Доброго времени всем участникам форума!
К сожалению, всякого рода и консистенции "бумеранги" вынуждают отрываться от действительно важных и необходимых дел. Что ж, дорога им заказана в одном направлении.
Но дело не только в "возвращенцах" (на них можно не обращать особого внимания — велика честь), а в затронутой Сергеем (ksv) теме "метода" Рэя Томса. Прости меня, тёзка, что налью бочку стохастики в ложку Фурье
Большинству дальнейшее читать не имеет смысла, если "лень, многабукв, душно".
Каждый раз, когда трейдер берёт в руки быстрое преобразование Фурье, он, сам того не осознавая, возрождает древний миф.
Миф о том, что мир можно услышать — если только достаточно пристально вслушаться.
Что в хаосе котировок звучит музыка, что в случайных колебаниях спрятаны октавы, и если найти правильную частоту, то можно поймать пульс рынка.
Но рынок — не флейта.
Он ближе к броуновской пыли, чем к струнному инструменту. И если в физике гармонии можно извлечь ноту, то в финансах можно лишь вычислить вероятность.
Эта смена парадигмы — от поиска детерминированных циклов к пониманию стохастической природы цены — и есть главное интеллектуальное завоевание Альберта Николаевича Ширяева, одного из архитекторов современной финансовой математики.
Он не отверг идею прогноза. Он изменил само её определение. I. Пределы предсказуемости Метод Томса и сотни подобных ему систем живут в координатах времени: они стремятся определить
когда произойдёт разворот,
где окажется цена, в
какой фазе находится рынок. Это попытка угадать точку, поймать момент, предсказать будущее как единственную траекторию.
Ширяев переворачивает этот подход с ног на голову. В его трудах — от "Основ стохастической финансовой математики" (2004, 2016) до "Броуновского движения и винеровской меры" (2023, 2025) — прогноз перестаёт быть гаданием во времени и становится
оценкой вероятностного распределения будущего. Больше нет утверждений: "цена будет 100".
Есть: "с вероятностью 95% цена окажется в диапазоне от 95 до 105, и её математическое ожидание — 101".
Это не просто осторожность — это честность.
И в этой честности появляется новая форма интеллекта —
интеллект неопределённости. II. От физики к вероятности: сдвиг математической вселенной Сдвиг совершён в том, что можно назвать переходом от геометрии к мере. Если методы гармонического анализа исходят из формы, то стохастическая парадигма оперирует распределениями. Рынок — это не функция времени, а поток случайных величин.
Методы Томса и его последователей ищут музыку в шуме: они разлагают цены на частоты, удаляют тренды, ищут гармоники. Но
удаляя тренд, они
создают фантом;
выделяя частоту, подменяют случайность детерминизмом. Стохастический анализ не ищет музыку — он
измеряет шум. Для него шум — не помеха, а природа процесса.
Финансовые ряды не нужно очищать от случайности — они и есть случайность.
И вся задача аналитика — не устранить её, а описать её закономерности в терминах вероятности.
III. Стохастические инструменты — наука вместо гадания Стохастический подход, систематизированный в трудах Ширяева и уходящий корнями в наследие Винера, Колмогорова и Ито, предоставляет не миф, а аппарат. Это не прорицание, а формализованный диалог с неопределенностью — язык, на котором хаос соглашается быть описанным. Вместо поиска иллюзорных закономерностей, стохастика ищет распределения, прочерчивая не траектории, а пространства возможного.
Фильтры Калмана-Бьюси: Искусство видеть невидимое Если рынок — это броуновская пыль, сквозь которую мы пытаемся разглядеть контур истинного состояния, то фильтр Калмана — это математический телескоп. Его гениальность — в признании двойной природы реальности: есть
ненаблюдаемое состояние (истинная, но неизвестная волатильность, тренд) и есть
шумовые наблюдения (рыночные цены).
Фильтр не гадает. Он
взвешивает. С каждым новым тиком цены он решает байесовскую дилемму: что весомее — наша предыдущая оценка состояния или новое свидетельство? В дискретном времени — это фильтр Калмана; в непрерывном — его обобщение, уравнение Калмана-Бьюси, краеугольный камень современной теории управления. Он непрерывно обновляет распределение вероятности скрытого состояния, минимизируя ошибку на уровне меры, а не иллюзии. Это не устранение шума, а извлечение сигнала из самого его сердца.
Модели ARCH/GARCH: Анатомия пульса хаоса В отличие от наивных моделей, предполагающих постоянный шум, ARCH/GARCH признают фундаментальный факт:
волатильность дышит. Она кластеризуется — периоды затишья рождают периоды затишья, а всплески паники притягивают новые всплески. Это не отклонение, а системное свойство, описываемое условной гетероскедастичностью.
Модель GARCH и её современные обобщения (EGARCH, FIGARCH) — это не предсказание,
куда пойдет цена, а прогноз того,
насколько бездонной станет её непредсказуемость. Она описывает, как память о вчерашних потрясениях воплощается в завтрашней турбулентности, превращая волатильность из константы в случайный процесс. Это карта не территории, а её сейсмической активности.
Адаптивная средняя Кауфмана (KAMA): Интеллектуальный ритм Простая скользящая средняя — это грубый инструмент, сглаживающий мир с постоянной, безразличной скоростью. KAMA, хотя и не являясь формально вероятностной моделью, воплощает центральный принцип стохастического мировоззрения —
адаптивный интеллект. Она не просто усредняет, она прислушивается к ритму рынка, измеряя его через
Коэффициент Эффективности (ER) — отношение направленного движения к хаотическому шуму.
Когда рынок трендовый и "эффективный", KAMA ускоряется, стараясь не упустить движение. Когда он входит в полосу хаотичных флуктуаций, она замедляется, отфильтровывая ложные сигналы. Это —
алгоритм, обладающий смирением: он знает, когда нужно быть внимательным, а когда — признать, что в шуме нет смысла, реализуя на практике идею о том, что чувствительность должна быть функцией контекста.
Стохастические дифференциальные уравнения и формула Блэка-Шоулса-Мертона: Ценообразование риска Вершиной стохастического прозрения стала не попытка предсказать будущее, а способность назвать справедливую цену незнания. Формула Блэка-Шоулса-Мертона, выросшая из винеровского процесса и основанная на строгом принципе отсутствия арбитража, — это математическое чудо.
Она
не спрашивает, вырастет ли актив или упадет. Она признает это неизвестным. Вместо этого, через конструкцию самофинансирующегося реплицирующего портфеля, она вычисляет, сколько должен стоить опцион
прямо сейчас. Это гениальный ход: мы отказываемся от пророчества о будущем, но получаем
точную стоимость права на это будущее. Блэк и Шоулс построили мост между вероятностью и рынком: теперь случайность стала активом, который можно купить или продать. Мы не предсказываем бурю, но точно страхуемся от неё.
Именно здесь стохастическая школа одерживает свою моральную и интеллектуальную победу. Она перестаёт спорить с хаосом, пытаясь найти в нём несуществующий порядок. Вместо этого она начинает работать с ним на равных, вооружившись не кристальным шаром, а мерой, фильтром, дифференциальным уравнением и адаптивной логикой.
Стохастика — это не искусство предугадывать будущее, а искусство жить с вероятностями. Это наука, которая обрела силу, признав свои пределы.
IV. Что на самом деле можно предсказать Математика стохастических процессов разрушает иллюзию контроля, но дарит новый тип знания. Она показывает, что мы не можем предсказать
саму цену, но можем предсказать
параметры её непредсказуемости.
Мы можем оценить волатильность — ту самую "температуру рынка", определяющую степень его хаотичности.
Мы можем рассчитать распределение потерь — Value at Risk.
Мы можем понять, как оптимально хеджировать позиции, не зная будущего.
Это — не предсказание, это
примирение с неопределённостью. Волатильность — король стохастического мира.
Она не говорит, куда пойдёт рынок, но сообщает, насколько бурно он будет двигаться. И в этом — истинная форма прогноза, совместимая с реальностью.
V. Стохастический гуманизм В трудах Ширяева и его коллег есть не только строгая математика, но и тонкая философия. Они не призывают отказаться от надежды понять рынок — они просто требуют сменить язык этой надежды. Предсказание должно уступить место пониманию распределений, а вера в "гармонию" — уважению к хаосу.
Стохастический подход освободил математику финансов от мифа о предсказании, но не от надежды на понимание.
Стохастический мир — это мир, где мы не знаем, куда идёт рынок, но
знаем, как жить, не зная.
И это знание — сильнее любой гармоники.
VI. Эпилог: цена интеллекта Томс ищет смысл в повторении.
Ширяев — в распределении.
Один надеется укротить хаос, другой — описать его форму.
с уважением,
Сергей
з.ы. сообщение удалю позже
немного размялся в литературностях...
Для критики Рэя Томса - только как альтернатива, ибо подход Томса разбивается в несколько шагов...
Для тг-канала текст уходящий в сторону
"эфолюционный" подход ещё не завершён
