может быть получена как извлечением кубического корня из среднего периода, так и квадратного корня среднего расстояния, со скоростью (V), получаемой из соответствующего обратного значения.
Ценным замечанием в этом представлении является  умножение показателей степеней 2, 3, и их произведение 6 – первое совершенное число (1+2+3=6=1х2х3), с которым Пифагор ассоциировал «свадьбу и здоровье, так как это произведение первого четного и нечетного чисел, женского и мужского, соответственно. Оно также установило равновесие, символизируемое двумя треугольниками, основание к основанию» (Wells/1987).
Здесь также полезно отметить, что хотя можно получить соответствующие  средние скорости в интервалах и в целом из соотношения V=T^1/3, вспоминая, что Орезм упрощал 4^2/3 до 16^1/3, мы можем сначала получить обратную скорость (V_i, см. Таблицу 1 ниже) из Т^1/3, и затем просто возвести в квадрат этот результат для получения среднего расстояния R, то есть V_i=T^1/3   и V_i=R=T^(1/3)2/1=T^2/3 и т.д.
Другими словами, вычисление кубического корня среднего периода может обоснованно рассматриваться как первый шаг, и возведение в квадрат как результат второго. Такое применение, однако, также ведет к пониманию, что когда известны любые два планетарных параметра, третий может быть получен  делением или умножением, особенно по следующим соотношениям:

T=R/V
R=VT
V=R/T

Таблица 1. Двойные, Тройные, Десятичные интервалы в астрономическом контексте

Рис.6с. Двойные и Тройные интервалы, Гармонический Закон и Солнечная Система.

[tilimili]

Возвращаясь к политическим  аллюзиям (намекам), которые дает Ибн Рушд и «Государство» Платона, мы находим, что здесь рассматривался даже более широкий диапазон символов и значений, включая «металлы», «свадьбу», «потомство», и лишь слегка замаскированный алхимический подтекст. Более того, мы также находим в «Государстве» объяснение методологии, которая ясно изложена как миф, если не реальная уловка:

 «Хотя все члены государства братья (так скажем мы им, продолжая этот миф), но бог, вылепивший вас, в тех из вас, кто способен править, примешал при рождении золота, и поэтому они наиболее ценны, в помощников их — серебра, железа же и меди — в земледельцев и разных ремесленников. Вы все родственны, по большей частью рождаете себе подобных, хотя все же бывает, что от золотого отца родится серебряное потомство, и золотое потомство придет от серебряного отца, и будут подобным образом рождаться друг от друга. От правителей бог требует прежде всего и преимущественно, чтобы именно здесь они оказались доблестными стражами и ничто так усиленно не оберегали, как свое потомство, наблюдая, что за примесь имеется в душе их детей, и, если ребенок родится с примесью меди или железа, они никоим образом не должны иметь к нему жалости, но поступать так, как того заслуживают его природные задатки, то есть включать его в число ремесленников или земледельцев. Если же от них родятся сыновья с неожиданной примесью золота или серебра, это надо ценить и с почетом переводить их в стражи или в помощники. Ведь есть предсказание, что государство разрушится, когда его будет охранять железный страж или медный. Но как заставить поверить этому мифу — есть ли у тебя для этого какое-нибудь средство?
— Никакого, чтобы поверили сами [первые] стражи, но можно это внушить их сыновьям и позднейшим потомкам, и остальному человечеству, которое придет позже».(Платон «Государство». ,книга III, 414d-415c).

Дальнейшее разъяснение приведенного выше отрывка содержится в книге Роберта С. Брамбо «Математическое воображение Платона», где Брамбо отмечает: «Явное упоминание всех остальных комбинаций после приведенных примеров показывает, что за этой историей лежит некое научное объяснение генетического феномена, который был бы основан на комбинации схем возможных видов родительских дарований».

[Stepler]

про кристаллы пенроуза еще в древние века знали арабские и турецкие мечети из них отделывали.
а наши ученые только недавно об этих кристалах узнали и нобелевскую премию получили)))

[tilimili]

D. МЕТАЛЛЫ И ПЛАНЕТАРНАЯ СТРУКТУРА ФИ-СЕРИИ

Несмотря на сложность описания природы и функционирования Солнечной системы в нашем нынешнем контексте, мы теперь можем вернуться к загадочным ссылкам на "золотое" и "серебряное" потомство, упоминавшееся в  «Государстве» Платона [III, 414d-415c].
Чтобы объяснить ссылки, касающиеся «помощников, серебра и железа и меди»,  «золотого отца»,  порождающего  «серебряного сына», «золотого потомства»  от «серебряного отца» , «примеси меди или железа»  и, наконец, утверждения, что: «если от них родятся сыновья с неожиданным золотом или серебром в своем составе», необходимо рассмотреть следующие утверждения по отношению к планетарным периодам фи-серии  и «металлам», представленным в Таблице 2 ниже:

1.   "Золото" в этом контексте является Золотым Отношением или Сечением, а именно, числом 1,618033989, связанным  с Солнцем.
2.   Сидерический период Марса также Золотое Сечение, т.е. Т = 1,618033989
3.   "Железо" – металл, связанный с планетой Марс.
4.   Союз (т. е. соотношение) двух "Железных" родителей ( Марс, соотношение: T=R/ V ) производит «золотое потомство», т. е. R / V = 1,618033989.
5.   "Серебро" – металл, связанный с планетой Меркурий (не Луной).
6.   Сидерический период Меркурия составляет T = 0.23606798 (Phi ^-3).
7.   Расстояние Меркурия составляет R = 0,318196601 (Phi ^-2 ).
8.   Скорость Меркурия - также Золотое сечение , т. е. V = 1,618033989.
9.   Союз (т. е. соотношение ) двух «Серебряных» Родителей ( Меркурий, соотношение V = R / T ) производит «золотое потомство», т. е. R / T = 1,618033989

Что касается «помощников, серебра, железа и меди», предстоит объяснить еще  только «Медь». И здесь, хотя «Медь» более привычно связывать с планетой Венерой, вполне вероятно, что «Медь» связана к последней планетой в настоящем контексте (это действительно удобное упрощение, мы могли бы ссылаться на "Обоеполую" (гермафродитную) Медь, и все, что это за собой повлечет).
Поведение как «помощника», однако, в любом случае более сложное, чем роли, приведенные выше, которые играют «Серебро» и «Железо», и это также, как представляется, связано с оставшейся фразой: «если от них рождаются сыновья с неожиданным золотом или серебром в своем составе…».
Здесь нужно понимать, что среднее расстояние Меркурия также  является синодическим периодом (круговым циклом) между Меркурием и Венерой («Венера философская» для более поздних алхимиков).
В дополнение, это же значение также появляется как Скорость Синодического Периода (кругового цикла) между Сатурном и Юпитером («Сатурн Философский», чтобы быть последовательным), хотя в более поздние времена рассматриваемое положение, похоже, было связано с металлом «Сурьмой».
Включение Урана в следующую таблицу требует объяснения, но не оправдания, потому что в первую очередь нет необходимости в том, чтобы обнаружить или увидеть эту большую внешнюю планету, необходимо только, чтобы последовательность фи-серии быть расширена за Сатурн. Во-вторых, Уран, в любом случае, несомненно, виден невооруженным глазом, как  свидетельствует большинство современных учебников. В-третьих, возникновение того же значения: Фи ^-3 = 0,23606798 для среднего периода Меркурия и средней скорости Урана представляет собой еще один источник не только «зеркальных» аналогий, но  также «начала и конца» самой таблицы.

Таблица 2. Металлы и Планетарная Структура Фи-серии (Меркурий-Уран).

[tilimili]

Отсутствие планетарного тела между Юпитером и Марсом (то есть, «Разрыв Марса-Юпитера» или пояс астероидов) означает, что на практике необходимо  будет определить синодический цикл разницы непосредственно между этими двумя телами. Поэтому для средних сидерических периодов, Фи ¹ и Фи⁵,  соответственно, синодический период или круговой цикл, полученный из фундаментального  отношения для синодических периодов, то есть произведения средних периодов, деленного на их разность: (Фи ⁵ )/(Фи ⁴ - 1)=1,894427191 – удовлетворительное приближение  для ^{Фи 4/3 = 1,899547627}, и также фундаментальная константа, на которую увеличиваются планетарные расстояния, полученная ранее в третьем разделе. Наконец, синодический цикл между Землей и Венерой -   снова само Фи: 1,618033989 (см. таблицу 3) - служит чтобы обеспечить "примесь железа" и т.д.
Как мы уже отмечали, в третьем разделе, эллиптический характер планетных орбит вызывает изменения фактических синодических периодов. В рассматриваемом случае синодический период Марса относительно Юпитера, порой действительно пересекает синодический цикл Земли-Марса, и дальнейшие осложнения возникают, если другие внутренние планеты также учитываются в уравнении.
Однако,, придерживаясь средних величин, основанных на современных оценках периодов Марса и Юпитера (1,880711 и 11.856252 лет, соответственно), средний синодический период, который соответствует "Сурьме 2"  ( "Антимонии 2") (см. таблицу 3 ниже) составляет [b]2,2352856[/b] лет,  что можно (или возможно нет) напрямую сравнивать с данными, полученными из соотношения: 239/106 = 2,2547169 (лет) - «пропорция железа относительно сурьмы», перечисленной в третьей главе «Aesch-Mezareph или Очищение Огня». – каббалистической работе, которая также связана с «железом» и «открытием уст» древнего Египта (то есть, «Египетской Книги мертвых», см. также Аристотель, «Метафизика», книга XIV, часть 6 для Плеяд и Медведя (Медведицы?), касающуюся чисел 7 и 12):

"Barzel, Железо. В естествознании, этот металл является средней линией, идущей от одного края к другому. Это тот Мужчина и Жених, без которого Дева не оплодотворена. Это та Соль, Солнце или Золото мудрецов, без которого, Луна  всегда будет в Темноте.  Он тот, кто знает, что его Лучи работают Днем; другие блуждают в Ночи.
Parzala, чей меньший номер 12, из того же значения (из той же важности) что и Имя Кровожадного животного Dob, Медведя, чье Число также 12.
И это та мистическая вещь, которая написана, Дан., 7,5, «И вот еще одно  Чудовище (Животное), второе, подобное Медведю, стояло на его одной стороне, и три Ребра, торчали изо Рта, между его Зубами. И, поэтому, они сказали ему: «Встань, ешь  много Плоти». Смысл в том, что для того, чтобы основать (учредить) Металлическое Царство, во вторую очередь нужно взять Железо. В чьи Уста или Отверстие (которое случается в Глиняном Сосуде) утроенная Окалина выталкивается изнутри своей белесой Природы. Пусть он ест Batsar, то есть Плоть, чей меньший номер 7, то есть Puk, что является Stibium (Сурьмой), чей меньший номер также 7. И действительно, много Плоти, потому что  пропорция этого, больше, чем того. И действительно, такая же пропорция, как Puk, которая составляет 106, выдерживается к Barzel 239. Такой будет пропорция Железа к  Сурьме (Антимонии). [Aesch-Mezareph, гл. 3, в (Collectanea Герметика, под редакцией Уильям Уинни Уэсткотт, ISBN 1-56459-260-X, с.23-24.).
_______

Baezel (Железо)  - это BRZL, что составляет 239, наименьший номер 5. Железные руды в изобилии в Палестине. Некоторые авторы пишут это на английском как Berezel – это от BR, яркий и NZL -  плавить, следовательно чугун.
Parzala  - это PEZLA , нумерация 318, является Халдейским обозначением Железа.
Dub  - это DUB, нумерация 12.
Batsar  - это BSaR или 502.
Puk – древнееврейское PUK или 80, 6, 20 или 106, что составляет 7. Это должно быть примерно в два с половиной раза больше антимонии (сурьмы), чем железа.
Antimony or Stibium  (Сурьма) ("puk" = "краска для глаз"; сейчас на востоке называется "ku?l"  («кул»); часто упоминается в Талмуде и Мидраше. Говорят  об «увеличении» глаз при помощи краски. Этот смысл оспаривается. По словам Саадия,  под краской имеется в виду,  что камни сияют  как глаза женщин. Более современные ученые интерпретирует это значение так, что на праздниках лица богов были окрашены красным суриком.

________

У меня при переводе этого отрывка чуть мозги в трубочку не свернулись. так что за качество не обессудьте.

[tilimili]

Сейчас осталось присвоить название «Душа» средним периодам (T), название «Тело» - средним расстояниям (R), и «Дух» - средней скорости (V), как показано в таблице 3.
Несмотря на неясность понятий и множественность значений, которые пронизывают «Алхимию», случайные читатели и неверы, могут, тем не менее, сейчас найти следующие загадочные замечания в относительно современных комментариях на тему эзотерики, как минимум, частично понятными.

Таблица 3. Металлы и  модифицированная планетарная структура Фи-серии (Меркурий - Уран)

«Действительно  существует другая  антимония (сурьма), которая является нашей серой, и предметом целого искусства. Но это так тяжело обнаружить, и когда  она найдена, так тяжело приготовить, что это почти повергло меня в отчаяние.
Как бы ни было,  если ты серьезно рассмотришь то, что я написал, и то, что   обронил в некоторых местах с такой целью, как осторожность, тогда поистине, ни сама вещь, ни ее приготовление не может быть сокрыто от тебя.
Чтобы завершить, знайте, что у философов есть две ртути (mercuries) или воды, первая и вторая, их первая - это дух нашей  антимонии (сурьмы), и здесь поймите меня правильно. Их вторая – та из ртутей, и Венера философская, и это само по себе является достаточным. Но, чтобы сократить время, философы ферментируют (заквашивают) ее с обычным золотом». [ Collectanea Герметика , под редакцией Уильям Уинни Уэсткотт, Kessinger книги, Кила [ISBN 1-56459-260-X, с. 91.]